..中考數學壓軸題十大類型目錄第一講中考壓軸題十大類型之動點問題1第二講中考壓軸題十大類型之函數類問題7第三講中考壓軸題十大類型之面積問題13第四講中考壓軸題十大類型之三角形存在性問題19第五講中考壓軸題十大類型之四邊形存在性問題25第六講中考壓軸題十大類型之線段之間的關系31第七講中考壓軸題十大類型之定值問題38第八講中考壓軸題十大類型之幾何三大變換問題44第九講中考壓軸題十大類型之實踐操作、問題探究50第十講中考壓軸題十大類型之圓56第十一講中考壓軸題綜合訓練一62第十二講中考壓軸題綜合訓練二68第一講中考壓軸題十大類型之動點問題〔2011XX如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm．從初始時刻開始,動點P,Q分別從點A,B同時出發,運動速度均為1cm/s,動點P沿A-B-C-E方向運動,到點E停止；動點Q沿B-C-E-D方向運動,到點D停止,設運動時間為s,△PAQ的面積為ycm2,〔這里規定：線段是面積為0的三角形解答下列問題：〔1當x=2s時,y=_____cm2；當=s時,y=_______cm2．〔2當5≤x≤14時,求y與x之間的函數關系式．〔3當動點P在線段BC上運動時,求出S梯形ABCD時的值．〔4直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．〔2007XX如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135．點P從點B出發沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點Q向上作射線QK⊥BC,交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運動,當點P與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒〔t＞0．〔1當點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長；〔2當點P運動到AD上時,t為何值能使PQ∥DC

？〔3設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時,S與t的關系式；〔4△PQE能否成為直角三角形？若能,寫出t的取值范圍；若不能,請說明理由．備用圖〔2008XX如圖,在中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點．點從點出發沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點從點出發沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動,過點作射線,交折線BC-CA于點．點同時出發,當點繞行一周回到點時停止運動,點也隨之停止．設點運動的時間是秒〔．〔1兩點間的距離是；〔2射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能,求出的值．若不能,說明理由；〔3當點運動到折線上,且點又恰好落在射線上時,求的值；〔4連結,當時,請直接寫出的值．〔2011XXXX如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是平行四邊形．直線經過O、C兩點．點A的坐標為<8,0>,點B的坐標為<11,4>,動點P在線段OA上從點O出發以每秒1個單位的速度向點A運動,同時動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動,過點P作PM垂直于x軸,與折線O-C-B相交于點M．當P、Q兩點中有一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設點P、Q運動的時間為t秒<>,△MPQ的面積為S．〔1點C的坐標為________,直線的解析式為__________．〔2試求點Q與點M相遇前S與t的函數關系式,并寫出相應的t的取值范圍．〔3試求題<2>中當t為何值時,S的值最大,并求出S的最大值．〔4隨著P、Q兩點的運動,當點M在線段CB上運動時,設PM的延長線與直線相交于點N．試探究：當t為何值時,△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．〔2011XXXX如圖,矩形ABCD中,AB＝6,BC＝2eq\r<,3>,點O是AB的中點,點P在AB的延長線上,且BP＝3．一動點E從O點出發,以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動,到達A點后,立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發,以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動,點E、F同時出發,當兩點相遇時停止運動．在點E、F的運動過程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側,設運動的時間為t秒〔t≥0．〔1當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時,求運動時間t的值；〔2在整個運動過程中,設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；〔3設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H,是否存在這樣的t,使△AOH是等腰三角形？若存在,求出對應的t的值；若不存在,請說明理由．備用圖1備用圖2三、測試提高〔2011XXXX如圖,在直角坐標系中,梯形ABCD的底邊AB在x軸上,底邊CD的端點D在y軸上．直線CB的表達式為,點A、D的坐標分別為〔－4,0,〔0,4．動點P自A點出發,在AB上勻速運動．動點Q自點B出發,在折線BCD上勻速運動,速度均為每秒1個單位．當其中一個動點到達終點時,它們同時停止運動．設點P運動t〔秒時,△OPQ的面積為S〔不能構成△OPQ的動點除外．〔1求出點B、C的坐標；〔2求S隨t變化的函數關系式；〔3當t為何值時S有最大值？并求出最大值．備用圖第二講中考壓軸題十大類型之函數類問題〔2011XXXX如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,點A的坐標為〔-4,0,點B的坐標為〔0,b<b＞0>．P是直線AB上的一個動點,作PC⊥x軸,垂足為C,記點P關于y軸的對稱點為P′<點P′不在y軸上>,連結PP′,P′A,P′C,設點P的橫坐標為a．當b=3時,直線AB的解析式；若點P′的坐標是〔-1,m,求m的值；〔2若點P在第一象限,記直線AB與P′C的交點為D．當P′D:DC=1:3時,求a的值；〔3是否同時存在a,b,使△P′CA為等腰直角三角形？若存在,請求出所有滿足要求的a,b的值；若不存在,請說明理由．〔2010XX如圖,拋物線經過A〔－1,0,C〔2,兩點,與x軸交于另一點B．〔1求此拋物線的解析式；〔2若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點<不與點B重合>,點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設線段OP=x,MQ=,求y2與x的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍；〔3在同一平面直角坐標系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E,G,與<2>中的函數圖象交于點F,H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能,求m,n之間的數量關系；若不能,請說明理由．備用圖<2011XXXX>在平面直角坐標系xOy中,直線過點A<1,0>且與y軸平行,直線過點B<0,2>且與x軸平行,直線與相交于點P．點E為直線上一點,反比例函數<k>0>的圖象過點E且與直線相交于點F．〔1若點E與點P重合,求k的值；〔2連接OE、OF、EF．若k>2,且△OEF的面積為△PEF的面積2倍,求點E的坐標；〔3是否存在點E及軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在,求E點坐標；若不存在,請說明理由．〔2010XXXX>△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=．把△ABC放在平面直角坐標系中,使AB的中點位于坐標原點O〔如圖,△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．〔1當點B在第一象限,縱坐標是時,求點B的橫坐標；〔2如果拋物線<a≠0>的對稱軸經過點C,請你探究：①當,,時,A,B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；OyxCBA11-1-1②設b=2OyxCBA11-1-1〔XX黃岡已知二次函數的圖象如圖所示．〔1求二次函數的解析式及拋物線頂點M的坐標；〔2若點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q．當點N在線段BM上運動時<點N不與點B,點M重合>,設OQ的長為t,四邊形NQAC面積為S,求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍；〔3在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形？若存在,求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在,請說明理由；〔4將△OAC補成矩形,使得△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點,第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點坐標<不需要計算過程>．三、測試提高〔2011XX東營如圖所示,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為<>,<0,1>,點D是線段BC上的動點<與端點B、C不重合>,過點D作直線交折線OAB于點E．<1>記△ODE的面積為S．求S與b的函數關系式；<2>當點E在線段OA上時,且tan∠DEO=．若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形．試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化,若不變,求出該重疊部分的面積；若改變,請說明理由．第三講中考壓軸題十大類型之面積問題〔2011XXXX如圖,拋物線y＝ax2+bx+c經過A〔－1,0、B〔3,0、C〔0,3三點,對稱軸與拋物線相交于點P、與直線BC相交于點M,連接PB．〔1求該拋物線的解析式；〔2拋物線上是否存在一點Q,使△QMB與△PMB的面積相等,若存在,求點Q的坐標；若不存在,說明理由；〔3在第一象限、對稱軸右側的拋物線上是否存在一點R,使△RPM與△RMB的面積相等,若存在,直接寫出點R的坐標；若不存在,說明理由．〔2011XXXX如圖,己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A〔1,0和點B,與y軸交于點C〔0,-3．〔1求拋物線的解析式；〔2如圖〔1,己知點H〔0,-1．問在拋物線上是否存在點G〔點G在y軸的左側,使得S△GHC=S△GHA？若存在,求出點G的坐標,若不存在,請說明理由：〔3如圖〔2,拋物線上點D在x軸上的正投影為點E〔﹣2,0,F是OC的中點,連接DF,P為線段BD上的一點,若∠EPF=∠BDF,求線段PE的長．〔2010天津在平面直角坐標系中,已知拋物線與軸交于點、〔點在點的左側,與軸的正半軸交于點,頂點為．〔Ⅰ若,,求此時拋物線頂點的坐標；〔Ⅱ將〔Ⅰ中的拋物線向下平移,若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC,求此時直線的解析式；〔Ⅲ將〔Ⅰ中的拋物線作適當的平移,若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=2S△AOC,且頂點恰好落在直線上,求此時拋物線的解析式．<2011XX聊城>如圖,在矩形ABCD中,AB＝12cm,BC＝8cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出發,沿矩形的邊按逆時針方向移動,點E、G的速度均為2cm/s,點F的速度為4cm/s,當點F追上點G<即點F與點G重合>時,三個點隨之停止移動．設移動開始后第ts時,△EFG的面積為Scm2．<1>當t＝1s時,S的值是多少？<2>寫出S與t之間的函數解析式,并指出自變量t的取值范圍；AEBFCGD<3>若點F在矩形的邊BC上移動,當t為何值時,以點B、E、F為頂點的三角形與以AEBFCGD<2011XXXX>如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點P在AB上,AP=2,點E、F同時從點P出發,分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動,點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動,點F運動到點B時停止,點E也隨之停止．在點E、F運動過程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側．設E、F運動的時間為t秒〔t＞0,正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．〔1當t=1時,正方形EFGH的邊長是．當t=3時,正方形EFGH的邊長是．〔2當0＜t≤2時,求S與t的函數關系式；〔3直接答出：在整個運動過程中,當t為何值時,S最大？最大面積是多少？備用圖三、測試提高〔2010XX東營如圖,在銳角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面積為48,D,E分別是邊AB,AC上的兩個動點〔D不與A,B重合,且保持DE∥BC,以DE為邊,在點A的異側作正方形DEFG．〔1當正方形DEFG的邊GF在BC上時,求正方形DEFG的邊長；〔2設DE=x,△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,試求y關于x的函數關系式,寫出x的取值范圍,并求出y的最大值．BBADEFGCB備用圖〔1ACB備用圖〔2AC第四講中考壓軸題十大類型之三角形存在性問題板塊一、等腰三角形存在性〔2011XXXX如圖,已知一次函數與正比例函數的圖象交于點A,且與x軸交于點B．求點A和點B的坐標〔2過點A作AC⊥y軸于點C,過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發,以每秒1個單位長的速度,沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發,以相同速度向左平移,在平移過程中,直線l交x軸于點R,交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時,點P和直線l都停止運動．在運動過程中,設動點P運動的時間為t秒．是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在,請說明理由．〔備用圖〔2009XX黃岡如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸的交點為點A,與y軸的交點為點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結AC．現有兩動點P,Q分別從O,C兩點同時出發,點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F．設動點P,Q移動的時間為t<單位：秒><1>求A,B,C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；<2>當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；<3>當時,△PQF的面積是否總為定值？若是,求出此定值,若不是,請說明理由；<4>當t為何值時,△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．板塊二、直角三角形〔2009XX眉山如圖,已知直線與軸交于點A,與x軸交于點D,拋物線與直線交于A、E兩點,與x軸交于B、C兩點,且B點坐標為<1,0>．〔1求該拋物線的解析式；〔2動點P在x軸上移動,當△PAE是直角三角形時,求點P的坐標．〔2010XXXX如圖所示,矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點F在DC上,DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發,沿射線DA、線段BA向點A的方向運動〔點M可運動到DA的延長線上,當動點N運動到點A時,M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN,當F、N、M不在同一直線上時,可得△FMN,過△FMN三邊的中點作△PWQ．設動點M、N的速度都是1個單位/秒,M、N運動的時間為x秒．試解答下列問題：〔1說明△FMN∽△QWP；〔2設〔即M從D到A運動的時間段．試問x為何值時,△PWQ為直角三角形？當x在何范圍時,△PQW不為直角三角形？〔3問當x為何值時,線段MN最短？求此時MN的值．板塊三、相似三角形存在性〔2011XX天門在平面直角坐標系中,拋物線與軸的兩個交點分別為A〔-3,0、B〔1,0,過頂點C作CH⊥x軸于點H．〔1直接填寫：=,b=,頂點C的坐標為；〔2在軸上是否存在點D,使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在,求出點D的坐標；若不存在,說明理由；〔3若點P為x軸上方的拋物線上一動點〔點P與頂點C不重合,PQ⊥AC于點Q,當△PCQ與△ACH相似時,求點P的坐標．〔備用圖三、測試提高〔2009廣西XX如圖,已知拋物線與坐標軸交于A、B、C三點,A點的坐標為〔－1,0,過點C的直線與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t,且．〔1填空：點C的坐標是_____,b＝_____,c＝_____；〔2求線段QH的長〔用含t的式子表示；〔3依點P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在,求出所有t的值；若不存在,說明理由．第五講中考壓軸題十大類型之四邊形存在性問題〔2009XXXX直線與坐標軸分別交于A、B兩點,動點P、Q同時從O點出發,同時到達A點,運動停止．點Q沿線段OA運動,速度為每秒1個單位長度,點P沿路線O→B→A運動．〔1直接寫出A、B兩點的坐標；〔2設點Q的運動時間為t秒,△OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數關系式；〔3當時,求出點P的坐標,并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．〔2010XX在平面直角坐標系中,已知拋物線經過A,B,C三點．〔1求拋物線的解析式；〔2若點M為第三象限內拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式,并求出S的最大值．〔3若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標．〔2011XX雞西已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∠ABC=60°,BC與x軸交于點C．〔1試確定直線BC的解析式；〔2若動點P從A點出發沿AC向點C運動〔不與A、C重合,同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動〔不與C、A重合,動點P的運動速度是每秒1個單位長度,動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S,P點的運動時間為t秒,求S與t的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍；〔3在〔2的條件下,當△APQ的面積最大時,y軸上有一點M,平面內是否存在一點N,使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在,請直接寫出N點的坐標；若不存在,請說明理由．〔2007XX如圖,對稱軸為直線x＝的拋物線經過點A〔6,0和B〔0,4．〔1求拋物線解析式及頂點坐標；〔2設點E〔x,y是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍；〔3①當四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在,求出點E的坐標；若不存在,請說明理由．〔2010XX大興安嶺如圖,在平面直角坐標系中,函數的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點．過點A的直線交y軸正半軸于點M,且點M為線段OB的中點．〔1求直線AM的解析式；〔2試在直線AM上找一點P,使得S△ABP＝S△AOB,請直接寫出點P的坐標；〔3若點H為坐標平面內任意一點,在坐標平面內是否存在這樣的點H,使以A、B、M、H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在,請直接寫出點H的坐標；若不存在,請說明理由．三、測試提高〔2009XXXX已知：如圖所示,關于x的拋物線〔a≠0與x軸交于點A〔-2,0、點B〔6,0,與y軸交于點C．〔1求出此拋物線的解析式,并寫出頂點坐標；〔2在拋物線上有一點D,使四邊形ABDC為等腰梯形,寫出點D的坐標,并求出直線AD的解析式；〔3在〔2中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M,拋物線上有一動點P,x軸上有一動點Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在,請直接寫出點Q的坐標；如果不存在,請說明理由．第六講中考壓軸題十大類型之線段之間的關系〔2010天津在平面直角坐標系中,矩形的頂點O在坐標原點,頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上,,,D為邊OB的中點．溫馨提示：如圖,可以作點D關于軸的對稱點,連接與軸交于點E,此時△溫馨提示：如圖,可以作點D關于軸的對稱點,連接與軸交于點E,此時△的周長是最小的.這樣,你只需求出的長,就可以確定點的坐標了.yyBODCAxEyBODCAx〔Ⅱ若、為邊上的兩個動點,且,當四邊形的周長最小時,求點、的坐標．〔2011XXXX四邊形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC與y軸相交于點M,且M是BC的中點,A、B、D三點的坐標分別是A〔,B〔,D〔3,0．連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線經過點D、M、N．〔1求拋物線的解析式；〔2拋物線上是否存在點P,使得PA=PC,若存在,求出點P的坐標；若不存在,請說明理由；〔3設拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點,當點Q在什么位置時有|QE-QC|最大？并求出最大值．〔2011XX眉山如圖,在直角坐標系中,已知點A<0,1>,B<,4>,將點B繞點A順時針方向旋轉90°得到點C,頂點在坐標原點的拋物線經過點B．<1>求拋物線的解析式和點C的坐標；<2>拋物線上有一動點P,設點P到x軸的距離為,點P到點A的距離為,試說明；<3>在<2>的條件下,請探究當點P位于何處時,△PAC的周長有最小值,并求出△PAC的周長的最小值．〔2011XXXX已知,如圖,二次函數圖象的頂點為H,與x軸交于A、B兩點〔B在A點右側,點H、B關于直線對稱．〔1求A、B兩點坐標,并證明點A在直線上；〔2求二次函數解析式；〔3過點B作直線BK∥AH交直線于K點,M、N分別為直線AH和直線上的兩個動點,連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值．〔2009XXXX如圖1,已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點M〔－2,－1,且P〔－1,－2為雙曲線上的一點,Q為坐標平面上一動點,PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B．〔1寫出正比例函數和反比例函數的關系式；〔2當點Q在直線MO上運動時,直線MO上是否存在這樣的點Q,使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在,請求出點Q的坐標,如果不存在,請說明理由；〔3如圖2,當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時,作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長的最小值．圖1圖2〔2010XXXX如圖,以為頂點的拋物線與軸交于點B．已知A、B兩點的坐標分別為〔3,0、〔0,4．〔1求拋物線的解析式；〔2設是拋物線上的一點〔為正整數,且它位于對稱軸的右側．若以為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續的正整數,求點的坐標；〔3在〔2的條件下,試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點是否總成立？請說明理由．三、測試提高〔2009XXXX如圖,已知點A<-4,8>和點B<2,n>在拋物線上．〔1求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標,并在x軸上找一點Q,使得AQ+QB最短,求出點Q的坐標；〔2平移拋物線,記平移后點A的對應點為A′,點B的對應點為B′,點C<-2,0>和點D<-4,0>是x軸上的兩個定點．①當拋物線向左平移到某個位置時,A′C+CB′最短,求此時拋物線的函數解析式；②當拋物線向左或向右平移時,是否存在某個位置,使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在,求出此時拋物線的函數解析式；若不存在,請說明理由．44x22A8-2O-2-4y6BCD-44第七講中考壓軸題十大類型之定值問題〔2011天津已知拋物線：,點F<1,1>．〔Ⅰ求拋物線的頂點坐標；〔Ⅱ①若拋物線與y軸的交點為A,連接AF,并延長交拋物線于點B,求證：；②拋物線上任意一點P〔〔,連接PF,并延長交拋物線于點Q〔,試判斷是否成立？請說明理由；〔Ⅲ將拋物線作適當的平移,得拋物線：,若時,恒成立,求m的最大值．〔2009XX株洲如圖,已知△ABC為直角三角形,,,點、在軸上,點坐標為〔,〔,線段與軸相交于點,以〔1,0為頂點的拋物線過點、．〔1求點的坐標〔用表示；〔2求拋物線的解析式；〔3設點為拋物線上點至點之間的一動點,連結并延長交于點,連結并延長交于點,試證明：為定值．〔2008XXXX已知：拋物線<a≠0>,頂點C<1,>,與x軸交于A、B兩點,．〔1求這條拋物線的解析式；〔2〔3在〔2的條件下,若點S是線段EP上一點,過點S作FG⊥EP,FG分別與邊AE、BE相交于點F、G〔F與A、E不重合,G與E、B不重合,請判斷是否成立．若成立,請給出證明；若不成立,請說明理由．〔2011XX株洲孔明是一個喜歡探究鉆研的同學,他在和同學們一起研究某條拋物線的性質時,將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點,兩直角邊與該拋物線交于、兩點,請解答以下問題：〔1若測得〔如圖1,求的值；〔2對同一條拋物線,孔明將三角板繞點旋轉到如圖2所示位置時,過作軸于點,測得,寫出此時點的坐標,并求點的橫坐標；〔3對該拋物線,孔明將三角板繞點旋轉任意角度時驚奇地發現,交點、的連線段總經過一個固定的點,試說明理由并求出該點的坐標．〔2009XXXX如圖,拋物線經過、兩點,與軸交于另一點B．〔1求拋物線的解析式；〔2已知點在第一象限的拋物線上,求點D關于直線BC對稱的點的坐標；〔3在〔2的條件下,連接BD,點P為拋物線上一點,且,求點P的坐標．yyxOABC三、測試提高〔2009XX湘西在直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于兩點A、B,與y軸交于點C,其中A在B的左側,B的坐標是〔3,0．將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過點B、C．求k的值；求直線BC和拋物線的解析式；求△ABC的面積；設拋物線頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上,且∠APD=∠ACB,求點P的坐標．、第八講中考壓軸題十大類型之幾何三大變換問題方法指導：為了求得的值,可先求、的長,不妨設：=2〔2009XXXX問題解決：如圖〔1,將正方形紙片折疊,使點落在邊上一點〔不與點,重合,壓平后得到折痕．當時,求的值．方法指導：為了求得的值,可先求、的長,不妨設：=2圖〔1ABCDEFMN類比歸納：在圖〔1中,若則的值等于；若則的值等于；若〔為整數,則的值等于．〔用含的式子表示圖〔1ABCDEFMN圖〔2NABCDEFM聯系拓廣：如圖〔2,將矩形紙片折疊,使點落在邊上一點〔不與點重合,壓平后得到折痕設則的值等于．〔用含的式子表示圖〔2NABCDEFM〔2011XX如圖①,在矩形ABCD中,將矩形折疊,使B落在邊AD〔含端點上,落點記為E,這時折痕與邊BC或邊CD〔含端點交于點F,然后再展開鋪平,則以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的"折痕三角形".〔1由"折痕三角形"的定義可知,矩形ABCD的任意一個"折痕△BEF"是一個_________三角形；〔2如圖②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4．當它的"折痕△BEF"的頂點E位于邊AD的中點時,畫出這個"折痕△BEF",并求出點F的坐標；〔3如圖③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的"折痕△BEF"？若存在,說明理由,并求出此時點E的坐標；若不存在,為什么？圖①圖②圖③〔2010XXXX課題：兩個重疊的正多邊形,其中的一個繞某一個頂點旋轉所形成的有關問題．實驗與論證設旋轉角∠A1A0B1＝α〔α＜∠A1A0A2,θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6所表示的角如圖所示．〔1用含α的式子表示：θ3＝_________,θ4＝_________,θ5＝_________；〔2圖1－圖4中,連接A0H時,在不添加其他輔助線的情況下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在,請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在,請說明理由；歸納與猜想設正n邊形A0A1A2…An-1與正n邊形A0B1B2…Bn-1重合〔其中,A1與B1重合,現將正n邊形A0B1B2…Bn-1繞頂點A0逆時針旋轉α〔．〔3設θn與上述"θ3,θ4,…"的意義一樣,請直接寫出θn的度數；〔4試猜想在n邊形且不添加其他輔助線的情形下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在,請將這條線段用相應的頂點字母表示出來〔不要求證明；若不存在,請說明理由．〔2009XXXX已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG．〔1求證：EG=CG；〔2將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45o,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG．問〔1中的結論是否仍然成立？若成立,請給出證明；若不成立,請說明理由．〔3將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度,如圖③所示,再連接相應的線段,問〔1中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？〔均不要求證明DFBADFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①〔2010XXXX劉衛同學在一次課外活動中,用硬紙片做了兩個直角三角形,見圖①、②．圖①中,圖②中,圖③是劉衛同學所做的一個實驗：他將的直角邊與△ABC的斜邊AC重合在一起,并將沿AC方向移動．在移動過程中,D、E兩點始終在AC邊上〔移動開始時點與點重合．〔1在沿AC方向移動的過程中,劉衛同學發現：兩點間的距離逐漸_________．〔填"不變"、"變大"或"變小"〔2劉衛同學經過進一步地研究,編制了如下問題：問題①：當移動至什么位置,即的長為多少時,的連線與平行？問題②：當移動至什么位置,即的長為多少時,以線段的長度為三邊長的三角形是直角三角形？問題③：在的移動過程中,是否存在某個位置,使得如果存在,求出的長度；如果不存在,請說明理由．請你分別完成上述三個問題的解答過程．〔圖②〔圖②〔圖①〔圖〔圖③三、測試提高〔2009XXXX如圖1,若△和△為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證：CD=BE,△是等邊三角形．〔1當把△繞A點旋轉到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立？若成立請證明,若不成立請說明理由；〔2當△繞A點旋轉到圖3的位置時,△是否還是等邊三角形？若是,請給出證明,并求出當AB=2AD時,△與△△的面積之比；若不是,請說明理由．圖1 圖2圖3圖1 圖2圖3圖8第九講中考壓軸題十大類型之實踐操作、問題探究〔2009XX問題探究〔1請在圖①的正方形內,畫出使∠APB=90°的一個點P,并說明理由．〔2請在圖②的正方形內〔含邊,畫出使∠APB=60°的所有的點P,并說明理由．問題解決〔3如圖③,現在一塊矩形鋼板,AB=4,BC=3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板,且∠APB=∠CP′D=60°．請你在圖③中畫出符合要求的點和P′,并求出的面積〔結果保留根號．DDCBA①DCBA③DCBA②〔2011XX某數學興趣小組開展了一次活動,過程如下：設BAC=〔0°<<90°．現把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間,并使小棒兩端分別落在兩射線上．活動一：如圖甲所示,從點開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處互相垂直,為第1根小棒．數學思考：小棒能無限擺下去嗎？答：______．〔填"能"或"不能"設===1．=______度；若記小棒的長度為〔n為正整數,如=,=,……,求出此時,的值,并直接寫出〔用含n的式子表示．活動二：如圖乙所示,從點開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中為第1根小棒,且=．數學思考：若已經向右擺放了3根小棒,則=______,=______,=______；〔用含的式子表示若只能擺放4根小棒,求的范圍．〔2009XX義烏已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數圖象上的點,當四邊形ABCD〔A、B、C、D各點依次排列為正方形時,稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形．例如：如圖,正方形ABCD是一次函數圖象的其中一個伴侶正方形．〔1若某函數是一次函數,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；〔2若某函數是反比例函數,它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D〔2,m〔m<2在反比例函數圖象上,求m的值及反比例函數解析式；〔3若某函數是二次函數,它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標為〔3,4．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標________,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式________,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？________．<本小題只需直接寫出答案>〔2011XXXX問題情境已知矩形的面積為a〔a為常數,a＞0,當該矩形的長為多少時,它的周長最??？最小值是多少？數學模型設該矩形的長為x,周長為y,則y與x的函數關系式為．探索研究<1>我們可以借鑒以前研究函數的經驗,先探索函數的圖象性質．=1\*GB3①填寫下表,畫出函數的圖象x……1234……y…………②觀察圖象,寫出該函數兩條不同類型的性質；③在求二次函數y=ax2＋bx＋c〔a≠0的最大〔小值時,除了通過觀察圖象,還可以通過配方得到．請你通過配方求函數<x＞0>的最小值．解決問題〔2用上述方法解決"問題情境"中的問題,直接寫出答案．11xyO134522354－1－1<2011XXXX>已知：在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交線段AB于點E．<1>如圖1,當∠ACB=90°時,則線段DE、CE之間的數量關系為；<2>如圖2,當∠ACB=120°時,求證：DE=3CE；<3>如圖3,在<2>的條件下,點F是BC邊的中點,連接DF,DF與AB交于G,△DKG和△DBG關于直線DG對稱<點B的對稱點是點K>,延長DK交AB于點H．若BH=10,求CE的長．三、測試提高〔2010北京問題：已知△ABC中,BAC=2ACB,點D是△ABC內的一點,且AD=CD,BD=BA．探究DBC與ABC度數的比值．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化,得出猜想,再對一般情況進行分析并加以證明．<1>當BAC=90時,依問題中的條件補全下圖．觀察圖形,AB與AC的數量關系為；當推出DAC=15時,可進一步推出DBC的度數為；可得到DBC與ABC度數的比值為；<2>當BAC90時,請你畫出圖形,研究DBC與ABC度數的比值是否與<1>中的結論相同,寫出你的猜想并加以證明．第十講中考壓軸題十大類型之圓〔2011XXXX已知,AB是⊙O的直徑,AB=8,點C在⊙O的半徑OA上運動,PC⊥AB,垂足為C,PC=5,PT為⊙O的切線,切點為T．〔1如圖〔1,當C點運動到O點時,求PT的長；〔2如圖〔2,當C點運動到A點時,連結PO、BT,求證：PO∥BT；〔3如圖〔3,設,,求與的函數關系式及的最小值．〔2010XXXX如圖,⊙O的半徑為1,點P是⊙O上一點,弦AB垂直平分線段OP,點D是弧APB上任一點〔與端點A、B不重合,DE⊥AB于點E,以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D,分別過點A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點C．〔1求弦AB的長；〔2判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大?。环駝t,請說明理由；CPDOBAE〔3記△ABC的面積為S,若＝4CPDOBAE〔2011XXXX已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F．〔1特殊發現：如圖1,若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；〔2若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．①猜想驗證：如圖2,猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明；②拓展運用：如圖3,當△AEF面積最小時,過點P任作一直線分別交邊DA于點M,交邊DC的延長線于點N,試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由．圖1圖1圖3圖3圖2圖2<2010XXXX>在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于兩點〔點在點的左側,與軸交于點,點的坐標為,若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點,且拋物線的對稱軸是直線．〔1求直線及拋物線的函數表達式；〔2如果P是線段上一點,設△、△的面積分別為、,且,求點P的坐標；〔3設⊙Q的半徑為1,圓心在拋物線上運動,則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標軸相切的情況？若存在,求出圓心的坐標；若不存在,請說明理由．并探究：若設⊙Q的半徑為,圓心在拋物線上運動,則當取何值時,⊙Q與兩坐標軸同時相切？〔2010XXXX如圖1,在平面直角坐標系中,點B在直線上,過點B作軸的垂線,垂足為A,OA=5．若拋物線過點O、A兩點．〔1求該拋物線的解析式；〔2若A點關于直線的對稱點為C,判斷點C是否在該拋物線上,并說明理由；〔3如圖2,在〔2的條件下,⊙O1是以BC為直徑的圓．過原點O作⊙O1的切線OP,P為切點〔P與點C不重合,拋物線上是否存在點Q,使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切？若存在,求出點Q的橫坐標；若不存在,請說明理由．三、測試提高〔2011廣西崇左已知拋物線y=x2+4x+m〔m為常數經過點〔0,4．〔1求m的值；〔2將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸〔設為直線l2與平移前的拋物線的對稱軸〔設為直線l1關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8．①試求平移后的拋物線的解析式；②試問在平移后的拋物線上是否存在點P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交？若存在,請求出點P的坐標,并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在,請說明理由．第十一講中考壓軸題綜合訓練一〔2011XX如圖,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標為－8．〔1求該拋物線的解析式；〔2點P是直線AB上方的拋物線上一動點〔不與點A、B重合,過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點D,作PE⊥AB于點E．①設△PDE的周長為,點P的橫坐標為x,求關于的函數關系式,并求出的最大值；②連接PA,以PA為邊作圖示一側的正方形APFG．隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點F或G恰好落在y軸上時,直接寫出對應的點P的坐標．備用圖〔2009XXXX如圖,已知直線交坐標軸于A、B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點A,D,C的拋物線與直線的另一個交點為E．〔1請直接寫出點C,D的坐標；〔2求拋物線的解析式；〔3若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑,直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為,求關于滑行時間的函數關系式,并寫出相應自變量的取值范圍；〔4在〔3的條件下,拋物線也隨正方形一起平移,同時停止,求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．備用圖備用圖〔2009XXXX在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點<點A在點B的左側>,與y軸交于點C,其頂點為M,若直線MC的函數表達式為,與x軸的交點為N,且∠BCO＝．〔1求此拋物線的函數表達式；〔2在此拋物線上是否存在異于點C的點P,使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在,求出點P的坐標；若不存在,請說明理由；〔3過點A作x軸的垂線,交直線MC于點Q．若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點,則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?〔2011XXXX如圖〔1,矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中軸上,折疊邊AD,使點D落在軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設點B坐標為〔,其中．〔1求點E、F的坐標〔用含的式子表示；〔2連接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值；〔3如圖〔2,設拋物線經過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值．〔2011XXXX如圖,在平面直角坐標系中,點A〔10,0．以OA為直徑在第一象限內作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連接OB、AB,并延長AB至點D,使DB=AB,過點D作x軸垂線,分別交x軸、直線OB于點E、F,點E為垂足,連接CF．<1>當∠AOB=30°時,求弧AB的長；<2>當DE=8時,求線段EF的長；OBDECFxyA<3>在點B運動過程中,是否存在以點E、COBDECFxyA三、測試提高<2011XXXX>如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中,A,B兩點坐標分別為〔3,0和<0,3．動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的速度分別為