第3章計算機控制系統的數學描述與性能分析信息學院·周瑋zhouwei@二○一○年四月計算機控制系統第3章計算機控制系統的數學描述與性能分析信息學院·周瑋二1本章內容:線性常系數差分方程脈沖傳遞函數

計算機控制系統穩定性分析計算機控制系統的代數穩定性判據

計算機控制系統穩態過程分析

計算機控制系統暫態過程分析

計算機控制系統的頻域特性分析本章內容:線性常系數差分方程23.2線性常系數差分方程1、離散系統

離散時間系統（簡稱離散系統）就是輸入和輸出均為離散信號的物理系統。在數學上，離散系統可以抽象為一種系統的離散輸入信號和系統的離散輸出信號之間的數學變換或映射。圖3.1離散系統3.2線性常系數差分方程1、離散系統離散時間系統（簡稱離3線性離散系統：變換函數D滿足疊加原理。輸入為：則輸出為：線性離散系統：變換函數D滿足疊加原理。輸入為：則輸出為：4線性常系數離散系統：D的參數不隨時間變化，或變化范圍很小，可以忽略不計。線性常系數離散系統一般采用差分方程來描述。線性常系數離散系統：D的參數不隨時間變化，或線性52、差分方程

n階后向非齊次差分方程：或：其中：2、差分方程n階后向非齊次差分方程：或：其中：6n階前向非齊次差分方程：其中：（滿足因果關系的需要）前向差分方程：后向差分方程：初始條件為零n階前向非齊次差分方程：其中：（滿足因果關系的需要）前向差73、差分方程求解

迭代法求解適合于計算機求解，可以編制程序。例3.1一階差分方程的迭代公式求差分方程的解。3、差分方程求解迭代法求解適合于計算機求解，可以編制程序。8解：設u(0)是給定的邊界條件，則……解：設u(0)是給定的邊界條件，則……9通解或自由變量特解或強制分量其中為齊次方程的特征根。通解或自由變量特解或強制分量其中10練習題：用迭代法求解如下差分方程已知初始條件為練習題：用迭代法求解如下差分方程已知初始條件為11經典法求解適合于齊次差分方程，不適合非齊次差分方程。n階線性齊次差分方程為：即（1）經典法求解適合于齊次差分方程，不適合非齊次差分方程。n階線12設其通解形式為代入方程（1），得到即方程（2）稱為齊次方程（1）的特征方程，其根稱為差分方程的特征根。（2）設其通解形式為代入方程（1），得到即方程（2）稱為齊次方程（13通解為：當λ無重根時：當λ有重根時：(λ1有m重根)通解為：其中系數ci由初始條件確定。通解為：當λ無重根時：當λ有重根時：(λ1有m重根)通解為：14例3.3用經典法求解如下差分方程已知初始條件為解：特征方程為：解得特征根為：例3.3用經典法求解如下差分方程已知初始條件為解：特征方程15于是齊次方程通解為：由初始條件確定c1和c2：從而得到：所以差分方程的通解為：于是齊次方程通解為：由初始條件確定c1和c2：從而得到16z變換法求解步驟：（1）對差分方程求z變換，得到函數的z變換表達式如F(z)；（2）通過z反變換求出采樣函數f*(t)。z變換法求解步驟：17例3.4求解齊次差分方程初始條件：解：由z變換超前定理得到例3.4求解齊次差分方程初始條件：解：由z變換超前定理得18于是得到：代入初始條件得：整理后得：于是得到：代入初始條件得：整理后得：19利用部分分式法可化成：查z變換表得：利用部分分式法可化成：查z變換表得：20例3.5求解下列非齊次差分方程初始條件：輸入條件：解：求z變換并代入初始條件得到：例3.5求解下列非齊次差分方程初始條件：輸入條件：解：21整理得到：應用留數法直接進行z反變換，得到于是得到：整理得到：應用留數法直接進行z反變換，得到于是得到：22例3.6用z變換求解如下差分方程已知初始條件為例3.6用z變換求解如下差分方程已知初始條件為23z變換滯后定理：如果t<0時，f(t)=0，則如果t<0時，，則z變換滯后定理：如果t<0時，f(t)=0，則如果t<0時24解：由z變換滯后定理得到：式中的u(-1)，u(-2)可由原式和初始條件解出。解：由z變換滯后定理得到：式中的u(-1)，u(-2)可由25第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件26于是得到：代入初始條件整理得：利用部分分式法進行z反變換，最終得到：于是得到：代入初始條件整理得：利用部分分式法進行z反變換，最27用z變換方法求解下列差分方程：練習題：用z變換方法求解下列差分方程：練習題：283.3脈沖傳遞函數1、脈沖傳遞函數的定義

線性離散控制系統，在零初始條件下，一個系統（或環節）輸出脈沖序列的變換與輸入脈沖序列的變換之比，被定義為該系統（或環節）的脈沖傳遞函數。用公式表示：3.3脈沖傳遞函數1、脈沖傳遞函數的定義線292、脈沖傳遞函數的推導脈沖傳遞函數的推導的方法：

由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數W(z)由拉氏變換求出W(z)由差分方程求出W(z)2、脈沖傳遞函數的推導脈沖傳遞函數的推導的方法：30由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數，可以從概念上掌握脈沖傳遞函數的物理意義。當輸入信號被采樣后脈沖序列為，它可表示為:由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數，可以從概念上掌握脈沖31這一系列脈沖作用于連續系統（或環節）W(s)時，該系統（或環節）輸出等于各脈沖響應之和，如圖：這一系列脈沖作用于連續系統（或環節）W(s)時，該32如在時間間隔內，作用于的輸入脈沖為，則的輸出響應為：式中：為系統（或環節）的單位脈沖響應滿足如下關系：如在時間間隔內，33在時間間隔內，系統是在兩個輸入脈沖作用下：一個是時的脈沖作用，它產生的脈沖響應依然存在；另一個是時的脈沖作用，所以在此區間的脈沖響應為：式中：在時間間34所以當系統或環節的輸入為一系列脈沖時，輸出應為各個脈沖響應之和。在時刻，輸出的脈沖值是kT時刻和kT時刻以前的所有輸入脈沖在該時刻脈沖響應的總和，故：由卷積定理可得：整理所以當系統或環節的輸入為一系列脈沖時，輸出應為各個脈沖響應之35由拉氏變換求出W(z)即：W(s)W(z)z變換的部分分式法留數計算法由拉氏變換求出W(z)即：W(36由差分方程求出W(z)由差分方程求出W(z)37求下列系統的脈沖傳遞函數W(z)：(1)(2)練習題：求下列系統的脈沖傳遞函數W(z)：(1)(2)練習題：383、離散系統的方框圖分析（一）串聯環節的脈沖傳遞函數串聯各環節間有采樣開關的情況：求法：中間有采樣開關的串聯環節，其脈沖傳遞函數等于各環節脈沖傳遞函數的乘積。3、離散系統的方框圖分析（一）串聯環節的脈沖傳遞函數串聯各39第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件40串聯各環節間沒有采樣開關的情況：求法：中間沒有采樣開關時，其總的傳遞函數等于各環節傳遞函數乘后再取z變換。串聯各環節間沒有采樣開關的情況：求法：中間沒有采樣開關時，其41第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件42例3.7已知，試求中間有采樣開關和沒有采樣開關時的解：中間有采樣開關時：例3.7已知43二者脈沖傳遞函數不同但極點相同中間沒有采樣開關時：二者脈沖傳遞函數不同但極點相同中間沒有采樣開關時：44（二）并聯環節的脈沖傳遞函數兩個并聯環節的情況：（二）并聯環節的脈沖傳遞函數兩個并聯環節的情況：45（三）反饋連接環節的脈沖傳遞函數當系統中各環節通過反饋形成閉環連接時，閉環系統脈沖傳遞函數的求取，同樣也必須注意到在閉環的各個通道，以及各環節之間是否有采樣開關。幾種典型閉環系統的脈沖傳遞函數：（1）誤差離散系統（2）具有數字校正裝置的閉環離散系統（3）具有干擾的離散系統（三）反饋連接環節的脈沖傳遞函數當系統中各環節通過反饋形成閉46誤差離散系統具有負反饋的線性離散系統。與分別表示正向通道與反饋通道的傳遞函數。誤差離散系統具有負反饋的線性離散系統。47z變換z變換輸出函數的拉氏變換為：誤差信號的拉氏變換為：z變換z變換輸出函數的拉氏變換為：誤差信號的拉氏變換為：48誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：49具有數字校正裝置的閉環離散系統該系統的正向通道中，有脈沖傳遞函數為D(z)的數字校正裝置，可由計算機軟件來實現，其作用與連續系統中的串聯校正裝置相同。如下圖所示：具有數字校正裝置的閉環離散系統該系統的正向通道中，有脈沖傳遞50輸出函數的拉氏變換為：z變換誤差信號的拉氏變換為：z變換輸出函數的拉氏變換為：z變換誤差信號的拉氏變換為：z變換51誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：52具有干擾的離散系統該系統連續部分的擾動輸入信號N(s)，對輸出量的影響常是衡量系統性能的一個重要指標。分析方法與連續系統一樣。系統結構如下圖：圖3.9擾動輸入時離散系統結構圖具有干擾的離散系統該系統連續部分的擾動輸入信號N(s)，53為了求輸出與擾動之間的關系，首先將圖3.9變換為圖3.10（認為R(s)=0）。圖3.10擾動輸入時的等效結構圖為了求輸出與擾動之間的關系，首先將圖3.9變換為圖3.10（54由圖3.10得到輸出信號的拉氏變換式為:z變換式為：所以注意采樣開關的位置，位置不同，所得閉環脈沖傳遞函數就不相同。

由圖3.10得到輸出信號的拉氏變換式為:z變換式為：所以注55表3.1幾種采樣系統z變換表3.1幾種采樣系統z變換56練習題：P1073.4（1）（2）（3）（4）練習題：P1073.4（1）（2）（3）（4）574、計算機控制系統的脈沖傳遞函數計算機控制系統是由數字計算機部分和連續對象部分構成的閉環控制系統，典型的計算機控制系統通常如圖3.11所示，為單位反饋的閉環控制系統。圖3.11計算機控制系統結構圖4、計算機控制系統的脈沖傳遞函數計算機控制系統是由數字計算機58數字部分的脈沖傳遞函數：連續部分的脈沖傳遞函數：即：數字部分的脈沖傳遞函數：連續部分的脈沖傳遞函數：即：59計算機控制系統的開環脈沖傳遞函數：閉環系統的脈沖傳遞函數為：特征方程閉環系統的誤差脈沖傳遞函數為：計算機控制系統的開環脈沖傳遞函數：閉環系統的脈沖傳遞函數為：603.4計算機控制系統穩定性分析分析策略：s平面上穩定性分析z平面上穩定性分析映射3.4計算機控制系統穩定性分析分析策略：s平面上穩定性分析61連續系統閉環傳遞函數為：假設1、離散系統的穩定性條件連續系統閉環傳遞函數為：假設1、離散系統的穩定性條件62若系統穩定結論：極點具有負實部，即極點均分布在平面的左半平面。若系統穩定結論：極點具有負實部，即極點均分布在平面的左半平63離散系統閉環傳遞函數為：假設離散系統閉環傳遞函數為：假設64若系統穩定結論：即：閉環脈沖傳遞函數的全部極點位于z平面上以原點為圓心的單位圓內。若系統穩定結論：即：閉環脈沖傳遞函數的全部極點位于z平面上以652、s平面與z平面的映射分析復變量s與z的關系為：，T為采樣周期。當時，，其幅值為，當s位于s平面虛軸的左半部時，為負數，這時，反之，若s位于虛軸的右半部時，為正數，。2、s平面與z平面的映射分析復變量s與z的66圖3.12s平面到z平面的映射圖3.12s平面到z平面的映射67圖3.13s平面上的極點與z平面的對應關系圖3.13s平面上的極點與z平面的對應關系681245312345s平面z平面s平面上的極點與z平面的對應關系演示1245312345s平面z平面s平面上的極點與z平面的對應695圖3.14s平面上的極點到z平面的映射5圖3.14s平面上的極點到z平面的映射70根據s平面和z平面的映射關系，標出s平面極點在z平面的大致位置15234根據s平面和z平面的映射關系，標出s平面極點在z平面的大致位71例3.9分析系統的穩定性T=1s解：例3.9分析系統的穩定性T=1s解：72閉環特征方程解方程由于所以系統是不穩定的。閉環特征方程解方程由于所以系統是不穩定的。733、采樣周期與系統穩定性關系采樣周期閉環系統極點分布閉環系統的穩定性零階保持器越小越好3、采樣周期與系統穩定性關系采樣周期閉環系統極點分布閉環系統74例3.10判斷圖3.16所示系統在采樣周期T=1s和T=4s時的穩定性，圖中取K=1。圖3.16計算機控制系統結構例3.10判斷圖3.16所示系統在采樣周期T=1s和T=75解：考慮零階保持器時對象的傳遞函數模型為：其脈沖傳遞函數模型為：解：考慮零階保持器時對象的傳遞函數模型為：其脈沖傳遞函數模型76則系統的閉環脈沖傳遞函數為：其特征方程為：即：則系統的閉環脈沖傳遞函數為：其特征方程為：即：77（1）T=1s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周期T=1s時，系統是穩定的。（1）T=1s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周78（2）T=4s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周期T=4s時，系統是不穩定的。（2）T=4s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周79不考慮零階保持器的影響對象的離散化傳遞函數模型為：特征根為：由于因此無論采樣周期取何值，系統總是穩定的。特征方程為：不考慮零階保持器的影響對象的離散化傳遞函數模型為：特征根為：803.5計算機控制系統的代數穩定性判據間接判別離散系統穩定性的代數判據直接求解特征方程求解很麻煩勞斯（Routh）穩定性判據朱利（Jury）穩定性判據根據系統特征方程的系數判斷系統的穩定性3.5計算機控制系統的代數穩定性判據間接判別離散系統穩定性811、勞斯（Routh）穩定性判據勞斯穩定判據連續系統s平面的特征根位置離散系統z平面的特征根位置連續系統w平面的特征根位置w變換雙線性變換性質近似勞斯穩定判據離散系統勞斯穩定判據1、勞斯（Routh）穩定性判據勞斯穩定判據連續系統s平面的82w變換定義：其反變換為：頻域關系為：w變換定義：其反變換為：頻域關系為：83圖3.17z平面與w平面的映射關系圖3.17z平面與w平面的映射關系84單從考察系統的穩定性角度來看，w變換也可以定義如下：好處：與采樣周期T無關；缺點：頻率畸變增大單從考察系統的穩定性角度來看，w變換也可以定義如下：好處：與85勞斯穩定性判據步驟：①根據特征方程寫出勞斯陣列：勞斯穩定性判據步驟：①根據特征方程寫出勞斯陣列：86②陣列的前兩行是由特征方程的系數得到的，其余行計算如下：②陣列的前兩行是由特征方程的系數得到的，其余行計算如下：87③勞斯判據為：對于特征方程來說，具有正實部根的個數等于陣列中第一列系數符號改變的次數。說明：勞斯陣列的特殊情況，如陣列第1列出現“0”的情況，參考《自動控制原理》內容。③勞斯判據為：對于特征方程來說，具有正實部根的個數等于陣列88例3.11利用勞斯判據研究例3.10所示系統的穩定性。解：由例3.10可知，T=1s時，閉環系統的特征方程為：w變換后為：即：例3.11利用勞斯判據研究例3.10所示系統的穩定性。解：89勞斯陣列為：結論：陣列第1列，系數全部大于零，系統穩定。勞斯陣列為：結論：陣列第1列，系數全部大于零，系統穩定。90同理，當T=4s時，系統的特征方程為：進行w變換后得到：同理，當T=4s時，系統的特征方程為：進行w變換后得到：91勞斯陣列為：結論：陣列第1列系數不全大于零，有1次符號的變化，因此特征方程的特征根有1個位于w平面的右半平面，系統是不穩定的勞斯陣列為：結論：陣列第1列系數不全大于零，有1次符號的變化92練習題：利用下述w變換的定義：判斷上例系統的穩定性。練習題：利用下述w變換的定義：判斷上例系統的穩定性。932、朱利（Jury）穩定性判據朱利判據在z域直接進行只能判斷出系統是否穩定勞斯判據在s域直接進行可以判斷系統的穩定性可以判斷出不穩定極點的個數2、朱利（Jury）穩定性判據朱利判據在z域直接進行只能判斷94朱利穩定性準則：設離散系統的特征方程為:其中朱利穩定性準則：設離散系統的特征方程為:其中95朱利陣列:朱利陣列:96注意：（1）表中最后一行包含3個元素，因此當特征方程的階數n=2時，只需要1行；（2）當n=3時，只需要3行;（3）前兩行不需要計算，只是將F(z)的原系數先倒排，然后順排；（4）從第三行開始，第一項用2行2列的行列式進行計算;（5）陣列中偶數行的元素就是前一行元素反過來的順序，如此計算到第2n-3行各項為止注意：（1）表中最后一行包含3個元素，因此當特征方程的階數n97（6）奇數行元素的定義為：（6）奇數行元素的定義為：98朱利穩定性準則：特征方程式：的根（極點）全部位于z平面單位圓內的充分必要條件是（）是下列條件必須全部滿足，此時系統穩定。朱利穩定性準則：特征方程式：的根（極點）全部位于z平面單位圓99系統穩定必須滿足的條件：系統穩定必須滿足的條件：100常用低階系統根據朱利陣列得到的穩定條件：（1）一階系統穩定條件：常用低階系統根據朱利陣列得到的穩定條件：（1）一階系統穩定條101（2）二階系統穩定條件：（2）二階系統穩定條件：102（3）三階系統穩定條件：（3）三階系統穩定條件：103例3.13設某離散閉環系統的特征方程為試用朱利穩定性準則，判定該系統是否穩定。解：在上述條件下，朱利陣列為例3.13設某離散閉環系統的特征方程為試用朱利穩定性準則，104最后一行計算如下：最后一行計算如下：105①條件F(1)>0不滿足，因為②條件滿足，因為③即滿足④不滿足，因為結論：系統是不穩定的。①條件F(1)>0不滿足，因為②條件106例3.14設某系統的特征方程為其中，采樣周期試確定出系統穩定時Kp的范圍。解：將T和Ki

代入特征方程，得例3.14設某系統的特征方程為其中，采樣周期試確定出系統穩107（1）條件滿足，且與Kp無關。（2）求出（3）由此求出結論：系統穩定時，Kp的取值范圍為：（1）條件滿足，且與Kp無關。（2）求出（3）由此求出結1083.6計算機控制系統穩態過程分析計算機控制系統的穩態指標用穩態誤差來表示。穩態誤差指系統過渡過程結束到達穩態以后，系統參考輸入與系統輸出之間的偏差。穩態誤差是衡量計算機控制系統準確性的一項重要指標。3.6計算機控制系統穩態過程分析計算機控制系統的穩態指標用1091、穩態誤差與誤差系數位置誤差系數對于單位階躍輸入，r(t)=1(t)，有位置誤差系數1、穩態誤差與誤差系數位置誤差系數對于單位階躍輸入，r(t)110速度誤差系數對于單位速度輸入，r(t)=t﹒1(t)，有速度誤差系數速度誤差系數對于單位速度輸入，r(t)=t﹒1(t)，有速度111加速度誤差系數對于加速度輸入，加速度誤差系數加速度誤差系數對于加速度輸入，加速度誤差系數1122、系統類型與穩態誤差系統的開環脈沖傳遞函數寫成如下形式：

r=0，則系統為0型系統

r=1，則系統為I型系統

r=2，則系統為II型系統積分環節2、系統類型與穩態誤差系統的開環脈沖傳遞函數寫成如下形式：113表3.2三種類型系統的誤差系數與穩態誤差表3.2三種類型系統的誤差系數與穩態誤差1143、采樣周期對穩態誤差的影響系統的穩態誤差與采樣周期T之間沒有必然的聯系：（1）如果被控對象中包含與其類型相同的積分環節，則系統穩態誤差只與系統的類型、放大系數和信號的形式有關，而與采樣周期T無關；（2）如果被控對象中不包含足夠多的積分環節，則穩態誤差將與采樣周期有關。采樣周期越小，系統的穩態誤差相應也就減小。3、采樣周期對穩態誤差的影響系統的穩態誤差與采樣周期T之間沒115例3.15輸入為單位速度輸入，分析采樣周期與系統穩態誤差的關系。圖中控制器傳遞函數和對象傳遞函數分別取如下兩種形式：（1）控制器為：對象模型為：（2）控制器為：對象模型為：例3.15輸入為單位速度輸入116解：第（1）種情況：I型系統解：第（1）種情況：I型系統117單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論：系統的穩態誤差與采樣周期無關。單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論118第（2）種情況：I型系統第（2）種情況：I型系統119單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論：系統的穩態誤差與采樣周期有關。單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論1203.7計算機控制系統暫態過程分析計算機控制系統的暫態性能主要用系統在單位階躍輸入信號作用下的相應特性來描述，它反映了控制系統的動態過程。主要性能指標用超調量、上升時間tr、峰值時間tp和調節時間ts表示，其定義與連續系統一致。注意：計算機控制系統暫態特性是在z域進行分析，所得到的只是各采樣時刻的值，是連續系統暫態特性的近似。3.7計算機控制系統暫態過程分析計算機控制系統的暫態性能主121圖3.19系統階躍響應特性圖3.20系統階躍響應的采樣連續系統計算機系統圖3.19系統階躍響應特性圖31221、z平面極點分布與暫態響應的關系在單位階躍輸入下，系統的輸出為：z平面上的極點i，可表示為：1、z平面極點分布與暫態響應的關系在單位階躍輸入下，系統的輸123（1）極點位于z平面實軸上的情況當zi

在正實軸上時，θi=0，所以k增加時，yi(k)為單調衰減過程k增加時，yi(k)為單調發散過程k增加時，yi(k)不變（1）極點位于z平面實軸上的情況當zi在正實軸上時，θ124當zi

在負實軸上時，θi=π，所以k增加時，yi(k)為振蕩衰減過程k增加時，yi(k)為振蕩發散過程k增加時，yi(k)為等幅振蕩過程為正負交替的振蕩過程當zi在負實軸上時，θi=π，所以k增加時，yi(k125（2）極點位于z平面復平面上的情況k增加時，yi(k)為振蕩衰減過程k增加時，yi(k)為振蕩發散過程k增加時，yi(k)為等幅振蕩過程（2）極點位于z平面復平面上的情況k增加時，yi(k126閉環極點分布與相應的動態響應形式閉環極點分布與相應的動態響應形式1272、采樣周期對暫態響應的影響采樣周期周期的大小是影響計算機控制系統暫態響應特性的重要參數。一般來說，采樣周期大對系統穩定性不利，對系統動態品質影響也不利。2、采樣周期對暫態響應的影響采樣周期周期的大小是影響計算機控128例3.16計算機控制系統結構如下圖所示，分析當采樣周期T分別為0.5、1、2、3秒時，系統的暫態響應特性。例3.16計算機控制系統結構如下圖所示，分析當采樣周期T129解：（1）T=0.5秒的情況解：（1）T=0.5秒的情況130（2）T=1秒的情況（2）T=1秒的情況131（3）T=2秒的情況（3）T=2秒的情況132（4）T=3秒的情況（4）T=3秒的情況1333.8計算機控制系統的頻域特性分析1、離散系統的頻域描述連續系統頻率特性：在正弦信號作用下，系統或環節的穩態輸出與輸入的復數比隨輸入信號頻率變化的特性。離散系統頻率特性：與連續系統相同，但此時輸入及輸出信號均取離散值。3.8計算機控制系統的頻域特性分析1、離散系統的頻域描述連134由連續系統的頻率特性：可以推得離散系統的頻率特性：正弦脈沖傳遞函數，其表達式為：幅頻特性相頻特性由連續系統的頻率特性：可以推得離散系統的頻率特性：正弦脈沖傳135因此是ω的周期函數。由于周期為采樣頻率：因此是ω的周期函數1362、離散系統頻域穩定性分析奈奎斯特（Nyquist）穩定判據（簡稱奈氏判據）：依據復變函數的幅角原理，利用開環頻率特性來判別閉環系統的穩定性。2、離散系統頻域穩定性分析奈奎斯特（Nyquist）穩定判據137離散系統開環脈沖傳遞函數為：單位反饋系統的閉環脈沖傳遞函數為：系統閉環特征方程為：開環特征多項式閉環特征多項式閉環系統穩定的充要條件是：F(z)或P(z)在單位圓外無零點。離散系統開環脈沖傳遞函數為：單位反饋系統的閉環脈沖傳遞函數為138圖3.28離散系統的奈氏圍線奈氏圍線包圍的單位圓外區域圖3.28離散系統的奈氏圍線奈氏圍線包圍的單位圓外區域139若函數在奈氏圍線內（即單位圓外）有Nz個零點（即閉環極點），NP

個極點（即開環極點），則的奈氏圖順時針繞(-1,j0)點的圈數N為：閉環系統穩定的充要條件是：

WK(z)的奈氏圖順時針繞(-1,j0)點的圈數為-NP，即逆時針繞(-1,j0)點NP圈。（此時NZ=0）

進一步，若NP=0，則WK(z)的奈氏圖不包圍(-1,j0)點，此時系統開環穩定。若函數在奈140離散系統奈氏判據為：若開環系統不穩定：開環系統在單位圓外有NP個極點，則閉環系統穩定的充要條件是：系統的開環頻率特性逆時針繞(-1,j0)點NP圈。若開環系統穩定：則閉環系統穩定的充要條件是：系統的開環頻率特性逆時針繞(-1,j0)點NP圈。離散系統奈氏判據為：若開環系統不穩定：開環系統在單位圓外有141例3.17設計算機控制系統的開環脈沖傳遞函數為試用奈氏判據判別系統的穩定性。解：開環頻率特性為：例3.17設計算機控制系統的開環脈沖傳遞函數為試用奈氏判據142圖3.29系統開環頻率特性結論：由圖可知，該系統開環頻率特性不包圍(-1,j0)點，所以系統閉環穩定。圖3.29系統開環頻率特性結論：1433、離散系統伯德圖（Bode）分析伯德圖（Bode）原理：利用開環系統的對數頻率特性，對系統的穩定性、穩態性能和暫態性能進行分析，是工程上常用的系統頻域特性的性能分析和校正環節設計方法。離散系統伯德圖：需要經過w變換，將開環系統的頻率特性變成頻率的有理分式函數。3、離散系統伯德圖（Bode）分析伯德圖（Bode）原理：離144w變換（雙線性變換）：與s平面的頻率對應關系：w變換（雙線性變換）：與s平面的頻率對應關系：145圖3.30s－z－w平面的對應關系圖3.30s－z－w平面的對應關系146圖3.31離散系統各典型環節伯德圖圖3.31離散系統各典型環節伯德圖147例3.18畫出下圖所示系統的伯德圖。解：系統開環脈沖傳遞函數為例3.18畫出下圖所示系統的伯德圖。解：系統開環脈沖傳遞函148第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件149第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件150·本章結束··本章結束·151第3章計算機控制系統的數學描述與性能分析信息學院·周瑋zhouwei@二○一○年四月計算機控制系統第3章計算機控制系統的數學描述與性能分析信息學院·周瑋二152本章內容:線性常系數差分方程脈沖傳遞函數

計算機控制系統穩定性分析計算機控制系統的代數穩定性判據

計算機控制系統穩態過程分析

計算機控制系統暫態過程分析

計算機控制系統的頻域特性分析本章內容:線性常系數差分方程1533.2線性常系數差分方程1、離散系統

離散時間系統（簡稱離散系統）就是輸入和輸出均為離散信號的物理系統。在數學上，離散系統可以抽象為一種系統的離散輸入信號和系統的離散輸出信號之間的數學變換或映射。圖3.1離散系統3.2線性常系數差分方程1、離散系統離散時間系統（簡稱離154線性離散系統：變換函數D滿足疊加原理。輸入為：則輸出為：線性離散系統：變換函數D滿足疊加原理。輸入為：則輸出為：155線性常系數離散系統：D的參數不隨時間變化，或變化范圍很小，可以忽略不計。線性常系數離散系統一般采用差分方程來描述。線性常系數離散系統：D的參數不隨時間變化，或線性1562、差分方程

n階后向非齊次差分方程：或：其中：2、差分方程n階后向非齊次差分方程：或：其中：157n階前向非齊次差分方程：其中：（滿足因果關系的需要）前向差分方程：后向差分方程：初始條件為零n階前向非齊次差分方程：其中：（滿足因果關系的需要）前向差1583、差分方程求解

迭代法求解適合于計算機求解，可以編制程序。例3.1一階差分方程的迭代公式求差分方程的解。3、差分方程求解迭代法求解適合于計算機求解，可以編制程序。159解：設u(0)是給定的邊界條件，則……解：設u(0)是給定的邊界條件，則……160通解或自由變量特解或強制分量其中為齊次方程的特征根。通解或自由變量特解或強制分量其中161練習題：用迭代法求解如下差分方程已知初始條件為練習題：用迭代法求解如下差分方程已知初始條件為162經典法求解適合于齊次差分方程，不適合非齊次差分方程。n階線性齊次差分方程為：即（1）經典法求解適合于齊次差分方程，不適合非齊次差分方程。n階線163設其通解形式為代入方程（1），得到即方程（2）稱為齊次方程（1）的特征方程，其根稱為差分方程的特征根。（2）設其通解形式為代入方程（1），得到即方程（2）稱為齊次方程（164通解為：當λ無重根時：當λ有重根時：(λ1有m重根)通解為：其中系數ci由初始條件確定。通解為：當λ無重根時：當λ有重根時：(λ1有m重根)通解為：165例3.3用經典法求解如下差分方程已知初始條件為解：特征方程為：解得特征根為：例3.3用經典法求解如下差分方程已知初始條件為解：特征方程166于是齊次方程通解為：由初始條件確定c1和c2：從而得到：所以差分方程的通解為：于是齊次方程通解為：由初始條件確定c1和c2：從而得到167z變換法求解步驟：（1）對差分方程求z變換，得到函數的z變換表達式如F(z)；（2）通過z反變換求出采樣函數f*(t)。z變換法求解步驟：168例3.4求解齊次差分方程初始條件：解：由z變換超前定理得到例3.4求解齊次差分方程初始條件：解：由z變換超前定理得169于是得到：代入初始條件得：整理后得：于是得到：代入初始條件得：整理后得：170利用部分分式法可化成：查z變換表得：利用部分分式法可化成：查z變換表得：171例3.5求解下列非齊次差分方程初始條件：輸入條件：解：求z變換并代入初始條件得到：例3.5求解下列非齊次差分方程初始條件：輸入條件：解：172整理得到：應用留數法直接進行z反變換，得到于是得到：整理得到：應用留數法直接進行z反變換，得到于是得到：173例3.6用z變換求解如下差分方程已知初始條件為例3.6用z變換求解如下差分方程已知初始條件為174z變換滯后定理：如果t<0時，f(t)=0，則如果t<0時，，則z變換滯后定理：如果t<0時，f(t)=0，則如果t<0時175解：由z變換滯后定理得到：式中的u(-1)，u(-2)可由原式和初始條件解出。解：由z變換滯后定理得到：式中的u(-1)，u(-2)可由176第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件177于是得到：代入初始條件整理得：利用部分分式法進行z反變換，最終得到：于是得到：代入初始條件整理得：利用部分分式法進行z反變換，最178用z變換方法求解下列差分方程：練習題：用z變換方法求解下列差分方程：練習題：1793.3脈沖傳遞函數1、脈沖傳遞函數的定義

線性離散控制系統，在零初始條件下，一個系統（或環節）輸出脈沖序列的變換與輸入脈沖序列的變換之比，被定義為該系統（或環節）的脈沖傳遞函數。用公式表示：3.3脈沖傳遞函數1、脈沖傳遞函數的定義線1802、脈沖傳遞函數的推導脈沖傳遞函數的推導的方法：

由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數W(z)由拉氏變換求出W(z)由差分方程求出W(z)2、脈沖傳遞函數的推導脈沖傳遞函數的推導的方法：181由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數，可以從概念上掌握脈沖傳遞函數的物理意義。當輸入信號被采樣后脈沖序列為，它可表示為:由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數由單位脈沖響應推出脈沖傳遞函數，可以從概念上掌握脈沖182這一系列脈沖作用于連續系統（或環節）W(s)時，該系統（或環節）輸出等于各脈沖響應之和，如圖：這一系列脈沖作用于連續系統（或環節）W(s)時，該183如在時間間隔內，作用于的輸入脈沖為，則的輸出響應為：式中：為系統（或環節）的單位脈沖響應滿足如下關系：如在時間間隔內，184在時間間隔內，系統是在兩個輸入脈沖作用下：一個是時的脈沖作用，它產生的脈沖響應依然存在；另一個是時的脈沖作用，所以在此區間的脈沖響應為：式中：在時間間185所以當系統或環節的輸入為一系列脈沖時，輸出應為各個脈沖響應之和。在時刻，輸出的脈沖值是kT時刻和kT時刻以前的所有輸入脈沖在該時刻脈沖響應的總和，故：由卷積定理可得：整理所以當系統或環節的輸入為一系列脈沖時，輸出應為各個脈沖響應之186由拉氏變換求出W(z)即：W(s)W(z)z變換的部分分式法留數計算法由拉氏變換求出W(z)即：W(187由差分方程求出W(z)由差分方程求出W(z)188求下列系統的脈沖傳遞函數W(z)：(1)(2)練習題：求下列系統的脈沖傳遞函數W(z)：(1)(2)練習題：1893、離散系統的方框圖分析（一）串聯環節的脈沖傳遞函數串聯各環節間有采樣開關的情況：求法：中間有采樣開關的串聯環節，其脈沖傳遞函數等于各環節脈沖傳遞函數的乘積。3、離散系統的方框圖分析（一）串聯環節的脈沖傳遞函數串聯各190第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件191串聯各環節間沒有采樣開關的情況：求法：中間沒有采樣開關時，其總的傳遞函數等于各環節傳遞函數乘后再取z變換。串聯各環節間沒有采樣開關的情況：求法：中間沒有采樣開關時，其192第3章計算機控制系統數學描述與性能分析課件193例3.7已知，試求中間有采樣開關和沒有采樣開關時的解：中間有采樣開關時：例3.7已知194二者脈沖傳遞函數不同但極點相同中間沒有采樣開關時：二者脈沖傳遞函數不同但極點相同中間沒有采樣開關時：195（二）并聯環節的脈沖傳遞函數兩個并聯環節的情況：（二）并聯環節的脈沖傳遞函數兩個并聯環節的情況：196（三）反饋連接環節的脈沖傳遞函數當系統中各環節通過反饋形成閉環連接時，閉環系統脈沖傳遞函數的求取，同樣也必須注意到在閉環的各個通道，以及各環節之間是否有采樣開關。幾種典型閉環系統的脈沖傳遞函數：（1）誤差離散系統（2）具有數字校正裝置的閉環離散系統（3）具有干擾的離散系統（三）反饋連接環節的脈沖傳遞函數當系統中各環節通過反饋形成閉197誤差離散系統具有負反饋的線性離散系統。與分別表示正向通道與反饋通道的傳遞函數。誤差離散系統具有負反饋的線性離散系統。198z變換z變換輸出函數的拉氏變換為：誤差信號的拉氏變換為：z變換z變換輸出函數的拉氏變換為：誤差信號的拉氏變換為：199誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：200具有數字校正裝置的閉環離散系統該系統的正向通道中，有脈沖傳遞函數為D(z)的數字校正裝置，可由計算機軟件來實現，其作用與連續系統中的串聯校正裝置相同。如下圖所示：具有數字校正裝置的閉環離散系統該系統的正向通道中，有脈沖傳遞201輸出函數的拉氏變換為：z變換誤差信號的拉氏變換為：z變換輸出函數的拉氏變換為：z變換誤差信號的拉氏變換為：z變換202誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：誤差脈沖傳遞函數為：閉環脈沖傳遞函數為：203具有干擾的離散系統該系統連續部分的擾動輸入信號N(s)，對輸出量的影響常是衡量系統性能的一個重要指標。分析方法與連續系統一樣。系統結構如下圖：圖3.9擾動輸入時離散系統結構圖具有干擾的離散系統該系統連續部分的擾動輸入信號N(s)，204為了求輸出與擾動之間的關系，首先將圖3.9變換為圖3.10（認為R(s)=0）。圖3.10擾動輸入時的等效結構圖為了求輸出與擾動之間的關系，首先將圖3.9變換為圖3.10（205由圖3.10得到輸出信號的拉氏變換式為:z變換式為：所以注意采樣開關的位置，位置不同，所得閉環脈沖傳遞函數就不相同。

由圖3.10得到輸出信號的拉氏變換式為:z變換式為：所以注206表3.1幾種采樣系統z變換表3.1幾種采樣系統z變換207練習題：P1073.4（1）（2）（3）（4）練習題：P1073.4（1）（2）（3）（4）2084、計算機控制系統的脈沖傳遞函數計算機控制系統是由數字計算機部分和連續對象部分構成的閉環控制系統，典型的計算機控制系統通常如圖3.11所示，為單位反饋的閉環控制系統。圖3.11計算機控制系統結構圖4、計算機控制系統的脈沖傳遞函數計算機控制系統是由數字計算機209數字部分的脈沖傳遞函數：連續部分的脈沖傳遞函數：即：數字部分的脈沖傳遞函數：連續部分的脈沖傳遞函數：即：210計算機控制系統的開環脈沖傳遞函數：閉環系統的脈沖傳遞函數為：特征方程閉環系統的誤差脈沖傳遞函數為：計算機控制系統的開環脈沖傳遞函數：閉環系統的脈沖傳遞函數為：2113.4計算機控制系統穩定性分析分析策略：s平面上穩定性分析z平面上穩定性分析映射3.4計算機控制系統穩定性分析分析策略：s平面上穩定性分析212連續系統閉環傳遞函數為：假設1、離散系統的穩定性條件連續系統閉環傳遞函數為：假設1、離散系統的穩定性條件213若系統穩定結論：極點具有負實部，即極點均分布在平面的左半平面。若系統穩定結論：極點具有負實部，即極點均分布在平面的左半平214離散系統閉環傳遞函數為：假設離散系統閉環傳遞函數為：假設215若系統穩定結論：即：閉環脈沖傳遞函數的全部極點位于z平面上以原點為圓心的單位圓內。若系統穩定結論：即：閉環脈沖傳遞函數的全部極點位于z平面上以2162、s平面與z平面的映射分析復變量s與z的關系為：，T為采樣周期。當時，，其幅值為，當s位于s平面虛軸的左半部時，為負數，這時，反之，若s位于虛軸的右半部時，為正數，。2、s平面與z平面的映射分析復變量s與z的217圖3.12s平面到z平面的映射圖3.12s平面到z平面的映射218圖3.13s平面上的極點與z平面的對應關系圖3.13s平面上的極點與z平面的對應關系2191245312345s平面z平面s平面上的極點與z平面的對應關系演示1245312345s平面z平面s平面上的極點與z平面的對應2205圖3.14s平面上的極點到z平面的映射5圖3.14s平面上的極點到z平面的映射221根據s平面和z平面的映射關系，標出s平面極點在z平面的大致位置15234根據s平面和z平面的映射關系，標出s平面極點在z平面的大致位222例3.9分析系統的穩定性T=1s解：例3.9分析系統的穩定性T=1s解：223閉環特征方程解方程由于所以系統是不穩定的。閉環特征方程解方程由于所以系統是不穩定的。2243、采樣周期與系統穩定性關系采樣周期閉環系統極點分布閉環系統的穩定性零階保持器越小越好3、采樣周期與系統穩定性關系采樣周期閉環系統極點分布閉環系統225例3.10判斷圖3.16所示系統在采樣周期T=1s和T=4s時的穩定性，圖中取K=1。圖3.16計算機控制系統結構例3.10判斷圖3.16所示系統在采樣周期T=1s和T=226解：考慮零階保持器時對象的傳遞函數模型為：其脈沖傳遞函數模型為：解：考慮零階保持器時對象的傳遞函數模型為：其脈沖傳遞函數模型227則系統的閉環脈沖傳遞函數為：其特征方程為：即：則系統的閉環脈沖傳遞函數為：其特征方程為：即：228（1）T=1s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周期T=1s時，系統是穩定的。（1）T=1s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周229（2）T=4s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周期T=4s時，系統是不穩定的。（2）T=4s時，系統的特征方程為：特征根為：由于因此采樣周230不考慮零階保持器的影響對象的離散化傳遞函數模型為：特征根為：由于因此無論采樣周期取何值，系統總是穩定的。特征方程為：不考慮零階保持器的影響對象的離散化傳遞函數模型為：特征根為：2313.5計算機控制系統的代數穩定性判據間接判別離散系統穩定性的代數判據直接求解特征方程求解很麻煩勞斯（Routh）穩定性判據朱利（Jury）穩定性判據根據系統特征方程的系數判斷系統的穩定性3.5計算機控制系統的代數穩定性判據間接判別離散系統穩定性2321、勞斯（Routh）穩定性判據勞斯穩定判據連續系統s平面的特征根位置離散系統z平面的特征根位置連續系統w平面的特征根位置w變換雙線性變換性質近似勞斯穩定判據離散系統勞斯穩定判據1、勞斯（Routh）穩定性判據勞斯穩定判據連續系統s平面的233w變換定義：其反變換為：頻域關系為：w變換定義：其反變換為：頻域關系為：234圖3.17z平面與w平面的映射關系圖3.17z平面與w平面的映射關系235單從考察系統的穩定性角度來看，w變換也可以定義如下：好處：與采樣周期T無關；缺點：頻率畸變增大單從考察系統的穩定性角度來看，w變換也可以定義如下：好處：與236勞斯穩定性判據步驟：①根據特征方程寫出勞斯陣列：勞斯穩定性判據步驟：①根據特征方程寫出勞斯陣列：237②陣列的前兩行是由特征方程的系數得到的，其余行計算如下：②陣列的前兩行是由特征方程的系數得到的，其余行計算如下：238③勞斯判據為：對于特征方程來說，具有正實部根的個數等于陣列中第一列系數符號改變的次數。說明：勞斯陣列的特殊情況，如陣列第1列出現“0”的情況，參考《自動控制原理》內容。③勞斯判據為：對于特征方程來說，具有正實部根的個數等于陣列239例3.11利用勞斯判據研究例3.10所示系統的穩定性。解：由例3.10可知，T=1s時，閉環系統的特征方程為：w變換后為：即：例3.11利用勞斯判據研究例3.10所示系統的穩定性。解：240勞斯陣列為：結論：陣列第1列，系數全部大于零，系統穩定。勞斯陣列為：結論：陣列第1列，系數全部大于零，系統穩定。241同理，當T=4s時，系統的特征方程為：進行w變換后得到：同理，當T=4s時，系統的特征方程為：進行w變換后得到：242勞斯陣列為：結論：陣列第1列系數不全大于零，有1次符號的變化，因此特征方程的特征根有1個位于w平面的右半平面，系統是不穩定的勞斯陣列為：結論：陣列第1列系數不全大于零，有1次符號的變化243練習題：利用下述w變換的定義：判斷上例系統的穩定性。練習題：利用下述w變換的定義：判斷上例系統的穩定性。2442、朱利（Jury）穩定性判據朱利判據在z域直接進行只能判斷出系統是否穩定勞斯判據在s域直接進行可以判斷系統的穩定性可以判斷出不穩定極點的個數2、朱利（Jury）穩定性判據朱利判據在z域直接進行只能判斷245朱利穩定性準則：設離散系統的特征方程為:其中朱利穩定性準則：設離散系統的特征方程為:其中246朱利陣列:朱利陣列:247注意：（1）表中最后一行包含3個元素，因此當特征方程的階數n=2時，只需要1行；（2）當n=3時，只需要3行;（3）前兩行不需要計算，只是將F(z)的原系數先倒排，然后順排；（4）從第三行開始，第一項用2行2列的行列式進行計算;（5）陣列中偶數行的元素就是前一行元素反過來的順序，如此計算到第2n-3行各項為止注意：（1）表中最后一行包含3個元素，因此當特征方程的階數n248（6）奇數行元素的定義為：（6）奇數行元素的定義為：249朱利穩定性準則：特征方程式：的根（極點）全部位于z平面單位圓內的充分必要條件是（）是下列條件必須全部滿足，此時系統穩定。朱利穩定性準則：特征方程式：的根（極點）全部位于z平面單位圓250系統穩定必須滿足的條件：系統穩定必須滿足的條件：251常用低階系統根據朱利陣列得到的穩定條件：（1）一階系統穩定條件：常用低階系統根據朱利陣列得到的穩定條件：（1）一階系統穩定條252（2）二階系統穩定條件：（2）二階系統穩定條件：253（3）三階系統穩定條件：（3）三階系統穩定條件：254例3.13設某離散閉環系統的特征方程為試用朱利穩定性準則，判定該系統是否穩定。解：在上述條件下，朱利陣列為例3.13設某離散閉環系統的特征方程為試用朱利穩定性準則，255最后一行計算如下：最后一行計算如下：256①條件F(1)>0不滿足，因為②條件滿足，因為③即滿足④不滿足，因為結論：系統是不穩定的。①條件F(1)>0不滿足，因為②條件257例3.14設某系統的特征方程為其中，采樣周期試確定出系統穩定時Kp的范圍。解：將T和Ki

代入特征方程，得例3.14設某系統的特征方程為其中，采樣周期試確定出系統穩258（1）條件滿足，且與Kp無關。（2）求出（3）由此求出結論：系統穩定時，Kp的取值范圍為：（1）條件滿足，且與Kp無關。（2）求出（3）由此求出結2593.6計算機控制系統穩態過程分析計算機控制系統的穩態指標用穩態誤差來表示。穩態誤差指系統過渡過程結束到達穩態以后，系統參考輸入與系統輸出之間的偏差。穩態誤差是衡量計算機控制系統準確性的一項重要指標。3.6計算機控制系統穩態過程分析計算機控制系統的穩態指標用2601、穩態誤差與誤差系數位置誤差系數對于單位階躍輸入，r(t)=1(t)，有位置誤差系數1、穩態誤差與誤差系數位置誤差系數對于單位階躍輸入，r(t)261速度誤差系數對于單位速度輸入，r(t)=t﹒1(t)，有速度誤差系數速度誤差系數對于單位速度輸入，r(t)=t﹒1(t)，有速度262加速度誤差系數對于加速度輸入，加速度誤差系數加速度誤差系數對于加速度輸入，加速度誤差系數2632、系統類型與穩態誤差系統的開環脈沖傳遞函數寫成如下形式：

r=0，則系統為0型系統

r=1，則系統為I型系統

r=2，則系統為II型系統積分環節2、系統類型與穩態誤差系統的開環脈沖傳遞函數寫成如下形式：264表3.2三種類型系統的誤差系數與穩態誤差表3.2三種類型系統的誤差系數與穩態誤差2653、采樣周期對穩態誤差的影響系統的穩態誤差與采樣周期T之間沒有必然的聯系：（1）如果被控對象中包含與其類型相同的積分環節，則系統穩態誤差只與系統的類型、放大系數和信號的形式有關，而與采樣周期T無關；（2）如果被控對象中不包含足夠多的積分環節，則穩態誤差將與采樣周期有關。采樣周期越小，系統的穩態誤差相應也就減小。3、采樣周期對穩態誤差的影響系統的穩態誤差與采樣周期T之間沒266例3.15輸入為單位速度輸入，分析采樣周期與系統穩態誤差的關系。圖中控制器傳遞函數和對象傳遞函數分別取如下兩種形式：（1）控制器為：對象模型為：（2）控制器為：對象模型為：例3.15輸入為單位速度輸入267解：第（1）種情況：I型系統解：第（1）種情況：I型系統268單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論：系統的穩態誤差與采樣周期無關。單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論269第（2）種情況：I型系統第（2）種情況：I型系統270單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論：系統的穩態誤差與采樣周期有關。單位速度輸入下，系統的速度誤差系數為：系統的穩態誤差為:結論2713.7計算機控制系統暫態過程分析計算機控制系統的暫態性能主要用系統在單位階躍輸入信號作用下的相應特性來描述，它反映了控制系統的動態過程。主要性能指標用超調量、上升時間tr、峰值時間tp和調節時間ts表示，其定義與連續系統一致。注意：計算機控制系統暫態特性是在z域進行分析，所得到的只是各采樣時刻的值，是連續系統暫態特性的近似。3.7計算機控制系統暫態過程分析計算機控制系統的暫態性能主272圖3.19系統階躍響應特性圖3.20系統階躍響應的采樣連續系統計算機系統圖3.19系統階躍響應特性圖32731、z平面極點分布與暫態響應的關系在單位階躍輸入下，系統的輸出為：z平面上的極點i，可表示為：1、z平面極點分布與暫態