5.力的分解一、力的分解1．求一個力的分力叫____________，力的分解是____________的逆運算，同樣遵從平行四邊形定則．2．把一個已知力F分解，就是以這個力F為對角線作平行四邊形，夾著力F的兩個鄰邊，就表示力F的____________．二、矢量相加的法則3．如圖所示，把兩個矢量F1、F2首尾相接，從而求合矢量F的方法，叫做____________，三角形法則與平行四邊形定則在實質上是______(填“相同”或“不同”)．4．既有大小又有方向、相加時遵從____________或____________的物理量叫矢量；只有大小，沒有方向，求和時按照__________________的物理量叫標量．1．以下關于分力和合力的關系的敘述中，正確的是()A．合力和它的兩個分力同時作用于物體上B．合力的大小等于兩個分力大小的代數和C．合力可能小于它的任一個分力D．合力的大小可能等于某一個分力的大小2．已知合力的大小和方向求兩個分力時，下列說法中錯誤的是()A．若已知兩個分力的方向，分解是唯一的B．若已知一個分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一個分力的大小及另一個分力的方向，分解是唯一的D．此合力可以分解成兩個與合力等大的分力3．將一個已知力分解，下列哪種情況下它的兩個分力是唯一的()A．已知一個分力的大小和方向B．已知一個分力的大小和另一個分力的方向C．已知兩個分力的大小D．已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上4．一根輕繩能承受的最大拉力為G，現將一重為G的物體系在繩的中點，兩手先并攏分別握住繩的兩端，然后緩慢對稱左右分開．若想繩子不斷，兩繩之間的夾角不能超過()A．45°B．60°C．120°D．135°5．如圖所示，小船在河流中逆水行駛，左岸上一大人用力F1拉小船，F1與河中心線的夾角為θ.試求在右岸上的一個小孩至少用多大的力F2拉小船，才能使小船受到的合力F沿河的中心線？F2的方向如何？(設F1、F2共點)6．如圖所示，在三角形支架B點用一根細繩掛一個重為120N的重物G，已知θ＝30°，求橫梁BC和斜梁AB所受的力(A、C處為光滑鉸鏈連接)．1．如圖所示，用一根細繩和一根輕桿組成三角支架，繩的一端繞在手指上，桿的一端頂在掌心，當A處掛上重物時，繩與桿對手指和手掌均有作用，對這兩個作用力的方向(如下圖所示)判斷完全正確的是()2．如右圖所示，三段不可伸長的細繩，OA、OB、OC能承受最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上．若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩是…()A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC3．如右圖所示，將一光滑斜面(斜面固定)上的一物體的重力分解為F1、F2兩個力，下列結論正確的是()A．F1是斜面作用在物體上使斜面下滑的力，F2是物體對斜面的正壓力B．物體受mg、FN、F1、F2四個力作用C．物體只受重力mg和彈力FND．力FN、F1、F2三個力的作用效果跟mg、FN的兩個力的作用效果相同4.如圖所示，一質量為m、橫截面為直角三角形的木塊ABC靠在豎直墻壁上，∠ABC＝α，F是垂直于斜面BC的壓力．現在木塊靜止不動，則木塊對豎直墻壁的壓力為______，木塊受的摩擦力為______．5．如圖所示，匈牙利的大力士曾創造過用牙齒拉動載重汽車的記錄．現設一輛載重汽車的質量為17t，大力士牙齒的拉力為1900N，繩子與地面的夾角為30°，則牽引汽車向前進的力為多大？6．如圖所示，半圓形支架BAD，兩細繩OA和OB結于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C過程中，分析OA繩和OB繩所受的力大小如何變化？7．一個物體受三個力的作用，已知一個力是80N，指向東偏北30°的方向；一個力為40N，指向西北方向；一個力為20N，指向南方，求三個力的合力大小．8．把一個力分解為兩個分力F1、F2，已知合力F＝40N，F1與合力的夾角θ＝30°，如右圖所示，若要F2取某一數值，能使F1有兩個大小不同的數值，試確定F2大小的取值范圍．9．在傾角α＝30°的斜面上有一塊豎直可旋轉的擋板，在擋板和斜面之間放有一個重為G＝20N的光滑圓球，如圖所示，試求這個球對斜面的壓力和擋板的壓力．10．在雨后鄉間的大道上，有一輛汽車的后輪陷在濕滑的泥濘路面上而拋錨，盡管司機加大油門，后輪仍陷其中．于是司機找出一根長繩，一端系在路旁的樹上，另一端系在車上，并使繩繃緊，如下圖所示，然后在繩的中央，沿垂直于繩的方向的水平力拉繩，就可以把車拉出，試分析原因．答案與解析5.力的分解課前預習1．答案：力的分解力的合成2．答案：兩個分力3．答案：三角形法則相同4．答案：平行四邊形定則(或三角形法則)算數法則相加課堂鞏固1．CD2．C根據力的平行四邊形定則知，A、B、D是正確的，C是錯誤的．3．AD將一個已知力分解，若一個分力的大小和方向確定，則力的平行四邊形唯一確定，A對．已知兩個分力的方向，并且不在一條直線上時，力的平行四邊形也唯一確定，D對．已知一個分力的大小和另一個分力的方向，力的平行四邊形可能唯一，也可能有兩個，還可能構不成平行四邊形，故這種情況下兩個分力不是唯一的，B錯．同理，已知兩個分力的大小，平行四邊形也不是唯一的，C錯．4．C隨著兩繩之間夾角的增大，繩的拉力逐漸增大，當夾角為120°時，繩的拉力等于重物的重力G，隨后繩的拉力繼續增大直到斷裂，故選項C正確．5．答案：F1sinθ，方向與河中心線垂直．解析：要使小孩的拉力F2最小，則F2方向應垂直于河中心線，受力如圖：由幾何關系知：F2＝F1sinθ6．答案：120eq\r(3)N240N解析：豎直繩上拉力等于物體的重力G，將該力分解為拉AB的力FAB和壓BC的力FBC，如圖示：由幾何關系可得：FAB＝eq\f(G,sinθ)＝eq\f(120,sin30°)N＝240N，FBC＝eq\f(G,tanθ)＝eq\f(120,tan30°)N＝120eq\r(3)N.課后檢測1．D2．AOC下懸掛重物，它對O點的拉力等于重物的重力繩的拉力產生兩個效果，使OB在O點受到水平向左的力F1，使OA在O點受到斜向下沿繩子方向的力F2，F1、F2是G的兩個分力．由平行四邊形定則可作出力的分解圖如下圖所示，當逐漸增大所掛物體的質量，哪根繩子承受的拉力最大則最先斷．從圖中可知：表示F2的有向線段最長，F2分力最大，故OA繩子最先斷．3．CDF1、F2是重力的兩個分力，其中F1使物體沿斜面下滑，F2使物體壓緊了斜面，但F2不是物體對斜面的壓力，A錯誤．物體只受重力mg和彈力FN的作用，力FN、F1、F2三個力的作用效果跟mg、FN的兩個力的作用效果相同，C、D正確．一個力和它的兩個分力是等效代替關系，B錯誤．4．答案：Fcosαmg＋Fsinα解析：如圖所示，將力F沿水平方向和豎直方向分解，其兩個分力分別為：F1＝Fcosα，F2＝Fsinα木塊對豎直墻壁的壓力F′等于力F在水平方向上的分力F1，即F′＝F1＝Fcosα；木塊受的靜摩擦力為Ff＝mg＋Fsinα，方向豎直向上．5．答案：950N解析：將大力士牙齒的拉力沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力F1就是大力士牽引汽車向前進的力，如圖所示．F1=Fsinθ=1900×sin30°N=950N.6．答案：TA一直減小，TB先變小后增大．解析：因為繩結點O受重物的拉力T＝G，所以才使OA繩和OB繩受力，因此將拉力T分解為TA、TB(如圖)．OA繩固定，則TA的方向不變，在OB向上靠近OC的過程中，在B1、B2、B3三個位置，兩繩受的力分別為TA1和TB1、TA2和TB2、TA3和TB3.從圖形上看出，TA是一直逐漸變小，而TB卻是先變小后增大，當OB和OA垂直時，TB最?。?．答案：N解析：本題不易采用逐力合成法，可選擇正交分解法，先“分”再“合”，物體受力示意圖如圖所示，取向東為x軸正方向，向北方向為y軸正方向，將F1、F2進行正交分解，如圖所示.由圖知：F1x＝F1cos30°＝40eq\r(3)NF1y＝F1sin30°＝40NF2x＝F2cos45°＝20eq\r(2)NF2y＝F2sin45°＝20eq\r(2)N在y軸方向：Fy＝F1y＋F2y－F3＝20(1＋eq\r(2))N＝N在x軸方向：Fx＝F1x－F2x＝41N合力F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝N.8．答案：20N<F2<40N解析：可以根據平行四邊形定則來確定，①當F2＝Fsinθ＝40×eq\f(1,2)N＝20N時，可以確定一個力的平行四邊形，此時F1、F2都是唯一的，如圖(a)所示②當20N<F2<40N時，能確定兩個力的平行四邊形，此時F1、F2都各有兩個值，如圖(b)所示；③當F2<20N時，無法構成力的平行四邊形，此時無解，如圖(a)所示；④當F2≥40N時，能確定一個力的平行四邊形，此時F1、F2都是唯一的，如圖(c)所示．可見，當20N<F2<40N，F1有兩個大小不同的數值．9．答案：eq\f(40\r(3),3)N，方向垂直斜面向下eq\f(20\r(3),3)N，方向垂直擋板水平向左解析：先分析物理現象，為什么擋板和斜面受壓力呢？原因是球受到向下的重力作用，這個重力總是欲使球向下運動，但是由于擋板和斜面的支持，球才保持靜止狀態，因此球的重力產生了兩個作用效果，如