第16講

行程問題綜合2

六年級奧數(shù)班

第16講行程問題綜合2

六年級奧數(shù)班【知識點撥】1．速度一定，路程比等于時間比2.時間一定，路程比等于速度比3.路程一定，時間比和速度比相反。行程問題中的比例關(guān)系：解題方法：2、畫線段圖1、靈活應用公式3.善于尋找比例關(guān)系【知識點撥】1．速度一定，路程比等于時間比行程問題中的比例關(guān)【典型例題】/01【典型例題】/01【典型例題】4例1：例1：甲、乙兩車從相距180千米A地去B地，甲車比乙車晚1.5小時出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達，甲、乙兩車速度的比是4：3，甲車每小時行多少千米？t甲：t乙=3：41.5÷（4-3）=1.5分1份時間：

1.5×3=4.5時t甲：

180÷4.5=40米/分V甲：

答：甲車每小時行40千米。【典型例題】4例1：例1：甲、乙兩車從相距180千米A地去B【典型例題】5例2：一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車的速度提高20%，則可以比原定的時間提前半小時到達；如果以原來的速度行駛45千米后，再將速度降低20%，則比原定時間遲到半小時到達。那么，甲、乙兩地的距離相距多少千米？V原：V現(xiàn)=1：（1＋20%）全程=5：6t原：t現(xiàn)=6：51份時間：30÷（6－5）=30分原來時間：30×6=180分行45千米后剩下路程V原：V現(xiàn)=1：（1－20%）=5：4t原：t現(xiàn)=4：51份時間：30÷（5－4）=30分原來時間：30×4=120分甲乙3時45km2時速度：45÷（3－2）=45千米/時=3時=2時全程：45×3=135千米【典型例題】5例2：一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車的速度提【典型例題】6例3：自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上．問：該扶梯共有多少級？解：設(shè)自動扶梯每分鐘x級。

×5

×6=

一共：（10＋20）×5=150級【典型例題】6例3：自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性【典型例題】7例4：某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?前后兩車的距離：“1”車和人的速度和：

車和人的速度差：

車速：

間隔時間：

【典型例題】7例4：某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩【典型例題】例5：獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少步?8步長×步數(shù)=速度獵犬野兔步長比步數(shù)比

5:8速度比（9×5）:（4×8）=45:32=9:4獵犬野兔26步32份45份26÷（45－32）=2步每份：S犬：S兔=45：32獵犬：45×2=90步野兔：32×2=64步64÷4×9=144步【典型例題】例5：獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之。兔跑【典型例題】9例6：每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？答：能遇上13艘從紐約開來的輪船【典型例題】9例6：每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天【課堂精練】10

貨車客車S貨：S客=7：87份8份50千米客車比貨車多行：50×2=100千米1份：100÷（8-7）=100千米全程：100×（8＋7）=1500千米答：兩地相距1500千米。相遇時所用時間相等V貨：V客=7：8【課堂精練】10

貨車客車S貨：S客=7：87份8份50千米【課堂精練】11

樂樂晶晶路程比時間比6:710:14速度比（6÷10）:（7÷14）=6:5答：晶晶回家的路程是840米。1份速度：12÷（6－5）=12米/分晶晶速度：12×5=60米/分晶晶路程：60×14=840米【課堂精練】11

樂樂晶晶路程比時間比6:【課堂精練】123．摩托車和輕騎兩車同時從甲、乙兩地相向而行，當摩托車到達乙地時，輕騎離甲地還有35千米；當輕騎到達甲地時，摩托車超過乙地40千米。甲、乙兩地相距多少千米？

35米甲乙摩托車輕騎35米40米S甲：S乙=40：35=8：77份8份35×8=280千米全程：

答：

兩地相距280千米。【課堂精練】123．摩托車和輕騎兩車同時從甲、乙兩地相向而行【課堂精練】134．甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4。相遇后，甲的速度降低20%，乙的速度增加20%。這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距多少千米？甲乙ABS甲：S乙=5：410千米5×（1-20%）=4V甲現(xiàn)：

V現(xiàn)甲：V乙=4：4.84份5份4份4.8份10÷（5－4.8）=50千米1份：4×（1＋20%）=4.8V乙現(xiàn)：

50×（5＋4）=450千米全程：【課堂精練】134．甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行【課堂精練】145在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁1級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁2級臺階，那么走過30級臺階到達地面。從站臺到地面有多少級臺階？解：設(shè)自動扶梯每分鐘x級。

×20

×15=

一共：（2＋1）×20=6級

【課堂精練】145在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自【課堂精練】156.小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時間狗跑5步，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時奔向?qū)Ψ降较嘤觯埮芰硕嗌俨?貓狗步長比步數(shù)比

9:5速度比（3×9）:（5×5）=27:25=3:5S貓：S狗=27：25貓：

【課堂精練】156.小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打【杯賽試題】16

全程=5：6t原：t現(xiàn)=6：51份時間：1÷（6－5）=1時原定時間：1×6=6時行120千米后剩下路程

1份時間：40÷（5－4）=40分原來時間：甲乙6時120km

速度：

全程：45×6=270千米=4：5t原：t現(xiàn)=5

：45×40=200分【杯賽試題】16

全程=5：6t原：t現(xiàn)=【杯賽試題】178.兩名運動員在長為50米的游泳池里來回游泳。甲運動員的速度是1米／秒，乙運動員的速度是0.5米／秒。他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘，如果不計轉(zhuǎn)向時間，那么在這段時間里他們共相遇了多少次？甲游一個全程：

50÷1=50秒乙游一個全程：

50÷0.5=100秒

5分=300秒

0

50

100

150

200250

300

0

50

100

150

200250

300甲乙答：在這段時間里他們共相遇了5次。【杯賽試題】178.兩名運動員在長為50米的游泳池里來回游泳Thanks.

Thanks.

第16講

行程問題綜合2

六年級奧數(shù)班

第16講行程問題綜合2

六年級奧數(shù)班【知識點撥】1．速度一定，路程比等于時間比2.時間一定，路程比等于速度比3.路程一定，時間比和速度比相反。行程問題中的比例關(guān)系：解題方法：2、畫線段圖1、靈活應用公式3.善于尋找比例關(guān)系【知識點撥】1．速度一定，路程比等于時間比行程問題中的比例關(guān)【典型例題】/01【典型例題】/01【典型例題】22例1：例1：甲、乙兩車從相距180千米A地去B地，甲車比乙車晚1.5小時出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達，甲、乙兩車速度的比是4：3，甲車每小時行多少千米？t甲：t乙=3：41.5÷（4-3）=1.5分1份時間：

1.5×3=4.5時t甲：

180÷4.5=40米/分V甲：

答：甲車每小時行40千米。【典型例題】4例1：例1：甲、乙兩車從相距180千米A地去B【典型例題】23例2：一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車的速度提高20%，則可以比原定的時間提前半小時到達；如果以原來的速度行駛45千米后，再將速度降低20%，則比原定時間遲到半小時到達。那么，甲、乙兩地的距離相距多少千米？V原：V現(xiàn)=1：（1＋20%）全程=5：6t原：t現(xiàn)=6：51份時間：30÷（6－5）=30分原來時間：30×6=180分行45千米后剩下路程V原：V現(xiàn)=1：（1－20%）=5：4t原：t現(xiàn)=4：51份時間：30÷（5－4）=30分原來時間：30×4=120分甲乙3時45km2時速度：45÷（3－2）=45千米/時=3時=2時全程：45×3=135千米【典型例題】5例2：一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車的速度提【典型例題】24例3：自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上．問：該扶梯共有多少級？解：設(shè)自動扶梯每分鐘x級。

×5

×6=

一共：（10＋20）×5=150級【典型例題】6例3：自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性【典型例題】25例4：某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?前后兩車的距離：“1”車和人的速度和：

車和人的速度差：

車速：

間隔時間：

【典型例題】7例4：某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩【典型例題】例5：獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少步?26步長×步數(shù)=速度獵犬野兔步長比步數(shù)比

5:8速度比（9×5）:（4×8）=45:32=9:4獵犬野兔26步32份45份26÷（45－32）=2步每份：S犬：S兔=45：32獵犬：45×2=90步野兔：32×2=64步64÷4×9=144步【典型例題】例5：獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之。兔跑【典型例題】27例6：每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？答：能遇上13艘從紐約開來的輪船【典型例題】9例6：每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天【課堂精練】28

貨車客車S貨：S客=7：87份8份50千米客車比貨車多行：50×2=100千米1份：100÷（8-7）=100千米全程：100×（8＋7）=1500千米答：兩地相距1500千米。相遇時所用時間相等V貨：V客=7：8【課堂精練】10

貨車客車S貨：S客=7：87份8份50千米【課堂精練】29

樂樂晶晶路程比時間比6:710:14速度比（6÷10）:（7÷14）=6:5答：晶晶回家的路程是840米。1份速度：12÷（6－5）=12米/分晶晶速度：12×5=60米/分晶晶路程：60×14=840米【課堂精練】11

樂樂晶晶路程比時間比6:【課堂精練】303．摩托車和輕騎兩車同時從甲、乙兩地相向而行，當摩托車到達乙地時，輕騎離甲地還有35千米；當輕騎到達甲地時，摩托車超過乙地40千米。甲、乙兩地相距多少千米？

35米甲乙摩托車輕騎35米40米S甲：S乙=40：35=8：77份8份35×8=280千米全程：

答：

兩地相距280千米。【課堂精練】123．摩托車和輕騎兩車同時從甲、乙兩地相向而行【課堂精練】314．甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4。相遇后，甲的速度降低20%，乙的速度增加20%。這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距多少千米？甲乙ABS甲：S乙=5：410千米5×（1-20%）=4V甲現(xiàn)：

V現(xiàn)甲：V乙=4：4.84份5份4份4.8份10÷（5－4.8）=50千米1份：4×（1＋20%）=4.8V乙現(xiàn)：

50×（5＋4）=450千米全程：【課堂精練】134．甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行【課堂精練】325在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁1級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁2級臺階，那么走過30級臺階到達地面。從站臺到地面有多少級臺階？解：設(shè)自動扶梯每分鐘x級。

×20

×15=

一共：（2＋1）×20=6級

【課堂精練】145在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自【課堂精練】336.小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時間狗跑5步，貓跑5