1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體在不同時(shí)刻的速度是不一樣的。平均速度不一定能反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體在不同時(shí)刻的平均速度不一定能反映物體在某2例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s=-gt2，計(jì)算t從3s到3.1s，3.01s，3.001s各段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。12解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s=-gt2，1解：設(shè)在[33所以同理所以同理4例1是計(jì)算了[3，3+△t]當(dāng)t=0.1,t=0.01,t=0.001時(shí)的平均速度。上面是計(jì)算了△t>0時(shí)的情況下面再來(lái)計(jì)算△t<0時(shí)的情況解：設(shè)在[2.9，3]內(nèi)的平均速度為v4，則△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)例1是計(jì)算了[3，3+△t]當(dāng)t=0.1,t=0.01,t=5所以設(shè)在[2.99，3]內(nèi)的平均速度為v5，則設(shè)在[2.999，3]內(nèi)的平均速度為v6，則所以設(shè)在[2.99，3]內(nèi)的平均速度為v5，則設(shè)在[2.996當(dāng)△t→0時(shí)，物體的速度趨近于一個(gè)確定的值3g△t>0

v△t<0v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g--各種情況的平均速度當(dāng)△t→0時(shí)，△t>0v△t<0v07在t=3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于在3s到(3+△t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度當(dāng)△t→0的極限，在t=3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于8設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t),物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度為v,一般結(jié)論就是物體在t到t+△t這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)△t→0時(shí)平均速度的極限，即設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t),一般結(jié)論9讓我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子讓我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子10選修2-2課件112導(dǎo)數(shù)的概念11P相切相交再來(lái)一次例２、P相切相交再來(lái)一次例２、12選修2-2課件112導(dǎo)數(shù)的概念13QPQQT再來(lái)一次QPQQT再來(lái)一次14設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)P及P點(diǎn)鄰近的任一點(diǎn)Q(x0+△x,y0+△y),過(guò)P,Q兩點(diǎn)作割線，則直線PQ的斜率為上面我們研究了切線的斜率問(wèn)題,可以將以上的過(guò)程概括如下：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，上面我們研究了切線的15當(dāng)直線PQ轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q逐漸向P靠近，也即△x變小當(dāng)△x→0時(shí)，PQ無(wú)限靠近PT因此：當(dāng)直線PQ轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q逐漸向P靠近，當(dāng)△x→0時(shí)，PQ無(wú)限靠近16一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是一般地，17上式稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：或即上式稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：或18注意：1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。

2、在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，△x趨近于0可正、可負(fù)，但不為0，而△y可能為0。3、導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與△x無(wú)關(guān)。注意：1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，2、在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，194、若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。4、若極限不存在20物體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)即在t0處的瞬時(shí)速度vt0函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)即曲線在x0處的切線斜率．物體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在21導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率．瞬時(shí)變化率除了瞬時(shí)速度，切線的斜率還有：點(diǎn)密度，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的增長(zhǎng)率，經(jīng)濟(jì)學(xué)上講的一切邊際量等．導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率．瞬時(shí)變化率除了瞬時(shí)速度，切22例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為f(x)=x2-7x+15(0x8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率，并說(shuō)明它們的意義。解：第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率就是f'(2)和f'(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油23所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+15所以，同理可得f'(6)=5f(x)=x2-24

f

'(6)=5說(shuō)明在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速度上升；說(shuō)明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速度下降；f'(6)=5說(shuō)明在第6h附近，原油溫度說(shuō)明25練習(xí)1、以初速度為v0(v0>0)作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為h(t)=v0t--gt2,求物體在時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度。12練習(xí)1、以初速度為v0(v0>0)作豎直上拋126所以物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度為v0-gt0.所以27由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(2)求平均變化率(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的增量由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在(2)求平均變化率(328練習(xí)2、質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m,時(shí)間單位：s).若質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s,求常數(shù)a的值。a=2練習(xí)2、質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng)a=229由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(1)求函數(shù)的增量(2)求平均變化率(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)小結(jié):函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率的定義。由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在小結(jié):函數(shù)y=f(x301.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念31自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體在不同時(shí)刻的速度是不一樣的。平均速度不一定能反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度。自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體在不同時(shí)刻的平均速度不一定能反映物體在某32例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s=-gt2，計(jì)算t從3s到3.1s，3.01s，3.001s各段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。12解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s=-gt2，1解：設(shè)在[333所以同理所以同理34例1是計(jì)算了[3，3+△t]當(dāng)t=0.1,t=0.01,t=0.001時(shí)的平均速度。上面是計(jì)算了△t>0時(shí)的情況下面再來(lái)計(jì)算△t<0時(shí)的情況解：設(shè)在[2.9，3]內(nèi)的平均速度為v4，則△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)例1是計(jì)算了[3，3+△t]當(dāng)t=0.1,t=0.01,t=35所以設(shè)在[2.99，3]內(nèi)的平均速度為v5，則設(shè)在[2.999，3]內(nèi)的平均速度為v6，則所以設(shè)在[2.99，3]內(nèi)的平均速度為v5，則設(shè)在[2.9936當(dāng)△t→0時(shí)，物體的速度趨近于一個(gè)確定的值3g△t>0

v△t<0v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g--各種情況的平均速度當(dāng)△t→0時(shí)，△t>0v△t<0v037在t=3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于在3s到(3+△t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度當(dāng)△t→0的極限，在t=3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于38設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t),物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度為v,一般結(jié)論就是物體在t到t+△t這段時(shí)間內(nèi),當(dāng)△t→0時(shí)平均速度的極限，即設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=s(t),一般結(jié)論39讓我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子讓我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子40選修2-2課件112導(dǎo)數(shù)的概念41P相切相交再來(lái)一次例２、P相切相交再來(lái)一次例２、42選修2-2課件112導(dǎo)數(shù)的概念43QPQQT再來(lái)一次QPQQT再來(lái)一次44設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)P及P點(diǎn)鄰近的任一點(diǎn)Q(x0+△x,y0+△y),過(guò)P,Q兩點(diǎn)作割線，則直線PQ的斜率為上面我們研究了切線的斜率問(wèn)題,可以將以上的過(guò)程概括如下：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，上面我們研究了切線的45當(dāng)直線PQ轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q逐漸向P靠近，也即△x變小當(dāng)△x→0時(shí)，PQ無(wú)限靠近PT因此：當(dāng)直線PQ轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q逐漸向P靠近，當(dāng)△x→0時(shí)，PQ無(wú)限靠近46一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是一般地，47上式稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：或即上式稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：或48注意：1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。

2、在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，△x趨近于0可正、可負(fù)，但不為0，而△y可能為0。3、導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與△x無(wú)關(guān)。注意：1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，2、在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，494、若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。4、若極限不存在50物體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)即在t0處的瞬時(shí)速度vt0函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)即曲線在x0處的切線斜率．物體的運(yùn)動(dòng)方程s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在51導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率．瞬時(shí)變化率除了瞬時(shí)速度，切線的斜率還有：點(diǎn)密度，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的增長(zhǎng)率，經(jīng)濟(jì)學(xué)上講的一切邊際量等．導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率．瞬時(shí)變化率除了瞬時(shí)速度，切52例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：℃)為f(x)=x2-7x+15(0x8).計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率，并說(shuō)明它們的意義。解：第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬進(jìn)變化率就是f'(2)和f'(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油53所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+15所以，同理可得f'(6)=5f(x)=x2-54

f

'(6)=5說(shuō)明在第6h附近，原油溫度