20192020學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)評(píng)A含解析新人教A版必修120192020學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)評(píng)A含解析新人教A版必修120192020學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測(cè)評(píng)A含解析新人教A版必修1模塊綜合測(cè)評(píng)（A）(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.(2018全國(guó)1高考,理2)已知會(huì)合A={x|x2-x-2>0},則?RA=()A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}解析解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,則A={x|x<-1或x>2},因此?RA={x|-1≤x≤2}.答案B2.函數(shù)y=的定義域?yàn)?)A.B.C.D.(-∞,2)解析要使函數(shù)存心義,則解得<x<2,即函數(shù)的定義域?yàn)?應(yīng)選B.答案B3.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上單一遞加,則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.函數(shù)|f(x)|為偶函數(shù),且在(-∞,0)上單一遞加B.函數(shù)|f(x)|為奇函數(shù),且在(-∞,0)上單一遞加C.函數(shù)f(|x|)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上單一遞加D.函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單一遞加解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上單一遞加,不如令f(x)=x,則|f(x)|=|x|,f(|x|)=|x|;∴函數(shù)|f(x)|為偶函數(shù),且在(-∞,0)上單一遞減,∴命題A,B錯(cuò)誤;函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單一遞加,∴命題C錯(cuò)誤、D正確.應(yīng)選D.答案D4.與函數(shù)y=10lg(x-1)相等的函數(shù)是()A.y=x-1B.y=|x-1|C.y=D.y=解析y=10lg(x-1)=x-1(x>1),應(yīng)選C.答案C5.若a=22.5,b=lo2.5,c=,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c解析a=22.5>22=4,b=lo2.5<lo1=0,c==1,又c=>0,因此a>c>b,應(yīng)選C.答案C6.若對(duì)于x的方程x2-x-m=0在[-1,1]上有解,則m的取值范圍是()A.-1≤m≤1B.m≥-C.m≤1D.-≤m≤2解析對(duì)于x的方程x2-x-m=0在[-1,1]上有解等價(jià)于求函數(shù)m=x2-x在x∈[-1,1]上的值域,由于函數(shù)m=x2-x在-1,上遞減,在,1上遞加,因此當(dāng)x=時(shí),函數(shù)獲得最小值-,當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)獲得最大值2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是-,2.答案D7.若定義運(yùn)算a*b為:a*b=如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x*2-x的值域?yàn)?)A.RB.(0,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)解析f(x)=2x*2-x=∴f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),∴0<f(x)≤1.答案B8.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3解析∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x+b,∴20+b=0,b=-1.當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+2x-1.∴f(1)=21+2×1-1=3.∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1)=-3.答案A9.函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大概圖象是()解析由f(x)=lg(|x|-1),知x>1或x<-1.除去C,D.當(dāng)x>1時(shí),f(x)=lg(x-1)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù).應(yīng)選B.答案B10.衣柜里的樟腦丸跟著時(shí)間揮發(fā)而體積減小,剛放進(jìn)的新丸的體積為a,經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為V=a·e-kt.已知新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變成a.若一個(gè)新丸體積變成a,則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為()A.125B.100C.75D.50解析由已知得a=a·e-50k,即e-50k=.∴a=·a=(e-50k·a=e-75k·a,∴t=75.答案C11.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)不一樣樣的零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,0)D.(-1,0)解析當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=0,即2x-1=0,解得x=.故由題意可合適x≤0時(shí),令f(x)=0,即ex+a=0有一個(gè)解.因此a=-ex,而x≤0,因此0<ex≤e0=1,因此a=-ex∈[-1,0).應(yīng)選C.答案C12.若不等式lg≥(x-1)lg3對(duì)隨意的x∈(-∞,1]恒建立,則a的取值范圍是()A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.[1,+∞)解析由lg≥lg3(x-1),得≥3(x-1),1+2x+(1-a)3x≥3x,1+2x≥a·3x,即≥a對(duì)隨意的x∈(-∞,1]恒建立.設(shè)f(x)=(x∈(-∞,1]),則f(x)min=f(1)==1,∴a≤1.答案B二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.log28+lg0.01+ln+lg+2lg2-=.?解析log28+lg0.01+ln+lg+2lg2-=3-2+×3+1-2=2.答案214.函數(shù)f(x)=lo(x2-2x-3)的單一遞加區(qū)間為.?解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>3或x<-1}.令t=x2-2x-3,則y=lot.由于y=lot在區(qū)間(0,+∞)上單一遞減,t=x2-2x-3在區(qū)間(-∞,-1)上單一遞減,在區(qū)間(3,+∞)上單一遞加,故所求函數(shù)的單一遞加區(qū)間為(-∞,-1).答案(-∞,-1)15.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.?解析如圖,作出函數(shù)f(x)=的圖象,作出直線y=m.由圖可知,該函數(shù)的圖象與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),需m∈(0,1),此時(shí)函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)零點(diǎn).答案(0,1)16.函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸,當(dāng)x∈M時(shí),則f(x)=2x+2-3×4x的最大值為.?解析函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸,∴3-4x+x2>0,即(x-1)(x-3)>0,解得M={x|x>3或x<1}.∴f(x)=2x+2-3×4x,令2x=t,則0<t<2或t>8,∴f(t)=-3t2+t+2=-3.當(dāng)t=時(shí),f(t)取最大值,f(x)max=f.答案三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)設(shè)U=R,A={x|2x-3≤1},B={x|2<x<5},C={x|a≤x≤a+1}(a為實(shí)數(shù)).(1)求A∩B;(2)若B∪C=B,求a的取值范圍.解(1)∵2x-3≤1,∴x≤3.∴A∩B={x|2<x≤3}.(2)由B∪C=B,得C?B.∴即2<a<4.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log2(x+3)-2x3+4x的圖象在[-2,5]內(nèi)是連續(xù)不停的,對(duì)應(yīng)值表以下:x-2-1012345f(x)a-11.58b-5.68-39.42-109.19-227(1)計(jì)算上述表格中的對(duì)應(yīng)值a和b.(2)從上述對(duì)應(yīng)值表中,能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?說(shuō)明原因.解(1)由題意可知a=f(-2)=log2(-2+3)-2×(-2)3+4×(-2)=0+16-8=8,b=f(1)=log24-2+4=4.(2)∵f(-2)f(-1)<0,f(-1)f(0)<0,f(1)f(2)<0,∴函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(-2,-1),(-1,0),(1,2)內(nèi)有零點(diǎn).19.(本小題滿分12分)(2018徐匯區(qū)校級(jí)期末)已知函數(shù)f(x)=x2-3x+m,且f(-1)=5.(1)求不等式f(x)>-1的解集;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最值.解(1)由f(-1)=1+3+m=5,解得m=1,∴f(x)=x2-3x+1.由f(x)>-1得x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,∴f(x)>-1的解集為{x|x<1或x>2}.(2)∵f(x)=x2-3x+1=x-2-,且,因此當(dāng)x=時(shí),f(x)min=-;當(dāng)x=-2時(shí),f(x)max=f(-2)=11.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg(m,n∈R,m>0)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(1)求m,n的值;(2)若函數(shù)h(x)=f(2x)-lg在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn),務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍.解(1)函數(shù)f(x)=lg(m,n∈R,m>0)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),因此f(-x)+f(x)=0,因此lg+lg=0,因此=1,即=0.因此解得(2)由h(x)=f(2x)-lg=lg-lg=lg,由題設(shè)知h(x)=0在(0,1)內(nèi)有解,即方程2x-1=b-(2x)2-2x在(0,1)內(nèi)有解.b=(2x)2+2x+1-1=(2x+1)2-2在(0,1)內(nèi)遞加,得2<b<7.因此當(dāng)2<b<7時(shí),函數(shù)h(x)=f(2x)-lg在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn).21.(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)錢(qián)P(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(單位:萬(wàn)股)與時(shí)間t(單位:天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:第t天4101622Q/萬(wàn)股36302418(1)依據(jù)供給的圖象,寫(xiě)出該種股票每股交易價(jià)錢(qián)P與時(shí)間t所知足的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)求出日交易量Q與時(shí)間t的一次函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的結(jié)論下,用y表示該股票日交易額(單位:萬(wàn)元),寫(xiě)出y對(duì)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾日日交易額最大?最大值是多少?解(1)P=(t∈N*).(2)設(shè)Q=at+b(a≠0,a,b為常數(shù)),把(4,36),(10,30)代入,得解得因這日交易量Q與時(shí)間t的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=-t+40,0<t≤30,t∈N*.(3)由(1)(2)可得y=(t∈N*),即y=(t∈N*).當(dāng)0<t≤20時(shí),y有最大值ymax=125萬(wàn)元,此時(shí)t=15;當(dāng)20<t≤30時(shí),y隨t的增大而減小,ymax<(20-60)2-40=120(萬(wàn)元).因此在30天中的第15天日交易額最大,且最大值125萬(wàn)元.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,且f(1)=3.(1)求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的單一區(qū)間,并給出證明.(2)設(shè)對(duì)于x的方程f(x)=x+b的兩根分別為x1,x2,試問(wèn)能否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)隨意的b∈[2,]及t∈[-1,1]恒建立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明原因.解(1)∵f(1)=3,∴a=1,∴f(x)=.任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2<0,則f(x2)-f(x1)=2x2+=(x2-x1).①當(dāng)x1<x2≤-時(shí),x1x2>,∴2->0.又x2-x1>0,∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在上單一遞加.②當(dāng)-<x1<x2<0時(shí),0<x1x2<,∴2-<0.