PAGE2頁（4頁）2020-2021學年安徽省合肥四十五中八年級（下）期末數學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）C． D．2（4分）下列計算正確的是（ ）A． ＝±2 B．

＝﹣3 C（﹣）5

）2＝﹣33（4分）已知正多邊形的一個內角為144°，則該正多邊形的邊數為（ ）A．12 B．10 C．8 D．64（4分）用配方法解一元二次方程x8x1＝，此方程可化為的正確形式是（ ）A（x4215 B（5（4分）下列各組數據為勾股數的是（

C（x4＝15）

D（x4217A．5，12，13 B． ， ， C．1， ， D．2，3，46（4分）若關于x的方程xx﹣2＝0的一個根是2，則mn的值是（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．474分）若關于x的一元二次方程（k﹣x4x1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（A．k＜5

）B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞58（4分）兩張全等的矩形紙片D，F按如圖方式交叉疊放在一起，B＝F，＝BC．若AB＝2，BC＝6，則圖中重疊（陰影）部分的面積為（ ）B．2 D．94分）若一組數據xxx…xn的平均數為5，方差為1，則數據1x21x31…xn+1的平均數和方差分別是（ ）A．5，1 B．5，2

C．6，1 D．6，21（4分）如圖，若四邊形D是矩形，B＝，C4，E是D上的一個動點，P為BD上的一個動點，則的最小值為（ ）A．4 二、填空題（4小題,5分,20分)15分）函數y＝ 的自變量x的取值范圍為 ．1．5分實數aba|﹣

的結果是 ．15分2021年端午節期間，合肥某食品專賣店準備了一批粽子，每盒利潤為50300110定采取降價措施，專賣店要想平均每天盈利16000元，設每盒粽子降價x程．15分）90C＝6，點B是射線G上的動點，連接B將△C沿翻折至△ABC′，點D、E分別為AC、AB的中點，連接DE并延長交BC′于點F，連接′．當△'F為直角三角形時，C的長為 ．三、解答題(大題共9小題,共90分)1（8分）計算2021﹣）+）1（8分）解方程：x﹣2＝4．

1（﹣1．1（8分）如圖，在?D中，EF是對角線D上兩點，連接EF，若F＝，求證：∠BAE＝∠DCF．1（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，△C的頂點均在格點上．判斷△ABCABh．1（10分）觀察下列等式：a1＝ ＝＝ …

；a2＝ ＝ ；a3＝ ＝ ；a4＝按照上述規律，回答以下問題：請寫出第6個等式： ；請寫出第n個等式： ；（3）a1+a2+a3+…+a20的值．2（10分）如圖，將?D的邊C延長至點，使E＝D，連接E、EC，BCO．求證：△ADC≌△BCE；若∠BOE＝2∠BCEABEC3頁（4頁）212分21010分制：甲789710109101010乙10879810109109甲隊成績的中位數是

分，乙隊成績的眾數是 分；1.4，則成績較為整齊的是隊．212分）為了更好的收治新冠肺炎患者，某市計劃用810建方艙醫院，如圖所示是醫院的平面圖，醫院分為三個區，矩形BFHG重癥患者，矩形CDEF區用于隔離治療輕癥患者，醫護室是正方形AGHE，已知圍成輕癥患者區的建筑材料與圍成醫護室、重癥患者區的建筑材料之和一樣多，設AE＝xxDE＝，AB＝；BFHG6075AE2（14分）如圖，已知正方形D的邊長為5，點E、F分別在CC上．BEAFPEC＝BF，AFBEBEM，過點MFG⊥BEBCFADG．連接CMCM＝3FG如圖①，在（1）的條件下，若圖中四邊形APED和△BFP的面積之和與正方形ABCD的面積之比為則△ABP的周長為 ．第4頁（共4頁）PAGE11頁（13頁）2020-2021學年安徽省合肥四十五中八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)【分析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、

，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、D、故選：D．

，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；，是最簡二次根式，故本選項符合題意；【點評】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義的內容是解此題的關鍵，注意：判斷一個二次根式是最簡二次根式，必須具備以下兩個條件：①被開方數中不含有分母，②被開方數中的每個因數的指數都小于根指數2．【分析】根據算術平方根的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．＝2，故本選項錯誤；、CD、

＝3，故本選項錯誤；）2＝5，故本選項正確；無意義，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了算術平方根的定義，熟記概念是解題的關鍵．14436°，再根360°，即可求出正多邊形的邊數．【解答】解：∵正多邊形的一個內角是144°，∴該正多邊形的一個外角為36°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數＝＝10，∴這個正多邊形的邊數是10．故選：B．【點評】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是知道多邊形的外角之和為360°，此題難度不大．【分析】116，然后把方程左邊寫成【解答】解：x2﹣8x+1＝0，x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝16﹣1，（x﹣4）2＝15．故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．欲判斷是否為勾股數，必須根據勾股數是正整數，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、122+52＝132，能構成直角三角形，故符合題意；B（）2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形且都不是整數，故不符合題意C、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，但不是整數，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選：A．【點評】a2+b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數．【分析】22+2m﹣2n＝0m﹣n【解答】解：依題意得：22+2m﹣2n＝0，4+2（m﹣n）＝0．m故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【解答】解：根據題意得k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5且k≠1．故選：B．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0程沒有實數根．【分析】先證四邊形H是平行四邊形，再證△G≌△G（S，得G＝G，AGCHRt△ABGCG【解答】BCAEG，ADCFH，如圖所示：∵四邊形ABCD、四邊形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，AGCH在△ABG和△CEG中，∴△G≌△GS，∴AG＝CG，AGCH是菱形，AG＝CG＝xBG＝BC﹣CG＝6﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝ ，∴CG＝ ，AGCH＝CG×AB＝即圖中重疊（陰影）部分的面積為故選：C．

×2＝ ，，，，【點評】本題考查了菱形的判定與性質、矩形的性質、全等圖形的性質、平行四邊形的CG的長是解題的關鍵．【分析】根據平均數和方差的性質及計算公式直接求解可得．【解答】x1，x2，x3…xn5，∴數據x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均數是5+1＝6；x1，x2，x3…xn1，x1+1，x2+1，x3+1…xn+11，故選：C．本題考查方差的計算公式的運用：一般地設有nx1，x2，…xn【分析】ABDFAFBDMFFH⊥ADHP，FFHFH，可得結論．【解答】ABDFAFBDMFFH⊥ADH．∵PA＝PF，∴PA+PF＝FP+PE，∵FP+PF≥FH，∴當P，F落在FH上時，PA+PF的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝4，∴BD＝

＝ ＝5，∴?AB?AD＝?BD?AM，∴AM＝ ，∴AF＝2AM＝ ，∵FH⊥AD，AM⊥BD，∴∠AMD＝∠AHF＝90°，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∠AFH+∠DAM＝90°，∴∠ADB＝∠AFH，∵∠AHF＝∠DAB＝90°，∴△FHA∽△DAB，＝，∴ ＝ ，∴FH＝ ，的最小值為 ，故選：C．【點評】本題考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分)【分析】0【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．aa﹣b【解答】解：根據數軸上點的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，則原式＝|a|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b+a＝﹣b．故答案為：﹣b．【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，以及實數與數軸，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．x（50﹣x）元，平均每天可賣盒，根據總利潤＝每盒的利潤×平均每天的銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程即可．x（300+10x）盒，（﹣x（0x＝（﹣x（0x＝【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．【分析】當△CF為直角三角形時，存在兩種情況：①當∠'F＝9°時，如圖1C'C＝6B＝2'＝1，最終由勾股定理求得C的長；②當∠'E90°時，如圖2，證明△C為等腰直角三角形，可得C＝C6．【解答】解：當△F為直角三角形時，存在兩種情況：①'F＝9°時，如圖1，∵△C與△C'關于直線B對稱，C'C6，∠B＝∠'，∵點D，E分別為AC，AB的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠E＝∠'F，CC'，∴∠C＝∠C'，又由折疊可得∠C＝∠CE，∴∠C'＝∠'，C'C'6，在△C'中，由點E為斜邊B的中點，B2C'12，由勾股定理可得：BC＝②當∠'E90°時，如圖

＝ ＝ ；∵∠C＝∠CDF＝∠DFB＝90°，∴∠CBF＝90°，又∵△C與△C'關于直線B對稱，∴∠C＝∠C'45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，綜上所述，BC綜上所述，BC6，故答案為：或6．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，軸對稱的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形斜邊中線定理，關鍵是要利用分類討論的思想解決問題．三、解答題(大題共9小題,共90分)【分析】根據零指數冪、負整數指數冪的意義和平方差公式計算．【解答】解：原式＝1+4﹣（5﹣1）＝5﹣5+1＝1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，理解零指數冪、負整數指數冪和靈活運用乘法公式是解決問題的關鍵．【分析】在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數，然后利用平方根的定義即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5∴x＝1±∴x1＝1+，x2＝1﹣．【點評】在實數運算中要注意運算順序，在解一元二次方程時要注意選擇適宜的解題方法．【分析】由題意可證△ABE≌△CDF，可得結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△E≌△FSAS，∴∠BAE＝∠DCF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵．（1）根據勾股定理和勾股定理的逆定理得出即可；（2）根據三角形面積公式即可求解．【解答】1）△C是直角三角形，理由：AB＝ ＝5，AC＝BC＝∵（2

＝＝2）2+（

，，）2＝52，∴△ABC是直角三角形；2）∵S＝C?C＝B?h，∴×∴h＝2．

×2＝×5h，【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．19（1（2）從等式中找出規律，第二個等式：3×2﹣1＝5，3×2+1＝7，3就是a3的3，5就是，7就是（3）a1+a2+a3+…+a20＝

+ + +...+ ，通分，觀察分子中的項，互為相反數相加得0便可解出．【解答解1觀察如2的下標與 中被開方數5和3得出522+1，3＝2×2﹣1，即5等于下標的2倍加1，3等于下標的2倍減1；66×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得故答案為：故答案為：（2）由nn2n+1，2n﹣1n故答案為：（3）a1+a2+a3+…+a20＝ + + +...+＝ ．故答案為： ．【點評】本題考查分母有理化的運用及找規律．“SAS”可證△ADC≌△BCE；（2）ABECAE＝2OE，BC＝2OCOE＝OCAE＝BC，即可得出結論．【解答】（1）∵四邊形D是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠BCE，在△ADC和△BCE中，，∴△C≌△ESAS；（2）∵ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵CD＝CE，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AE＝2OE，BC＝2OC，又∵∠BOE＝2∠BCE，∠BOE＝∠BCE+∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE＝OC，∵AE＝BC，∴平行四邊形ABEC是矩形．等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的判定和全等三角形的判定與性質，證明四邊ABEC（1）根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數；根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可；先求出乙隊的平均成績，再根據方差公式進行計算；先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據方差的意義即可得出答案．（1）77899101101010，最中間兩個數的平均數是（9+10）÷29.5（分，則中位數是9.5分；10410故答案為：9.5，10；（2）乙隊的平均成績是： ×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，則方差是：

×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1；（3）∵甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，∴成績較為整齊的是乙隊；故答案為：乙．【點評】本題考查方差、中位數和眾數：中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）（或最中間兩個數的平均數nxn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．（1）ABCDAB＝CD，由圍成輕癥患者區的建筑材料與圍成醫護室、重癥患者區的建筑材料之和一樣多，可得出2DEAE＝xDE810即可用含x的代數式表示出AB的長；（2）AGHEAG＝AE＝xBG＝AB﹣AGBGBFHG6075x的一元二次方程，解之即可得出結論．【解答】1）∵四邊形D為矩形，∴AB＝CD，∵圍成輕癥患者區的建筑材料與圍成醫護室、重癥患者區的建筑材料之和一樣多，∴AE+GH+BF＝DE+CF，即3AE＝2DE．設AE＝x米，則DE＝x米．∵搭建方艙醫院的材料總長度為810米，∴AB＝ ＝（270﹣2x）米故答案為：x米（2702x）米．（2）∵AGHE為正方形，∴AG＝AE＝x米，＝B﹣＝2702xx＝（270﹣3x（米．依題意得：x（270﹣3x）＝6075，整理得：x2﹣90x+2025＝0，解得：x1＝x2＝45．答：AE的長為45米．【點評】本題考查了一元二次方程的應用、列代數式、矩形的性質以及正方形的性質，（1）根據各邊之間的關系，用含x的代數式表示出E，B2找準等量關系，正確列出一元二次方程．≌△BCE，進而可求解問題；AA