以生為本，預學后教獲獎科研報告數學課程標準指出“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供從事數學活動的機會”。“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”。如何在課堂教學之中落實新課改理念，我認為“預學后教”的課堂教學方式，可以充分體現學生學習的主體地位，有效改變教師的教學行為，從而提高課堂教學的有效性。

人教版四年級上冊第八單元數學廣角是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生從數學角度經歷在多種解決問題方案中尋求最優方案的過程，初步體會運籌策略及其在解決實際問題中的應用，進而理解優化的數學思想。教材有層次地安排了3個例題：例1和例2是運籌問題，例3是對策問題，總體上體現一個優化思想。3個例題的編排順序由淺入深、層次清晰，符合學生的認知水平和思維水平，有利于學生理解和體會優化思想。

《沏茶問題》是這個單元的第一課，主要思考怎樣安排沏茶各環節才能讓客人盡快喝上茶，其中“合理”、“省時”是優化沏茶各程序的思考角度。由此可見，這節課作為開篇課，顯得尤為重要。

片斷掃描一：

課本例1：圖略。

師：想一想，怎樣安排才能讓她盡快喝上茶呢？

師：一起讀活動要求：

1.拿出學具，按自己的方式先擺一擺。

2.算一算你擺的方案一共要幾分鐘？

3.完成后，同桌之間互相交流。

師在巡視過程發現一種，就請學生上臺擺好。

老師以“怎樣才能盡快讓客人喝上茶”為切入點引入課題。出示“活動要求”讓學生靜下心來拿出學具，按自己的方式先擺一擺，然后算一算自己擺的方案一共要幾分鐘。這樣獨立思考操作后與同桌交流、碰撞、分享，達成共識。這樣既給了學生獨立思考的時間和空間，尊重了每個學生的個性思維，又為學生創設了合作平臺，避免了少數優生的意見替代大多數學生的想法。在這個教學過程中，以學生學習為主體，老師在一旁巡視指導個別學生，把課堂交給學生。這就是學生“預學”的過程。

片斷掃描二：

師：經過大家討論，大家都認為11分鐘比較合理。既然這樣，我們再來擺一擺。

師：先干什么？

生：洗水壺。

師：需要幾分鐘？

生：1分鐘。

師：接著干什么？我們用箭頭表示下一步。

生：接水。

師：需要幾分鐘？

生：1分鐘。

師：然后？

生：燒水。

師：燒水的同時，可以……（板書：同時）

師：算一算，一共用了幾分鐘？果然是11分鐘。

師：誒，你看，這樣我們用一個箭頭來表示多清楚啊！

方案：洗水壺——接水——燒水（燒水的同時找茶業、洗茶杯）——沏茶。1+1+8+1=11分鐘。

師：這些事情都是按一定順序進行的，但是進行過程中，有些事情可以同時發生。

師：請你再想一想，11分鐘一定是最少的嗎？還能不能更少呢？

生1：不能更少。

師：你是怎么想的？

生1：這件事情我已經按順序做了，不能再少了。

師：看，燒水8分鐘，同時發生只用了3分鐘，還有5分鐘是不是空著沒事情干呀，那我洗水壺好了，只要用10分鐘了，更節省了呀！

生2：不行的，因為你不洗水壺是不能燒水的。

師：那我沏茶的1分鐘放這里好了，也只要10分鐘。

生3：水沒有燒開，是不能沏茶的。

師：那你發現了什么？

生3：做事是有一定順序的。

生4：有些事不能同時做，只能按一定順序做。

師：好，既然是這樣，說明11分鐘是最少的時間，已經是最合理的方案了。

這一部分是本節課的教學重點，也是教學難點。老師結合學生認可的方案，再一次梳理沏茶方案。這里老師還向學生說明可以用帶箭頭的流程圖表示沏茶方法，將外化的“做”濃縮為內隱的“思”，在動手操作中提升思維活動，將行為的感知升華為理性的思維認知，使學生發展思維能力的同時理解抽象的數學思想。到這里為止，學生已經認可了11分鐘是最合理的方案，但是老師說：“請你再想一想，11分鐘，一定是最少的嗎？還能不能更少呢？”學生的思維繼續發生碰撞，再次感受“做事是有一定順序的，有些事情可以同時發生，但是有些事情不能同時做”。在學生充分學習后，這就是教師如何教的過程。

縱觀全課，學生學習經過“獨學—對學—群學”的過程，從豐滿的體驗中積淀知識，從學習材料中成就思考，教學片斷一、片斷二中都貫穿學生的數學活動。然后教師后教，精問巧導，提升思維。這種開放的課堂對老師是極大的挑戰。課后，我對本節課有以下幾點感悟：

1.學生預學，先獨立再合作——集思廣益

“活動要求”是“預學”這一環節的主線，既要簡潔明了、具有較強的指向性和操作性，忌過長和牽著學生的鼻子走，又可以體現“獨學—對學—群學”這一學習過程。出示“活動要求”后讓學生靜下心來獨立研究，經過獨立思考后還解決不了的與同桌商量解決，再小組交流、碰撞、分享，達成小組共識。這樣既給了學生獨立思考的時間和空間，尊重了每個學生的個性思維，又為學生創設了合作平臺，避免了少數優生的意見替代大多數學生的想法，使學生人人參與數學活動、人人思考。

2.教師后教，精問巧導——提升思維

這個環節主要思考“教什么？怎么教？”我的理解是學生會的不教，合作學習能解決的不教，結合學生小組展示情況相機靈活教，教在學生的疑難處、教在思維的提升處、教在方法的提煉處。

如教學二上搭配問題時，“用數字卡片1和2能組成幾個不同的兩位數”這是學生已經會的，我不用教。“用數字卡片1、2和3能組成幾個不同的兩位數？”經過小組合作學習后，學生知道了有6種，我也不用教。但是這6種不同兩位數是如何按一定順序擺出來的，這是學生不會的，正是我需要教的。我讓學生以同桌為單位上前展示學習效果，可以增強同桌的學習凝聚力與榮譽感。在展示的過程中充分發揮老師的引導作用，用精練的問題進行追問，促使學生充分展示自己的思維過程；巧妙引導，通過比較、分析找出合理的方法，達成共識，同時向學生滲透優化的數學思想。尊重學生主體的同時，我并沒有棄之不管、任其發揮，而是通過精問巧導、點撥使學生掌握學習的法寶——方法。

由此可見，“預學后教，小組互動”的課堂教學始終確立學生學習的主體地位，學生是學習的主人，教師必須隨時根據學生的學習狀況，通過及時了解學生在課堂上如何討論、如何交流、如何合作、如何思考、如何獲得結論等一系列學習行為確定自