2018-2019上學期金太陽好教育高二理科數學期中考試仿真卷（A）（解析版附后）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2018?宣威五中]若a〉b〉01．A．11<-abB.|a|〉|b|C.a+bA．11<-abB.|a|〉|b|C.a+b<2\：abD.2.[2018舊照聯考]設集合M=11,2],},則Mp|N=()A.[1,2]B.(-1,3)C.{1}D.{1,2}3.[2018?昆明黃岡實驗]已知等差數列｛a｝中，a=9,a=3，則公差d3.n39A.B.D.-14.[2018?舒城中學]若x,y滿足xA.B.D.-14.[2018?舒城中學]若x,y滿足x+y-1>0x-y-1<0，則z=x+2y的最大值為()x—3y+3>0A.B.C.D.15.[2018?安徽師大附中]在等比數列｛a｝中,a，3a是方程3x2-11x+9=0的兩個根,9則a等于（）6A.B.116C.D.以上皆不是TOC\o"1-5"\h\z6[2018?黃岡實驗學校]在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2+b2=c2-ab，則C=（）A.60°B.120°C.45°D.30°7.[2018?人大附中]已知lga+lgb=0，則lg(a+b)的最小值為()A.lg2B.2^2C.-lg2D.28.[2018?南昌聯考]已知數列{a}中第15項a=256，數列{b}滿足logb+logb++logb=7,且n15n2122214a=a-b，貝9a=()n十1nn1A.1B.1C.2D.42[2018?正定縣第三中學]已知△ABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，acosA=bcosB，則AABC為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形[2018?黃陵中學]已知等差數列｛a｝的前n項和為S，且a=-10,a+a+a+a+a=-20，貝『S取TOC\o"1-5"\h\znn123456n得最小值”的一個充分不必要條件是（）A.n=5或6B.n=5或6或7C.n=6D.n=11x2-x<y2-y/、11.[2018?南昌聯考已知實數x，y滿足:1，若目標函數z=ax+y（其中a為常數）僅在-,一0<y<1122丿〔2處取得最大值，則a的取值范圍是（）A.（—1,1）B.（-1,0）C.（0,1）D.｛—1,1｝12[2018?衡水金卷]在厶ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若厶ABC的面積為S，且a=1，4S=b2+c2-1，則△ABC外接圓的面積為（）nTOC\o"1-5"\h\zA.4nB.2nC.nD.—2第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.[2018?正定縣第三中學不等式x2+ax+1>0的解集為R，則實數a的取值范圍是.[2018?西寧期末]若數列｛a｝的前n項和為S=2n，則a+a的值為.nn34[2018?銀川一中]已知AABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且a=1，ZB=45。，S=2，則△ABCb=.21[2018?黑龍江省實驗中學]已知x>0，y>0，且+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實數m的取xy值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)[2018?銀川一中]不等式kx2-2x+6k<0若不等式的解集為(x|x<-3或x>-2),求k的值；若不等式的解集為R,求k的取值范圍.若a,a,a12518.(12分)[2018?齊齊哈爾期末]已知｛a｝是公差不為零的等差數列，｛a若a,a,a125nnn成等比數列，且S=16.4求數列｛a｝的通項公式；n若數列｛b｝滿足b=(-1》-a，求b+b+b++b的值.nn3n-21231019.(12分)2018?武邑中學在△ABC中，a,b,c分別是三個內角A,B,C的對邊，設a=4,c=3,cosB=1.8求b的值；求AABC的面積.20.(12分)[2018?季延中]某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數據列在表中,如何設計甲、乙兩種貨物應各托運的箱數可以獲得最大利潤,最大利潤是多少？21．(12分)［201821．(12分)［2018?遂溪縣第一中］已知△ABC的內角A,B,C滿足sinA-sinB+sinCsinCsinBsinA+sinB-sinC1)求角A；(2)若AABC的外接圓半徑為1,求AABC的面積S的最大值.22.(12分)［2018?新疆期末設數列｛a｝的前n項為S，點［n,二］,CgN*)均在函數y=3x-2的圖象上.nnJn丿求數列｛a｝的通項公式；n設b=—3—，求數列｛b｝的前n項和T.na-annnn+12018-2019上學期金太陽好教育高二理科數學期中考試仿真卷（A）（解析版）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.[2018?宣威五中]若a>b>0，則下列不等式不成立的是（）A.—<—B.|a|〉|b|C.a+b<2\-abD.ab【答案】C【解析】因為a>b>0，所以凹〉、::喬，這與選項C顯然矛盾，故C選項錯誤.2TOC\o"1-5"\h\z2.[2018?日照聯考]設集合M=11,2]，N={xeZx2—2x—3<0},則MRN=（）D.{1,2}A.11,2]B.(-1,3)CD.{1,2}答案】D【解析】N={0,1,2},故Mp|N={1,2}，故選D.3.[2018?昆明黃岡實驗]已知等差數列{a}中，a=9，a=3，則公差d的值為（）n39【答案】D【解析】等差數列{a}中，a=9，a=3，由等差數列的通項公式，可得卩i*'3一=9,n39a+（9—l）d二3i解得|ai=口，即等差數列的公差d=—1?故選D.[d=—1'x+y—1>04.[2018?舒城中學]若x，y滿足<x—y—1<0，則z=x+2y的最大值為（）[x—3y+3>0A.8B.7C.2D.1【答案】B【解析】作出題設約束條件可行域，如圖AABC內部（含邊界），作直線l:x+2y=0，把直線l向上平移，z增加，當錯誤！未找到引用源。過點B(3,2)時，z=3+2x2=7為最大值．故選B．TOC\o"1-5"\h\z5.[2018?安徽師大附中]在等比數列｛a｝中，a，a是方程3x2-11x+9=0的兩個根，則a等于()n396A.3B.11C.±朽D.以上皆不是6【答案】C【解析】因為a，a是方程3x2-llx+9=0的兩個根，所以aa=3，因此a2=aa=3，Aa=±訂3，故選39396396C.6[2018?黃岡實驗學校]在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+b2=c2-ab，則C=()A.60°B.120°C.45°D.30°【答案】B【解析】因為a2+b2-c2=-ab，由余弦定理得cosC="十加—C=-丄，又TCe(0o,180o)，2ab2所以C=120o，故選B.[2018?人大附中]已知lga+lgb=0，則lg(a+b)的最小值為()A.lg2B.2邁C.-lg2D.2【答案】A【解析】由lga+lgb=0，可知a>0，b>0，則lg(ab)=0，即ab=1.所以a+b>2忑=2，當且僅當a=b=1時取等號，所以lg(a+b)>lg2.故lg(a+b)的最小值為lg2，故選A.[2018?南昌聯考]已知數列｛a｝中第15項a=256，數列｛b｝滿足logb+logb++logb=7,且n15n2122214a=a-b，則a=a-b，則a=()n1n+1nA.-2B．1C．2D．答案】解析】由logb+logb+2122+logb二logb-b--b二7，14214212解析】由logb+logb+2122+logb二logb-b--b二7，14214212得b-b-12-b=27，14又a二a-b，艮卩b=a^+i，nann+1nn有b-b--b=a1214aa-3-14a13aa-^5=-^5=aa141—，故a二2.故選C.a119．[2018?正定縣第三中學]已知AABC中，a,b,c分別為A，B，C的對邊，acosA=bcosB，則△ABCA．等腰三角形B.直角三角形C．等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D解析】*.*acosA二bcosB，?:sinAcosA二sinBcosB，?:sin2A二sin2B,???2A二2B或2A+2B二180。，?:A二B或A+B二90。,???△ABC是等腰三角形或直角三角形.故選D.TOC\o"1-5"\h\z10.[2018?黃陵中學]已知等差數列｛a｝的前n項和為S，且a=—10，a+a+a+a+a=—20，貝卩“S取nn123456n得最小值”的一個充分不必要條件是()A.n=5或6B.n=5或6或7C.n=6D.n=11【答案】C【解析】設等差數列｛a｝的公差為d，a+a+a+a+a=—20，二5a+15d=—20，n234561??a=—10，d=2，a=—10+2(n-1)=2n-12，1n令a=2n—12=0，解得n=6，故當n=5或6時，S=S都是最小值，則滿足題意“S取得最小值〃的一個n56n充分不必要條件是n=6，故選C.x2一x<y2一y若目標函數z=ax+y(其中a為常數)僅在11.[2018?若目標函數z=ax+y(其中a為常數)僅在0<y<I2處取得最大值，則a的取值范圍是()C.(0,1)D.｛-1,1｝A.(—C.(0,1)D.｛-1,1｝【答案】A【解析】構造二次函數f(t)=12-1單調性可知，f(x)<f(y)得到自變量離軸越遠函數值越大,12[2018?衡水金卷]在厶12[2018?衡水金卷]在厶ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若厶ABC的面積為S,且a=1,4S=b2+c2-1，則△ABC外接圓的面積為()A.4nB.2nC.n【答案】DD.【解析】在AABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，既有2沁懐A=b2+—a2=b2+—1，又由面積公式，得s=2bcsinA，即有4s=2bcsinA’又4S=b2+c2—1，所以2bccosA=2bcsinA，所以tanA=1.因為0因為0<A<n，所以A=4，又由正弦定理,得一^=2R，其中R為AABC外接圓的半徑,sinA由a=由a=1及A=，得R=―-—4sinA12―，所以外接圓的面積S=nR2=nX2=n?故選D第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.[2018?正定縣第三中學不等式x2+ax+1>0的解集為R，則實數a的取值范圍是【答案】[—2,2]【解析】不等式x2+ax+1>0的解集為R，由二次函數的圖像知，圖像開口向上，函數值大于等于0恒成

立，則只需要A=a2-4<0,a2<4n-2<a<2?故答案為[-2,2].[2018?西寧期末]若數列｛a｝的前n項和為S=2n，則a+a的值為.nn34【答案】24【解析】因為數列｛a｝的前錯誤！未找到引用源。項和為S=2n2，nn所以a=S—S=2x32—2x22=10，a=S—S=2x42—2x32=14，332443a+a=24，故答案為24.34S=2，則△ABC則實數m的取[2018?銀川一中]已知AABC中，角人、B、C的對邊分別為a、b、c且a=S=2，則△ABC則實數m的取b=答案】5【解析】由二角形的面積公式得：S=acsinB=2，由a=1，sinB=—，22所以c=4\2，又a=1，cosB=、'，2根據余弦定理得：b2=1+32-8=25，解得b=5，故答案為5.2116.[2018?黑龍江省實驗中學]已知x>0，y>0，且+=1，若x+2y>m2+2m恒成立,xy值范圍是【答案】-4<m<2【解析】由？+丄=1，可得x+2y=(x+2y)xy而x+2y>m2+2m恒成立om2+2m<(x+2y),min所以m2+2m<8恒成立，即m2+2m-8<0恒成立,解得—4<m<2，故答案為—4<m<2.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(10分)[2018?銀川一中]不等式kx2-2x+6k<0若不等式的解集為｛x|x<-3或x>-2)，求k的值；若不等式的解集為R,求k的取值范圍.r?-【答案】(1)k=-2；(2)k<—-.56????由余弦定理可得b=、a2+c2-2accosB=42+32-2x4x3x1=匡?故b的值、五【解析】（1）T不等式kx2-2x+6k<0的解集是x<-3^或x>-2^方程kx2-2x+6kx<-3^或x>-2^.|=-3+(-2)=-5，?k=-5（2）①k=0時，顯然不滿足題意,:4-24k2<0'解得k<-￥'綜上ka，a2518.（12分）［2018?齊齊哈爾期末］已知｛a｝是公差不為零的等差數列，｛a｝的前n項和為Sa，a25nnn1成等比數列，且S=16．4（1）求數列｛a｝的通項公式;n(2)若數列｛b｝滿足b=(-1)n?a，求b+b+b++b的值.TOC\o"1-5"\h\znn3n-212310答案(1)a=2n-1；(2)30．n【解析】(1)由題意知，a2=a-a，即(a+d)2=a-(a+4d)，215111由于d豐0，整理得d=2a，代入S=4a+6d=16，解得：a=1，d=2，所以a=2n-1.1411n(2)解法一：由b=(-1)na可知，b+b++b=-a+a-a++an3n-2121014728艮卩b+b++b=5x3d=30.1210解法二：由b=(-1)na=(-1)n(6n-5)可知,n3n-2b+b++b=-1+7-13+-49+55=30.1210119.（12分）［2018?武邑中學在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=-81）求b的值；（2）求AABC的面積.【答案⑴、邁;⑵罕【解析⑴???a=4，c=3，cosB=8

B為三角形的內角，sinB=\1-B為三角形的內角，sinB=\1-cos2B3白8???S△ABC=IacsinB=1x4x???S△ABC228420.（12分）［2018?季延中］某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數據列在表中，如何設計甲、乙兩種貨物應各托運的箱數可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？力等限制數據列在表中，如何設計甲、乙兩種貨物應各托運的箱數可以獲得最大利潤，最大利潤是多少？【解析】設甲、乙兩種貨物應各托運的箱數為x【解析】設甲、乙兩種貨物應各托運的箱數為x,y，‘5x+4y<24.2x+5y<13

則｛Cx>0,xeNy>0,xeN目標函數z=20x+10y，畫出可行域如圖.2x+5y2x+5y=135x+4y=24，得A（4,1）.易知當直線2x+y=0平移經過點A（4,1）時，z取得最大值.且20x4+10=90（百元）即9000元答：當托運甲4箱，乙1箱時利潤最大，最大利潤為9000