全冊課件1新蘇教版五年級數學下冊方程的意義學習目標●1、初步理解“等式”，“不等式”和“方程”的意義,并進行辨析,會按要求用方程表示出數量關系。●2、在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中構建數學概念，感受方程的思想。●3、體會在知識探索過程中，與人合作的樂趣，激發興趣。

情景導入3020情景導入2030天平不平衡情景導入203050情景導入20天平又平衡了20＋30＝503050情景導入平衡100g空杯子重100g情景導入用式子表示天平兩邊物體質量的大小。＞探索新知用式子表示天平兩邊物體質量的大小。X＋50＝探索新知用式子表示天平兩邊物體質量的大小。X＋50＜200探索新知用式子表示天平兩邊物體質量的大小。2x＝200探索新知X＋50＞150X＋50＝150X＋50＜2002x＝200像x＋50＝150、2x＝200這樣含有未知數的等式是方程。探索新知等式和方程有什么關系？探索新知典題精講下面的式子哪些是等式，哪些是方程？6＋x＝1436－7＝2960＋23＞708＋x50÷2＝25x＋4＜14y－28＝355y＝40典題精講含有未知數的等式是方程啊！等式:6＋x＝1436－7＝2950÷2＝25y－28＝355y＝40方程:6＋x＝14y－28＝355y＝40你知道哪些是方程嗎？（用標出）35＋65＝100x－14＞72

Y＋245X＋32＝47328<16＋146X＋5

X＋y＝108－n＝6

10÷a＝2易錯提醒你知道哪些是方程嗎？（用標出）35＋65＝100x－14＞72

Y＋245X＋32＝47328<16＋146X＋5

X＋y＝108－n＝6

10÷a＝2易錯提醒錯誤解答：錯解分析：含有未知數的等式才是方程，所以不含未知數的、不是等式的不是方程。你知道哪些是方程嗎？（用標出）35＋65＝100x－14＞72

Y＋245X＋32＝47328<16＋146X＋5

X＋y＝108－n＝6

10÷a＝2易錯提醒正確解答：1、根據線段圖列方程。X＋22＝843x＝96學以致用2、用方程表示下面的數量關系。x－112＝988學以致用原價：x元優惠：112元現價：988元3、用方程表示下面的數量關系。3x＝480學以致用4、用方程表示下面的數量關系。x＋6.4＝7.3學以致用課堂小結含有未知數的等式是方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式的性質和解方程（1）學習目標●1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含義，以及“方程的解”和“解方程”之間的聯系和區別。●2、初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。●3、關注由具體到一般的抽象概括的過程，培養初步的代數思想。

什么是方程?判斷下列各式哪些是等式，哪些是方程？復習導入用式子表示天平兩邊物體質量的大小。X＋50＝探索新知探索新知探索新知等式的兩邊同時加上同一個數，所得結果仍為等式。探索新知探索新知探索新知探索新知探索新知等式兩邊同時減去同一個數，所得結果仍然是等式。探索新知

等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式，這是等式的性質。探索新知探索新知看圖列方程，并求出x的值想：（）＋10＝50探索新知看圖列方程，并求出x的值（40）＋10＝50X＝40探索新知看圖列方程，并求出x的值因為50－10＝40，所以X＝40。解：探索新知檢驗：把代入原方程，左邊＝40＋10＝50右邊＝50左邊＝右邊所以是正確的。使方程兩邊相等的未知數的值叫作方程的解，求方程的解的過程，叫作解方程。探索新知典題精講方程兩邊都加上30，左邊只剩下x。解：1.解方程。檢驗：把代入原方程，看看左右兩邊是否相等。左邊=110－30=80

右邊=80

左邊=右邊所以是正確的。典題精講2.根據等式的性質在○里填運算符號，在□里填數。○□○□＋25－18典題精講易錯提醒在括號里找出方程的解，并在下面劃橫線。（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）易錯提醒錯誤解答：（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）錯解分析：使方程兩邊相等的未知數的值才是方程的解，把答案代入方程，看能不能使得方程兩邊相等。易錯提醒（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）正確解答：1.解方程，并檢驗。學以致用①解方程75+x=105

解：75+x－75=105－75x=30檢驗：把x=30代入原方程。左邊=75+30=105右邊=105左邊=右邊所以x=30是正確的。學以致用②解方程x－23=52

解：x－23+23=52+23x=75檢驗：把x=75代入原方程。左邊=75－23=52右邊=52左邊=右邊所以x=75是正確的。學以致用③解方程x+38=38

解：x+38－38=38－38

x=0檢驗：把x=0代入原方程。左邊=0+38=38右邊=38左邊=右邊所以x=0是正確的。學以致用課堂小結1、等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式，這是等式的性質。2、使方程兩邊相等的未知數的值叫作方程的解，求方程的解的過程，叫作解方程。等式的性質和解方程（2）學習目標●通過演示天平保持平衡的幾種變換情況，初步認識等式的基本性質，感受等式的基本性質：等式的兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。●初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。●

培養觀察與概括、比較與分析的能力。

復習導入說一說等式的性質是什么，用等式的性質如何下列解方程.探索新知x＝20＝2等式兩邊同時乘同一個數，所得結果仍是等式。探索新知20克20克20克3x60=探究新知探索新知20克20克20克60÷（）=3等式兩邊同時除以同一個不等于0的數所得結果仍是等式。探索新知等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。探索新知

根據等式的性質在○里填運算符號，在□里填數。×6÷0.7典題精講花園小學有一塊長方形試驗田（如右圖），求試驗田的寬。米典題精講答：試驗田的寬是24米。花園小學有一塊長方形試驗田（如右圖），求試驗田的寬。米解：40x÷（）＝960÷（）x＝（）40

4024典題精講解方程x÷0.2＝0.8易錯提醒錯誤解答：解：x÷0.2＝0.8x÷0.2×0.2＝0.8x＝0.8易錯提醒錯解分析：方程兩邊應該都同時乘0.2。正確解法解：x÷0.2＝0.8x÷0.2×0.2＝0.8×0.2x＝0.16易錯提醒1、解方程。①12x＝96②x÷40＝14③x÷2.5＝5

12x＝96解：12x÷12＝96÷12x＝8學以致用3、解方程。①12x＝96②x÷40＝14③x÷2.5＝5x÷40=14解：x÷40×40=14×40

x=560學以致用3、解方程。①12x＝96②x÷40＝14③x÷2.5＝5x÷2.5=5解：x÷2.5×2.5=5×2.5x=12.5學以致用4、看圖列方程并解答。4x=36解：4x÷4=36÷4x=9學以致用4、看圖列方程并解答。18x=450解：18x÷18=450÷18x=25學以致用課堂小結等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。利用這個等式的性質可以解方程。列方程解決簡單實際問題（1）學習目標●1、經歷探索列方程解應用題的基本方法的過程，掌握列方程解決實際問題的基本方法和一般步驟。●2.在解決問題、探索方法的過程中，培養語言表達能力，學會有條理地思考，促進數學思維的發展。●3、感受數學與日常生活的密切聯系，體會獨立思考和主動探索所帶來的成功和愉悅，形成積極參與學習活動的習慣。復習導入解方程。x＋56＝102x－970＝27015x＝3

x÷0.8＝1.25x＋56＝102解：x＋56－56＝102－56x＝46x－970＝270解：x－970＋970＝270＋970x＝1240復習導入解方程。x＋56＝102x－970＝27015x＝3x÷0.8＝1.2515x＝3解：15x÷15＝3÷15x＝0.2x÷0.8＝1.25解：x÷0.8×0.8＝1.25×0.8x＝1復習導入你知道你的體重嗎？你同桌的體重又是多少？探索新知去年的體重＋2.5＝今年的體重

探索新知去年的體重+2.5＝今年的體重

解：設小紅去年的體重是x千克。

x+2.5＝36

x+2.5-2.5＝36-2.5

x＝33.5

答：小紅去年的體重是33.5千克。探索新知今年的體重-去年的體重＝2.5探索新知今年的體重-去年的體重＝2.5

解：設小紅去年的體重是x千克。

36-x=2.5

36-x+x=2.5+x36=2.5+x

2.5+x=36x=33.5

答：小紅去年的體重是33.5千克。探索新知你打算怎樣檢驗？與同桌交流一下。探索新知列方程解決實際問題要注意什么？探索新知典題精講（）的體重×33=（）的體重非洲象藍鯨解：設這頭非洲象大約重x噸。33x＝16533x÷33＝165÷33x＝5答：這頭非洲象大約重5噸。一頭藍鯨重165噸，大約是一頭非洲象的33倍。這頭非洲大象約重多少噸？（先把數量間的相等關系寫完整，再列方程解答）易錯題型解：設白鍵有x個。

x＋16＝36x＋16－16＝36－16x＝20答：白鍵有20個。白鍵個數＋16＝黑鍵個數易錯題型錯誤解法白鍵個數＋16＝黑鍵個數易錯題型錯誤解法錯解分析：應該是白鍵個數－16＝黑鍵個數，注意分析數量關系，找到等量關系。解：設白鍵有x個。

x-16＝36x-16+16＝36+16x＝52答：白鍵有52個。白鍵個數-16＝黑鍵個數易錯題型正確解答

1、某市居民用電每千瓦·時的價格是0.52元，芳芳家上月付電費23.4元，用電多少千瓦·時？解：設用電x千瓦·時。0.52x＝23.40.52x÷0.52=23.4÷0.52x=45答：用電45千瓦·時。

單價×用電量＝總價學以致用

寬×1.5＝長

解：設寬應是x厘米。1.5x＝1441.5x÷1.5＝144÷1.5x＝96答：寬應是96厘米。2.中華人民共和國國旗的長應是寬的1.5倍。一面國旗長144厘米，寬應是多少厘米？學以致用3.一種飲料有兩種包裝規格，大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的單價是1.8元，比大瓶便宜3.2元。自己提出問題，并列方程解答。學以致用3.一種飲料有兩種包裝規格，大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的單價是1.8元，比大瓶便宜3.2元。（1）小瓶的容量是多少升？解：設小瓶的容量是x升。

x×3=1.5

x×3÷3=1.5÷3

x=0.5答：小瓶的容量是0.5升。學以致用3.一種飲料有兩種包裝規格，大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的單價是1.8元，比大瓶便宜3.2元。（2）大瓶的單價是多少元？解：設大瓶的單價是X元。

x－3.2=1.8

x－3.2＋3.2=1.8＋3.2

x=5答：大瓶的單價是5元。學以致用列方程解決實際問題要注意什么？課堂小結列方程解決簡單實際問題2學習目標●1、經歷探索列方程解應用題的基本方法的過程，掌握ax±b＝c型方程解決實際問題的基本方法。●2.在解決問題、探索方法的過程中，培養語言表達能力，學會有條理地思考，促進數學思維的發展。●3、感受數學與日常生活的密切聯系，體會獨立思考和主動探索所帶來的成功和愉悅，形成積極參與學習活動的習慣。復習導入解方程。4x＋20＝561.8＋7x＝3.95x－8.3＝10.7

4x＋20＝56解：4x＋20－20＝56－20

4x＝364x÷4＝36÷4x＝9解方程。4x＋20＝561.8＋7x＝3.95x－8.3＝10.71.8＋7x＝3.9解：1.8＋7x－1.8＝3.9－1.87x＝2.17x÷7＝2.1÷7x＝0.3復習導入解方程。4x＋20＝561.8＋7x＝3.95x－8.3＝10.75x－8.3＝10.7解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.35x＝195x÷5＝19÷5x＝3.8復習導入探索新知在括號里填上含有字母的式子。（1）張大伯家果園有桃樹x棵，梨樹比桃樹的3倍還多15棵，梨樹有（）棵。（2）王叔叔在魚池里放養鯽魚x尾，放養的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾。放養鳊魚（）尾。3x+154x-80大雁塔，唐代（公元652年），取經歸來的玄奘法師為保存由絲綢之路帶回長安的經卷佛像而修建。大雁塔作為現存最早、規模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是凝聚了漢族勞動人民智慧結晶的標志性建筑。探索新知西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？大雁塔與小雁塔之間有什么相等的關系？探索新知西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？探索新知小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度解：設小雁塔高x米。2x－22＝642x－22＋22＝64＋222x=86x=43答：小雁塔高43米探索新知杭州灣大橋在建成后將成為世界上最長的跨海大橋，全長大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米。香港青馬大橋全長大約多少千米？典題精講解：設香港青馬大橋全長約x千米。

16x+0.8=3616x+0.8-0.8=36-0.816x=35.216x÷16=35.2÷16x=2.2答：香港青馬大橋全長約2.2千米。香港青馬大橋長度×16+0.8=杭州灣大橋長度典題精講解：設香港青馬大橋全長約x千米。

16x=36－0.816x=35.216x÷16=35.2÷16x=2.2答：香港青馬大橋全長約2.2千米。香港青馬大橋的長度×16=杭州灣大橋長度-0.8典題精講易錯提醒

解：每瓶墨水x元。x+3.50=25.10x+3.50-3.50=25.10-3.50x=21.6答：每瓶墨水21.6元。易錯提醒錯誤解答：錯解分析：25.10元是1個文件夾和12瓶墨水的總價，不是1個文件夾和1瓶墨水的總價，注意看清發票的每個數據的意義。

解：每瓶墨水x元。12x+3.50=25.1012x+3.50-3.50=25.10-3.5012x=21.612x÷12=21.6÷12x=1.8答：每瓶墨水1.8元。易錯提醒正確解答

解：每瓶墨水x元。12x+3.50=25.1012x+3.50-3.50=25.10-3.5012x=21.612x÷12=21.6÷12x=1.8答：每瓶墨水1.8元。易錯提醒貓的最快時速×2+20=獵豹的時速你知道其中的等量關系嗎？學以致用1.獵豹是世界上跑得最快的動物，時速能達到110千米，比貓的最快速度的2倍還多20千米。貓的最快時速是多少千米？解：貓的最快時速是x千米。

2x+20=1102x+20-20=110-202x=902x÷2=90÷2x=45答：貓的最快時速是45千米。學以致用

解：水星繞太陽一周大約要用x天。4x-13=3654x-13+13=365+134x=378

4x÷4=378÷4x=94.5答：水星繞太陽一周大約要用94.5天。2.地球繞太陽一周大約要365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍少13天，水星繞太陽一周大約要用多少天？學以致用3.求x的值。（1）三角形的面積是0.39平方米1.3x÷2＝0.391.3x÷2×2＝0.39×21.3x＝0.781.3x÷1.3＝0.78÷1.3x＝0.6學以致用3.求x的值。（2）3x＋18＝19.83x＋18－18＝19.8－183x＝1.83x÷3＝1.8÷3x＝0.6學以致用ax±b＝c型方程解決實際問題的基本方法課堂小結列方程解決簡單實際問題（3）學習目標●1、經歷探索列方程解應用題的基本方法的過程，掌握ax±bx＝c、ax±b×c＝d型方程解決實際問題的基本方法。●2.在解決問題、探索方法的過程中，培養語言表達能力，學會有條理地思考，促進數學思維的發展。●3、感受數學與日常生活的密切聯系，體會獨立思考和主動探索所帶來的成功和愉悅，形成積極參與學習活動的習慣。復習導入解方程2x＋3x＝603.6x－2.8x＝1218×2＋3x＝605x－10＝1502x＋3x＝60解：5x＝605x÷5＝60÷5x＝123.6x－2.8x＝12解：0.8x＝120.8x÷0.8＝12÷0.8x＝15解方程2x＋3x＝603.6x－2.8x＝1218×2＋3x＝605x－10＝15018×2＋3x＝60解：36＋3x＝6036＋3x－36＝60－36

3x＝24

3x÷3＝24÷3

x＝8

5x－10＝150解：5x－10＋10＝150＋10

5x＝160

5x÷5＝160÷5

x＝32復習導入請你說一說如何解方程，如何列方程解決問題。復習導入在括號內填寫含有字母的式子。（1）黃花有x朵，紅花的朵數是黃花的3倍。黃花和紅花一共有（）朵，紅花比黃花多（）朵。（2）商店運來電冰箱x臺，運來洗衣機的臺數是電冰箱的2.3倍，運來的電冰箱和洗衣機一共有（）臺，電冰箱比洗衣機少（）臺。x+3x2.3x+x3x－x2.3x－x探索新知頤和園，北京市古代皇家園林，坐落在北京西郊，占地約二百九十公頃，與圓明園毗鄰。它是以昆明湖、萬壽山為基址，以杭州西湖為藍本，汲取江南園林的設計手法而建成的一座大型山水園林，被譽為“皇家園林博物館”。探索新知2903x陸地水面1.北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地和水面面積大約各有多少公頃？探索新知解：設頤和園的陸地面積大約有x公頃，則水面面積大約有3x公頃。x+3x=2904x=2904x÷4=290÷4x=72.572.5×3=217.5（公頃）答：頤和園的陸地面積大約有72.5公頃，水面面積大約有217.5公頃。探索新知怎樣檢驗？檢驗：

72.5+217.5=290（公頃）217.5÷72.5=3探索新知2.一輛客車和一輛貨車同時從相距540千米的兩地出發，相向而行，經過3小時相遇。客車的速度是95千米/時，貨車的速度是多少？95x540探索新知解：設貨車的速度是x千米/小時。3x＋95×3＝5403x＋285＝5403x＝255x＝85答：貨車的速度是85千米/小時。探索新知

列方程解決實際問題的關鍵是什么？探索新知海洋面積-陸地面積=2.1你知道其中的等量關系嗎？陸地面積×2.4-陸地面積=2.1典題精講解：設陸地面積大約是x億平方千米，則海洋面積大約是2.4x億平方千米。

2.4x-x=2.11.4x=2.1

1.4x÷1.4=2.1÷1.4

x=1.51.5×2.4=3.6（億平方千米）答：陸地面積大約是1.5億平方千米，海洋面積大約是3.6千米。典題精講兩艘輪船從一個碼頭往相反方向開出，8小時后兩船相距400千米。甲船的速度是26千米/小時，乙船的速度是多少千米/小時？26x400典題精講解：設乙船的速度是x千米/小時。

26×8＋x＝400208＋x＝400x＝192答：乙船的速度是192千米/小時.典題精講錯誤解答：錯解分析：應該是甲船8小時行的路程加上乙船8小時行的路程，才是總路程400千米，所以方程應該為26×8＋8x＝400，或（26＋x）×8＝400解：設乙船的速度是x千米/小時。（26＋x）×8＝40026＋x＝50

x＝24答：乙船的速度是24千米/小時.典題精講正確解答：爸爸的年齡-小紅的年齡=30你知道其中的等量關系嗎？小紅的年齡×4-小紅的年齡=30易錯提醒解：設小紅今年x歲，則爸爸今年4x歲。4x－x=303x=30

3x÷3=30÷3x=1010×4=40（歲）答：小紅今年10歲，爸爸今年40歲。易錯提醒解：設四年級去了x人，則五年級去了1.2x人。1.2x+x=2642.2x=2642.2x÷2.2=264÷2.2x=120120×1.2=144（人）答：四年級去了120人，則五年級去了144人。1.同學們參觀“抗震救災英雄事跡展覽”。四、五年級一共去了264人，五年級去的人數是四年級的1.2倍，兩個年級各去了多少人？學以致用解：設李剛每分鐘走x米。（72＋x）×4＝60072＋x＝150

x＝78答：李剛每分鐘走78米。2.周永家和李剛家相距600米，他們同時從自己家出發，相向而行，經過4分鐘相遇。周永每分鐘走72米，李剛每分鐘走多少米？學以致用3.李老師買兩種書，一共用去83元，其中《歷史故事》有4本。解：設《森林歷險記》有x本。7x＋12×4＝837x＋48＝837x＝35x＝5答：《森林歷險記》有5本。學以致用課堂小結列方程解決應用題時，用學過的公式、數量關系式或者畫線段圖等方法，找出等量關系，然后根據等量關系列出方程，解方程解答。簡易方程整理與練習口算熱身：

1÷0.1＝0.35×1000＝3.2×0.5＝

5÷0.25＝3－0.36=0.6+2.13=

0.6×0.4=2.4χ-χ=

0.12=10350202.640.241.4χ1.62.730.01自主整理：1.舉例說一說等式和方程有什么聯系和區別？2.舉例說一說本單元中我們解了哪些形式的方程？是怎樣解的？解這些方程的依據是什么？3.在列方程解決實際問題時一般分幾步完成？你覺得在列方程解決問題時要注意些什么？等式不一定是方程。例如1+2=3，是等式，但不是方程。方程一定是等式。例如X+2=3，是方程，也是等式。方程屬于等式中特殊的一類。等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。利用等式的性質解方程。（1）想清數量關系式。（2）設未知數為χ或y。（3）根據數量關系列出方程。整理與練習1.判斷下面的式子是不是等式？是不是方程？并說明理由。

①6b

②a2=9

③30÷0.5＝60

④y÷4＋0.3＝10.2⑤2.4χ-χ＜7想一想：有一組算式中一共有8個等式，這組算式中最多有（）個方程。解方程練習導學單：

1.根據書本上的方程每人編2道易錯的方程考一考同桌。要求解方程并檢驗。

2.同桌相互檢查，交流思考過程及解題過程。解方程過關練習過關題：

0.2χ＝3.5

χ－1.2＝7.2

240＋3.6χ＝48

2.1χ－χ＝1.21挑戰題：

2.09÷χ＝1.1看圖列方程并解答邊長×4=正方形周長4χ=10χ=10÷4χ=2.5解：底×高÷2=三角形面積3.6χ÷2=14.76解：3.6χ=14.76×23.6χ=29.52正方形周長10米χ米三角形面積14.76平方分米3.6分米？分米χ=29.52÷3.6χ=8.2列方程解決實際問題1.地球表面的陸地面積大約是1.5億平方千米，比海洋面積少2.1億平方千米。海洋面積大約是多少億平方千米？2.李老師在網上購買了34本《數學王子》，共花275.2元，其中郵費10元。每本《數學王子》多少元？課堂作業1.解方程

5÷χ＝0.5

0.3χ－0.07＝0.562.列方程解決實際問題陳阿姨買了兩箱蘋果，一箱重25千克，一箱重18千克，共花279.5元。每千克蘋果多少錢？★拓展題：根據規律列方程算一算擺多少個八邊形要用3501根小棒？①你知道圖中的點的位置是怎樣確定的嗎？隨著年齡的增長，張小楠的身高是怎樣變化的？從6歲到12歲，她一共長高了多少厘米？②你能從折線統計圖上看出哪一年張小楠的身高增長的最快嗎？你是怎樣看出來的？③估計一下，張小楠13歲生日時的身高大約是多少厘米？導學單：①點的位置與身高的高矮有什么關系？縱軸最下面的一段沒畫成實的直線段，這是為什么？②從圖上看，隨著年齡的增長，張小楠的身高是怎樣變化的？你是怎么看出來的？

③如果把折線統計圖與前面的統計表進行比較，你覺得哪個能更清楚地看出身高的變化情況？小組交流：自主導學單（1）仔細觀察，統計圖中的實線和虛線各表示什么？（2）自己試著把統計圖畫完整。（3）思考課本23頁的3個問題并將答案寫在書上。從復式折線統計圖中，不僅能看出數量增、減變化的情況，而且便于對兩組相關數據進行比較。（2）和同學說說風信子芽和根的生長變化情況。（3）你有興趣找一種植物種子，做一次這樣的實驗嗎？課后拓展：從這張圖上你能獲取什么信息?如果你是經理，你會選哪種品牌的家電？練習四解解解

蒜葉的生長回顧：統計表、折線統計圖分別有什么特點？單式折線統計圖和復式折線統計圖有什么區別？導學單：1.你們組要種植幾盆蒜瓣？2.分別種植在怎樣的環境中，要觀察記錄哪些數據。3.分別制定根須生長和蒜葉生長的記錄表。

根據前面16天記錄到的根須生長情況和蒜葉生長情況制作單式折線統計圖和復式折線統計圖。根須生長情況交流內容：1.說說種在水中的蒜瓣第幾天長出根須,小組里說說根須的生長變化情況。2.了解其他小組的蒜瓣第幾天開始長出根須,了解各小組第3天和第6天的根須長度，分別計算平均數。蒜葉生長情況交流內容：1.了解在陽光下和房間里，蒜葉的生長變化情況的相同點。2.比較圖中每組數據的差，說說差的變化特點。3.說說從實驗數據中，還能獲得的信息。因數和倍數導學單（時間：5分鐘）（１）什么是一個數的倍數或因數？（２）怎樣求一個數的倍數呢？（３）怎樣求一個數的因數呢？

把12張卡片擺成一個長方形，有多少種擺法？3×4=124×3=122×6=126×2=121×12=1212×1=12

×=26122和6是12的因數。

×=261212是2的倍數，2和6是12的因數。也是6的倍數。

×=341212是3和4的倍數。3和4是12的因數。0×3=0

0×10=00÷3=0

0÷10=0為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數一般指的是整數（不包括0）。36的因數有哪幾個？36=1×3636=2×1836=3×1236的因數有：1，2，3，4,6，9，12,18,36。36的因數有哪幾個？36的因數1，2，3，4,6，9，12,18,36你能找出多少個3的倍數？3×1=3×2=363×3=93×4=12…3的倍數有3，6，9，12，……

你能找出多少個2的倍數？2×1=2×2=242×3=62×4=8…2的倍數2，4，6，8，…下面哪些數是7的倍數？1417257714÷7=217÷7=2

3…25÷7=3

4…77÷7=11你還能找出7的其它倍數嗎？141725777×1=77×2=147×3=21…7×4=28小蝸牛找倍數（找出3的倍數）。0124578101113143691215一個數的倍數的個數是無限的。在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數）。因數和倍數不能單獨存在。（1）4×9=36,所以36是倍數,9是因數。（4）36是6的因數。（）（2）48是6的倍數。（）（3）在13÷4=31中，13是4的倍數。…（5）9的倍數只有18、27、36。（）（）（）××××√36的因數60的因數選一選151820243036601058921346612123412圈出下列數中8的倍數。28182436482732724054144創編題1.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因數。2.一個數的最大因數是12，這個數是（）；一個數的最小倍數是18，這個數是（）。3.選擇：甲數是乙數的倍數，丙數是乙數的因數，那么甲數是丙數的（）①倍數②因數③無法確定課堂作業《補充習題》第24頁上第1.2.4題。『提高題』一個兩位數被5和7除都余2，這個數最大是多少？最小是多少？5和2的倍數的特征導學單（時間：5分鐘）（１）2的倍數有什么特征?（２）5的倍數又有什么特征?（３）怎樣區分奇偶數?

2的倍數特征:個位上是0,2,4,6,8的數是2的倍數個位上的數是0或5的數是5的倍數2,5的倍數特征個位上是0的自然數既是5的倍數,又是2的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。比比誰的反應快！4598109012006?填上幾，這個數能被2整除？

4?9?67??將下面的數分分類：47、75、96、100、135、246、369、718、900、1008、2111能被2整除的數叫做偶數；不能被2整除的數叫做奇數；個位上是0、5的數，都能被5整除。下面哪些數能被2整除？哪些數能被5整除？2532433416010623525325324334

16010623525325324334

160

106235253練一練一、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）1.一個自然數不是奇數就是偶數。（）2.偶數都比奇數大。（）3.個位上是2、4、6、8、0的自然數都是偶數。（）4.一個數是2的倍數，那它一定是偶數。（）5.奇數與奇數的和還是奇數。（）6.能同時被2、5整除的數個位上的數字一定是0。（）二、填空：1.個位上是（）的數能被2整除，能被2整除的數叫做（），不能被2整除的數叫做（）。2.20以內的所有奇數的和是（）。3.三個連續奇數，中間一個是a，其它兩個數分別是（）和（）。4.3個連續的偶數的和是60，這三個數分別是（）（）（）。用2、3、5、6這4個數字組成一個三位數，使它有約數2，這樣的數有哪些？如果是5的倍數，這樣的數又有哪些？本課小結：5的倍數的特征：個位是0或52的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。創編題1.一個兩位數，既是2的倍數又是5的倍數，這個數最大是（）2.17□是2的倍數，□里最大填（）。3.選出兩張數字卡片，按要求組成數8509（1）組成的數是偶數。（2）組成的數是5的倍數。課堂作業

完成《補充習題》第25頁上第2.3.4題。『提高題』一個自然數為奇數時，加數121；當一個自然數為偶數時，除以2,。這算一次操作，現在對231連續進行這樣的操作，在操作過程中是否出現100？為什么？3的倍數的特征2、3、5、8、302的倍數:5的倍數:3的倍數的特征3的倍數的特征

學程單（1）在百數表中，用○圈出3的倍數。（2）個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎？（3）在計數器上分別表示出12個3的倍數，看看各用了幾顆珠子。每個數所用珠子的顆數有什么共同點？（4）3的倍數有什么特征？小組合作1：（1）由4號同學對第1題進行主發言。（2）由3號同學對第2題進行主發言，舉例說說。（3）其他同學認真傾聽，學會補充，敢于質疑。小組合作2：（1）由2號同學對第3題進行主發言，其他同學補充說明。（2）由1號同學對第4題進行主發言，其他同學補充說明。（3）其他同學認真傾聽，學會補充，敢于質疑。驗證一下1.同桌之間互相報數，驗證剛才的結論是否正確。2.用1、2、6可以寫成126，還可以組成哪些三位數？這些三位數都是3的倍數嗎？試一試：如果一個數不是3的倍數，這個數各位上數的和是3的倍數嗎？在小組里舉例驗證、討論交流。課堂作業：必做題：《補充習題》第26頁1～4題。選做題：《補充習題》第26頁第5題。

2、5和3的倍數特征練習知識回顧：◆一個數最小的因數是1，最大的因數是本身，一個數因數的個數是有限的；一個數最小的倍數是本身，沒有最大，一個數倍數的個數是無限的。◆2的倍數特征：個位是0、2、4、6、8，◆5的倍數特征：個位是0、5，◆3的倍數特征：

各位上數字的和是3的倍數。基礎練習

完成書本P36第11題。練習單（1）完成書本P36第12題。（2）思考：同時是2、3的倍數有（），同時是2、5的倍數有（），同時是3、5倍數的有（），同時是2、3、5倍數的有（）。（3）練習書本第13題。專項練習

完成第14題。（1）獨立舉例計算。（2）觀察，交流發現。綜合練習三個連續的自然數、偶數、奇數的和一定是3的倍數。

思考：5個連續自然數的和是5的倍數嗎？

5個連續的奇數或偶數的和呢？變式：一個數既是40的因數，又是5的倍數，同時還是2的倍數，這個數可能是幾？

提高練習猜電話號碼0592－ABCDEFG提示：A——5的最小倍數

B——最小的自然數C——5的最大因數D——它既是4的倍數，又是4的因數

E——它的所有因數是1，2，3，6F——它的所有因數是1，3

G——它只有一個因數拓展題質數和合數學習單：自學書本P37例6。（１）完成填空。（２）什么是質數？什么是合數？（３）同桌交流，并分別舉例。寫出下面各數的所有因數。在這些數中，因數只有兩個的有（2，3，5

）；

2的因數:5的因數:8的因數:3的因數:6的因數:9的因數:1,21,31,51,2,3,61,2,4,81,3,9只有兩個因數的數，它們的因數有什么特點？1它本身質數（或素數）因數超過兩個的有（6，8，9）。例68的因數:6的因數:9的因數:2的因數:5的因數:3的因數:1,21,31,51,2,3,61,2,4,81,3,9這些數的因數與質數的因數有什么不同？除了1和它本身還有別的因數合數1它本身質數（或素數）,這樣的數叫,這樣的數叫只有和兩個因數。。例1寫出下面各數的所有因數。“1”的因數有幾個？“1”是質數嗎？“1”是合數嗎？1的因數只有1個。1既不是質數，也不是合數。想一想：（3）你能用集合圖表示所有的非零自然數嗎？（1）質數的因數有幾個？合數的因數有幾個？（2）如果自然數不斷地增加，可能歸到哪一類？有沒有可能出現第四類情況？（1）質數的因數有2個，合數的因數有3個或3個以上。（2）如果自然數不斷地增加，可能是質數也可能是合數；不可能出現第四類情況。質數合數

1（3）用集合圖表示：

先找出4、7和10的所有因數，再寫出這三個數分別是質數還是合數。4的因數有：，4是（）數。7的因數有：，7是（）數。10的因數有：，10是（）數。1,2,4合1,7質1,2,5,10合試一試10以內的質數有：2，3，5，7。

先找出11~20各數的所有因數，再把11~20分別填入圈里。11的因數有13的因數有15的因數有17的因數有19的因數有12的因數有14的因數有16的因數有18的因數有20的因數有質數合數1,111,131,3,5,151,171,191,2,3,4,6,121,2,7,141,2,4,8,161,2,3,6,9,181,2,4,5,10,2012,14,15,16,18,2011,13,17,19練一練

從2至50的數中，先劃掉2的倍數，再依次劃掉3、5、7的倍數（但2、3、5、7本身不劃掉）。234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950練習：下面各數，哪些是質數，哪些是合數。212325272931333537394749練習：質數表234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950（1）每位同學每次要認真聽清老師說什么。（2）認真觀察每次活動，從活動中你能發現什么？游戲要求：（1）請學號是偶數的同學起立，其中是質數的到講臺左邊，合數的到講臺右邊。游戲活動：(2）請學號是奇數的同學起立，其中是質數的到講臺左邊，合數的到講臺右邊。◆偶數除了2之外，都是合數。◆奇數里既有質數，也有合數。◆

1是奇數，但它既不是質數也不是合數。◆合數不一定是偶數，但質數除2以外都是奇數。123953100奇數偶數質數合數判斷：是的打“√”，不是的打“×”。√×××××√√√××√××√√√××√本課小結本節課我們主要學習了哪些內容？你有什么收獲？課堂作業：《補充習題》P28：1、2、3。2.拓展：一個兩位質數，交換十位與個位上的數字，所得的兩位數仍是質數。這樣的兩位數有哪些？質因數和分解質因數一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1既不是質數也不是合數。3=

32=

21=

48=

53=5=

50=75=

19=28=1既不是質數也不是合數導學要求：（1）把一個數寫成兩個數相乘或連乘的形式，連乘的因數越多越好。（2）只能用非零自然數。（3）不能用1。3=

32=

21=

48=

53=5=

50=75=

19=28=

導學要求：（1）把上面的數寫成兩個數相乘或連乘的形式，連乘的因數越多越好。（2）只能用非零自然數。（3）不能用1。小組討論：為什么有的數能寫成幾個數相乘的形式，有的數就不能寫成幾個數相乘的形式？32=2×2×2×2×221=

3×748=2×3×2×450=5×5×275=5×5×328=2×2×7

如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。

上面的算式中，哪個數是哪個數的質因數？例8：把30用幾個質數相乘的形式表示出來。30=2×3×5

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。30(2)×()()×()練一練：把6和14分解質因數。6=（）×（）14=（）×（）2327你知道嗎？人們經常用短除法來分解質因數,方法是:（1）把要分解的數寫在短除號里。（2）用這個數的因數中的質數去除，一般從最小的質數開始。（3）直到商是質數為止。（4）把除數和商寫成相乘的形式。填一填：下面各數是由哪些質數相乘得到的？15=（）×（）42=（）×（）×（）26=（）×（）66=（）×（）×（）

35

237

213

2311

判一判：（1）35=5×7,5和7都是35的因數嗎？都是35的質因數嗎？為什么？（2）27=3×9,3和9都是27的因數嗎？都是27的質因數嗎？為什么？圈一圈：先圈出下面的合數，再把它們分解質因數。791316202529

9＝（3）×（3）

16＝（2）×（2）×（2）×（2）

20＝（2）×（2）×（5）

25＝（5）×（5）

找一找每組數中的質數。（1）13,23,33，43。（2）5,15,25,35。（3）17,27,37,47。（4）19,29,39,49。你會在括號里填上合適的質數嗎？10＝（）×（）10＝（）＋（）14＝（）×（）14＝（）＋（）18＝（）×（）×（）18＝（）＋（）＝（）＋（）311

25

27

55

233

513117

下面哪幾個班的學生可以分成人數相等的幾個小組？哪幾個班不可以？為什么？班級一班二班三班四班人數39414043公因數和最大公因數學習目標：能理解公因數、最大公因數的含義，并會求兩個數最大公因數的方法。

導學單一：（1）猜一猜選擇哪種正方形可以正好鋪滿長方形？

（2）拿出兩種不同的正方形，動手鋪一鋪。（3）通過剛才的活動，你發現了什么？用邊長6厘米或4厘米的正方形紙片鋪下邊的長方形。只有正方形邊長的厘米數既是12的因數，又是18的因數，才能正好鋪滿這個長方形。

邊長1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形都能正好鋪滿這個長方形，因為1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，這里的1、2、3、6就是12和18的公因數。議一議：還有哪些邊長是整厘米的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形呢？思考：4是12和18的公因數嗎？為什么？

導學單二：（1）8和12的公因數有哪些？（2）8和12的最大的公因數是幾？你能試著找一找嗎？（3）你覺得怎么樣才能快速地找出兩個數的最大公因數？（4）兩個數的公因數的個數寫得完嗎？8和12的公因數有哪些？其中最大的是幾？小組交流：這幾種思路哪種更簡潔？先找哪個數的因數更方便？

也可以用集合圖來表示兩個數的公因數。8的因數12的因數8和12的公因數83、6、121、2、4友情提醒：兩個數的公因數在中間出現后，不要再在兩邊出現。課堂作業：1.《補充習題》P30第2、3、4題。2.拓展題：把長分別是18米和21米的兩根鋼筋鋸成同樣長的小段且沒有剩余,問每段最長鋸成多少米?公倍數和最小公倍數自主學習導學單(1):用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米和8厘米和正方形。（1）猜一猜可以正好鋪滿哪個正方形？（2）拿出圖形，動手鋪一鋪。可以正好鋪滿邊長（）厘米的正方形。（3）想一想，為什么？小組交流：（1）為什么用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪這兩個正方形時，會出現不同情況。（2）長方形的長、寬與正方形邊長有什么關系。（3）這樣的長發形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？說說你的理由。找出6和9的倍數。

6的倍數：（）

9的倍數：（）自主學習導學單(2):(1)自己想辦法找出6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？(2)獨立完成后，在小組內說說你是怎么找的？課作：1.《補充習題》P32頁第2、3、4題。2.拓展題：媽媽買來一籃雞蛋，小月想知道一共有多少個，媽媽告訴她：“如果4個4個地數，那么會余1個；如果5個5個地數，那么也會余1個。雞蛋至少有多少個？練習七學習目標：能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。找出下面每組數的最大公因數。

6和910和620和3013和56和9的最大公因數是3。10和6的最大公因數是2。20和30的最大公因數是10。13和5的最大公因數是1。導學單：(1)左邊的4組數字都有什么特點？(2)找出這一組數字的最大公因數，仔細觀察有什么發現？(3)觀察右邊的4組數字，你又有什么發現？

書上P45頁練習七第5題。

我的發現：當兩個數是倍數關系時，這兩個數的最大公因數就是其中較小的那個數；當兩個數的公因數只有1時，這兩個數的最大公因數就是1。練一練：直接寫出下面每組數的最大公因數。7和104和912和2427和317和51找出下面分數中分子和分母的最大公因數。618451513659361070試一試：綜合運用：

兩根彩帶，一根長24厘米，另一根長18厘米，如果把這兩根彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？一共可剪成幾段？課堂作業：《補充習題》P31第2、3、4題。拓展題：如果a÷b=5，那么a與b的最大公因數是（）。如果a=5b，那么a與b的最大公因數是（）。整理與練習（1）1.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因數。在3×7=21中（）是（）和（）的倍數。2.在括號里填上合適的質數。21=（）×（），22=（）＋（）15=（）×（），18=（）＋（）33=（）×（），20=（）＋（）課堂作業1.補充習題P34頁第1、3、4，P35頁第5、7題。

2.拓展題：拓展題：一盒巧克力，4塊4塊地數，多3塊；6塊6塊地數，多5塊。已知這盒巧克力的塊數在30~40之間，你知道這盒巧克力有多少塊嗎？家庭作業《課課練》P38頁第一、二題，P39頁第四題及拓展應用。

整理與練習（2）學習目標：能進一步明確求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法，并應用公倍數和公因數的知識解決實際問題。導學單：

1.先獨立完成。

2.小組核對，圈處錯誤。

3.組內針對組員錯誤進行重點交流。

4.說說求做大公因數和最小公倍數有什么注意點。以及小竅門？拓展題：有一車飲料，如果3箱一數，那么還剩1箱；如果5箱一數，那么也剩1箱；如果7箱一數，那么也剩1箱。這車飲料至少有多少箱？課堂作業：《補充習題》P36頁第2題下一行，第3題下一行，P37頁第6、7題。

拓展題：有一車飲料，如果3箱一數，那么還剩1箱；如果5箱一數，那么也剩1箱；如果7箱一數，那么也剩1箱。這車飲料至少有多少箱？

和與積的奇偶性1+2+3+……+99和是奇數還是偶數？偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數奇數+偶數=奇數舉例：任意選3個、4個、5個或5個以上不是0的自然數，寫成兩個連加算式，先算出和，再判斷和是奇數還是偶數。幾個非0自然數連加，加數中，奇數的個數是奇數，和是奇數；奇數的個數是偶數，和是偶數。

1+2+3+……+99和是奇數還是偶數？從簡單的問題入手，找出規律來解決

1×2×3×……×99的積是奇數還是偶數？你能直接判斷嗎？乘數都是奇數，積是奇數；乘數中只要有一個偶數，積就是偶數。

解決復雜問題要從簡單入手，尋找規律解決復雜問題。找規律時，可以先舉出一類例子，再觀察、比較，找找有什么特點，從中發現規律，從而解決復雜問題。（1）為什么算式中有奇數個奇數相加和是奇數，偶數個奇數相加和是偶數呢？（2）為什么乘數中只要有一個偶數，積就是偶數呢？（3）在加法和乘法中，我們找到了和與積的奇偶性，那其它的運算中也有這樣的規律嗎？

一班學生，人數在30至50之間，在體操表演時，分做6人一行，8人一行，12人一行，總是有一行少1個人，這班學生有多少人？

《分數的意義》

導學單（1）用分數表示每個圖中的涂色部分。（2）想一想：每個分數各表示什么？（3）第四幅圖與前面三幅圖形有什么不同？（4）什么是單位“1”？這幾個圖形分別把什么看作單位“1”？（5）上面的分數分別把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的幾份？一個物體一種圖形一個計量單位單位：“1”許多物體組成的一個整體生活中你還能舉出單位“1”的例子嗎？4185533