第11頁(yè)高一數(shù)學(xué)教案：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型【】歡送來(lái)到查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高一數(shù)學(xué)教案欄目,教案邏輯思路清晰,符合認(rèn)識(shí)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。因此小編在此為您編輯了此文：高一數(shù)學(xué)教案：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型希望能為您的提供到幫助。本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義,理解它們的增長(zhǎng)差異;2.借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比擬指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異;3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、列表)并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P95~P98,找出疑惑之處)閱讀：澳大利亞兔子數(shù)爆炸有一大群喝水、嬉戲的兔子,但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年,有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且沒有兔子的天敵,兔子數(shù)量不斷增加,不到100年,兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞,數(shù)量到達(dá)75億只.可愛的兔子變得可惡起來(lái),75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草,草原的載畜率大大降低,而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞頭痛不已,他們采用各種方法消滅這些兔子,直至二十世紀(jì)五十年代,科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔,澳大利亞人才算松了一口氣.典型例題例1假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元;方案二：第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;方案三：第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問(wèn),你會(huì)選擇哪種投資方案?反思：①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系?如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系?②根據(jù)此例的數(shù)據(jù),你對(duì)三種方案分別表現(xiàn)出的回報(bào)資金的增長(zhǎng)差異有什么認(rèn)識(shí)?借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象,并通過(guò)圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).例2某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)鼓勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)到達(dá)10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金(單位：萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)的增加而增加但獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：?jiǎn)枺浩渲心膫€(gè)模型能符合公司的要求?反思：①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型?本例實(shí)質(zhì)如何?②根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)據(jù),如何判定所給的獎(jiǎng)勵(lì)模型是否符合公司要求?練1.如圖,是某受污染的湖泊在自然凈化過(guò)程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t(月)的近似函數(shù)關(guān)系：(t0,a0且a1).有以下表達(dá)①第4個(gè)月時(shí),剩留量就會(huì)低于;②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;③假設(shè)剩留量為所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是,那么.其中所有正確的表達(dá)是.練2.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析知,某地明年從年初開始的前個(gè)月,對(duì)某種商品需求總量(萬(wàn)件)近似地滿足關(guān)系.寫出明年第個(gè)月這種商品需求量(萬(wàn)件)與月份的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié)1.兩類實(shí)際問(wèn)題：投資回報(bào)、設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案;2.幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù);3.應(yīng)用建模(函數(shù)模型);知識(shí)拓展解決應(yīng)用題的一般程序：①審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;③解模：求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;④復(fù)原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論,復(fù)原為實(shí)際問(wèn)題的意義.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè),現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞,分裂x次后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y為().A.B.y=2C.y=2D.y=2x2.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速,后來(lái)增長(zhǎng)越來(lái)越慢,假設(shè)要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系,可選用().A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)3.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù),它的解析式為().A.y=20-2x(x10)B.y=20-2x(x10)C.y=20-2x(510)D.y=20-2x(54.某新品電視投放市場(chǎng)后第1個(gè)月銷售100臺(tái),第2個(gè)月銷售200臺(tái),第3個(gè)月銷售400臺(tái),第4個(gè)月銷售790臺(tái),那么銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間的關(guān)系可寫成.5.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的,如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒,那么每輪病毒發(fā)作時(shí),這臺(tái)計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的20臺(tái)計(jì)算機(jī).現(xiàn)在10臺(tái)計(jì)算機(jī)在第1輪病毒發(fā)作時(shí)被感染,問(wèn)在第5輪病毒發(fā)作時(shí)可能有臺(tái)計(jì)算機(jī)被感染.(用式子表示)課后作業(yè)1.某服裝個(gè)體戶在進(jìn)一批服裝時(shí),進(jìn)價(jià)已按原價(jià)打了七五折,他打算對(duì)該服裝定一新價(jià)標(biāo)在價(jià)目卡上,并注明按該價(jià)20%銷售.這樣,仍可獲得25%的純利.求此個(gè)體戶給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系.2.某書店對(duì)學(xué)生實(shí)行促銷優(yōu)惠購(gòu)書活動(dòng),規(guī)定一次所購(gòu)書的定價(jià)總額：①如不超過(guò)20元,那么不予優(yōu)惠;②如超過(guò)20元但不超過(guò)50元,那么按實(shí)價(jià)給予9折優(yōu)惠;③如超過(guò)50元,其中少于50元包括50元的局部按②給予優(yōu)惠,超過(guò)50元的局部給予8折優(yōu)惠.(1)試求一次購(gòu)書的實(shí)際付款y元與所購(gòu)書的定價(jià)總額x元的函數(shù)關(guān)系;(2)現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購(gòu)書,分別付款16.8元和42.3元,假設(shè)他一次購(gòu)置同樣的書,那么應(yīng)付款多少?比原來(lái)分兩次購(gòu)書優(yōu)惠多少?3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義,理解它們的增長(zhǎng)差異;2.借助信息技術(shù),利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格,比擬指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異;3.恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、列表)并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問(wèn)題.舊知提示(預(yù)習(xí)教材P98~P101,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：用石板圍一個(gè)面積為200平方米的矩形場(chǎng)地,一邊利用舊墻,那么靠舊墻的一邊長(zhǎng)為___________米時(shí),才能使所有石料的最省.復(fù)習(xí)2：三個(gè)變量隨自變量的變化情況如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈對(duì)數(shù)型函數(shù)變化的變量是________,呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是________,呈冪函數(shù)型變化的變量是________.合作探究探究：冪、指、對(duì)函數(shù)的增長(zhǎng)差異問(wèn)題：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何?增長(zhǎng)有差異嗎?實(shí)驗(yàn)：函數(shù),,,試計(jì)算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的數(shù)據(jù),你能得到什么結(jié)論?思考：大小關(guān)系是如何的?增長(zhǎng)差異?結(jié)論：在區(qū)間上,盡管,和都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)檔次上,隨著x的增大,的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度.而的增長(zhǎng)速度那么越來(lái)越慢.因此,總會(huì)存在一個(gè),當(dāng)時(shí),就有.典型例題例1某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬(wàn)件,1.2萬(wàn)件,1.3萬(wàn)件,為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說(shuō)明理由.小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型;優(yōu)選模型.練1.為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)),如下圖,根據(jù)圖中提供的信息,答復(fù)以下問(wèn)題：(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為.(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室.練2.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤(rùn),商場(chǎng)決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),假設(shè)按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,假設(shè)按25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其它因素的條件下,問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能時(shí)每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?課堂小結(jié)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義.知識(shí)拓展在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中,常常要制訂最優(yōu)化方案,優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法.它被廣泛應(yīng)用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中,幾乎可以用于但凡有數(shù)值加工的每個(gè)領(lǐng)域.中國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大奉獻(xiàn).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物,生產(chǎn)了一段時(shí)間后,由于訂貨商想再多訂一些,但供貨時(shí)間不變,該工廠便組織工人加班生產(chǎn),能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)圖象大致是().2.以下函數(shù)中隨增大而增大速度最快的是().A.B.C.D.3.根據(jù)三個(gè)函數(shù)給出以下命題：(1)在其定義域上都是增函數(shù);(2)的增長(zhǎng)速度始終不變;(3)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快;(4)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快;(5)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢。其中正確的命題個(gè)數(shù)為().A.2B.3C.4D.54.當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系是.5.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購(gòu),也可以自己生產(chǎn),如外購(gòu),每個(gè)價(jià)格是1.10元;如果自己生產(chǎn),那么每月的固定本錢將增加800元,并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元,那么決定此配件外購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是____件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)課外作業(yè)1.以下函數(shù)關(guān)系中,可以看著是指數(shù)型函數(shù)(模型的是().A.豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈,從發(fā)射到落回地面,信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)B.我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1﹪,這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么此人騎車的平均速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系2.用長(zhǎng)度為24的材料圍一個(gè)矩形場(chǎng)地,中間且有兩道隔墻,要使矩形的面積最大,那么隔墻的長(zhǎng)度為().A.3B.4C.6D.123.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a(0.5)x+b,現(xiàn)該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.5萬(wàn)件.那么此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_________.4.