《量子力學》考試大綱判斷題（每小題2分）對于定態而言，幾率密度不隨時間變化。()答：√對于定態而言，幾率流密度矢量不隨時間變化。（）答：√厄密算符屬于不同本征值的兩個本征函數必相互正交。（）答：√在量子力學中，粒子在某一點的能量等于動能與勢能之和。()答：×力學量算符，，則和必相互對易。（）答：×微觀粒子具有波粒二象性，其波動性是大量粒子之間相互作用的結果。（）答：×在任意態中，力學量x和必定滿足關系式。。()答：√當氫原子處于1s態，核外電子繞核運動的軌道半徑為。（）答：×若和都是厄密算符，則也是厄密算符。()答：×若和都是厄密算符，則也是厄密算符。()答：√在量子力學中，一個態與自身迭加并不一定形成新的態。（）答：√在量子力學中，勢能和動能不能同時具有確定值。（）答：√粒子在空間各點出現的幾率只決定于波函數在空間各點的相對強度，而不決定于強度的絕對大小。（）答：√設粒子的歸一化波函數為，則在球殼（r，r+dr）內找到粒子的幾率為。（）答：×設粒子的歸一化波函數為，則在范圍內找到粒子的幾率為。（）答：√若力學量算符，則在其共同本征態上，力學量F和G必同時具有確定值。（）答：√所有的波函數都可以按下列式子進行歸一化：()答：×在由全同粒子組成的體系中，兩全同粒子不能處于同一狀態。()答：×微觀粒子具有波粒二象性，其粒子性只是原子、電子、質子…等個別粒子才具有的屬性。（）答：×20．力學量算符在自身表象中的矩陣表示為一對角矩陣。（）答：√21.由自旋為的兩全同粒子組成的體系，其自旋部分的波函數必為反對稱的。（）答：×22.力學量算符必為線性厄密算符。（）答：√23.在由電子組成的體系中，兩電子不能處于同一狀態。（）答：√24.兩個量子態迭加必形成新的態。（）答：錯25.波函數（其中C為常數，為實常數）所描述的態在空間中找到粒子的幾率是波函數所描述的態在空間中找到粒子的幾率的倍。（）答：錯26.僅當外界光頻率大于某一值時才有光電子產生

；()答：對27.光電子能量只跟外界光頻率

有關，與其強度無關；光電子數目與其強度有關。()答案：對28.具有確定能量和動量的粒子叫自由粒子，具有確定波長

和頻率

的波叫平面波。()答：對29.一個正電子通過物質時，被院子補貨并與原子中的電子一道湮滅產生兩個光電子。在的質心系里，根據動量守恒定律，兩個光子的動量大小相等，方向相反。()答案：對30.溫度T=0K附近，鈉的價電子能量約為3電子伏特，德布羅意波長為7.08埃。()答：對31.[]=0，則和有組成完全系的共同本征態。()答案：對32.，算符和之間有測不準關系。()答：對33.粒子在能量E小于勢壘高度時仍能貫穿勢壘的現象，稱為隧道效應。()答：對34.不僅電子、光了，而且一切微觀粒子，如質子、中子、原子、分子等都能產生衍射現象，都具有波動性。()答：對35.態疊加原理導致了在疊加態下觀測結果的不確定性。()答：對二、填空題（每小題3分）1．量子力學波函數滿足的標準條件是。答：單值、有限、連續對應于一個本征值，有的情況稱為簡并。答：一個以上本征態_______________實驗驗證了德布羅意假設和德布羅意關系式的正確性。答：戴維孫，革末；或（Davisson，Germer）稱自旋為0或整數倍的微觀粒子為玻色子，由玻色子組成的全同粒子體系波函數必為波函數。答：對稱在全同粒子所組成的體系中，兩全同粒子相互代換不引起的改變。答：物理狀態6.如果算符表示力學量F，那么當體系處于的本征態時，力學量F有，這個值就是在態中的。答：確定值，本征值7.下列算符中哪幾個是線性算符。①；②；③；④；⑤答：①；③；⑤8.下列算符哪幾個是厄密算符。①；②；③④答：①；③用V的電勢差所加速的電子，其德布羅意波長為。答：12.25厄密算符在其自身表象中是一個矩陣，且為相應的本征值。答：對角，其對角元稱等固有性質的微觀粒子為全同粒子。答：質量，電荷，自旋；完全相同質量，12．下列函數哪幾個是算符的本征函數。①；②；③；④答：②；③13.量子力學是研究運動規律的理論。答：微觀粒子14.劃分經典力學和量子力學的物理常數是。答：普朗克常數；（或h）15.稱能量具有的態為定態。答：確定值16.根據波函數的統計解釋，波函數在空間中某一點的強度和成比例。答：在該點找到粒子的幾率17.對氫原子，不考慮電子的自旋，能級的簡并度為

，考慮自旋但不考慮自旋與軌道角動量的耦合時，能級的簡并度為

.答：、18.對易關系______;_______;答：、19.幾率流密度的定義是。答：20.量子數為軌道角動量與電子自旋角動量耦合,則耦合出的總角動量量子數可能值為。答：三、簡答題（每題10分）1.試比較粒子和波這兩個概念在經典物理和量子力學中的含義。答：粒子：共同點：顆粒性，即是具有一定質量、電荷等屬性的客體不同點：經典粒子遵循經典決定論，沿確定軌道運動微觀粒子不遵循經典決定論，無確定軌道運動；波：共同點：遵循波動規律，具有相干迭加性不同點：經典波是與某個客觀存在的物理量的周期性變化在空間中的傳播相聯系的量子力學中的物質波不存在這樣的物理量，它只是一種幾率波。（溫馨提示：照抄答案，沒有加入自己的答案，一律0分。）氫原子的第一玻爾軌道半徑，從量子力學幾率分布的觀點解釋的物理意義，并與玻爾舊量子論的解釋相比較。答：當氫原子處于1s態時，在處找到電子的幾率最大，在和的區域仍有電子分布，只不過幾率較小而已。而玻爾的舊量子論卻認為當氫原子處于1s態時，核外電子繞原子核作軌道運動，其軌道半徑為。顯然這兩種圖象是截然不同的。（溫馨提示：照抄答案，沒有加入自己的答案，一律0分。）3.試說明算符和它所表示的力學量F之間的關系。答：①若體系處在的本征態中，測量力學量F，有確定值，即在態中的本征值（）；②若體系處在任意態中，測量力學量F，有好多種可能值，每次測得的結果不能預先確定，但只能是的本征值中的一個，而且測得