(圓滿版)高中數學必修一(全套授課方案+配套練習+高考真題)(圓滿版)高中數學必修一(全套授課方案+配套練習+高考真題)(圓滿版)高中數學必修一(全套授課方案+配套練習+高考真題)目錄第一講會合看法及其基本運算第二講函數的看法及解析式第三講函數的定義域及值域第四講函數的值域第五講函數的單一性第六講函數的奇偶性與周期性第七講函數的最值第八講指數運算及指數函數第九講對數運算及對數函數第十講冪函數及函數性質綜合運用第一講會合的看法及其基本運算【考綱解讀】1．認識會合的含義、元素與會合的屬于關系．2．能用自然語言、圖形語言、會合語言(列舉法或描繪法)描繪不同樣的詳細問題．3．理解會合之間包括與相等的含義，能鑒別給定會合的子集．4．在詳細情境中，認識全集與空集的含義．5．理解兩個會歸并集與交集的含義，會求兩個簡單會合的并集與交集．6．理解在給定會合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達會合的關系及運算．高考對此部分內容察看的熱門與命題趨向為:1.會合的看法與運算是歷年來必考內容之一,題型主要以選擇填空題為主,純真的會合問題以解答題的形式出現的機率不大,多半與函數的定義域、值域、不等式的解法相聯系，解題時要注意利用韋恩圖、數軸、函數圖象相聯合.其他,會合新定義信息題是近幾年命題的熱門,注意此各樣類.高考將會連續保持堅固,堅持察看會合運算,命題形式會更為靈巧、奇異.【要點知識梳理】一、會合相關看法1、會合的含義：2、會合中元素的三個特色：3、元素與會合之間只好用“”或“”符號連結。4、會合的表示：常有的有四種方法。5、常有的特別會合：6、會合的分類：二、會合間的基本關系1、子集2、真子集3、空集4、會合之間只好用“”“”“=”等連結，不可以用“”或“”符號連結。三、會合的運算1．交集的定義：2、并集的定義：3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩A，A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.4、全集與補集1）全集：2）補集：知識點一元素與會合的關系1.已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，則實數a構成的會合B的元素個數是()A．0B．1C．2D．3知識點二會合與會合的關系1.已知會合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，則知足條件A?C?B的集合C的個數為()A．1B．2C．3D．4【變式研究】(1)數集X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}與Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}之間的關系是()A．XYB．YXC．X＝YD．X≠Y2的值是()(2)設U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x－5x＋p＝0}，若?M＝{2，3}，則實數pUA．－4B．4C．－6D．6知識點三會合的運算1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，則會合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的補集CA為()UA．{x∈R|0<x<2}B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2}D．{x∈R|0≤x≤2}已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，會合A＝{0，1，3，5，8}，會合B＝{2，4，5，6，8}，則(

CUA)∩(CUB)＝(

)A．{5，8}【變式研究

B1】若全集

．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，則會合{e，f}

＝(

)A．A∪BB．A∩B

C．

(

CUA)∩(CUB)D

．(

CUA)∪(CUB

)典型例題：例1：知足M{a1,a2,a3,a4},且

M∩{a1

,a2,a3}={a1,a2}的會合

M的個數是

(

)

例2：設

A={x|1<x<2}

，B={x|x＞a}，若

A

B，則

a的取值范圍是

______變式練習：1.設會合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠，則k的取值范圍是2.已知全集I{xxR}，會合A{xx1或x3}，會合B{xkxk1}，且(CIA)B，則實數k的取值范圍是3.若會合M{22x10,x}只有一個元素，則實數的范圍是xaxR4.會合A={x|–＜1x＜1}，B={x|x＜a}，1）若A∩B=，求a的取值范圍；2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范圍.例3：設A={x|x2–x8+15=0}，B={x|ax–1=0}，若BA，務實數a構成的會合，并寫出它的全部非空真子集.例4：定義會合A、B的一種運算：，x1，B}，若A*B{x|xx1x2Ax2A{1，2，3}，B{1，2}，則A*B中全部元素的和為．例：設為實數集，知足aA1A,1A,5A1a（1）若2A,求A;（2）A能否為單元素集？若能把它求出來，若不可以，說明原因；（3）求證：若a1AA,則1a基礎練習：1.由實數x,－x,｜x｜,x2,3x3所構成的會合，最多含（）（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素2.以下結論中，不正確的選項是()A.若∈，則-aNB.若∈，則2∈ZaNaZaC.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則3aR3.已知A，B均為會合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},則A=（）（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}4.設會合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}，若BA,則A∪B=__________5.知足0,1,2A{0,1,2,3,4,5}的會合A的個數是_____個。6.設會合M{xxk1,kZ},N{xxk1kZ}，則正確的選項是（）2442A.M=NB.MNC.NMD.MN7.已知全集U0，1，2且CUA2，則會合A的真子集共有（）A．3個B．4個C．5個D．6個8.已知會合Axx10,Bxx2X20,R是全集。①

AUB

B②

AIB

A③

CRA

UB

R④

CRA

UCRB

R此中成立的是（

）A①②

B

③④

C

①②③

D

①②③④9.已知A={x|A．[－3，1]

－3≤x<2}，B={x|x≤1}，則A∪B等于（B．[－3，2)C．(－∞，1]D．(－∞，2)

）10.以下命題中正確的有（

）⑴

AUB

BUC

AC；⑵

AUB

B

AIB

A；⑶

a

B

aBIA⑷ABAUBB；⑸aAaAUBA．2個B．3個C．4個D．5個提升練習：已知會合A=x3x7，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實數集R.求A∪B，(CRA)∩B；(2)假如A∩C≠，求a的取值范圍。2.以下各題中的M與P表示同一個會合的是（）A．M={(1，3)}，P={(3，1)}B．M={1，3}，P={3，1}C．M={x|x1}，P={x|x1}D．M={x|x210,xR}，P={1}3.已知會合Axx23x20。（1）若BA,B{xm1x2m1},務實數m的取值范圍.（2）若AB,B{xm6x2m1},務實數m的取值范圍（3）若AB,B{xm6x2m1},務實數m的取值范圍.4.已知全集UR，會合A{x|x2x6}，會合B{x|x40}，會合x2C{x|(xa)(x3a)0}，（1）求AIB；（2）若(AB)UC，務實數a的取值范圍．某班有36名同學參加數學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數學、物理、化學小組的人數分別為26，15，13，同時參加數學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數學和化學小組的有

人。6.已知會合

A

{x|x2

3x

2

0}

，B

{x|x2

2(a

1)x

(a

2

5)

0}

，（1）若

A

B{2}，務實數

a的值；（2）若A

B

A，務實數

a的取值范圍；7.若會合

A

xx2

2ax

a

0,x

R，B

xx2

4x

a50,x

R；（1）若

A

B

，求a的取值范圍；（2）若A和B中最罕有一個是

，求a的取值范圍；（3）若A和中B有且僅有一個是，求a的取值范圍。8.已知全集U=R，會合A=xx2px20,Bxx25xq0,若CUAB2,試用列舉法表示會合A。9.已知集合A{x|x2x20}，B={x|2<x+1≤4}，設會合C{x|x2bxc0}，且知足(AB)C，(AB)CR，求b、c的值。10.已知方程x2pxq0的兩個不相等實根為,。會合A{,}，B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值？高考真題：1（2017北京文）已知U=R，會合A={x|x<-2或x>2}，則CUA=（A）(-2,2)（B）,22，（C）[-2,2]（D）(,2][2，)2.（2017新課標Ⅱ理）設會合A1,2,4，Bxx24xm0，若AB1，B=A.1,3B.1,0C.1,3D.1,53（.2017新課標Ⅲ理）設會合A（x，y）x2y21，B（x，y）yx，則AB中元素的個數為4（.2017天津理）設會合A，2，4,C，則B）C1,2,6BxR1x5（AA.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR1x55.(2017山東理）設函數y4x2的定義域A，函數yln(1x)的定義域為B，則AB=A.(1，2)B.(1，2]C.(-2，1)D.[-2，1)6.(2017新課標Ⅰ理）已知會合Axx1，Bx3x1，則A.ABxx0B.ABRC.ABxx1D.AB7.（2017北京理）若會合Ax-2x1，Bxx-1或x3，則ABA.x-2x1B.x-2x3C.x-1x1D.x1x38.(2017新課標Ⅲ文）已知會合9.(2017新課標Ⅰ文）已知會合

A1,2,3,4，B2,4,6,8，則AB中元素的個數為Axx2，Bx3-2x0，則A.AB3B.ABC.ABxx3ABRxxD.2210.(2017山東文）設會合Mxx11，Nxx2，則MNA.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）第二講函數的看法及解析式【考綱解讀】認識構成函數的因素，會求一些簡單函數的定義域和值域；認識照耀的看法。在實質狀況中，會依據不同樣的需呀選擇適合的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數。認識簡單的分段函數，并能簡單應用?！疽c知識梳理】一.對應關系定義二.照耀定義三.函數定義四．函數的三因素五.分段函數和復合函數定義知識點一：照耀及函數的看法例1、(1)給出四個命題：①函數是其定義域到值域的照耀；②f(x)＝x－3＋2－x是函數；③函數y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④f(x)＝x2與g(x)＝x是同一個函數．此中正確的x有()A．1個B．2個C．3個D．4個(2)以下對應法例f為A上的函數的個數是()＋2①A＝Z，B＝N，f：x→y＝x；②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.A．0B．1C．2D．3變式練習：在以以下圖像，表示y是x的函數圖象的是________．已知函數y=f(x)，會合A={(x，y)∣y=f(x)}，B={(x，y)∣x=a，y∈R}，此中a為常數，則會合

A∩B的元素有

（C）A．0個

B．1個

C．至多

1個

D．最少

1個5：會合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可成立從A到B的照耀個數是__________，從B到A的照耀個數是__________.知識點二：分段函數的基本運用1，x＞0，1.設f(x)＝0，x＝0，g(x)＝1，x為有理數，則f(g(π))的值為()0，x為無理數，1，x＜0，A．1B．0C．－1D．π知識點三：函數解析式求法（待定系數法、方程組法、換元法、將就法）1、已知f（x+1）=x+2x，求f（x）的解析式.2、已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x).3、已知f{f[f(x)]}=27x+13,且f(x)是一次函數,求f(x).4、已知函數f(x-1)x21,則f(x)=.xx2變式練習：1.已知fx1x2x1，求f(x)已知f(x)是一次函數，且f(f(x))9x8，求f(x)3.已知4f(x)3f(1)x，求f(x)x基礎練習：1.以下對應能構成照耀的是A．A=N，B=N+，f：x→∣x∣

（）B．A=N，B=N+，f：x→∣x-3∣C．A={x∣x≥2，x∈N}，B={y∣y≥0，y∈Z}，f：x→y=x2-2x+2D．A={x∣x＞0，x∈R}，B=R，f：x→y=±x2.Mx0x2,Ny0y2給出的四個圖形，此中能表示會合M到N的函數關系的有3.給定照耀f:(x,y)(2xy,xy)，點(1,1)的原象是．664.x3,(x10)．設函數f(x)，則f(5)＝f(f(x5)),(x10)已知照耀f：A→B中，A=B={(x，y)∣x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x+2y+2，4x+y)．（1）求A中元素（5，5）的象；（2）求B中元素（5，5）的原象；（3）能否存在這樣的元素(a，b)，使它的象還是自己？如有，求出這個元素．6.已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，則f(x)的解析式是()22C．f(x)2D2A．f(x)＝3x－B．f(x)＝－3x＋＝3x＋．f(x)＝－3x－33337.設f(x)是定義在實數集R上的函數，知足f(0)＝1，且對隨意實數a，b都有f(a)－f(a－b)＝b(2a－b＋1)，則f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x2＋x＋1B．f(x)＝x2＋2x＋1C．f(x)＝x2－x＋1D．f(x)＝x2－2x＋18.若函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)＝2f(1)·x－1，則f(x)＝__________.x9.若f(x)是定義在R上的函數，且知足f(x)x-2f(x)，求f(x)。10.已知f(x)是二次函數，設f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).提升練習：1.定義在R上的函數f(x)知足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，則f(－等于()A．2B．3C．6D．92.已知會合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23,aN,kN,,yB,axAf:y3x1是從定義域A到值域B的一個函數,求a,k,A,B.3.x21(x0)5，則a。f(x)1(x，若f(f(a))x0)4.設函數f(x)x8x800ffx10x，求f(801)的值.800.5.設f(x)x1,記fn(x)fffx（n表示f個數）,則f2008(x)是()1x1x1x1（Ｂ）（Ｃ）x（Ａ）x1（Ｄ）1xx6.已知函數f(x)x2,求以下式子的值。1x2f(1)f(2)f(3)f(2008)1)1)1f(f(f()x2008200727.已知函數f(x)(a,b為常數,且a0)知足f(2)1,f(x)x有獨一解,求axbf(x)的解析式和ff(3)的值.8.已知函數f(x1)x212,則f(x)=.xx9.已知對于隨意的x擁有f(x)2f(1x)3x1，求f(x)的解析式。10.已知對于隨意的x都有f(x2)f(x)，f(x)f(x)。且當x0,2時，f(x)x(x2)，求當x3,5時函數解析式。高考真題：x21x11.（高考（江西文））設函數f(x)2x,則f(f(3))（）x1A．1B．3C．2D．135392.（高考（湖北文））已知定義在區間(0,2)上的函數yf(x)的圖像以以下圖,則yf(2x)的圖像為1,x01,(x為有理數)3.（高考（福建文））設f(x)0,(x0),g(x),則f(g())的值0,(x為無理數)1,(x0)為（）A．1B．0C．1D．4.（高考（重慶文））函數f(x)(xa)(x4)為偶函數,則實數a________5.（高考（浙江文））設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數,當x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f（3）=_______________.26.（高考（廣東文））(函數)函數yx1的定義域為__________.x7.（高考（安徽文））若函數f(x)|2xa|的單一遞加區間是[3,),則a_____第三講函數的定義域及值域【考綱解讀】認識函數的定義域、值域是構成函數的因素；會求一些簡單函數的定義域和值域，掌握一些基本的求定義域和值域的方法；意會定義域、值域在函數中的作用?！疽c知識梳理】一.函數定義域求解一般方法二.函數解析式求解一般方法三.函數值域求解一般方法知識點一：有解析式類求定義域（不含參數）例1.求以下函數的定義域(1)y6(2)f(x)3x112x3xx224x2(4)(x1)0(3)y1f(x)xxx知識點二：抽象函數定義域例2.(1)已知函數f(x1)的定義域是2,3,求f(2x1)的定義域.（2）已知函數f(x21)的定義域是1,2,求f(x2)的定義域.1.若yf(x)的定義域為(a,b)且ba2,求F(x)f(3x1)f(3x1)的定義域.知識點三：定義域為“R”（含參數）例3.若函數y(a21)x2(a1)x2的定義域為R,務實數a的取值范圍.a1知識和點三：基本函數求值域（二次函數的分類討論）【例1】當2x2時，求函數yx22x3的最大值和最小值．【例2】當1x2時，求函數yx2x1的最大值和最小值．【例3】當x0時，求函數yx(2x)的取值范圍．【例4】當txt1時，求函數y1x2x5的最小值(此中t為常數)．221．已知對于x的函數yx22ax2在5x5上．(1)當a1時，求函數的最大值和最小值；當a為實數時，求函數的最大值．基礎練習：1.求函數f(x)＝1-x2的定義域；x23x42.已知函數f(2x-1)的定義域是[－1,1]，求f(x)的定義域．求函數y＝x2＋2x(x∈[0,3])的值域．4.設a0，當1x1時，函數yx2axb1的最小值是4，最大值是0，求a,b的值．5.設函數f（x）=1x2,x1,1x2x則f()=___________.2,x1,f26.函數y=x23x4的定義域為___________.x若函數y=f（x）的定義域是［0,2］，則函數g(x)=f(2x)的定義域是___________.18.x2函數y=的定義域是___________，值域是___________.x219.已知函數yx22ax1在1x2上的最大值為4，求a的值．10.求對于x的二次函數yx22tx1在1x1上的最大值(t為常數)．提升練習：311.已知函數f（x）=3x2ax的定義域是R，務實數a的取值范圍.ax32.記函數f（x）=2x3的定義域為A,g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a<1)的定義域為B.1求A；(2)若BA,務實數a的取值范圍.已知f（x）=1(x-1)2+1的定義域和值域均為[1,b](b>1),求b的值.2已知命題p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R，命題q：對于x的不等式x+|x-2a|>1的解集為R.若“pq”為真，“p且q”為假，務實數a的取值范圍.5.設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數n使得對于隨意xM(MD),有xnD，且f(xn)f(x)，則稱f(x)為M上的n高調函數。假如定義域是[1,)的函數f(x)x2為[1,)上的m高調函數，那么m的取值范圍是6.定義照耀f:AB，此中Am,nm,nR，B=R，已知對全部的有序正整數對（m，n）知足下述條件：①f（m，1）=1；②若m<n，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]；則f（3，2）=7.已知f1,11，fm,nN*(m、nN*)，且對隨意m、nN*都有①fm,n1f(m,n)2②fm1,12f(m,1)。給出以下三個結論：⑴f1,59；⑵f5,116；⑶f5,626。此中正確的個數為8.已知函數fx1，則函數ffx的定義域是（）x1A.xx1B.xx2C.xx1且x2D.xx1或x29.函數fx的定義域為R，且對隨意x、yR,fxyfxfy恒成立，則以下選項中不恒成立的是（）A.f00B.f22f1C.f11f1D.f-xfx02210.對定義在實數集的函數fx，若存在實數x0，使得fx0x0，那么稱x0為函數fx的一個不動點，（1）已知函數fx2bxb（a0）ax有不動點（1,1）、（-3，-3），求a、b;（2）若對于隨意實數b，函數fxax2bxb（a0）總有兩個相異的不動點，務實數a的取值范圍。高考真題：1.（2012廣東）函數fxx1的定義域是x2.（2011安徽）函數fx1的定義域是6xx23.（2008江西）若函數yfx的定義域是0,2，則函數f2xgx的定義域是x14.（2009福建）以下函數中，與函數fx1）有同樣定義域的是（xA.fxlog2xB.fx1C.fxxD.fx2xx5.（2013陜西）設全集為R，函數fx1-x2的定義域為M，則CRM為（）A.1，1B.1，1C.(,1][1，)D.(,1)(1，)6.（2011?上海）設g（x）是定義在R上，以1為周期的函數，若函數f（x）=x+g（x）在區間[0，1]上的值域為[-2，5]，則f（x）在區間[0，3]上的值域為__________________.7.（2010重慶）函數fx164x的值域是8.（2010江西）函數fxsin2xsinx1的值域是9.（2008重慶）已知函數fx1xx3的最大值為M，最小值為m，則m=M10.（2013遼寧）已知函數fxx22(a2)xa2，gxx22(a2)xa28，設H1xmaxfx,gx，H2xminfx,gx，（maxp,q表示P、q中的較大值，minp,q表示P、q中的較小值），記H1x的最小值為A，H2x的最大值為B，則A-B=（）C.16a22a16D.16a22a16第四講函數的值域【考綱解讀】認識函數的值域是構成函數的因素；會求一些簡單函數的值域，掌握一些基本值域的方法；意會值域在函數中的作用。【要點知識梳理】函數值域求解一般方法知識點一：基本函數求值域例1：（1）x22x3(xR)，（）x22x（），（）4y2y3x[1,2]3y(x4)4x（4）y(x4)x-2cxd（部分分式法或許反解法）知識點二：一次分式形f(x)axb（1）y3x1（）y3x1(x5)x12x1變式練習：y2x6的值域x2知識點三：二次分式形f(x)dx2exf（鑒別式法）ax2bxc（1）y5x2＋9x4（2）f(x)2x27（察看后可裂項）x21x21知識點四：含根號f(x)axbxc（換元法）（1）f(x)x-x4（2）f(x)2xx4（可使用察看法）知識點五：含絕對值f(x)axbcxd（去絕對值），注意重要形式的結論（1）yx3x1（2）f(x)x1-x-3（3）f(x)2x12x-34）yx2x變式堅固練習：（1）f(x)2x1-2x-3（2）f(x)2x1x-3知識點六：部分根式類（可歸為復合函數）（1）yx24x5（）x24x52y4知識點七：復合函數求值域：（1）f(x)2x22x5（2）f(x)log2(x24x8)（3）f(x)22x2x14知識點八：對勾函數f(x)axc，（abc0）4bx9，（x（1）f(x)x（2）f(x)x1,8）xx基礎練習：1.已知f(0)1,f(n)nf(n1)(nN)，則f(4)。x2(x≤1)2.設f(x)x2(1x2)，若f(x)3，則x。2x(x≥2)3.3x,x0已知函數f(x)x2，則f[f(2)]04.求函數y2x1的值域。x22x25.求函數yx12x的值域。求函數y3x的值域。2x17.求函數f(x)3x12x-3的值域8.求函數f(x)x3x-1的值域9.求函數f(x)1的值域x24x510.求函數f(x)(log2x)2log2x23，x[1,8]的4提升練習：1.已知函數f(x)2x2x2axb的值域為[1，3]，求a,b的值。12.求函數f(x)log1x?log1x，x1,8的值域243.求函數f(x)x5的值域x14.求函數f(x)2x5log3x1（2≤x≤10）的值域5.已知函數f(x)log3ax28xb的定義域為R，值域為[0，2]，求a,b的值。x21ex1求函數f(x)ex1的值域已知函數y=mx26mxm8的定義域為R.（1）務實數m的取值范圍；（2）當m變化時，若y的最小值為f(m)，求函數f(m)的值域．8.已知函數f(x)log2(ax24x3)的值域為R，則a的范圍是已知x2x3a恒成立，則a的范圍是已知x2x3a成立，則a的范圍是11.已知x2x3a無解，則a的范圍是高考真題：1.設a＞1，函數f(x)logax在區間[a,2a]的最大值與最小值之差為1，這a=22.函數yx2（x∈R）的值域是x213.函數f()x22x2x254的最小值為xx4.設定義在R上的函數f（x）知足f(x)?f(x2)13，若f（1）=2，則f（99）=5.若函數y=f（x）的值域是1,3，則函數F(x)f(x)1的值域是2f(x)6.定義在R上的函數f（x）知足f(xy)f(x)f(y)2xy,（x，y∈R），f（1）=2，f（-3）=7.已知函數y1xx3的最大值和最小值分別為M,m，則m=Mlogx(1x),x08.定義在R上的函數f（x）知足f(x)f(x1)f(x2),x＞0

，則f（2009）=9.已知函數f(x)41的定義域是[a,b]（a,b∈Z），值域是[0,1]，知足條件的整x2數對（a,b）共有（）A.2個B.3個個D.無數個第五講函數的單一性【考綱解讀】1．函數單一性的定義；2．證明函數單一性；3．求函數的單一區間4．利用函數單一性解決一些問題；5．抽象函數與函數單一性聯合運用【要點知識梳理】一、函數的單一性二、函數單一性的判斷三、求函數的單一區間的常用方法四、單一性的應用知識點一：函數單一性的判斷及應用1、證明函數f(x)＝2x－1在(－∞，0)上是增函數．xax討論函數f(x)＝x－1(a≠0)在(－1，1)上的單一性知識點二：求單一區間（參數值）例2、求出以下函數的單一區間：(1)f(x)＝|x2－4x＋3|；(2)若函數f(x)＝|2x＋a|的單一遞加區間是[3，＋∞)，則a＝________．知識點三：抽象函數的單一性例3定義在R上的函數y＝f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對隨意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．證明：f(0)＝1；證明：對隨意的x∈R，恒有f(x)>0；證明：f(x)是R上的增函數；若f(x)·f(2x－x2)>1，求x的取值范圍．知識點四：利用單一性求函數的最值a4、函數f(x)＝2x－x的定義域為(0，1](a為實數)．當a＝－1時，求函數y＝f(x)的值域；(2)若函數y＝f(x)在定義域上是減函數，求a的取值范圍；(3)求函數y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數取最值時x的值【變式研究】已知函數f(x)對于隨意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且當x＞0時,f(x)2＜0，f(1)＝－3.(1)求證：f(x)在R上是減函數；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．知識點五：分段函數的單一性(3a1)x＜a的取值范圍是（例5、函數fx在R上的減函數，那么）logax,x1知識點六：復合函數單一性（同增異減）6：（1）求f(x)log2x24x5的單一區間（2）已知函數f(x)log2(x2mxm)的定義域是R，而且在(-∞,1)上單一遞減，則實數m的取值范圍變式練習：若函數ylog2(x2axa)在區間(,13)上是增函數，求a的取值范圍基礎試題：1.定義在R上的函數f(x)對隨意兩個不等實數a、b，總有fa－fb>0成a－b立，則必有()A．函數f(x)是先增后減函數B．函數f(x)是先減后增函數C．f(x)在R上是增函數D．f(x)在R上是減函數2.若函數yf(x)是定義在R上單一遞減函數，且f(t2)f(t)，則t的取值范圍（）A．或B．0t1．t1D．或t1t0Ct0t1已知f(x)在區間(－∞，＋∞)上是增函數，a、b∈R且a＋b≤0，則以下不等式中正確的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)4.函數yx2bxc(x(,1))是單一函數時，b的取值范圍（）A．b2B．b2C．b2D．b25.已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數，而且f(m－1)－f(1－2m)＞0，務實數m的取值范圍．6.函數()x22x3的單一遞加區間是_______.fx7.若函數f(x)4x2kx8在[5,8]是單一函數，求k的取值范圍8.函數f(x)ax24x2在1,3上為增函數，求a的取值范圍9.函數f(x)(a2)x1,x1logaxx＞在R上單一遞加，則實數a的范圍是,110.若函數f(x)axb2在0，上為增函數，則實數a、b的范圍是提升練習：1.函數f(x)ax24x2在1,3上為增函數，求a的取值范圍2.已知函數f(x)=x22xa，x∈［1，＋∞］（1）當a=1時，求函數f(x)x2的最小值；（2）若對隨意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試務實數a的取值范圍．3.函數f(x)ax1在區間-2，上單一遞加，則實數a的取值范圍是x24.若函數f(x)xb在區間-，4上是增函數，則有（）x-aA.a>b≥4≥4>bC.b>a≥4D.b>4≥a5.能否存在實數a，使函數f(x)loga(ax2x)在區間[2,4]上是增函數？若存在則a的范圍是，不存在，請說明原因。6.定義在(0,)上的函數對隨意的x,y(0,)，都有f(x)f(y)f(xy)，且當0x1時，有f(x)0，判斷f(x)在(0,)上的單一性7.已知函數yf(x)的定義域為R，且對隨意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且當x0時，f(x)0恒成立，證明：（1）函數yf(x)是R上的減函數；（2）函yf(x)是奇函數。8.函數yx5在-1，上單一遞加，則a的取值范圍是xa29.已知函數f(x)x2a（a＞0）在2，上遞加，則實數a的取值范圍x10.已知aR，討論對于x的方程x26x8a0的根的狀況。第六講函數的奇偶性與周期性【考綱解讀】1．函數單一性的定義；2．證明函數單一性；3．求函數的單一區間4．利用函數單一性解決一些問題；5．抽象函數與函數單一性聯合運用【要點知識梳理】一、函數的單一性二、函數單一性的判斷三、求函數的單一區間的常用方法四、單一性的應用【高頻考點打破】考點一函數單一性的判