初二學三角形相關角度計算規律應用（理性記憶并熟練運用試必考）一三角形內角和理與角平分線律及應用例1△中與CO分別是∠和ACB的分線相交點O究∠∠A是有關？若有關系，試析有怎樣的關？研分析：O=180-(1+∠

A11而1+∠2=(180-∠=90°∠22

O11∴O=180-(90-∠=90+∠22由例1總結出重規律：三形的兩個角平分線于一，所形成的度數等90°加上第三角的一，即為∠O=90+

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∠A

1

例1

2

C例2:知如圖：在中BO、分別分CBE∠BCF且交于點O，∠∠的系如何?分：∠180°（∠∠）1而1+∠(180°∠21∴O=180-[(180°A)]21=180-90-∠A21=90°∠2

E

A1O2例

C

F由例2總結出重要律：三角的兩個外平分線交一點，所成角的度等于90°去第三角一半。即1∠O=90°∠A。2例3已知如圖：PB與PC別為內角∠ABC外角∠ACD的分線且交點P，探：∠與P的系。分：∠∠2-∠，1∠2=(∠A+ABC)21∠1=(180-∠∠BCA2

A

11∴P=(∠A+∠）-(180°∠-∠BCA）221111=∠+∠ABC-90°∠∠BCA2222

B

1

例

3

2

D11=∠-°-°-∠∠22由例總出重要規：三角形一個內角分線與一外角平分交于一點所形成角的數等于第角的一半。為∠P=

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∠A規的應用、，CAEACD線P與CP點°∠APC=。2、圖，△中，∠、C的分線交于點，且∠°求E=。1

3、圖：△中,∠A=90°∠=32°、OBOC分平分A∠、C，則AOB=，BOC=，∠COA=。4、中，、OC分別分A∠，且∠AOC=116°則∠B=。5、圖，、CP分別∠和ACD的分線，A=62°則P=。6、中，∠°∠ABC和ACD的平分線于點P得P，∠BC與∠CD的平線P，得∠…，∠BC和PCD的平分線交于P，∠=

度7、圖所，△的外角ACD的分線CP與角的平分線BP交于P，若BPC=40，則CAP=。AB

C（題

D

D二三角形內角和角平分線與高規律發現及應例1如圖，在△ABC中，⊥BC于DAE平分∠，1交BC于點E且∠C＞∠，證∠DAE=(C-∠B)2分引導：DAE=BAC-∠BAE-∠1而BAE=∠BAC，∠CAD=90°∠211∴DAE∠BAC-∠BAC-（90-∠C）∠BAC∠90°221=（180°∠B-∠）∠-902111=90°∠-∠C+∠90°(C-∠222由例1總結出重規律：三形同一頂的高線與平分線的角度數等另外兩角差的一半規的應用（）圖示，、AE分別△ABC高角平分線，且∠B=35°∠C=45，則∠DAE=。（）圖示，和AE分是△ABC的高角平線，且∠DAE=12°B=62，則∠，∠ACB=。（）eq\o\ac(△,Rt)ABC中CD和CE分別高和角平分線∠DCE=15°，則ABC三的比為。2

（）知圖，在ABC中AE平BAC（∠C＞BAE上意一點A、E除外FD⊥BC于D求證DFE=

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（