CH03.大氣方程組二、基本方程的簡(jiǎn)化、近似1、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化2、平流項(xiàng)的通量形式3、Boussinesq近似4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式CH03.大氣方程組二、基本方程的簡(jiǎn)化、近似17個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)熱量方程、1個(gè)水汽方程；未知數(shù)7個(gè)：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)21、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化1、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化3線性擾動(dòng)理想氣體定律或深環(huán)流近似淺環(huán)流近似或淺水近似在邊界層中：線性擾動(dòng)理想氣體定律淺環(huán)流近似或淺水近似在邊界層中：42、平流項(xiàng)的通量形式如果是不可壓縮流體，則有：2、平流項(xiàng)的通量形式如果是不可壓縮流體，則有：53、Boussinesq近似3、Boussinesq近似6用平均態(tài)靜力平衡：用平均態(tài)靜力平衡：7應(yīng)用淺環(huán)流近似：應(yīng)用淺環(huán)流近似：8單位質(zhì)量氣塊所受凈浮力為：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣塊所受凈浮力為：9邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組10Boussinesq近似：

大氣平均態(tài)滿足靜力平衡時(shí)，空氣密度的擾動(dòng)只對(duì)浮力項(xiàng)（垂直方向）起作用！Boussinesq近似：

大氣平均態(tài)滿足靜力平衡時(shí)，空氣密114、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式12三、平均量方程組1、狀態(tài)方程2、連續(xù)方程3、運(yùn)動(dòng)方程4、熱量守恒方程5、水汽守恒方程6、標(biāo)量守恒方程三、平均量方程組137個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)熱量方程、1個(gè)水汽方程；未知數(shù)7個(gè)：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)14得到雷諾平均量方程組的步驟：1、將每個(gè)變量寫(xiě)成平均和脈動(dòng)之和2、方程兩邊取雷諾平均3、整理得到雷諾平均量方程組的步驟：151、狀態(tài)方程平均量狀態(tài)方程1、狀態(tài)方程平均量狀態(tài)方程162、連續(xù)方程（不可壓縮流體）平均速度滿足不可壓縮脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮2、連續(xù)方程（不可壓縮流體）平均速度滿足不可壓縮脈動(dòng)速度也滿173、運(yùn)動(dòng)方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用Boussinesq近似，則密度也是一個(gè)變量！3、運(yùn)動(dòng)方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用18邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組19平均風(fēng)的平流這是什么項(xiàng)？平均風(fēng)的平流20脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮：脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮：21至此我們得到平均運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)比采用Boussinesq近似的運(yùn)動(dòng)方程，有何差別？雷諾應(yīng)力散度至此我們得到平均運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)比采用Boussinesq近似的22雷諾應(yīng)力是二階張量：

動(dòng)量通量或雷諾應(yīng)力是流動(dòng)性質(zhì)，而不是流體性質(zhì)。應(yīng)力完全由上述矩陣所描寫(xiě)，其中包括可以應(yīng)用于任一流體的速度乘積，但這不是粘滯切應(yīng)力的情況。盡管雷諾應(yīng)力作用象應(yīng)力，但雷諾應(yīng)力并非真正象粘滯切應(yīng)力那種應(yīng)力（單位面積上的力)。在典型的大氣表面層雷諾應(yīng)力的量級(jí)為0.05m2s-2

粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2。即雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘滯應(yīng)力。雷諾應(yīng)力是二階張量：動(dòng)量通量或雷諾應(yīng)力是流動(dòng)性質(zhì)，而不是流23分子粘性應(yīng)力分子粘性應(yīng)力24分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力都是二階張量，形式上相似。本質(zhì)上不同。分子粘性應(yīng)力是分子所為；雷諾應(yīng)力則是湍流渦旋所為。能否將湍流渦旋的行為類比分子的行為？分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力都是二階張量，形式上相似。本質(zhì)上不同。25Thepresenceofnonlinearadvectionprocessesisonereasonthatdynamicmeteorologyisaninterestingandchallengingsubject.FromAnIntroductiontoDynamicMeteorology.Holton.P38.Thepresenceofnonlinearadve264、熱量守恒方程湍流熱通量散度4、熱量守恒方程湍流熱通量散度275、水汽守恒方程水汽通量散度5、水汽守恒方程水汽通量散度286、標(biāo)量守恒方程某物種通量散度6、標(biāo)量守恒方程某物種通量散度29平均量方程組匯總：平均量方程組匯總：30平均量方程組的說(shuō)明：1、方程組的不封閉問(wèn)題，如何解決？2、除非考慮近地面層中幾個(gè)厘米層，否則分子粘性應(yīng)力可以忽略3、如果定常或狀態(tài)穩(wěn)定，則局地變化為零4、如果水平均勻，則水平偏導(dǎo)數(shù)為零5、某些時(shí)候，為了方便，可以采用地轉(zhuǎn)風(fēng)代替水平氣壓梯度6、坐標(biāo)軸的選擇，方便即可。平均量方程組的說(shuō)明：31Problem1.Supposethattheturbulentheatfluxdecreaseslinearlywithheightaccordingtowherea=0.3(Kms-1)andb=3×10-4(Ks-l).Iftheinitialpotentialtemperatureprofileisanarbitraryshape,thenwhatwillbetheshapeoffinalprofileonehourlater?Neglectsubsidence,radiation,latentheating,andassumehorizontalhomogeneity.Problem1.Supposethatthetu32邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組33Discussion.Thisscenariofrequentlyoccursindaytimemixedlayers.Thus,givenanadiabaticMixingLayerinitially,thepotentialtemperatureprofileabitlaterwillalsobeadiabaticbecauseairatallheightsiswarmingatthesamerate.Infact,anytimetheheatfluxchangeslinearlywithheight,theshapeofthepotentialtemperatureprofilewillbepreservedwhileitwarms,regardlessofitsinitialshape.θzt0tDiscussion.Thisscenariofreq34Problem2:Assumeaturbulentboundarylayeratalatitudeof44°N,wherethemeanwindis2m/sslowerthangeostrophic(thewindissubgeostrophic).Neglectsubsidence,andassumehorizontalhomogeneityandsteadystate.a)FindtheReynoldsstressdivergencenecessarytosupportthisvelocitydeficit.b)Ifthatstressdivergencewasrelatedtomolecularviscosityinsteadofturbulence,whatcurvatureinthemeanwindprofilewouldbenecessary?Problem2:Assumeaturbulent35水平均勻、狀態(tài)穩(wěn)定、忽略垂直運(yùn)動(dòng)、忽略分子粘性、設(shè)x軸沿應(yīng)力方向，則：水平均勻、狀態(tài)穩(wěn)定、忽略垂直運(yùn)動(dòng)、忽略分子粘性、設(shè)x軸沿應(yīng)力36LowHighxyLowHighxy37若分子粘性應(yīng)力代替雷諾應(yīng)力，則風(fēng)廓線曲率為：若分子粘性應(yīng)力代替雷諾應(yīng)力，則風(fēng)廓線曲率為：38uz這絕對(duì)不正常！uz這絕對(duì)不正常！39實(shí)例：通量廓線，即通量隨高度的分布，白天實(shí)例：通量廓線，即通量隨高度的分布，白天40邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組41NighttimeNighttime42邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組43ThankyouThankyou44CH03.大氣方程組二、基本方程的簡(jiǎn)化、近似1、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化2、平流項(xiàng)的通量形式3、Boussinesq近似4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式CH03.大氣方程組二、基本方程的簡(jiǎn)化、近似457個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)熱量方程、1個(gè)水汽方程；未知數(shù)7個(gè)：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)461、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化1、狀態(tài)方程簡(jiǎn)化47線性擾動(dòng)理想氣體定律或深環(huán)流近似淺環(huán)流近似或淺水近似在邊界層中：線性擾動(dòng)理想氣體定律淺環(huán)流近似或淺水近似在邊界層中：482、平流項(xiàng)的通量形式如果是不可壓縮流體，則有：2、平流項(xiàng)的通量形式如果是不可壓縮流體，則有：493、Boussinesq近似3、Boussinesq近似50用平均態(tài)靜力平衡：用平均態(tài)靜力平衡：51應(yīng)用淺環(huán)流近似：應(yīng)用淺環(huán)流近似：52單位質(zhì)量氣塊所受凈浮力為：?jiǎn)挝毁|(zhì)量氣塊所受凈浮力為：53邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組54Boussinesq近似：

大氣平均態(tài)滿足靜力平衡時(shí)，空氣密度的擾動(dòng)只對(duì)浮力項(xiàng)（垂直方向）起作用！Boussinesq近似：

大氣平均態(tài)滿足靜力平衡時(shí)，空氣密554、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式56三、平均量方程組1、狀態(tài)方程2、連續(xù)方程3、運(yùn)動(dòng)方程4、熱量守恒方程5、水汽守恒方程6、標(biāo)量守恒方程三、平均量方程組577個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)熱量方程、1個(gè)水汽方程；未知數(shù)7個(gè)：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)7個(gè)基本方程，1個(gè)狀態(tài)方程，1個(gè)連續(xù)方程，3個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，1個(gè)58得到雷諾平均量方程組的步驟：1、將每個(gè)變量寫(xiě)成平均和脈動(dòng)之和2、方程兩邊取雷諾平均3、整理得到雷諾平均量方程組的步驟：591、狀態(tài)方程平均量狀態(tài)方程1、狀態(tài)方程平均量狀態(tài)方程602、連續(xù)方程（不可壓縮流體）平均速度滿足不可壓縮脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮2、連續(xù)方程（不可壓縮流體）平均速度滿足不可壓縮脈動(dòng)速度也滿613、運(yùn)動(dòng)方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用Boussinesq近似，則密度也是一個(gè)變量！3、運(yùn)動(dòng)方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用62邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組63平均風(fēng)的平流這是什么項(xiàng)？平均風(fēng)的平流64脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮：脈動(dòng)速度也滿足不可壓縮：65至此我們得到平均運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)比采用Boussinesq近似的運(yùn)動(dòng)方程，有何差別？雷諾應(yīng)力散度至此我們得到平均運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)比采用Boussinesq近似的66雷諾應(yīng)力是二階張量：

動(dòng)量通量或雷諾應(yīng)力是流動(dòng)性質(zhì)，而不是流體性質(zhì)。應(yīng)力完全由上述矩陣所描寫(xiě)，其中包括可以應(yīng)用于任一流體的速度乘積，但這不是粘滯切應(yīng)力的情況。盡管雷諾應(yīng)力作用象應(yīng)力，但雷諾應(yīng)力并非真正象粘滯切應(yīng)力那種應(yīng)力（單位面積上的力)。在典型的大氣表面層雷諾應(yīng)力的量級(jí)為0.05m2s-2

粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2。即雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)大于粘滯應(yīng)力。雷諾應(yīng)力是二階張量：動(dòng)量通量或雷諾應(yīng)力是流動(dòng)性質(zhì)，而不是流67分子粘性應(yīng)力分子粘性應(yīng)力68分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力都是二階張量，形式上相似。本質(zhì)上不同。分子粘性應(yīng)力是分子所為；雷諾應(yīng)力則是湍流渦旋所為。能否將湍流渦旋的行為類比分子的行為？分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力都是二階張量，形式上相似。本質(zhì)上不同。69Thepresenceofnonlinearadvectionprocessesisonereasonthatdynamicmeteorologyisaninterestingandchallengingsubject.FromAnIntroductiontoDynamicMeteorology.Holton.P38.Thepresenceofnonlinearadve704、熱量守恒方程湍流熱通量散度4、熱量守恒方程湍流熱通量散度715、水汽守恒方程水汽通量散度5、水汽守恒方程水汽通量散度726、標(biāo)量守恒方程某物種通量散度6、標(biāo)量守恒方程某物種通量散度73平均量方程組匯總：平均量方程組匯總：74平均量方程組的說(shuō)明：1、方程組的不封閉問(wèn)題，如何解決？2、除非考慮近地面層中幾個(gè)厘米層，否則分子粘性應(yīng)力可以忽略3、如果定常或狀態(tài)穩(wěn)定，則局地變化為零4、如果水平均勻，則水平偏導(dǎo)數(shù)為零5、某些時(shí)候，為了方便，可以采用地轉(zhuǎn)風(fēng)代替水平氣壓梯度6、坐標(biāo)軸的選擇，方便即可。平均量方程組的說(shuō)明：75Problem1.Supposethattheturbulentheatfluxdecreaseslinearlywithheightaccordingtowherea=0.3(Kms-1)andb=3×10-4(Ks-l).Iftheinitialpotentialtemperatureprofileisanarbitraryshape,thenwhatwillbetheshapeoffinalprofileonehourlater?Neglectsubsidence,radiation,latentheating,andassumehorizontalhomogeneity.Problem1.Supposethatthetu76邊界層氣象學(xué)課件：CH03_3方程簡(jiǎn)化及雷諾平均方程組77Discussion.Thisscenariofrequentlyoccursindaytimemixedlayers.Thus,givenanadiabaticMixingLayerinitially,thepotentialtemperatureprofileabitlaterwillalsobeadiabaticbecauseairatallheightsiswarmingatthesamerate.Infact,anytimetheheatfluxchangeslinearlywithheight,theshapeofthepotentialtemperatureprofilewillbepreservedwhileitwarms,regardlessofitsinitialshape.θzt0tDiscussion.Thisscenariofreq78Problem2:Assumeaturbul