旋轉(zhuǎn)中的“半角”模型商河縣鄭路中學(xué)楊春利.旋轉(zhuǎn)中的“半角”模型商河縣鄭路中學(xué)1（1）理解掌握“半角”模型，明確符合半角模型的特征(一)；（2）用心經(jīng)歷探究模型演變過程，體會“從特殊到一般”（二）、“分類”、“化歸”的研究思想，發(fā)展自己觀察、比較、分析、推理能力（一二三）；（3）明確輔助線的構(gòu)造原理（一），進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運用知識解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo):.（1）理解掌握“半角”模型，明確符合半角模型的特征(一)；學(xué)2學(xué)習(xí)重點：“半角”模型的辨別（一）及靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：輔助線的添加及說明能力（一）。.學(xué)習(xí)重點：“半角”模型的辨別（一）及靈活應(yīng)用.3一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型【探究一】

在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.畫板.一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型【探究一】在正方形ABCD中，E、F4F′45°FCABDE213一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型解：延長CB，使BF'=DF，連接AF'。∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠ABF′=∠ADF,∴△ADF≌△ABF′∴AF=AF′,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=45°即∠EAF′=∠EAF∵AE=AE∴△AEF′≌△AEF∴EF'=EF∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF.F′45°FCABDE213一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型解：延長C5輔助線方法二一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型輔助線方法一.輔助線方法二一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型輔助線方法一.6

【探究二】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，點E、F分別在邊BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°，猜想BE、EF、DF之間有什么關(guān)系？一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型試著說明理由。BE+DF=EF.【探究二】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD7★觀察以上兩個題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型.★觀察以上兩個題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型.8二、一試身手

體驗?zāi)Ｐ汀緩奶厥獾揭话恪?、如圖，已知AB=AC，在∠BAC內(nèi)部∠BAC共頂點的一個角∠DAE=∠BAC，并且有∠B+∠C=180°.則BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系為

。BD+CE=DE.二、一試身手體驗?zāi)Ｐ汀緩奶厥獾揭话恪?、如圖，已知AB=A9【變式一】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.若正方形邊長為2，則△FEC的周長為

.三、拓展提高延伸模型4.【變式一】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD10【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，則BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系為

。三、拓展提高延伸模型.【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD11三、拓展提高延伸模型小組合作要求；1、先獨立思考。2、小組內(nèi)互相交流方法、思路、疑惑，互相幫助。3、選出代表，向全班同學(xué)展示。.三、拓展提高延伸模型小組合作要求；.12【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，則BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系為

。三、拓展提高延伸模型.【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD13★總結(jié)：對于正方形中的半角模型存在那些數(shù)量關(guān)系？三、拓展提高延伸模型.★總結(jié)：對于正方形中的半角模型存在那些數(shù)量關(guān)系？三、拓展提高14四、當(dāng)堂檢測鞏固模型1、如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角為120°的等腰三角形，DB=DC，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN.則BM、CN、MN之間的數(shù)量關(guān)系為

。BM+CN=MN..四、當(dāng)堂檢測鞏固模型1、如圖，△ABC是正三角形，△BDC152、如圖，有一塊三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，那么這塊三角形空地的面積為

.四、當(dāng)堂檢測鞏固模型.2、如圖，有一塊三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，四16..17解答：.解答：.18五、課堂小結(jié)升華模型

暢談本節(jié)課的收獲，和同學(xué)分享交流.五、課堂小結(jié)升華模型暢談本節(jié)課的收獲，和同學(xué)分享交流.19六、鏈接中考實戰(zhàn)模型.六、鏈接中考實戰(zhàn)模型.20青春從不辜負(fù)拼盡全力的你.青春從不辜負(fù)拼盡全力的你.21旋轉(zhuǎn)中的“半角”模型商河縣鄭路中學(xué)楊春利.旋轉(zhuǎn)中的“半角”模型商河縣鄭路中學(xué)22（1）理解掌握“半角”模型，明確符合半角模型的特征(一)；（2）用心經(jīng)歷探究模型演變過程，體會“從特殊到一般”（二）、“分類”、“化歸”的研究思想，發(fā)展自己觀察、比較、分析、推理能力（一二三）；（3）明確輔助線的構(gòu)造原理（一），進(jìn)一步培養(yǎng)綜合運用知識解決問題的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo):.（1）理解掌握“半角”模型，明確符合半角模型的特征(一)；學(xué)23學(xué)習(xí)重點：“半角”模型的辨別（一）及靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)難點：輔助線的添加及說明能力（一）。.學(xué)習(xí)重點：“半角”模型的辨別（一）及靈活應(yīng)用.24一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型【探究一】

在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.畫板.一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型【探究一】在正方形ABCD中，E、F25F′45°FCABDE213一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型解：延長CB，使BF'=DF，連接AF'。∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠ABF′=∠ADF,∴△ADF≌△ABF′∴AF=AF′,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=45°即∠EAF′=∠EAF∵AE=AE∴△AEF′≌△AEF∴EF'=EF∴BE+DF=BE+BF′=EF′=EF.F′45°FCABDE213一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型解：延長C26輔助線方法二一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型輔助線方法一.輔助線方法二一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型輔助線方法一.27

【探究二】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=AD，點E、F分別在邊BC、CD上，∠BAD=120°，∠EAF=60°，猜想BE、EF、DF之間有什么關(guān)系？一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型試著說明理由。BE+DF=EF.【探究二】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD28★觀察以上兩個題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型.★觀察以上兩個題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？一、探究規(guī)律創(chuàng)建模型.29二、一試身手

體驗?zāi)Ｐ汀緩奶厥獾揭话恪?、如圖，已知AB=AC，在∠BAC內(nèi)部∠BAC共頂點的一個角∠DAE=∠BAC，并且有∠B+∠C=180°.則BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系為

。BD+CE=DE.二、一試身手體驗?zāi)Ｐ汀緩奶厥獾揭话恪?、如圖，已知AB=A30【變式一】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.若正方形邊長為2，則△FEC的周長為

.三、拓展提高延伸模型4.【變式一】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD31【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，則BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系為

。三、拓展提高延伸模型.【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD32三、拓展提高延伸模型小組合作要求；1、先獨立思考。2、小組內(nèi)互相交流方法、思路、疑惑，互相幫助。3、選出代表，向全班同學(xué)展示。.三、拓展提高延伸模型小組合作要求；.33【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接BD，分別交AE、AF于點M、N，則BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系為

。三、拓展提高延伸模型.【變式二】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD34★總結(jié)：對于正方形中的半角模型存在那些數(shù)量關(guān)系？三、拓展提高延伸模型.★總結(jié)：對于正方形中的半角模型存在那些數(shù)量關(guān)系？三、拓展提高35四、當(dāng)堂檢測鞏固模型1、如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角為120°的等腰三角形，DB=DC，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN.則BM、CN、MN之間的數(shù)量關(guān)系為

。BM+CN=MN..四、當(dāng)堂檢測鞏固模型1、如圖，△ABC是正三角形，△BDC362、如圖，有一塊三角形空地，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=