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-.z.寶坻區2015年公開招聘教師數學專業題答案一、選擇題1234567DCDADBA二、填空題8.9.10.11.12.13.14.2115.或三、解答題:〔本大題共5小題，共43分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕15.(本小題8分)函數.〔1〕求函數的最小正周期；〔2〕假設，求的值。〔1〕……3分∴……4分〔2〕……5分∵，……6分∴……7分……8分16.(本小題8分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．E、F分別是AB、PD的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕求直線與平面ABF所成角的正弦值；〔3〕求二面角的余弦值.〔1〕證明：取中點,四邊形是平行四邊形.……3分(2)以A為原點，AB、AD、AP方向為*,y,z軸建立直角坐標系，面法向量為……3分〔3〕面法向量，面法向量，……2分17．(本小題8分)數列的首項，且．〔1〕求數列的通項公式；〔2〕設數列的前項和為．假設，求的最大值。〔1〕由，得，故構成首項為，公比的等比數列．所以，即．……3分〔2〕注意到．……4分所以，①，②，②-①，得：．……6分∵，∴為遞增數列，，，∴……8分18.(本小題9分)橢圓的離心率為，右焦點到右頂點的距離為1〔1〕求橢圓的方程；〔2〕是否存在與橢圓交于A,B兩點的直線：，使得成立？假設存在，求出實數的取值范圍，假設不存在，說明理由。〔1〕……2分(2)得……3分由得，解得……6分，或又，解得綜上，或……8分19.(本小題9分)設函數,，。(1)假設曲線在點處的切線與直線垂直，**數的值；(2)討論函數的單調性；(3)如果對任意的,都有成立,**數的取值范圍〔1〕，，解得……2分(2),,……3分①,函數在上單調遞增……4分②,,函數的單調遞增區間為,函數的單調遞減區間為……5分(3)當時,恒成立……6分等價于恒成立,記,所以,.記,,即函數在區間上遞增,記,,即函數在區間上遞減,取到極大值也是最大值所以。……8分通識題答案一、1．B2.C3.D4D二、1.×2.√3.√4.√5.×6.√三、1.率先垂范，以
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