2015學(xué)年高三六校綜合素養(yǎng)調(diào)數(shù)學(xué)（理科）一、填空題（本大題滿分56分）1、復(fù)數(shù)的模為2、函數(shù)的最小正周期為3、拋物線的準(zhǔn)線方程為4、在的二項(xiàng)展開式，項(xiàng)的系數(shù)為5、已知地球的半徑為6371千米，上海位于約東經(jīng)，北緯，臺北的位置約為東經(jīng)，北緯，則兩個(gè)城市之間的球面距離約為千米（結(jié)果精確到1千米）6、直線的方程為，則直線的傾斜角為7、已知，則8、已知遞增的等差數(shù)列的公差為，又這5個(gè)數(shù)列的方差為3，則9、已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，則這條直線的方程為10、設(shè)函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的圖象為如圖所示的線段AB，則方程的最大實(shí)數(shù)根的值為11、等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和為，且滿足，，給出以下四個(gè)命題：①；②；③為的最大值；④使成立的最大的正整數(shù)4031，則其正確的命題序號為12、已知為空間三個(gè)向量，又是兩個(gè)相互垂直的單位向量，向量滿足，，則對于任意實(shí)數(shù)，的最小值為13、在極坐標(biāo)下，定義兩個(gè)點(diǎn)和的“極坐標(biāo)點(diǎn)“為，設(shè)點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)為與，設(shè)M為線段AB的質(zhì)點(diǎn)，N為點(diǎn)A、B的”極坐標(biāo)點(diǎn)“，則線段MN的長度的平方為14、先閱讀參考擦亮，再解決此問題：參考材料：求拋物線弧與軸及直線所圍成的封閉圖形的面積解：把區(qū)間進(jìn)行等分，得個(gè)分點(diǎn)，過分點(diǎn)，作軸的垂線，角拋物線于，并如圖構(gòu)造個(gè)矩形，先求出個(gè)矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個(gè)矩形的寬為，第個(gè)矩形的高為，所以第個(gè)矩形的面積為；所以封閉圖形的面積為閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為二、選擇題15、函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．或C．D．16、復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為A．B．C．D．17、給定正三棱錐P-ABC，M點(diǎn)為底面正三角形ABC內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，且M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PAC的距離依次成等差數(shù)列，則點(diǎn)M的軌跡為A．橢圓的一部分B．一條線段C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分18、某年數(shù)學(xué)競賽請例以為自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n，則n的值為A．512B．511C．1024D．1023三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（本小題滿分12分）在，角的對邊分別為，且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。20、（本小題滿分12分）在長方體，，求：（1）頂點(diǎn)到平面的距離；（2）二面角的大?。ńY(jié)果用反三角表示）21、（本小題滿分14分）已知，且（1）當(dāng)時(shí)，請寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為（閉區(qū)間的長度定義為）求關(guān)于的表達(dá)式，并求出的取值范圍。22、（本小題滿分16分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線的斜率之積為，求證：為定值；（3）直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，問在軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)以及此常數(shù)的值；若不存在，請說明理由。23、（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)時(shí)，該圖象是斜率為的線段，其常數(shù)且，數(shù)列由定義。（1）若，求；（2）求的表達(dá)式及的解析式（不必求的定義域）；（3）當(dāng)時(shí)，求的定義域，并證明的圖象與的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的公共點(diǎn)。參考答案