第Page\*MergeFormat7頁共NUMPAGES\*MergeFormat7頁與通徑有關的題型的處理問題知識梳理：圓錐曲線通徑定義：過圓錐曲線的焦點且與過焦點的軸垂直的弦通徑的性質：①過焦點的弦中，通徑最短，其長度為2ep,e為離心率，p焦準距②橢圓與雙曲線無論焦點是在x軸還是y軸通徑長都為拋物線無論焦點是在x軸還是y軸通徑長為2p解題時注意應用“通徑”的這些特點，將減少運算量，提高解題的速度典型例題：例1：已知F1(－1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交C于A,B兩點,且|AB|=3,則C的方程為()A. B. C. D.例2：已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上.若P、、是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（）A.B.C.D.或例3：已知F是雙曲線的左焦點，A為右頂點，P是雙曲線C上點，PFx軸，若，則雙曲線C的離心率為（）ABCD5例4：已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為()A.18 B.24 C.36 D.48例5：直線l過拋物線的焦點，并且與x軸垂直.若l被拋物線截得的線段長為4，則a=__________.練習：1.已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上.如果線段的中點在y軸上,那么是的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍2.設直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|為C的實軸長的2倍,則C的離心率為()A. B. C.2 D.33.過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與QF的長分別是p、q，則等于（）2aB.C.4aD.4.已知F1,F2是雙曲線的兩個焦點,過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交,其中一個交點為P,則|PF2|=________.5.設雙曲線的右焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長為.求雙曲線的方程.專題：與通徑有關的題型的處理問題知識梳理：1.圓錐曲線通徑定義：過圓錐曲線的焦點且與過焦點的軸垂直的弦2.通徑的性質：①過焦點的弦中，通徑最短，其長度為2ep,e為離心率，p焦準距②橢圓與雙曲線無論焦點是在x軸還是y軸通徑長都為拋物線無論焦點是在x軸還是y軸通徑長為2p3.解題時注意應用“通徑”的這些特點，將減少運算量，提高解題的速度典型例題：例1：已知F1(－1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交C于A,B兩點,且|AB|=3,則C的方程為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由條件知：C=1,|AB|==3即,又解得：，所以,選C例2：已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上.若P、、是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（）B.C.D.或【答案】D，故答案選D.例3：已知F是雙曲線的左焦點，A為右頂點，P是雙曲線C上點，PFx軸，若，則雙曲線C的離心率為（）ABCD5【答案】C【解析】由條件知，|AF|=a+c,|PF|=,因為例4：已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為()A.18 B.24 C.36 D.48【答案】C【解析】由條件知|AB|=2p=12,所以p=6,又因為P為C的準線上一點,所以P到AB的距離為p=6,則例5：直線l過拋物線的焦點，并且與x軸垂直.若l被拋物線截得的線段長為4，則a=__________.【答案】4【解析】所截得的線段就是拋物線的“通徑”，所以線段的長為2p=4，即a=2p,所以a=4.注意：拋物線的通徑長與坐標平移無關.練習：1.已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上.如果線段的中點在y軸上,那么是的（）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍【答案】A【解析】再由橢圓的性質可知：即本題選A.2.設直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|為C的實軸長的2倍,則C的離心率為()A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】由通徑知識可知,|AB|=，所以,即3.過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與QF的長分別是p、q，則等于（）A.2aB.C.4aD.【答案】C4.已知F1,F2是雙曲線的兩個焦點,過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交,其中一個交點為P,則|PF2