2021年河南省開封市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

2.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.

4.

5.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

6.

7.

8.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.

18.

19.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

23.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.1/2B.1C.3/2D.2

28.

A.A.

B.

C.

D.

29.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

30.

二、填空題(10題)31.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

32.y=arctanex，則

33.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

34.

35.

36.

37.

38.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

39.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

40.

三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

52.

53.

54.

55.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.D此題暫無解析

2.C

3.A

4.B

5.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

6.4

7.D

8.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

9.A

10.B

11.A

12.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

13.B

14.C

15.C

16.C根據導數的定義式可知

17.A解析：

18.A

19.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

20.D

21.D

22.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

23.A

24.1/2

25.C

26.B

27.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

28.B

29.A

30.D

31.tanx+C

32.1/2

33.(31)

34.0

35.

36.-1/2ln3

37.

38.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47