試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁江蘇省常州市溧陽市高一（上）期中數學試卷一、選擇題：把答案填在答題卡指定位置上.

1.已知集合A＝{-1,?0,?1}，B＝{x|x2-1A.{1} B.{1,?0} C.{-1,?1} D.{-1,?0,?1}

2.函數y=x+1x的定義域是A.[-1,?+∞) B.(0,?+∞)

C.(-1,?+∞) D.[-1,?0)∪(0,?+∞)

3.已知函數f(x)=2x,x≤0A.-1 B.0 C.1 D.

4.已知f(x)＝ax(a>0,?aA.(1,?+∞) B.(0,?1)

C.(2,?+∞) D.(0,?1)∪(1,?+∞)

5.下列函數中，在區間(0,?+∞)上單調遞增的是（）A.y＝x?12 B.y=1x

6.設a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32，則a，b，cA.a<b<c B.a

7.求值：2723+A.4 B.8 C.9 D.10

8.冪函數f(x)的圖象經過點A(4,?2)，B(8,?mA.2 B.2 C.4 D.2

9.在同一直角坐標系中，函數f(x)=xa(A. B.

C. D.

10.如果x0是函數f(x)＝4x+x-3的零點，且A.-1 B.0 C.1 D.

11.已知函數f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，且f(xA.3 B.4 C.5 D.6

12.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間[0,?+∞)上單調遞增．若實數m滿足f(3|A.(-∞,-32)∪(-12,+∞) B.(-∞,12二、填空題：把答案填在答題卡指定位置上.

設M＝{m,?2}，N＝{m+2,?2m}，且M＝N

設f(x)是奇函數，且當x<0時，f(x)＝x-

甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務，甲比乙每分鐘加工的數量多，兩人同時開始加工，加工過程中甲因故障停止一會后又繼續按原速加工，直到他們完成任務．如圖表示甲比乙多加工的零件數量y（個）與加工時間x（分）之間的函數關系，A點橫坐標為10，B點坐標為(15,?0)，C點橫坐標為105．則甲每分鐘加工的數量是________，點D的坐標是________．

已知函數f(x)=1-|x|,x≤1(x-1)2,x>1?三、解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

已知函數f(x)＝logax(（1）求函數f(（2）判斷函數g(x)

已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≥1}（1）求A∩（2）已知C＝[a-1,?7-2a]

已知二次函數f(x)＝ax2+bx+c(（1）若函數f(x)的最小值為-（2）函數f(x)的最小值記為g(a

某村充分利用自身資源，大力發展養殖業以增加收入．計劃共投入80萬元，全部用于甲、乙兩個項目，要求每個項目至少要投入20萬元在對市場進行調研時發現甲項目的收益y1與投入x（單位：萬元）滿足y1=5x+20,20≤x<36（1）當甲項日的投入為25萬元時，求甲、乙兩個項目的總收益；（2）問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時，總收益最大？

設函數f(x)＝ax（1）求實數k的值；（2）若f(1)>0，試判斷函數f(x（3）若f(1)=32，設g(x)＝a2x+

已知集合A={f(x)|12[（1）若f(x)∈A，同時（2）判斷f(x)＝2（3）設函數f(x)的定義域為B，函數f(x)的值域為C．函數f(x)滿足以下3個條件：

①f(x)∈A

參考答案與試題解析江蘇省常州市溧陽市高一（上）期中數學試卷一、選擇題：把答案填在答題卡指定位置上.1.【答案】C【考點】交集及其運算【解析】利用交集定義直接求解．【解答】∵集合A＝{-1,?0,?1}，

B＝{x|x2-1＝0}2.【答案】D【考點】函數的定義域及其求法【解析】根據函數成立的條件，求函數的定義域即可．【解答】解：要使函數有意義，則x+1≥0,x≠0.

即x≥-1,x≠0.

解得x≥-1且x≠0，

∴函數的定義域為3.【答案】B【考點】函數的求值求函數的值【解析】根據分段函數的解析式，先求出f(-1)的值，再求f（f【解答】因為f(-1)＝2-1=12，

所以f（f(-1)4.【答案】A【考點】指數函數的單調性與特殊點【解析】由題意利用函數的單調性，求得實數a的取值范圍．【解答】∵f(x)＝ax(a>0,?a≠1)，且5.【答案】A【考點】函數單調性的性質與判斷【解析】根據冪函數、反比例函數、指數函數和對數函數判斷每個選項函數的單調性即可．【解答】y=x12在(0,?+∞)上單調遞增，y=1x，y6.【答案】B【考點】對數值大小的比較【解析】利用指數對數函數的單調性即可得出．【解答】∵a<0，b>1，c∈(0,?1)，7.【答案】B【考點】對數的運算性質【解析】利用指數對數運算性質即可得出．【解答】原式＝32+lo8.【答案】D【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【解析】設出冪函數f(x)＝xa，圖象經過點【解答】設冪函數f(x)＝xa，

圖象經過點A(4,?2)，B(8,?m)，

則4a＝2，8a＝m，

所以22a＝29.【答案】D【考點】對數函數的圖象與性質冪函數的圖像【解析】結合對數函數和冪函數的圖象和性質，分當0<a<1時和當a>1時兩種情況，討論函數f【解答】解：當0<a<1時，函數f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的圖象為：

此時答案D滿足要求，

當10.【答案】B【考點】函數零點的判定定理【解析】判斷函數f(【解答】∵f(x)＝4x+x-3，∴函數f(x)為增函數，

f(0)＝1+0-3＝-2<0，f(1)＝4+1-3＝2>0，

滿足f(0)f(1)<0，

則在(0,?1)內函數f11.【答案】A【考點】奇偶性與單調性的綜合【解析】根據函數的奇偶性，建立方程進行求解即可．【解答】∵f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，且f(x)+g(x)＝2x+3，

∴f(1)+g(1)＝2+3＝5，①

f(-1)+g(-1)＝-12.【答案】A【考點】奇偶性與單調性的綜合【解析】結合函數的奇偶性和單調性的性質將不等式進行轉化求解即可．【解答】∵f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間[0,?+∞)上單調遞增．

∴f(3|m+1|)>f(-3)，等價為f(3|m+1|二、填空題：把答案填在答題卡指定位置上.【答案】0【考點】集合的相等【解析】利用集合與集合相等的定義直接求解．【解答】∵M＝{m,?2}，N＝{m+2,?2m}，且M＝N，

∴m=2m2=m+2?【答案】x【考點】函數奇偶性的性質與判斷【解析】根據題意，設x>0，則-x<0【解答】根據題意，設x>0，則-x<0，

則f(-x)＝(-x)-1＝-x-1【答案】6,(150,?0)【考點】二元一次不等式（組）與平面區域【解析】根據題意，計算甲加工的總時間，又由加工的零件數目，據此計算可得答案；設D的坐標為(t,?0)，分析可得∠ABO＝∠CDB和∠AOB＝∠CBD，進而可得【解答】根據題意，甲一共加工的時間為(10-0)+(105-15)＝100分鐘，

一共加工了600個零件，則甲每分鐘加工的數量是600100=6；

設D的坐標為(t,?0)，

在區間(105,?t)和(10,?15?)上，都是乙在加工，則直線AB和CD的斜率相等，則有∠ABO＝∠CDB，

在區間(15,?105)和(0,?10)上，甲乙同時加工，同理可得∠AOB＝∠CBD，

則△AOB∽△CBD，

【答案】3【考點】函數的零點與方程根的關系【解析】求出f(x)+f(1-【解答】y＝f(x)+g(x)＝0即有f(x)+f(1-x)＝m，

則條件轉化為y＝f(x)+f(1-x)圖象與直線y＝m有4個零點，

三、解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【答案】根據題意，因為f(x)＝logax(a>0,?a≠1)，且f(4)-f(2)＝1，

所以f(4)-f(2)＝loga因為f(x)＝logax，所以g(x)＝log2(2+x)+log2(2-x)

由2+x>02-x>0?【考點】函數奇偶性的性質與判斷函數解析式的求解及常用方法【解析】（1）根據題意，由函數的解析式可得f(4)-f(2)＝loga4-loga2＝1，解可得a的值，即可得答案；

（【解答】根據題意，因為f(x)＝logax(a>0,?a≠1)，且f(4)-f(2)＝1，

所以f(4)-f(2)＝loga因為f(x)＝logax，所以g(x)＝log2(2+x)+log2(2-x)

由2+x>02-x>0?【答案】A＝[2,?+∞)，B＝(1,?4)，所以A∩B＝∵C?B，

可得a-1<7-2a，a-1≥1，7-2a≤4，【考點】交集及其運算集合的包含關系判斷及應用【解析】（1）求出集合A，B，再求交集；

（2）根據集合C與B的關系，求出參數的范圍．【解答】A＝[2,?+∞)，B＝(1,?4)，所以A∩B∵C?B，

可得a-1<7-2a，a-1≥1，7-2a≤4，【答案】因為f(x)對稱軸為直線x＝2，所以-b2a=2，則b＝-4a．

又f(0)＝1，所以c＝1．

∴f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x由（1）知f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x-2)2+1-4a【考點】函數的最值及其幾何意義函數解析式的求解及常用方法【解析】（1）有條件知f(x)對稱軸為直線x＝2，所以-b2a=2，則b＝-4a，由f(0)＝1，得c＝1，用待定系數法設f(x)＝ax2-4ax+1，再由函數f(x)的最小值為【解答】因為f(x)對稱軸為直線x＝2，所以-b2a=2，則b＝-4a．

又f(0)＝1，所以c＝1．

∴f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x由（1）知f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x-2)2+1-4a【答案】甲、乙兩個項日的總收益為92.5萬元；甲、乙兩個項日分別投入25萬元、55萬元時，總收益最大【考點】根據實際問題選擇函數類型【解析】（1）直接由已知把x＝25與x＝55分別代入兩函數解析式求解；

（2）設甲投入x萬元，則乙投入80-x萬元，由已知求得x【解答】當甲投入25萬元，則乙投入55萬元，

甲、乙兩個項目的總收益為(525+20)+(12×55+20)=92.5設甲投入x萬元，則乙投入80-x萬元，

由x≥2080-x≥20?，解得20≤x≤60．

甲項目的收益為5x+20,20≤x<3650,36≤x≤60?，乙項目的收益為12(80-x)+20=60-12x，

∴甲乙兩個項目的總收益為f(x)=5x-12x+80,20≤x≤36110-12x,36≤x≤60?．

當20≤x<36，f【答案】因為函數f(x)＝ax+(k-1)a-x(a>0,?a≠1)是定義域為R的奇函數，所以f(0)＝0，即1+(k-1)＝0，得k＝0．

當由（1）知f(x)＝ax-a-x，f(1)＝a-a-1>0，解得a>1

設x1，x2是任意兩個實數，且x1<x2，

則f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x由f(1)=32得a-a-1=32，解得a＝2．

所以f(x)＝2x-2-x，g(x)＝a2x+a-2x-2mf(x)＝(ax-a-x)2+2-2mf(x)＝f2(x)-2mf(x)+2

由（2）知f(x)＝2x-2-x是單調遞增函數，因為x∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]．

令【考點】函數的最值及其幾何意義函數單調性的性質與判斷【解析】（1）根據奇函數的性質可得f(0)＝0，由此求得k值；

（2）由f(x)＝ax-a-x(a>0且a≠1)，f(1)>0，求得a>1，f(x)在R上單調遞增，不等式化為f(x2-x)>f(2x+4)，x2-x>2x+4，解不等式即

可．

【解答】因為函數f(x)＝ax+(k-1)a-x(a>0,?a≠1)是定義域為R的奇函數，所以f(0)＝0，即1+(k-1)＝0，得k＝0．

當由（1）知f(x)＝ax-a-x，f(1)＝a-a-1>0，解得a>1

設x1，x2是任意兩個實數，且x1<x2，

則f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x由f(1)=32得a-a-1=32，解得a＝2．

所以f(x)＝2x-2-x，g(x)＝a2x+a-2x-2mf(x)＝(ax-a-x)2+2-2mf(x)＝f2(x)-2mf(x)+2

由（2）知f(x)＝2x-2-x是單調遞增函數，因為x∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]．

令【答案】證明：設h(x)＝f(x)+g(x)，x1，x2是函數h(x)定義域內任意不相等的兩個實數．

因為f(x)∈A，所以12[f(f(x)＝2x的定義域為R．

取x1＝0，x2＝1，

則12[f(x1)+f(x2f(x)＝1-x2，B＝(0,?1)；

①設x1，x2是(0,?1)內任意不相等的兩個實數