九年級（下）第四章：統計與概率第一節：50年的變化（第1、2課時）目標：（1）了解平均數、眾數、中位數的求法，掌握折線、條形、扇形統計圖的意義及畫法（2）通過具體問題情境，感受一些人為的數據及其表示方式可能造成的一些“誤導”，提高對數據的認識和判斷、應用能力重點：如何準確、直觀、清晰地畫出三種統計圖，如何從統計圖中獲得準確、有用的信息，從統計圖中提供的信息求出數據的眾數和平均數難點：從統計圖所反映的信息求出數據的眾數、中位數和平均數關鍵：樹立數形結合思想一、新知識詮釋平均數、加權平均數眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據或最中間兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數。［1.統計表］：統計表是描述數據的常用方法之一，經過對表中數據的分析可以得到大量的信息。缺點是：表達方式不直觀例題1：我市部分學生參加了2022年全國初中數學聯賽，并取得優異成績。已知競賽成績都是整數，試題滿分140分，參賽學生的分數情況如下：分數段０～１９２０～３９４０～５９６０～７９８０～９９１００～１１９１２０～１４０人數０３７６８９５５６３２１２請根據上述信息解答下列各題：全市共有多少人參加本次數學競賽？最低分和最高分在什么范圍？經競賽組委會評定，競賽成績在６０分以上（含６０分）的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽的考生的獲獎比例競賽成績分數的中位數落在哪個分數段內？上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數為１５０人”等等，請你再寫出兩條此表提供的信息。［２．折線統計圖］折線統計圖能清楚地反映出事物的變化情況，但有時會給我們造成一種“錯覺”如：兩人分別給出本公司近４年的利潤情況折線統計圖：１６０１６０利潤/萬元利潤/萬元１６０１６０１４０１４０１４０１４０１２０１２０１２０１２０１００１００１００１００８００００１０２８００００１０２０３年份８０６０００６００００１０２０３年份兩個人都清楚地表達出本公司的利潤情況，但給人的視覺效果不一樣。為什么呢？[縱軸上的單位長度不一樣是造成錯覺的原因][3.條形統計圖]條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，但有些統計圖會造成“錯覺”。例如某家電商場某月A，B，C，D四種類型冰箱銷售情況統計圖這個月銷售的C類冰箱與A類冰箱的比是多少？從直觀上看銷售的C類冰箱是A類冰箱的幾倍？要使讀者更直觀、清楚地獲得這個月各類冰箱銷售的比例情況，下圖應該怎樣改動？10０銷售量/臺10０8０80908０6０606０40304030ABC30ABCD種類2０[析]實際上C類冰箱是A類的3倍，但直觀上看是A類的3倍多，要更直觀、清楚地獲得比例情況，縱軸的數應從0開始。[4.扇形統計圖]扇形統計圖能清楚地表示出個部分在總體中所占的百分比，但不同的總體中的比較會產生“錯覺”。例如其他其他飲食飲食其他其他飲食飲食教育教育（洋洋）（小玲）析：從圖中直觀感覺是小玲家的教育支出明顯多于小玲家的教育支出，雖然小玲家的教育支出占家庭支出比例較大，但由于不知兩者家庭各項支出總額，因此無法確定兩者家庭的教育支出的總額，也就無法比較誰家支出的教育總額多啦![隨堂練習]前面學過的統計圖有：＿＿＿統計圖、＿＿＿統計圖和＿＿＿統計圖請說出以上三種統計圖的主要優點：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。蕭軍最近5次測驗的成績依次是95分、75分、95分、65分、80分。這幾次測驗成績的平均數是＿＿分，中位數是＿＿分，眾數是＿＿分在一次科技知識競賽中，一組學生的成績統計如下：分數5060708090100人數251013146這組學生分數的中位數是＿＿＿＿＿＿某商場銷售5種價格分別是80元、100元、120元180元的襯衫，根據某周銷售情況的調查結果，制成了如圖所示的扇形統計圖，求出銷售價格的眾數和平均數。某校九年級共有兩個班，在一次數學考試中，一班參考人數是57人，平均成績為75分，二班參考人數是50人，平均成績是78分，求本次考試九年級的平均成績7、某校某次考試優秀率統計圖如下：6０優秀率%6０5０5０4０5855405350454０3０3０政治語文政治語文數學物理化學英語學科圖中化學與數學的優秀率之比是多少？哪個學科的優秀率最高？哪個學科的優秀率最低？它們相差多少？圖中數據與實際相符嗎？為了更直觀地反映各科優秀率的情況，該圖應作怎樣的改動？8、如圖1是某晚報“百姓熱線”一周內電話的統計圖，其中有關環境保護問題的電話最多，共70個，請完成下列問題：（1）本周“熱線電話”共接到多少個電話？（2）有關道路交通的問題的電話有多少個？（3）根據圖中所提供的信息，你還能用其他形式的統計圖來表示嗎？05%10%15%20%25%30%35%40%05%10%15%20%25%30%35%40%道路交通環境保護房產建筑表揚建議其他投訴奇聞趣事]思想方法小結]：為了更直觀地比較某兩個統計量的變化速度，在繪制折線統計圖時，應注意橫軸和縱軸同一單位長度所表示的意義應分別相同；條形統計圖，縱軸上的數值應從0開始，條形的寬度相同，以免造成錯覺。第2節：哪種方式更合算學法指導[目標]：利用頻率、平均數來解決有關問題。通過具體問題情境，初步體會如何評判某件事情是否“合算”，并利用它對現實生活中的一些現象進行評判。學法指導本節的重點是在具體情境景中感受本節的重點是在具體情境景中感受“合算”，并掌握一定的判定方法，提高決策能力，從而對現實生活中的一些類似現象進行評判。難點是獲得理論計算所獲購物券金額的平均數的方法，進一步體會概率與統計的聯系。關鍵：掌握好所獲得購物券平均數的求法，并由此來評判某件事情是否“合算”；弄清當實驗次數相當大時，實驗結果趨近于理論數據，但不一定等于理論數據這一關系。[情境引入]某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖），并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券10元。轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？解：分析：為解決這個問題，必須估算每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數，比較這個平均數與直接獲得購物券的大小，即可判斷哪種方式更合算。理論上，每轉動一次轉盤獲得100元購物券的概率為1/20，獲得50元購物券的概率為2/20，獲得20元購物券的概率為4/20，根據概率與頻率的關系，可以認為，轉動n次轉盤，獲得100元購物券的次數為n/20次，獲得50元購物券的次數為2n/20次，獲得20元購物券的次數為4n/20次，所以每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數應該是：（100×n/20+50×2n/20+20×4n/20）÷n=14（元）>10元，故轉轉盤獲得購物券的方式比直接獲得購物券的方式更合算。議一議1.小亮根據圖中的轉盤，繪制了一個扇形統計圖，據此他認為，每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數是：100×5%＋50×10%＋20×20%＝14（元）你能解釋小亮這樣做的理由嗎？%2.小明在家里也做了一個同樣的轉盤做實驗，轉了10次后共得購物券96元，他說：還是不轉轉盤直接領取購物券合算，你同意小明的說法嗎？答：不能同意小明的方法，試驗次數很多時，試驗結果才能趨近于理論數據。[[想一想]小穎自己根據課本上的游戲制作了一個轉盤進行搖獎，小穎根據實驗數據制作了下面的統計圖，如圖，求每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數。3.1.國慶佳節，某超市為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤進行搖獎活動，并規定顧客沒購買200元商品，就可以獲得轉動一次轉盤的機會，小亮根據轉盤繪制了一個扇形統計圖（如圖）求每一次轉動轉盤所獲得購物券金額的平均數小杉作了一個實驗，他轉動了100次，總共獲得購物券2900元，他平均每轉動一次所獲得購物券的金額是多少？上述兩個結論一樣嗎？為什么？例2．熙熙攘攘的集市，某人設攤“摸彩”，只見他手拿一袋，內裝大小、形狀、質量完全相同的2個紅球和2個白球，每次讓顧客“免費”從袋中摸出2個球，輸贏的規則是：所模球的顏色顧客收益2個紅球得3元1紅1白失3元2個白球得3元你能求出每摸一次球的平均收益嗎？你愿意參加這一“免費”摸球活動嗎？思路分析：先算出三種情況下的概率，再根據計算平均數的方法求出每摸一次球的收益情況解：列表如下：紅1紅2白1白2紅12紅1紅1白1紅1白紅2白1白2可以求出P（2個紅球）=P（1紅1白）=P（2個白球）=每摸一次球的平均收益是：解題方法指導解題方法指導：1.據扇形統計圖計算統計量的平均數的方法：直接把各個統計量所占的百分比作為“權”，再計算這些統計量的加權平均數。2.計算每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數的方法是：把轉盤看成所獲金額的扇形統計圖，算出統計量的平均值即可。時間：10分鐘如圖，轉動一次得紅色為10分，得黃色為8分得綠色為4分，轉一次獲得分數的平均數是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）現有某家商場開展有獎酬賓活動：規定在購滿100元后方可參加轉盤活動，轉盤如圖所示，若顧客不參加轉盤活動，可直接得到獎金5元，你認為下列說法正確的是（）A：直接得到獎金B：轉轉盤合算C：不能確定D：兩者一樣（3）在人群密集的鬧市，某人設攤“摸彩”，只見他手拿一袋，內裝大小、形狀、質量完全相同的3個紅球和3個白球，每次讓顧客“免費”從袋中摸出3個球，輸贏的規則是：所模球的顏色顧客收益3個紅球得50元2紅1白負10元2白1紅負10元3個白球得50元你能求出每摸一次球的平均收益嗎？你愿意參加這一“免費”摸球活動嗎？學習目標：1。理解概率的意義，會求相關問題的概率2．通過具體問題情境，進一步體會如何評價某件事件是否“合算”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出判斷學法指導：本節重點是進一步體會如何評判某件事情是否“合算”。難點是靈活地運用相關方法對游戲活動的公平性作出評判。游戲公平性的判斷：游戲是否公平，主要看雙方的獲勝概率是否相同，概率相同時游戲才能表現出公平性。這里說的概率是理論概率，而不是實驗頻率。在具體操作中，實驗結果可能與理論不相符，正因如此，才增添了游戲的樂趣。小明和小剛正在做擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子游戲怎樣才算公平？每人獲勝的概率是多少？你學過哪些計算概率的方法？當兩枚骰子的點數之和為奇數時，小剛得1分，否則小明得1分。這個游戲公平嗎？游戲怎樣才算公平？每人獲勝的概率是多少？你學過哪些計算概率的方法？123456123456解：（用鉛筆填次表）（2）當兩枚骰子的點數之積為奇數時，小剛得1分，否則小明得1分。這個游戲公平嗎？為什么？小剛發現上面游戲（2）的規則對自己不利。小明說：“那這樣，當兩次骰子的點數之積為奇數時，你得2分，否則我得1分”你認為小剛應當接受這個規則嗎？如何修改規則才能使游戲對雙方都公平？用下面兩個轉盤進行“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，則可以配成紫色，此時小剛得1分，否則小明得1分。該游戲公平嗎？若不公平，誰合算？該怎樣修改規則，游戲才公平？你能用列樹狀圖法和列表格法求出你能用列樹狀圖法和列表格法求出“配紫色”的概率嗎？還有更簡單的方法嗎？****評判游戲是否公平，通常計算出雙方獲勝的概率，由概率的等與不等評判為合理與不合理；由概率的大小評判出合算還是不合算。**如何使不公平的游戲改為公平的游戲，必須使參加游戲的雙方每次平均得分相等，要想改變游戲規則，從兩方面入手，一是調配發生事件的概率，二是調配每次發生事件的配分。六張卡片用數字1至6編號使混合均勻，任意抽取一張，P（抽到數字1）=＿＿＿＿＿P（抽到偶數）=＿＿＿＿P（抽到的數大于3）=＿＿＿＿一個家庭有3個孩子，至少有一個男孩的概率是＿＿＿＿＿小明和小芳同時設計擲兩個骰子的游戲，方案如下：游戲一：和是6或7，小明得1分；和是其他數字時，小芳得1分游戲二：和能被3整除，小明得3分，和不能被3整除，小芳得1分這兩個游戲公平嗎？請說明理由。4.楚楚計劃到外婆家度一個月（30天）的假期，為此買了一件黑色襯衣，一件白色襯衣，用來和三條不同的裙子：一步裙