牡一中2022—2022學年度下學期期末考試高一學年數學科試題一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.2．直線與圓的位置關系為（）A．相切 B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離3.給出三個命題①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行.②若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行.③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.其中不正確命題的個數是().14.與直線關于軸對稱的直線方程為()A.B.C.D.5．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面,則下列結論中不正確的是（）A.B.平面C.與平面所成的角等于與平面所成的角D.與所成的角等于與所成的角6.過點和的直線與直線平行，則的值（）A．6B．C．2D．不能確定7．一個三棱柱的底面是正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該三棱柱的表面積為：（）正視圖正視圖2側視圖俯視圖A．cm2B．cm2C．cm2D．cm28．三棱錐中，兩兩垂直，且，則三棱錐外接球的表面積為（）A．B．C．D．9．由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．C．D．3 10.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．11.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12.如圖，三棱錐中，平面,,,則直線與平面所成的角是（）A．B．C．D．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1:3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．14．過點的圓與直線相切于點,則圓的方程為．15．在空間，與邊長均為3cm的的三個頂點距離均為1cm的平面共有.16.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號是.（寫出所有正確答案的序號）三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分）已知直線的斜率為，且和坐標軸圍成面積為3的三角形，求直線的方程18．(本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.(18題圖)19．（本小題滿分12分）養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）.已建倉庫的底面直徑為12m,高4m.養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m（底面直徑不變）.（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（底面面積不計）；（3）哪個方案更經濟些？20．(本小題滿分12分）如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別相切于兩點，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于兩點.（1）求圓和圓的方程；（2）過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度.（20題圖）(21題圖)21．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.（1）證明：;（2）若求二面角的余弦值.22．（本小題滿分12分）已知圓:.問在圓上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.牡一中2022—2022學年度下學期期中考試高一學年數學科答案選擇填空：（共16題，每題5分）123456789101112CBCBDBBBCDAc131415161:8①⑤17（本小題共10分）直線的方程為18（本小題