第七章間接平差§7.0概述§7.1間接平差原理§7.2誤差方程§7.3精度評定§7.4間接平差公式匯編

和水準網平差示例第七章間接平差§7.0概述§7.1間接平差原理§7.20§7-5間接平差特例——直接平差§7-8導線網間接平差§7-9GPS網平差§7-10七參數坐標轉換模型平差第七章間接平差§7-5間接平差特例——直接平差§7-8導線網間接平差§

間接平差的函數模型§7.0概述

若做條件平差，有令

——觀測方程

間接平差的函數模型§7.0概述

若§7.0概述

——觀測方程

則有

則

§7.0概述

——觀測方程

則有間接平差數學模型函數模型隨機模型平差準則誤差方程!間接平差法是：

5.評定精度。§7.0概述

觀測方程!間接平差函數模型隨機模型平差準則誤差方程!間接平差法是：

§7.1間接平差原理誤差方程基礎方程法方程！觀測方程§7.1間接平差原理誤差方程基礎方程法方程！觀測方程5§7.1間接平差原理

15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2702.5水準路線觀測值§7.1間接平差原理

15.8353.523.7822.7§7.1間接平差原理

第一步：列誤差方程觀測方程§7.1間接平差原理

§7.1間接平差原理

令:則:

誤差方程!第二步：組成法方程

法方程：

即§7.1間接平差原理

令:則:

誤差方程!§7.1間接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

第四步：計算改正數

第五步：計算平差值

第六步：檢核

§7.1間接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

圖5-3

§7.1間接平差原理

觀測方程誤差方程

圖5-3

§7.1間接平差原理

觀測方程誤差

§7.1間接平差原理組成法方程

解算

§7.1間接平差原理組成法方程

解算

§7.2誤差方程—間接平差函數模型

一、測方向三角網函數模型二、測角網函數模型三、測邊網函數模型四、擬合函數模型五、坐標轉換函數模型§7.2誤差方程—間接平差函數模型一、測方向三角網12

0由圖7-2可得：一、測方向三角網函數模型

觀測方程誤差方程

按泰勒級數展開取至一次項，得：

0由圖7-2可得：一、測方向三角網函數模型

觀測方程誤差方式中：令：一、測方向三角網函數模型

式中：令：一、測方向三角網函數模型

或：所以：令：則：

一、測方向三角網函數模型或：所以：令：則：

一、測方向三角網函數模型一、測方向三角網函數模型特點分析1.每測站僅有一個定向角，且其系數為-1；2.兩點坐標前系數對應相等，符號相反；3.已知點前系數為零；

將代入中得

0一、測方向三角網函數模型特點分析1.每測站僅有一個定向角，且16測角網坐標平差的誤差方程:

二、測角網函數模型測角網坐標平差的誤差方程:

二、測角網函數模型17二、測角網函數模型二、測角網函數模型18測邊網坐標平差的誤差方程:令：三、測邊網函數模型——觀測方程！

測邊網坐標平差的誤差方程:令：三、測邊網函數模型——觀測方程19三、測邊網函數模型三、測邊網函數模型

點名坐標（m）邊長

S

mXYA2692.2015203.153603.6081864426.4B2092.7655132.304545.984773213.3C2210.5935665.422667.5623161025.6A表7-7已知數據三、測邊網函數模型

點名坐標（m）邊長XYA2692.20

三、測邊網函數模型

三、測邊網函數模型

三、測邊網函數模型三、測邊網函數模型四、擬合函數模型圓曲線參數方程以平差值表示為：將上式線性化，得誤差方程為：式中

四、擬合函數模型圓曲線參數方程以平差值表示為：將上式線性化，242.多項式擬合模型四、擬合函數模型式中為常數未知參數為則其誤差方程為2.多項式擬合模型四、擬合函數模型式中為常數未知參數為則其誤五、坐標轉換函數模型觀測方程上式變為誤差方程！

五、坐標轉換函數模型觀測方程上式變為誤差方程！

26隨機模型：一、單位權方差的估值公式二、協因數陣的計算的簡便算法：已知：或：令：則：§7.3精度評定隨機模型：一、單位權方差的估值公式二、協因數陣的計算的簡便算間接平差基本向量的關系式為：或：由協因數傳播律，可得：§7.3精度評定

間接平差基本向量的關系式為：或：由協因數傳播律，可得：§7.三、參數函數的中誤差設參數函數為：取全微分得：或：式中：令：則：該式稱為權函數式！由協因數傳播律，可得：§7.3精度評定三、參數函數的中誤差設參數函數為：取全微分得：或：式中：令

§7.3精度評定

§7.3精度評定

§7.3精度評定所以：或者：顯然，解法一與解法二結果一致，但解法一簡練很多，而解法二則練習了參數函數式的列立。

§7.3精度評定所以：或者：顯然，解法一與解法二結果如圖所示：A、B是已知的高程點，C、D、E

是待定點。已知數據

與觀測數據列于下表。試按間接平差求：

1.各待定點的高程平差值。2.

C至D點間高差平差值的中誤差；

3.待定點C、D高程平差值的中誤差。路線號觀測高差（m）路線長度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5例7-8水準網間接平差示例如圖所示：A、B是已知的高程點，C、D、E是待定點。已知解：1.列誤差方程n=7,t=3×1=3,r=7–3=4設C、D點的高程平差值為未知參數，其相應的近似值為：列誤差方程如下：例7-8水準網間接平差示例解：1.列誤差方程n=7,t=3×1=3,2.列出權函數式C至D點間高差平差值的權函數式為：3.組成與解算法方程例7-8水準網間接平差示例路線號觀測高差（m）路線長度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5令由得權陣如下：2.列出權函數式C至D點間高差平差值的權函數式為：3.組成與由此組成法方程為：解得：4.計算

和例7-8水準網間接平差示例由此組成法方程為：解得：4.計算和例7-8水準網間§7-5間接平差特例——直接平差

對同一未知量進行多次直接觀測，求該量的平差值并評定精度，稱為直接平差。

試按間接平差法求該量的平差值及其中誤差。

①列立誤差方程觀測方程

誤差方程

一、求該量的平差值§7-5間接平差特例——直接平差對同一未知量進行多

§7-5間接平差特例——直接平差②組成法方程

③解算法方程

二、求該量的中誤差①計算單位權中誤差②計算協因數③計算中誤差

§7-5間接平差特例——直接平差②組成法方程

§7-8導線網間接平差一、函數模型1.角度觀測量誤差方程

代入上式并整理，得

代入上式并整理，得

§7-8導線網間接平差一、函數模型1.角度觀測量誤差方程

§7-8導線網間接平差2.邊長觀測量誤差方程

§7-8導線網間接平差2.邊長觀測量誤差方程

§7-8導線網間接平差二、隨機模型

①計算單位權中誤差②計算協因數③計算點位中誤差

1.定權2.精度評定

§7-8導線網間接平差二、隨機模型

①計算單位權中誤差②計§7-8導線網間接平差§7-8導線網間接平差§7-9GPS網平差一、函數模型設GPS網中各待定點的空間直角坐標平差值為參數，參數的純量形式記為

§7-9GPS網平差一、函數模型設GPS網中各待定點的空間§7-9GPS網平差

二、隨機模型

§7-9GPS網平差

二、隨機模型

§7-10七參數坐標轉換模型平差一、函數模型

代入第一式中并展開為純量形式，得§7-10七參數坐標轉換模型平差一、函數模型

§7-10七參數坐標轉換模型平差

令

——布爾沙實用轉換模型§7-10七參數坐標轉換模型平差

令

——布爾沙實

§7-10七參數坐標轉換模型平差二、精度評定

§7-10七參數坐標轉換模型平差二、精度評定第七章間接平差§7.0概述§7.1間接平差原理§7.2誤差方程§7.3精度評定§7.4間接平差公式匯編

和水準網平差示例第七章間接平差§7.0概述§7.1間接平差原理§7.247§7-5間接平差特例——直接平差§7-8導線網間接平差§7-9GPS網平差§7-10七參數坐標轉換模型平差第七章間接平差§7-5間接平差特例——直接平差§7-8導線網間接平差§

間接平差的函數模型§7.0概述

若做條件平差，有令

——觀測方程

間接平差的函數模型§7.0概述

若§7.0概述

——觀測方程

則有

則

§7.0概述

——觀測方程

則有間接平差數學模型函數模型隨機模型平差準則誤差方程!間接平差法是：

5.評定精度。§7.0概述

觀測方程!間接平差函數模型隨機模型平差準則誤差方程!間接平差法是：

§7.1間接平差原理誤差方程基礎方程法方程！觀測方程§7.1間接平差原理誤差方程基礎方程法方程！觀測方程52§7.1間接平差原理

15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2702.5水準路線觀測值§7.1間接平差原理

15.8353.523.7822.7§7.1間接平差原理

第一步：列誤差方程觀測方程§7.1間接平差原理

§7.1間接平差原理

令:則:

誤差方程!第二步：組成法方程

法方程：

即§7.1間接平差原理

令:則:

誤差方程!§7.1間接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

第四步：計算改正數

第五步：計算平差值

第六步：檢核

§7.1間接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

圖5-3

§7.1間接平差原理

觀測方程誤差方程

圖5-3

§7.1間接平差原理

觀測方程誤差

§7.1間接平差原理組成法方程

解算

§7.1間接平差原理組成法方程

解算

§7.2誤差方程—間接平差函數模型

一、測方向三角網函數模型二、測角網函數模型三、測邊網函數模型四、擬合函數模型五、坐標轉換函數模型§7.2誤差方程—間接平差函數模型一、測方向三角網59

0由圖7-2可得：一、測方向三角網函數模型

觀測方程誤差方程

按泰勒級數展開取至一次項，得：

0由圖7-2可得：一、測方向三角網函數模型

觀測方程誤差方式中：令：一、測方向三角網函數模型

式中：令：一、測方向三角網函數模型

或：所以：令：則：

一、測方向三角網函數模型或：所以：令：則：

一、測方向三角網函數模型一、測方向三角網函數模型特點分析1.每測站僅有一個定向角，且其系數為-1；2.兩點坐標前系數對應相等，符號相反；3.已知點前系數為零；

將代入中得

0一、測方向三角網函數模型特點分析1.每測站僅有一個定向角，且63測角網坐標平差的誤差方程:

二、測角網函數模型測角網坐標平差的誤差方程:

二、測角網函數模型64二、測角網函數模型二、測角網函數模型65測邊網坐標平差的誤差方程:令：三、測邊網函數模型——觀測方程！

測邊網坐標平差的誤差方程:令：三、測邊網函數模型——觀測方程66三、測邊網函數模型三、測邊網函數模型

點名坐標（m）邊長

S

mXYA2692.2015203.153603.6081864426.4B2092.7655132.304545.984773213.3C2210.5935665.422667.5623161025.6A表7-7已知數據三、測邊網函數模型

點名坐標（m）邊長XYA2692.20

三、測邊網函數模型

三、測邊網函數模型

三、測邊網函數模型三、測邊網函數模型四、擬合函數模型圓曲線參數方程以平差值表示為：將上式線性化，得誤差方程為：式中

四、擬合函數模型圓曲線參數方程以平差值表示為：將上式線性化，712.多項式擬合模型四、擬合函數模型式中為常數未知參數為則其誤差方程為2.多項式擬合模型四、擬合函數模型式中為常數未知參數為則其誤五、坐標轉換函數模型觀測方程上式變為誤差方程！

五、坐標轉換函數模型觀測方程上式變為誤差方程！

73隨機模型：一、單位權方差的估值公式二、協因數陣的計算的簡便算法：已知：或：令：則：§7.3精度評定隨機模型：一、單位權方差的估值公式二、協因數陣的計算的簡便算間接平差基本向量的關系式為：或：由協因數傳播律，可得：§7.3精度評定

間接平差基本向量的關系式為：或：由協因數傳播律，可得：§7.三、參數函數的中誤差設參數函數為：取全微分得：或：式中：令：則：該式稱為權函數式！由協因數傳播律，可得：§7.3精度評定三、參數函數的中誤差設參數函數為：取全微分得：或：式中：令

§7.3精度評定

§7.3精度評定

§7.3精度評定所以：或者：顯然，解法一與解法二結果一致，但解法一簡練很多，而解法二則練習了參數函數式的列立。

§7.3精度評定所以：或者：顯然，解法一與解法二結果如圖所示：A、B是已知的高程點，C、D、E

是待定點。已知數據

與觀測數據列于下表。試按間接平差求：

1.各待定點的高程平差值。2.

C至D點間高差平差值的中誤差；

3.待定點C、D高程平差值的中誤差。路線號觀測高差（m）路線長度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5例7-8水準網間接平差示例如圖所示：A、B是已知的高程點，C、D、E是待定點。已知解：1.列誤差方程n=7,t=3×1=3,r=7–3=4設C、D點的高程平差值為未知參數，其相應的近似值為：列誤差方程如下：例7-8水準網間接平差示例解：1.列誤差方程n=7,t=3×1=3,2.列出權函數式C至D點間高差平差值的權函數式為：3.組成與解算法方程例7-8水準網間接平差示例路線號觀測高差（m）路線長度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5令由得權陣如下：2.列出權函數式C至D點間高差平差值的權函數式為：3.組成與由此組成法方程為：解得：4.計算

和例7-8水準網間接平差示例由此組成法方程為：解得：4.計算和例7-8水準網間§7-5間接平差特例——直接平差

對同一未知量進行多次直接觀測，求該量的平差值并評定精度，稱為直接平差。

試按間接平差法求該量的平差值及其中誤差。

①列立誤差方程觀測方程