平面直角坐標(biāo)系一、知識點(diǎn)復(fù)習(xí)有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，記作(a,b)。注意a與b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽Ｆ矫嬷苯亲鴺?biāo)系1）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。這個平面叫做坐標(biāo)平面。（2）平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)： 通常若平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn) A，過點(diǎn)A作橫軸的垂線，垂足在橫軸上的坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標(biāo)為 b，有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中a叫橫坐標(biāo)，b叫做縱坐標(biāo)。各象限內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(x,y)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn) 坐標(biāo)軸上點(diǎn) P(x,y)的坐標(biāo)特點(diǎn)第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X軸 Y軸 原點(diǎn)x0x0x0x0(x,0)(0,y)(0,0)y0y0y0y0特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn) 象限角平分線上的點(diǎn)平行于x軸 平行于y軸 第一、三象限 第二、四象限縱坐標(biāo)相同 橫坐標(biāo)相同 縱橫坐標(biāo)相同 縱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)不同 縱坐標(biāo)不同對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平面內(nèi)任一點(diǎn) P(m,n) 平面內(nèi)點(diǎn)對稱的規(guī)律關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) 關(guān)于誰對稱，誰不變，(m,n)(m,n)(m,n)另一項(xiàng)互為相反數(shù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到X軸距離為 y，到y(tǒng)軸的距離為x。點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：簡單記為“左減右加，上加下減”二、典型例題講解考點(diǎn)1：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2.若點(diǎn)P(a,a2)在第四象限，則a的取值范圍是（）A.2a0B.0a2C.a2D.a03.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，x21）所在的象限是（）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)2：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1.點(diǎn)P(m 3,m 1)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A．(0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)2.已知點(diǎn)P(m,2m 1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P必在（）A．原點(diǎn)上B．x軸上C．y軸上D．x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）考點(diǎn)3：對稱點(diǎn)的坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是（）A.(3,2)B.(3,2)C.(2,3)D.（2,3）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3）3.若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（a，1）與點(diǎn)Q（-4，b）關(guān)于x軸對稱，則（ ）A．a(chǎn)=4，b=-1 B ．a(chǎn)=-4，b=1 C ．a(chǎn)=-4，b=-1 D ．a(chǎn)=4，b=1考點(diǎn)4：點(diǎn)的平移已知點(diǎn)A（-2，4），將點(diǎn)A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B，B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)是C，那么相當(dāng)于將 A經(jīng)過（）的平移到了C．A．向左平移4個單位，再向上平移6個單位B．向左平移4個單位，再向下平移6個單位C．向右平移4個單位，再向上平移6個單位D．向下平移6個單位，再向右平移4個單位3．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5考點(diǎn)5：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)M（-3，-2）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A．3 B ．2 C ．-3 D ．-2點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點(diǎn)P在x軸的上方，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．3.已知P（2-x，3x-4）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為（）A．3B．-1C．3或-1D．3或1222考點(diǎn)6：平行于x軸或y軸的直線的特點(diǎn)1.如圖，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（ ）A．A與D的橫坐標(biāo)相同B．C與D的橫坐標(biāo)相同C．B與C的縱坐標(biāo)相同D．B與D的縱坐標(biāo)相同2.已知點(diǎn)A（m+1，-2）和點(diǎn)B（3，m-1），若直線AB∥x軸，則m的值為（）A．2B．-4C．-1D．33.已知點(diǎn)M（-2，3），線段MN=3，且MN∥y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）考點(diǎn)7：角平分線的理解1．已知點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，則 a= .考點(diǎn)8：特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣ 2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）考點(diǎn)9：面積的求法（割補(bǔ)法）（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個點(diǎn)：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積．如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積．在圖中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．考點(diǎn)10：根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知A（a，0）和B點(diǎn)（0，10）兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2B．4C．0或4D．4或-4如圖，已知：A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。1）求ABC的面積；2）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC面積與ABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。考點(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn) O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），?那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）．2．一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（ 0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即（ 0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?，且每秒移動一個單位，那么第 35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 ．三、課后作業(yè)一．選擇題1.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么點(diǎn)P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.點(diǎn)M(2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)4.若點(diǎn)A（3-m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，2），則m，n的值為（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0，則點(diǎn)P的位置是（）A．在x軸上B．在y軸上C．是坐標(biāo)原點(diǎn)D．在x軸上或在y軸上6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.點(diǎn)（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何象限的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個將△ABC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，則所得圖形（）A．與原圖形關(guān)于 y軸對稱 B ．與原圖形關(guān)于x軸對稱C．與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱 D ．向x軸的負(fù)方向平移了一個單位9.點(diǎn)（P﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）10.若點(diǎn)P（a，-b）在第三象限，則 M（ab，-a）應(yīng)在（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

）二、填空題11.已知點(diǎn)P(m,2m 1)在

y軸上，則

P點(diǎn)的坐標(biāo)是

。在如圖所示的象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（1，-2）上，“象”位于點(diǎn)（3，-2）上，則“炮”位于點(diǎn)上。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，a），B（b，3），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，已知AB=3，且AB∥x軸，則a= ；b= 。三、解答題14.已知點(diǎn)P（-3a-4，2+a），解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到 x軸、y軸的距離相等，求 a2018+2018的值．如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A( , ) ，B( , ) ；（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面積為 ．四、典型例題講解考點(diǎn)1：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（-2，3）在第（ ）象限．A.一 B ．二 C ．三 D ．四2.若點(diǎn)P(a,a 2)在第四象限，則a的取值范圍是（ ）A. 2 a 0 B. 0 a 2 C. a 2 D. a 03.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（-2，x2 1）所在的象限是（ ）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點(diǎn)2：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)1.點(diǎn)P(m 3,m 1)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A．(0,2) B. (2,0) C. (4,0) D. (0,4)2.已知點(diǎn)P(m,2m 1)在y軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P必在（ ）A．原點(diǎn)上 B ．x軸上 C ．y軸上 D ．x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）考點(diǎn)3：對稱點(diǎn)的坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn) (2,3)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)是（ ）A.(3,2) B. (3,2) C. (2,3) D. （2,3）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-2，-3）3.若坐標(biāo)平面上點(diǎn)P（a，1）與點(diǎn)Q（-4，b）關(guān)于x軸對稱，則（ ）B．a(chǎn)=4，b=-1 B ．a(chǎn)=-4，b=1 C ．a(chǎn)=-4，b=-1 D ．a(chǎn)=4，b=1考點(diǎn)4：點(diǎn)的平移已知點(diǎn)A（-2，4），將點(diǎn)A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B，B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)是C，那么相當(dāng)于將 A經(jīng)過（）的平移到了C．A．向左平移4個單位，再向上平移6個單位B．向左平移4個單位，再向下平移6個單位C．向右平移4個單位，再向上平移6個單位D．向下平移6個單位，再向右平移4個單位3．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5考點(diǎn)5：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)M（-3，-2）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A．3 B ．2 C ．-3 D ．-2點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．3.已知P（2-x，3x-4）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為（）A．3B．-1C．3或-1D．3或1222考點(diǎn)6：平行于x軸或y軸的直線的特點(diǎn)1.如圖，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（ ）B．A與D的橫坐標(biāo)相同 B ．C與D的橫坐標(biāo)相同C．B與C的縱坐標(biāo)相同 D ．B與D的縱坐標(biāo)相同2.已知點(diǎn)A（m+1，-2）和點(diǎn)B（3，m-1），若直線AB∥x軸，則m的值為（ ）A．2 B ．-4 C ．-1 D ．33.已知點(diǎn)M（-2，3），線段MN=3，且MN∥y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（ ）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）考點(diǎn)7：角平分線的理解2．已知點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，則 a= .考點(diǎn)8：特定條件下點(diǎn)的坐標(biāo)1．如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣ 2，3），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（ ）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）考點(diǎn)9：面積的求法（割補(bǔ)法）（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列3個點(diǎn)：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積．如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積．在圖中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．考點(diǎn)10：根據(jù)坐標(biāo)或面積的特點(diǎn)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)1.已知A（a，0）和B點(diǎn)（0，10）兩點(diǎn)，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2B．4C．0或4D．4或-4如圖，已知：A(5,4)、B(2,2)、C(0,2)。3）求ABC的面積；4）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC面積與ABC的面積相等，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。考點(diǎn)11：有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn) O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點(diǎn) A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），?那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）．2．一個質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動到（ 0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即（ 0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→?，且每秒移動一個單位，那么第 35秒時質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 ．三、課后作業(yè)一．選擇題1.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（ ）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么點(diǎn)P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.點(diǎn)M(2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)4.若點(diǎn)A（3-m，n+2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，2），則m，n的值為（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0，則點(diǎn)P的位置是（）A．在x軸上B．在y軸上C．是坐標(biāo)原點(diǎn)D．在x軸上或在y軸上6.若點(diǎn)N在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.點(diǎn)（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何