2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知的三個頂點A，B，C及半面內的一點P，若，則點P與的位置關系是A.點P在內部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上2．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.3．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}4．當時，在同一坐標系中，函數與的圖像是（）A. B.C. D.5．直線和直線的距離是A. B.C. D.6．的弧度數是（）A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度8．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.49．設函數，則下列結論不正確的是（）A.函數的值域是；B.點是函數的圖像的一個對稱中心；C.直線是函數的圖像的一條對稱軸；D.將函數的圖像向右平移個單位長度后，所得圖像對應的函數是偶函數10．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.1二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知正實數,,且，若，則的值域為__________12．已知函數，若，則實數的取值范圍是__________.13．已知函數，若在區間上的最大值是，則_______；若在區間上單調遞增，則的取值范圍是___________14．函數的單調遞增區間為________________.15．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(且)的圖象恒過點A，且點A在函數的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當時，求的值域.17．已知直線l的方程為.（1）求過點A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點P（3，0）的距離為的直線l2的方程.18．已知函數，，設（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.19．某新型企業為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業就考慮轉型，下表顯示的是某企業幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當的函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業年利潤不低于6百萬元時，該企業是否要考慮轉型.20．2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來（已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制（累計病亡人數人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫用防護用品短缺，某廠家生產醫用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入成本為．當年產量不足萬件時，（萬元）；當年產量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值21．已知圓C過點，且與圓M：關于直線對稱求圓C的方程；過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．2、C【解析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：3、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B4、D【解析】根據指數型函數和對數型函數單調性，判斷出正確選項.【詳解】由于，所以為上的遞減函數，且過；為上的單調遞減函數，且過，故只有D選項符合.故選：D.【點睛】本小題主要考查指數型函數、對數型函數單調性判斷，考查函數圖像的識別，屬于基礎題.5、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A6、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.7、A【解析】根據三角函數圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數的圖象向左平行移動個單位長度得到故選：A8、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.9、B【解析】根據余弦函數的性質一一判斷即可；【詳解】解：因為，，所以，即函數的值域是，故A正確；因為，所以函數關于對稱，故B錯誤；因為，所以函數關于直線對稱，故C正確；將函數的圖像向右平移個單位長度得到為偶函數，故D正確；故選：B10、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】因為，所以.因為且,.所以，所以，所以,.則的值域為.故答案為.12、【解析】先確定函數單調性，再根據單調性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結果.【詳解】在上單調遞增，在上單調遞增，且在R上單調遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據函數單調性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13、①.②.【解析】根據定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調增區間，再根據集合之間的關系求解.【詳解】因為，且在此區間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區間上單調遞增又因在區間上單調遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，14、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區間，這是本題易失分點，切記！15、【解析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【詳解】根據扇形的弧長公式可得，根據扇形的面積公式可得故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）4；（2）.【解析】(1)根據對數函數恒過定點(1，0)求出m和n的關系：，則利用轉化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉化為二次函數求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數的圖象恒過點.∵在函數圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當時，，∵在上單調遞增，∴當時，，令，則，，在上單調遞增，∴當時，；當時，.故所求函數的值域為.17、（1）（2）或【解析】（1）可設所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數，即可得解；（2）可設所求直線方程為，根據點P（3，0）到直線的距離求得參數，即可得解.【小問1詳解】解：可設所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為；【小問2詳解】解：可設所求直線方程為，則有，解得或，所以所求直線方程為或.18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數，，為奇函數且在上單調遞減，構造函數，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調遞減，在其定義域上單調遞增，∴在上單調遞減，又，∴為奇函數且單調遞減；∵，又函數在R上單調遞增，∴函數在R上單調遞減，又，∴函數為奇函數且單調遞減；令，則函數在上單調遞減，且為奇函數，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負實數k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造奇函數，從而問題轉化為，對恒成立，參變分離后即求.19、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業要考慮轉型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數據可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，；當時，.故可用③來描述x，y之間的關系.【小問2詳解】由題知，解得∵年利潤，∴該企業要考慮轉型.20、（1）；（2）年產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元【解析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個中最大的即可.【詳解】（1）當，時，當，時，（2）當，時，，當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立即時，取得最大值萬元綜上，所以即生產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大為萬元21、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見解析【解析】由已知中圓C過點，且圓M：關于直線對稱，可以求出圓心坐標，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，設PA：，PB：，求出A，B坐標后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點C和點關于直線對稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設，由且，解得：，故原C的方程為再把點