2022年四校聯(lián)考第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理工類）考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整,字跡清楚；（3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．參考公式：球的表面積：球的體積：回歸方程：， 第=1\*ROMANI卷（選擇題,共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．復數(shù)的虛部為A．B．C．D．2．的值為A．B．C．D．3．已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為A．B．C．D．4．在中，為邊上的中線，，則A．B．C．D．正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖11111A．B．C．D．6．已知命題：有的三角形是等邊三角形，則A．：有的三角形不是等邊三角形B．：有的三角形是不等邊三角形C．：所有的三角形都是等邊三角形D．：所有的三角形都不是等邊三角形開始開始輸入整除是否輸出結(jié)束7．閱讀右面的程序框圖，若輸入，則輸出的值分別為A．B．C．D．8．函數(shù)的零點的個數(shù)是A．B．C．D．ABCD9．某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為（），則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到ABCD點處的所有不同走法共有A．種B．種C．種D．種10．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式（，為常數(shù)）表示的平面區(qū)域為，為平面上任意一點，：點在區(qū)域內(nèi)，：點在區(qū)域內(nèi)，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是A．B．C．D．11．已知二面角的平面角為，點在二面角內(nèi)，，，為垂足，且設(shè)到棱的距離分別為，當變化時，點的軌跡方程是A．B．C．D．12．已知拋物線，為其焦點，為其準線，過任作一條直線交拋物線于、兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：①；②；③∥；④與的交點在軸上；⑤與交于原點．其中真命題的個數(shù)為A．個B．個C．個D．個2022年四校聯(lián)考第一次高考模擬考試數(shù)學試卷（理工類）第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上．）13.某市有三類醫(yī)院，甲類醫(yī)院有病人，乙類醫(yī)院有病人，丙類醫(yī)院有病人，為調(diào)查三類醫(yī)院的服務(wù)態(tài)度，利用分層抽樣的方法抽取人進行調(diào)查，則從乙類醫(yī)院抽取的人數(shù)為人．14.已知三棱錐，，平面，其中，四點均在球的表面上，則球的表面積為．15.已知集合表示的區(qū)域為，集合表示的區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)隨機拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為．16.若，則定義為曲線的線．已知，，則的線為．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)已知中，角所對的邊長分別為，若，，求的面積．18．（本小題滿分12分）C已知三棱柱，底面三角形為正三角形，側(cè)棱底面，，為的中點，為中點．C(Ⅰ)求證：直線平面；（Ⅱ）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值．（本小題滿分12分）改革開放以來，我國高等教育事業(yè)有了突飛猛進的發(fā)展，有人記錄了某村到年十年間每年考入大學的人數(shù).為方便計算，年編號為，年編號為，…，年編號為.數(shù)據(jù)如下:年份(x)人數(shù)(y)年份(x)人數(shù)(y)1234567891035811131417223031（Ⅰ）從這年中隨機抽取兩年，求考入大學人數(shù)至少有年多于人的概率；（Ⅱ）根據(jù)前年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計算第年的估計值和實際值之間的差的絕對值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓：，分別為左，右焦點，離心率為，點在橢圓上，，，過與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，），．（Ⅰ）證明：當時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；（Ⅱ）記，（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．（Ⅰ）求證：直線是⊙的切線；（Ⅱ）若⊙的半徑為，求的長．AACBEOD23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線