2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱(單元測(cè)試)(解析版)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱(單元測(cè)試)(解析版)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱(單元測(cè)試)(解析版)第13章軸對(duì)稱測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題1．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形必然全等B．軸對(duì)稱圖形最少有一條對(duì)稱軸C．全等三角形必然能關(guān)于某條直線對(duì)稱D．角是軸對(duì)稱的圖形【答案】C【解析】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形必然全等，正確；B、軸對(duì)稱圖形最少有一條對(duì)稱軸，正確；C、兩全等三角形不用然關(guān)于某條直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；D、角是軸對(duì)稱的圖形，正確．應(yīng)選：C．2．如圖，△COB是由△AOB經(jīng)過(guò)某種變換后獲取的圖形，請(qǐng)同學(xué)們觀察A與C兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若△AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D【解析】∵△AOB與△COB關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，-b），∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，-b）．應(yīng)選D．3．如圖，在ABC中，DB=55°，C30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于1AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，2兩弧訂交于點(diǎn)M,N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則BAD的度數(shù)為（）1A．65B．75C．55D．45【答案】A【解析】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=65°，應(yīng)選：A.4．如圖，AOB60，OAOB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向搬動(dòng)，以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的地址關(guān)系是（）A．訂交B．平行C．垂直D．平行、訂交或垂直【答案】B【解析】解：AOB60，OAOBOAB是等邊三角形OABAOC60,AOABACD是等邊三角形DAC60,ACADOACOABCAB,BADDACCABOACBAD2AOCABDAOCABDOABABDBDOA應(yīng)選：B5．如圖，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，折疊△ACB使點(diǎn)C與AB邊上的點(diǎn)D重合，折痕為AE，連DE，則∠AED為( )A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】C【解析】解：∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠BAC=100°，由折疊的性質(zhì)可知，∠CAE=∠DAE=50°，∴∠AEC=180°-∠CAE-∠C=80°，∴∠AED=∠AEC=80°，應(yīng)選：C．6．如圖，已知AOB，小明按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)O為圓心，合適長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于D，交OB于點(diǎn)E（2）分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于1DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部訂交于點(diǎn)C2（3）畫(huà)射線OC依照上述作圖步驟，以下結(jié)論正確的有（）個(gè)①射線OC是AOB的均分線；②點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線DE對(duì)稱；③射線OC垂直均分線段DE；④ODDC.3A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】解:連接CD、CE，由作圖步驟可知ODOE,CDCE，又OCOC，ODCOEC，DOCEOC，射線OC是AOB的均分線，①正確；連接DE,因?yàn)镺DF,CDF不全等，所以點(diǎn)O和點(diǎn)C關(guān)于直線DE不對(duì)稱，ODDC②④錯(cuò)誤；ODOE,CDCE,射線OC垂直均分線段DE，③正確.所以正確的選項(xiàng)是①③，有2個(gè).應(yīng)選：B7．以下列圖，在△ABC中，AB＝BD＝AC，AD＝CD，則∠ADB的度數(shù)是( )A．72°B．60°C．45°D．36°【答案】A【解析】∵AB=BD=AC，∴∠BAD=∠BDA，∠B=∠C．AD=CD，∴∠DAC=∠C=∠B．∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴∠ADB+3∠C=180°．∵∠ADB=∠DAC+∠C，∴∠ADB=2∠C，∴5∠C=180°，即∠C=36°，∴∠ADB=2∠C=72°．應(yīng)選A．8．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是68°，則頂角是( )A．68°B．44°C．68°或44°D．68°或112°【答案】C【解析】若頂角是68°，則結(jié)論顯然；4若底角是68°，則頂角=180°﹣68°×2=44°．綜上所述：頂角為68°或44°．應(yīng)選C．9．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直均分AC，∠A=50°，則∠DCB的度數(shù)是A．15°B．30°C．50°D．65°【答案】A【解析】解：∵DE垂直均分AC，AD=CD，∴∠ACD=∠A=50°，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠B=-=65°，∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°．應(yīng)選：A．10．如圖，甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，甲沿北偏東50°方向行走200m后到達(dá)B地，并馬上向正東方向走去，乙沿北偏東70°方向行走，二人恰幸好C地相遇，則B、C兩地的距離為（）A．100mB．150mC．200mD．無(wú)法確定【答案】C【解析】延長(zhǎng)CB交y軸于E．∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，5∴∠EBA=40°，∵∠EAC=70°，∴∠BAC=20°，∵∠EBA=∠BAC+∠C，∴∠C=∠BAC=20°，BA=BC=200m，應(yīng)選：C．11．一根單線從紐扣的4個(gè)孔中穿過(guò)（每個(gè)孔只穿過(guò)一次），其正面狀況以下列圖，下面4個(gè)圖形中可能是其反面狀況的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）【答案】A【解析】從正面可以推出它的反面，而反面狀況應(yīng)該和視圖成軸對(duì)稱關(guān)系，只有選項(xiàng)A吻合條件.應(yīng)選：A12．如圖，將VABC沿DE、EF翻折，極點(diǎn)A，B均落在O處，且EA與EB重合于線段EO，若CDOCFO100，則C的度數(shù)為（）A．40B．41C．42°D．43【答案】A【解析】如圖，連接AO、BO．由題意知：EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．DO=DA，F(xiàn)O=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣140°=40°．6應(yīng)選A．13．以下列圖，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有以下四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】D【解析】依照題意，，，，正確；依照題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，應(yīng)選D．14．如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的極點(diǎn)都是小正方形的極點(diǎn)，在田字格上畫(huà)與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且極點(diǎn)都是小正方形的極點(diǎn)，則這樣的三角形(不包含△ABC自己)共有( )A．1個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．4個(gè)【答案】B【解析】由圖可得兩其中點(diǎn)及這兩其中點(diǎn)所對(duì)的大正方形的極點(diǎn)所組成的圖形都滿足條件.7以下列圖，吻合題意的有3個(gè)三角形.應(yīng)選：B.15．如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CA，若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM．則以下結(jié)論中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③線段DC所在的直線垂直均分線AB；④ME＝BD；正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】D【解析】解：∵AD=BD，∠BAD=30°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∴∠ADB=120°,故①正確;AC=BC，AD=BD，CD=CD,∴△ADC≌△BDC（SSS）,故②正確;∵△ADC≌△BDC∴∠ACD=∠BCD，且AC=BC∴線段DC所在的直線垂直均分線AB,故③正確;∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠CBA,∴∠CAD=∠CBD=15°,CA=CE,8∴∠E=∠CAD=15°,∵∠EDC=∠DAC+∠DCA=60°，且CD=CM,∴∠CDE=∠CMD=60°,∴∠ADC=∠CME=120°，且∠E=∠CAD，AC=CE,∴△ACD≌△ECM（AAS）,AD=ME=BD,故④正確,應(yīng)選：D．16．如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角（（如：12，34））。當(dāng)小球第1次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，第2019次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．N點(diǎn)B．Q點(diǎn)C．M點(diǎn)D．P點(diǎn)【答案】A【解析】解：以下列圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，∵2019÷6=3363，∴當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，∴第2019次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)N，應(yīng)選：A．二、填空題17．如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=____度．9【答案】120【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=180°-∠ABC=120°．故答案為：120．18．如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直均分線,△BCE的周長(zhǎng)為24,BC=10則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____【答案】14【解析】∵DE是AB的垂直均分線，AE=BE.∵△BCE的周長(zhǎng)為24，BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24.∵BC=10.∴AC=14.∵AB=AC，∴AB=14.19．將數(shù)軸按以下列圖從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，若將△ABC向右轉(zhuǎn)動(dòng)，則x的值等于_____，數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的極點(diǎn)_____重合．【答案】﹣3C．10【解析】∵將數(shù)軸按以下列圖從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+1，點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣3）；∴﹣3x=9，x=﹣3．故A表示的數(shù)為：x﹣3=﹣3﹣3=﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+1=2×（﹣3）+1=﹣5，即等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與﹣4的距離為：2012+4=2016，∵2016÷3=672，C從出發(fā)到2012點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)672周，∴數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的極點(diǎn)C重合．故答案為：﹣3，C．20．如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；依此類推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．【答案】【解析】解析：依照等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可獲取結(jié)論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=（）．故答案為：（）．三、解答題21．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（極點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)M．（1）在給出圖上畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△MB1C1，并使它與△ABC全等且A與M是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；11（2）畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D．【答案】（1）△MB1C1即為所求見(jiàn)解析；（2）以下列圖，點(diǎn)D即為所求點(diǎn)．見(jiàn)解析.【解析】（1）△MB1C1即為所求；（2）以下列圖，點(diǎn)D即為所求點(diǎn)．22．如圖，，的垂直均分線交于，交于．若，求的度數(shù)；若，△的周長(zhǎng)，求△的周長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】∵，，∴；∵是的垂直均分線，∴，，∵△的周長(zhǎng)，12∴△的周長(zhǎng)．23．(1)如圖①,在△ABC中,已知∠ABC、∠ACB的均分線訂交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.請(qǐng)寫(xiě)出圖中的等腰三角形,并找出EF與BE、CF間的關(guān)系;如圖②中∠ABC的均分線與三角形ABC的外角∠ACG的均分線CO交于O,過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E,交AC于F.圖中有等腰三角形嗎?若是有,請(qǐng)寫(xiě)出來(lái).EF與BE、CF間的關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明原由.【答案】(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF；(2)有等腰三角形,它們分別是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.原由見(jiàn)解析.【解析】(1)等腰三角形有△EBO和△CFO,EF=BE+CF.有等腰三角形,它們分別是△EBO和△CFO.EF=BE-CF.原由:∵BO均分∠ABC,∴∠ABO=∠OBC.OE∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∴∠EOB=∠EBO,BE=EO.同理,CF=OF,EO=EF+OF,EF=EO-OF=BE-CF.24．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．1）求∠C的度數(shù)；2）求證：△ADE是等邊三角形．13【答案】(1)∠C=30°；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°．2）證明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．∴∠ADC=∠AEB=60°，∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，∴△ADE是等邊三角形．25．如圖（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，BC=15cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿著C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒5cm，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，求△ABP的面積；2）如圖（2），當(dāng)t為何值時(shí)，BP均分∠ABC；（3）當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件t的值．【答案】（1）50（2）（3）、6、、9【解析】（1）如圖1．∵∠C=90°，AB=25，BC=15，∴AC==20．CP=5×2=10，BP=BC－PC=15-10=5，∴△ABP的面積=×PB×AC=×5×20=50（cm2）．（2）如圖（3），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．∵BP均分∠ABC，∴PD=PC．在Rt△BPD和Rt△BPC中，∵，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=15，∴AD=25﹣15=10，設(shè)PC=x，則PD=x，AP=20﹣x．在Rt△APD中，PD2+AD2=AP2，即x2+102=20﹣x）2，解得：，∴t=（CB+BA+AC-PC）÷5=（15+25+20-7.5）÷5=10.5．故t=10.5秒時(shí)，BP均分∠ABC．14（3）分三種狀況談?wù)摚孩偃鐖D（4），作CB的垂直均分線交AB于P，連接CP，則CP=BP．AC⊥BC，PD⊥BC，∴AC∥PD．CD=DB，∴，∴t=(CB+BP)÷5=（）÷5=5.5；②如圖（5），以B為圓心，CB為半徑作弧交AB于點(diǎn)P，則CB=PB=15，∴t=(CB+BP)÷5=（15+15）÷5=6；③如圖（6），以C為圓心，CB為半徑作弧交AB于P1，交AC于點(diǎn)P2，過(guò)C作CD⊥AB于D，則CP1=CB，CP2=CB，CD===12．∵CP1=CB，CD⊥AB，∴BD=DP1==9，∴BP1=2BD=18，∴t=(15+18)÷5=6.6；CP2=CB=15，∴t=(CB+BA+AC-CP2)÷5=（15+25+20-15）÷5=9．綜上所述：當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，t的值為：，6，，9．26．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，15（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F最少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的狀況，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并恩賜證明．【答案】（1）120°，90°，60°；（2）180°﹣α；（3）∠AFB=180°﹣α,證明詳見(jiàn)解析.