第4章

土中應(yīng)力第4章

土中應(yīng)力?

4.1概述?

4.2土中自重應(yīng)力?

4.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

4.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系24.1概述??土中應(yīng)力按起因可分為兩種：自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。自重應(yīng)力指土體受到自重作用而產(chǎn)生的應(yīng)力。可分為兩種：一種是成土年代久的土的自重應(yīng)力，已經(jīng)完成固結(jié)，不引起土體變形。另一種是填土，尚未完成固結(jié)，會(huì)引起土體變形。?附加應(yīng)力指土體受外荷載及地下水滲流、地震等作用下附加產(chǎn)生的應(yīng)力增量，它是引起土體變形或地基變形的主要原因，導(dǎo)致土體強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)的重要原因。土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系3第4章

土中應(yīng)力?

4.1概述?

4.2土中自重應(yīng)力?

4.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

4.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系44.2土中自重應(yīng)力?

一、單層土的自重應(yīng)力?1

豎向自重應(yīng)力2

側(cè)向自重應(yīng)力??

二、成層土的自重應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系5一、單層土的自重應(yīng)力??1

豎向自重應(yīng)力假設(shè)天然地面是一無(wú)限大水平面。土的天然容重為γ，則地面下任意深度z處a－a水平面上的豎向自重應(yīng)力，取作用在該水平面上單位面積土柱體自重,?σcz=γZ土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系6一、單層土的自重應(yīng)力??2

側(cè)向自重應(yīng)力σcz沿任意水平面上均勻無(wú)限分布，通過(guò)地基任意垂直截面都是荷載對(duì)稱(chēng)面，在這個(gè)面上不會(huì)發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形。故側(cè)向應(yīng)變?yōu)?。即εx=εy=0。∵ε

=ε

=0x

yε

=

σ

?

μ

σ

+σ

=[()]

01E?xxyzε

=

σ

?

μ

σ

+σ

=[()]

01Eyyxzσ

=

σ

=

μ

σ

=

K

σxy1?μz0

zμ1－μK0

=K

<1靜止側(cè)壓力系數(shù)。

。0土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系7二、成層土自重應(yīng)力?設(shè)地面下深度Z范圍內(nèi)各層土的厚度自上而下分別是h

，h

…h(huán)

，…h(huán)

，計(jì)算出高度為Z的土柱體重的總和。12inn∑σ

=

γ

hci

ii=1???1

不同容重的土求各層土的性質(zhì)分層計(jì)算2

同一層土若有地下水存在，地下水位面為分層界面3

地下水位以下，有不透水層，則層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)算。土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系8土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系9第一層土土

第二層土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系104.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

一、基底壓力?1

中心荷載作用下基底壓力2

偏心荷載作用下基底壓力??

二、基底附加應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系11一、基底壓力?基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱(chēng)基底接觸壓力。??1

中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基礎(chǔ)，受荷載合力通過(guò)基底形心。基底壓力假定為均勻分布。?基底平均壓力：F

+

Gp

=G——基礎(chǔ)自重及基礎(chǔ)上回填土重的總重G=γGdAAd——從設(shè)計(jì)地面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起。土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系12一、基底壓力p

?

+F

G

6e??2

偏心荷載基底壓力max=±(1

)?pminlbl當(dāng)荷載偏心時(shí)，將荷載分解為中心荷載和力矩兩部分產(chǎn)生應(yīng)力疊加。?le

<基底壓力呈梯形分布基底壓力呈三角形分布基底發(fā)生應(yīng)力重分布6lp

?

+F

G

Me

=e

>max=±?6lpminlb

W?6偏心過(guò)大不安全且不經(jīng)濟(jì)，設(shè)計(jì)應(yīng)避免大偏心。軸向壓縮部

純彎部分分的應(yīng)力

的應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系13圖（a）e<l/6p

?

+F

G

6emax=±(1

)?pminlbl?圖（b）e=l/62(F

+

G)p

=maxlb圖（c）e>l/62(F

+

G)p

=max3bk土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系一、基底壓力雙向偏心荷載作用若荷載對(duì)基底兩個(gè)垂直中心軸都有偏心，且作用點(diǎn)落在基底核心范圍內(nèi)，則p

?

+F

G

MMymax

=

±

±x?pminl*b

W

W?xyp

?

+F

G

MM1=

m

±yx?p

l*b

W

W?2xy土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系154.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

一、基底壓力?1

中心荷載作用下基底壓力2

偏心荷載作用下基底壓力??

二、基底附加應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系16二、基底附加壓力?作用在基礎(chǔ)底面的壓力與基地處建前土自重應(yīng)力之差。p

=

p

?σ

=

p

?

γ

h0chm土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系17二、基底附加壓力卸荷應(yīng)力、變形：卸荷理論涉及巖土介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系、卸荷原理、卸荷過(guò)程，分析計(jì)算方法等，目前在理論上還很不完善，工程應(yīng)用不廣泛，只在大型工程中由大的科研機(jī)構(gòu)承擔(dān)一些探索性的研究。卸載變形圖？應(yīng)力、變形重分布區(qū)土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系18【例4－2】柱下單獨(dú)基礎(chǔ)底面尺寸為3×2m2，柱傳給基礎(chǔ)的豎向力F=1000kn，彎矩M=180kn.m。粘土層

γ=18kN/m3，細(xì)砂層

γ

=18kN/m3，試計(jì)算p，p

，p

，p

。satmaxmin0F室內(nèi)設(shè)計(jì)地面0.6mM室外設(shè)計(jì)地面粘土0.9m1.1m2m細(xì)砂3m土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系19【例4－2】解答???????F=1000kn，

A=3×2=6m2，

G=d=1/2×(2+2.6)=2.3mG=20×6×2.3-6×1.1×10=210kNP=(F+G)/A=201.7kpaPmax=p+6M/bl2=201.7+6×180/(2×32)=261.7kpaγ

×A×dGP

=p-6M/bl2=201.7-6×180/(2×32)=141.7kpaminp

=p-σ

=201.7-[18×0.9+(19-10)×1.1]=175.6kpa0cd土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系20第4章

土中應(yīng)力?

4.1概述?

4.2土中自重應(yīng)力?

4.3基礎(chǔ)底面接觸應(yīng)力?

4.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系214.4地基中的附加應(yīng)力?

一、豎向集中力下地基附加應(yīng)力?

二、矩形面積受豎向均布荷載地基的附加應(yīng)力?

三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應(yīng)力?

四、條形面積受豎向均布荷載下的地基附加應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系22一、豎向集中力下地基附加應(yīng)力??地基附加應(yīng)力是指建筑物荷重在土中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。計(jì)算方法——假定地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，且在深度和水平方向上都是無(wú)限延伸的，即地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間。?

一、豎向集中力下的地基附加應(yīng)力??1

布辛奈斯克解布辛奈斯克解出彈性半空間表面上作用一個(gè)豎向集中力時(shí)半空間內(nèi)任意點(diǎn)處的應(yīng)力和位移的彈性力學(xué)解答。土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系234.4地基中的附加應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系24M（x,y,z）點(diǎn)處的6個(gè)應(yīng)力分量和3個(gè)位移分量的解為：4-11a4-11b4-11c4-12a4-12b4-12c4-13a4-13b4-13c上式中R=0時(shí)結(jié)果均為無(wú)限大，說(shuō)明上式不適用集中力的作用點(diǎn)處。豎向應(yīng)力和位移公式最為常用。4.4地基中的附加應(yīng)力???關(guān)于布辛納斯克解的討論：當(dāng)p等于零時(shí)，所有應(yīng)力分量和位移分量均為零；當(dāng)R等于零時(shí)，所有的應(yīng)力分量和位移分量均趨向無(wú)窮大，也就是說(shuō)解答在原點(diǎn)處具有奇異性。因此，Boussinesq解不適用于計(jì)算力的作用點(diǎn)附近鄰域的應(yīng)力分布和位移分布。?如果x=0，y=0，那么所計(jì)算的M點(diǎn)就在z軸線上。土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系264.4地基中的附加應(yīng)力在計(jì)算豎向荷載σz時(shí)，按照式（4-11c）=2+2R

r

z用代入得到：33P2πz32π1Pσ

=

?=

??z5522+2??(r

z

)2?

r

?22z+??

?

1?32π1?

z

?????α

=令：[

]5

22+(rZ)

1PσZ

=

α

?則有：2Z土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系274.4nP

1n∑∑σ

=

α

=α

Pi（4-15）zii

i22Z

Zi=1i=1?

當(dāng)荷載分布不規(guī)則或作用面形狀不規(guī)則時(shí)，可將作用面劃分成若干個(gè)形狀規(guī)則的單元面，用各單元面上的分布荷載近似地作用在單元面的形心上的集中力來(lái)代替，如圖4-15所示，此時(shí)式（4-15）仍然成立。這種方法就是等代荷載法。圖4-15等代法計(jì)算垂直應(yīng)力土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系28【例4－3】??集中力P=100kN，求（1）Z=2m的水平面上，水平距離r=0，1，2，3，4m處各點(diǎn)的附加應(yīng)力。??（2）r=0豎直線，距地表Z=0，1，2，3，4m處σz值，并繪出分布圖。（3）取σz=10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水平面上的r的值和在r=0的豎直線上的z值，并繪出四個(gè)σz等值線圖土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系29PσZ

=

α

?解：（1）2Zz=2,r=0，1，2，3，4m，α查表可知，求σz后繪出圖（2）同理，r=0,z=0，1，2，3，4m，求出σz后繪出圖（3）反算土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系30二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??1

矩形均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力積分法求矩形荷載面角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力。dA?σ

=α

?PAZc0α

由l/b和z/b查表4-5。cα

——角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)c注意：l/b≥1.0,即b為矩形短邊土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系31二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??2

矩形均布荷載任意點(diǎn)下的應(yīng)力對(duì)于均布矩形荷載下的附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不在角點(diǎn)下的情況，可用角點(diǎn)法求得。?（1）計(jì)算點(diǎn)o在荷載面邊緣cdⅡσ

=（α

+α

）pZCⅠ

CⅡ

oeboaⅠα

和α

面積Ⅰ和Ⅱ角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)CⅠCⅡ土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系32二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??（2）O點(diǎn)在荷載面內(nèi)σ

=（α

＋α

＋α

＋α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdc若O點(diǎn)在荷載面的中心，則α

=α

=α

=αⅣⅠⅢCⅠCⅡCⅢCⅣ，σ

=4α

pCⅠ

ooZⅡba土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系33二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??（3）O點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)σ

=（α

﹣α

＋α

﹣α

）poZCⅠCⅡCⅢCⅣdecabcd可看Ⅰ由（ofbg）與Ⅱ（ofah）之差和Ⅲ（oecg）與Ⅳ（oedh）之差合成ⅣoghⅡfba土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系34二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??（4）O點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)σ

=（α

﹣α

﹣α

﹢α

）pZCⅠCⅡCⅢCⅣodec荷載面由Ⅰ（ohce）,Ⅳ（ogaf）兩個(gè)面積中扣除Ⅱ（ohbf）和Ⅲ（ogde）afobhⅣg土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系35【例4－4】?以角點(diǎn)法計(jì)算下圖所示矩形基礎(chǔ)甲的基底中心點(diǎn)垂線下不同深度處的地基附加應(yīng)力的分布，并考慮兩相鄰基礎(chǔ)乙的影響。（相相鄰柱距為6m，荷載同基礎(chǔ)甲）土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系36【例4－4】解答土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系37【例4－4】解答土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系38二、矩形面積受豎向均布荷載的地基附加應(yīng)力??均布矩形荷載下地基中附加應(yīng)力σZ的分布規(guī)律如下（1）σZ不僅發(fā)生荷載面積之下，而且分布在荷載面積以外相當(dāng)大范圍之下，此即地基附加應(yīng)力的擴(kuò)散分布。??（2）在離基礎(chǔ)底面不同深度Z處各個(gè)水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的σZ為最大，隨者距離中軸線愈遠(yuǎn)愈小。（3）在荷載分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的σZ值，隨深度愈向下愈小。土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系39三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應(yīng)力??框架結(jié)構(gòu)柱基受偏心荷載時(shí)，基礎(chǔ)底面接觸壓力呈梯形分布。可用此法計(jì)算地基中的附加應(yīng)力。矩形長(zhǎng)邊l，短邊b，荷載沿短邊b方向呈三角形分布（沿長(zhǎng)邊l的荷載分布不變），荷載最大值為po,

取荷載零值邊的角點(diǎn)1為坐標(biāo)原點(diǎn)。土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系40三、矩形面積受三角形分布的豎向荷載地基的附加應(yīng)力??1

荷載零值值邊的角點(diǎn)1下任意深度z處豎向附加應(yīng)力σZ為σ

=

α

?

PZt102

荷載最大值邊的角點(diǎn)2下任意深度z處豎向附加應(yīng)力σZ為σ

=

α

?

P

=

(α

?

α

)PZt20ct10??α

和α

為m=l/b和n=z/b函數(shù)。t1

t2b是沿三角形分布荷載方向邊長(zhǎng)土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系41【例題4－4】1m2m某矩形面積（b×l=3m×5m）三角形分布的荷載作用在地基表面，荷載最大值p=100kpa，試計(jì)算面積內(nèi)O點(diǎn)下深度z=3m處的豎向應(yīng)力。1m4mOdep=100kpaabo3mM土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系42解：將三角形荷載abd分成矩形obce和兩個(gè)三角形ecd、aoe，然后用角點(diǎn)法計(jì)算M點(diǎn)豎向應(yīng)力。1m2m矩形obce1m4ml/b=2/1=2，z/b=3/1=3，查表a1=0.073l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a2=0.156三角形ecdOl/b=1/2=0.5，z/b=3/2=1.5，查表a3=0.0312l/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5，查表a4=0.0682三角形aoedcbep=100kpal/b=1/1=1，z/b=3/1=3，查表a5=0.0233l/b=4/1=4，z/b=3/1=3，查表a6=0.0482aop=100kpa，p1=100/3=33.3kpa3mσ

=

p

(a

+a

)+(p-p

)(a

+a

)+p

(a

+a

)zM112134156M=33.3(0.073+0.156)+66.7(0.0312+0.0682)+33.3(0.0233+0.0482)=16.64kpa土力學(xué)廈門(mén)大學(xué)

土木系43四、條形面積受豎向均布荷載下的地基附加應(yīng)力?當(dāng)基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬比l/b≥10時(shí)，稱(chēng)為條形基礎(chǔ)。磚混結(jié)構(gòu)的墻基、擋土墻基礎(chǔ)與路基