《分式的基天性質》拔高練習一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）假如把分式中的a、b同時擴大為本來的2倍，獲得的分式的值不變，則W中能夠是（）A．1B．C．abD．a22．（5分）若x，y的值均擴大為本來的2倍，則以下分式的值保持不變的是（）A．B．C．D．3．（5分）以下分式的約分中，正確的選項是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝4．（5分）假如把分式中的x，y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大4倍B．擴大2倍C．減小2倍D．不變5．（5分）把分式中的x，y的值都擴大為本來的5倍，則分式的值（）A．減小為本來的B．不變C．擴大為本來的10倍D．擴大為本來的5倍二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）化簡：＝．7．（5分）在分式，，，，中，最簡分式有個．8．（5分）分式和的最簡公分母為．9．（5分）已知正整數x，y知足＜＜，則x﹣y的最小值是．10．（5分）分式、的最簡公分母是．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）小強在做分式運算與解分式方程的題目時常常出現錯誤，于是他在整理錯題時，第1頁（共9頁）將這部分內容進行了梳理，如下圖：請你幫小強在圖中的括號里補寫出“通分”和“去分母”的依照．12．（10分）先約分，再求值：，此中a＝2，b＝13．（10分）請從以下三個代數式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）結構一個分式，并化簡該分式，而后請你自選一個合理的數代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．14．（10分）已知：分式．（1）當m知足什么條件時，分式存心義？（2）約分：；（3）當m知足什么條件時，分式值為負？15．（10分）約分1）2）第2頁（共9頁）《分式的基天性質》拔高練習參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）假如把分式中的a、b同時擴大為本來的2倍，獲得的分式的值不變，則W中能夠是（）A．1B．C．abD．a2【剖析】直接利用分式的基天性質分別代入判斷得出答案．【解答】解：假如把分式中的a、b同時擴大為本來的2倍，獲得的分式的值不變，則W中能夠是：b．應選：B．【評論】本題主要考察了分式的基天性質，正確掌握分式的基天性質是解題重點．2．（5分）若x，y的值均擴大為本來的2倍，則以下分式的值保持不變的是（）A．B．C．D．【剖析】依據分式的基天性質即可求出答案．【解答】解：A．≠，不切合題意；B．≠，不切合題意；C．≠，不切合題意；D．＝，切合題意；應選：D．【評論】本題考察分式的基天性質，解題的重點是嫻熟運用分式的基天性質，本題屬于基礎題型．3．（5分）以下分式的約分中，正確的選項是（）A．＝﹣B．＝1﹣yC．＝D．＝第3頁（共9頁）【剖析】分別依據分式的基天性質進行化簡得出即可．【解答】解：A．＝，此選項約分錯誤；B．不可以約分，此選項錯誤；C．＝＝，此選項正確；D．＝＝，此選項錯誤；應選：C．【評論】本題考察分式的約分，在約分時要注意約掉的是分子分母的公因式．4．（5分）假如把分式中的x，y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大4倍B．擴大2倍C．減小2倍D．不變【剖析】直接利用分式的基天性質剖析得出答案．【解答】解：把分式中的x，y都擴大2倍則＝，故分式的值擴大為本來的2倍．應選：B．【評論】本題主要考察了分式的基天性質，正確化簡分式是解題重點．5．（5分）把分式中的x，y的值都擴大為本來的5倍，則分式的值（）A．減小為本來的B．不變C．擴大為本來的10倍D．擴大為本來的5倍【剖析】直接利用分式的基天性質化簡得出答案．【解答】解：把分式中的x，y的值都擴大為本來的5倍，則＝＝，∴分式的值為：減小為本來的．應選：A．【評論】本題主要考察了分式的基天性質，正確化簡分式是解題重點．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）第4頁（共9頁）6．（5分）化簡：＝．【剖析】依據平方差公式先把分母進行因式分解，而后約分即可．【解答】解：＝＝；故答案為：．【評論】本題考察了約分，用到的知識點是平方差公式和約分，解題的重點是切記定義，本題比較簡單，易于掌握．7．（5分）在分式，，，，中，最簡分式有1個．【剖析】依據最簡分式的定義對各個分式逐個判斷即可得．【解答】解：＝＝，是最簡分式，＝＝m﹣n，＝＝，＝＝﹣1，因此最簡分式只有1個，故答案為：1．【評論】本題考察了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．本題的重點是找出分子分母的公因式．8．（5分）分式和的最簡公分母為3（m+n）（m﹣n）．【剖析】先把分母進行因式分解，再求最簡公分母即可．【解答】解：＝，＝，因此最簡公分母為3（m+n）（m﹣n），故答案為：3（m+n）（m﹣n）．【評論】本題主要考察了最簡公分母，利用最簡公分母的定義求解即可．9．（5分）已知正整數x，y知足＜＜，則x﹣y的最小值是3．第5頁（共9頁）【剖析】先將原不等式化為對于x﹣y的不等式，依據x，y為整數，得x﹣y為整數，確定x的整數值，從而可得x﹣y的最小值．【解答】解：∵＜＜，∴x＜y＜x，∴﹣x＜﹣y＜﹣x，∴＜x﹣y＜x又x，y為整數，∴x﹣y為整數當x＝1時，＜x﹣y＜，不合題意，舍去當x＝2時，＜x﹣y＜，不合題意，舍去當x＝3時，＜x﹣y＜，不合題意，舍去當x＝4時，＜x﹣y＜，不合題意，舍去當x＝5時，2＜x﹣y＜，不合題意，舍去當x＝6時，＜x﹣y＜，不合題意，舍去當x＝7時，＜x﹣y＜，取x﹣y＝3，可知足此時x＝7，y＝4故x﹣y的最小值為3．【評論】本題考察了分數的基天性質，靈巧掌握分式的基天性質是解決本題的重點．10．（5分）分式、的最簡公分母是12x2y3z．【剖析】確立最簡公分母的方法是：1）取各分母系數的最小公倍數；2）凡獨自出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；3）同底數冪取次數最高的，獲得的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：、的分母分別是22、4xy3233xyz，故最簡公分母是12xyz；第6頁（共9頁）故答案是：12x2y3z．【評論】本題考察了最簡公分母．通分的重點是正確求出各個分式中分母的最簡公分母，確立最簡公分母的方法必定要掌握．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）小強在做分式運算與解分式方程的題目時常常出現錯誤，于是他在整理錯題時，將這部分內容進行了梳理，如下圖：請你幫小強在圖中的括號里補寫出“通分”和“去分母”的依照．【剖析】分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．【解答】解：異分母分式經過通分，能夠轉變?yōu)橥帜阜质剑勒諡椋悍质降幕煨再|；分式方程經過去分母，能夠轉變?yōu)檎椒匠蹋勒諡椋旱仁降幕煨再|．故答案為：①分式的基天性質；②等式的基天性質．【評論】本題主要考察了通分以及去分母，掌握分式的基天性質以及等式的基天性質是解決問題的重點．12．（10分）先約分，再求值：，此中a＝2，b＝【剖析】原式約分獲得最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝＝把a＝2，b＝代入第7頁（共9頁）原式＝＝．【評論】本題考察了分式的化簡求值，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．13．（10分）請從以下三個代數式中任選兩個（一個作為分子，一個作為分母）結構一個分式，并化簡該分式，而后請你自選一個合理的數代入求值．a2﹣1，a2﹣a，a2﹣2a+1．【剖析】先把要求的式子進行因式分解，再進行約分，而后找一個合理的數代入即可得出答案．【解答】解：把a2﹣1作為分母，a2﹣a作為分母，可得：＝＝，當a＝2時，原式＝＝．【評論】本題考察了約分，重點是依據平方差公式和提取公因式對給出的式子進行約分，再找一個合理的數代入即可，注意分母不可以取0．14．（10分）已知：分式．（1）當m知足什么條件時，分式存心義？（2）約分：；（3）當m知足什么條件時，分式值為負？【剖析】（1）分母不等于0時分式存心義，據此求解可得；（2）將分子與分母因式分解，再約去公因式即可得；（3）由分式的值為負數知＜0，據此得或，解之可得．【解答】解：（1）當m2﹣4≠0，分式存心義，解得：m≠±2；（2）＝＝；第8頁（共9頁）（3）由題意知＜0，∴或，解得：﹣3＜m＜2，即﹣3＜m＜2時，分式的值為負．【評論】本題主要考察約分，由約分的觀點可知，要第一將分子、分母轉變?yōu)槌朔e的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，也考察了分式存心義的條件．15．（10分）約分1）2）【剖析】（1）先將分母因式分