復習--圓－－圓、與圓有關的位置關系（1）11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！復習--圓－－圓、與圓有關的位置關系（1）11/22/2021圓的相關概念11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！圓的相關概念11/22/2022歡迎046班的同學們！注意聽2１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點：２、圓的對稱性:圓的旋轉對稱性、圓是中心對稱圖形、圓是軸對稱圖形。3、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關系:定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦、所對弦心距的也相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。4、過三點的圓:(1)定理:不在同一直線上的三點確定一個圓。(2)三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點。5、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點：２、圓36、點與圓的位置關系:①點在圓外;②點在圓上;③點在圓內.判斷方法:①交點個數②點與圓心的距離d和半徑r的大小關系.7、直線與圓的位置關系:①相離,②相切,③相交.判斷方法:①交點個數②圓心與直線的距離d和半徑r的大小關系.8、兩圓的位置關系:①外離②相切③相交④內切⑤內含判斷方法:①交點個數②圓心距d與半徑r1、r2的大小關系.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！6、點與圓的位置關系:①點在圓外;②點在圓上;③點在圓49、圓的切線:(1)與圓有唯一一個交點的直線是圓的切線。(2)經過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(3)切線性質定理:________________________。10、切線長定理:________________________。11、三角形內切圓的半徑、內切圓的面積、三邊長的關系:11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！9、圓的切線:10、切線長定理:______________5填空、1、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧____，所對的弦____；2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等；3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等；11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！填空、11/22/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積6４、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑所對的圓周角都是_____。６、９０°的圓周角所對的弦是_____。７、在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，都等于該弧所對的_____的一半，相等的圓周角所對的____相等。11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！４、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑7一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定82、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！2、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM9垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；10●OABCD1.兩條弦在圓心的同側●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！●OABCD1.兩條弦在圓心的同側●OABCD2.兩條弦在圓11

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩12三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！三、圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是131、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關系為（）；A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定3、如圖2，⊙O中弧AB的度數為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內心，∠BOC=

．圖1圖220BC1400125011/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為14

5、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環部分的寬度為_____cm；6、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結論?請把它們一一寫出來

；7、為改善市區人民生活環境，市建設污水管網工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；圖1圖21105、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm15.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r點p在⊙o內Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r16

不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內對角反證法的三個步驟：1、提出假設2、由題設出發，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！不在同一直線上的三個點確定一個圓171、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上2、M是⊙O內一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.3、圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶311/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是18練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環內一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R11191、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切20切線的判定定理定理

經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理定理經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直21判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑22切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往23切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.CD●OA∴CD⊥24切線的性質定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個性質中的任意兩個，那么第三個也成立。①經過切點、②垂直于切線、③經過圓心。如①②③①③②②③①11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質中的251、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；2、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環面積為_____；3、下列四個命題中正確的是（）．①與圓有公共點的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦B26一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！一、判斷?！痢?.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它的周27交點個數名稱0外離1外切2相交1內切0內含同心圓是內含的特殊情況d,R,r的關系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關系交點個數名稱0外離1外切2相交1內切0內含同28ABCO七.三角形的外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓的圓心叫三角形的內心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質性質三角形的外心三角形的內心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等ABCO七.三角形的外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓的圓29銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內部？11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！銳角三角形的外心位于三角形內,ABC●OABCCAB┐●O●30從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形的內切圓半徑與三邊關系.三角形的內切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平311.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對的圓心角是＿＿322：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=140

°，求∠B的度數．3.平面上一點P到圓O上一點的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優弧AC上定一點D，連結AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°

－70

°

=110°2或4cm11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！2：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，如果∠AOC=334.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！4.怎樣要將一個如圖所示的破鏡重圓？11/22/202234ABCP5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應用垂徑定理和勾股定理可求得半徑11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！ABCP5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，356.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？

補充：若∠B=70°,則∠DOE=＿＿＿．E40°11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，補充：E36

7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓O的切線.ABCDEO.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過AC的中點D,DE⊥B37謝謝同們的合作拜拜11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！謝謝同們的合作拜拜11/22/2022歡迎046班的同學們38復習--圓－－圓、與圓有關的位置關系（1）11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！復習--圓－－圓、與圓有關的位置關系（1）11/22/20239圓的相關概念11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！圓的相關概念11/22/2022歡迎046班的同學們！注意聽40１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點：２、圓的對稱性:圓的旋轉對稱性、圓是中心對稱圖形、圓是軸對稱圖形。3、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關系:定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦、所對弦心距的也相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。4、過三點的圓:(1)定理:不在同一直線上的三點確定一個圓。(2)三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點。5、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！１、圓的基本元素:圓心、半徑。一、知識點：２、圓416、點與圓的位置關系:①點在圓外;②點在圓上;③點在圓內.判斷方法:①交點個數②點與圓心的距離d和半徑r的大小關系.7、直線與圓的位置關系:①相離,②相切,③相交.判斷方法:①交點個數②圓心與直線的距離d和半徑r的大小關系.8、兩圓的位置關系:①外離②相切③相交④內切⑤內含判斷方法:①交點個數②圓心距d與半徑r1、r2的大小關系.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！6、點與圓的位置關系:①點在圓外;②點在圓上;③點在圓429、圓的切線:(1)與圓有唯一一個交點的直線是圓的切線。(2)經過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(3)切線性質定理:________________________。10、切線長定理:________________________。11、三角形內切圓的半徑、內切圓的面積、三邊長的關系:11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！9、圓的切線:10、切線長定理:______________43填空、1、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧____，所對的弦____；2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等；3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等；11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！填空、11/22/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積44４、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑所對的圓周角都是_____。６、９０°的圓周角所對的弦是_____。７、在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，都等于該弧所對的_____的一半，相等的圓周角所對的____相等。11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵?。?、垂徑定理：_______________。５、半圓或直徑45一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定462、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！2、垂徑定理的推論②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM47垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣??；(5)平分優弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；48●OABCD1.兩條弦在圓心的同側●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！●OABCD1.兩條弦在圓心的同側●OABCD2.兩條弦在圓49

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩50三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對的弧相等.(2)相等的圓周角所對的弧相等.(3)等弧所對的圓周角相等.(×)(×)(√)11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！三、圓周角定理及推論90°的圓周角所對的弦是511、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關系為（）；A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能確定3、如圖2，⊙O中弧AB的度數為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內心，∠BOC=

．圖1圖220BC1400125011/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，弧AC度數為52

5、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環部分的寬度為_____cm；6、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結論?請把它們一一寫出來

；7、為改善市區人民生活環境，市建設污水管網工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為

cm；圖1圖21105、兩個同心圓的直徑分別為5cm和3cm53.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r點p在⊙o內Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！.p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系Op＜r54

不在同一直線上的三個點確定一個圓（這個三角形叫做圓的內接三角形，這個圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心）

圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內對角反證法的三個步驟：1、提出假設2、由題設出發，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！不在同一直線上的三個點確定一個圓551、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與⊙O的位置關系是（）A．點A在⊙O內部B．點A在⊙O上C．點A在⊙O外部D．點A不在⊙O上2、M是⊙O內一點，已知過點M的⊙O最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則OM=_____cm.3、圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶311/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、⊙O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是56練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，Ｐ是圓環內一點，則ＯＰ的取值范圍是＿＿＿＿＿.r<OP<R11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！練：有兩個同心圓，半徑分別為Ｒ和r，r<OP<R11571、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切58切線的判定定理定理

經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理定理經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直59判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑60切線的判定定理的兩種應用

1、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的判定定理的兩種應用1、如果已知直線與圓有交點，往往61切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.CD●OA∴CD⊥62切線的性質定理出可理解為

如果一條直線滿足以下三個性質中的任意兩個，那么第三個也成立。①經過切點、②垂直于切線、③經過圓心。如①②③①③②②③①11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！切線的性質定理出可理解為如果一條直線滿足以下三個性質中的631、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；2、如圖2，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點，設AB=12，則兩圓構成圓環面積為_____；3、下列四個命題中正確的是（）．①與圓有公共點的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！1、兩個同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦B64一、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點．（）二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓半徑

，內切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確的是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它的周長為30cm,它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為______．30cm11/24/2022歡迎046班的同學們！注意聽課，積極思考呵！一、判斷。×√6.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它的周65交點個數名稱0外離1外切2相交1內切0內含同心圓是內含的特殊情況d,R,r的關系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關系交點個數名稱0外離1外切2相交1內切0內含同66ABCO七.三角形的外接圓和內切圓