智能科學

IntelligenceScience

第十三章史忠植

中國科學院計算技術(shù)研究所/認知結(jié)構(gòu)CognitiveStructure

2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)12022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)2內(nèi)容提要1.概述2.謂詞演算3.動態(tài)描述邏輯4.歸納邏輯5.范疇論6.Topos7.心理邏輯8.認知動力學2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)3認知結(jié)構(gòu)因為任何事物都是一個復雜的統(tǒng)一整體，其中任何一個組成部分的性質(zhì)都不可能孤立地被理解，而只能把它放在一個整體的關(guān)系網(wǎng)絡中，即把它與其它部分聯(lián)系起來才能被理解。結(jié)構(gòu)：由許多的節(jié)點和聯(lián)線組成的穩(wěn)定的系統(tǒng)。這里所學的結(jié)構(gòu)是一個泛指的心理學概念，他描述的是心理現(xiàn)象。是認知過程中的內(nèi)部心理機制。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)4認知結(jié)構(gòu)簡單地說，認知結(jié)構(gòu)是個人將自己所認識的信息組織起來的心理系統(tǒng)。皮亞杰試圖用“圖式”一詞來描述認知結(jié)構(gòu)。皮亞杰認為圖式指相對穩(wěn)定的以動作為主的認知結(jié)構(gòu)組織。“圖式”用以組織知識，創(chuàng)建相關(guān)概念的意義結(jié)構(gòu)的一種心理框架。皮亞杰認為認知結(jié)構(gòu)不是平鋪直敘，簡單羅列，需要對它的建立和改進進一步的反省思考，從中開發(fā)出更多的功能和深刻的含義。嚴格的說認知結(jié)構(gòu)是一種心理現(xiàn)象思維形態(tài)的一種假設。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)5整體認知結(jié)構(gòu)與局部結(jié)構(gòu)人腦可以存儲各種知識，整體認知結(jié)構(gòu)應該包括全部知識，因為有結(jié)構(gòu)在內(nèi)部發(fā)生作用，這些知識就可以分門別類得得到整理，形成有關(guān)的局部結(jié)構(gòu)。而所謂局部結(jié)構(gòu)并不是若干個分界明顯的，相互隔絕的領域，而是存在著相互滲透，相互交叉的直接聯(lián)系，或存在著相互影響，相互利用的間接關(guān)系，能起到促進各類知識相互交織，理解，提示，運用的作用。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)6元認知心理學家弗拉維爾首次將“元認知”的概念引入心理學的研究范疇。元認知是對于認知的認知，是對于人類基本心理活動的感覺，理解，調(diào)節(jié)，監(jiān)控與管理。它體現(xiàn)了人類對自身的內(nèi)省與意識，以及自身活動的監(jiān)管與控制。元認知包括元認知知識（知識意識，思維意識和思維策略）和元認知管理（個體利用掌握的元認知知識對知識學習活動進行管理和指導），前者是個體對自身思維活動的意識，后者是對個體認知活動的管理與監(jiān)控的能力。元認知的另外一個重要成分是元認知體驗（伴隨著認知活動而產(chǎn)生的認知和情感體驗）。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)7認知結(jié)構(gòu)智能科學探索智能的機理，要研究認知結(jié)構(gòu)的組織形態(tài)和操作方式。縱觀認知結(jié)構(gòu)的理論發(fā)展，主要有：皮亞杰的圖式理論格式塔的頓悟理論托爾曼的認知地圖理論布魯納的歸類理論奧蘇伯爾的認知同化理論等。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)8皮亞杰的圖式理論皮亞杰的圖式理論格式塔的整體理論托爾曼的認知地圖理論布魯納的歸類理論奧蘇伯爾的認知同化理論等。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)9格式塔整體理論格式塔心理學派關(guān)注心理上的結(jié)構(gòu)，用心理結(jié)構(gòu)的整體性來全面把握客觀因素的關(guān)聯(lián)。他們的核心假設是心理現(xiàn)象不能還原成簡單的元素，而是將他們進行整體的研究和分析。格式塔心理學家主要研究直覺和問題解決，他們相信觀察者不會從經(jīng)驗中簡單基本的感覺方面形成一種連貫一致的知覺，而是把經(jīng)驗作為一個整體來加以解釋。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)10托爾曼的認知地圖理論格式塔心理學派關(guān)注心理上的結(jié)構(gòu)，用心理結(jié)構(gòu)的整體性來全面把握客觀因素的關(guān)聯(lián)。他們的核心假設是心理現(xiàn)象不能還原成簡單的元素，而是將他們進行整體的研究和分析。格式塔心理學家主要研究直覺和問題解決，他們相信觀察者不會從經(jīng)驗中簡單基本的感覺方面形成一種連貫一致的知覺，而是把經(jīng)驗作為一個整體來加以解釋。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)11奧蘇泊爾的認知結(jié)構(gòu)所謂認知結(jié)構(gòu)就是學生頭腦里的知識結(jié)構(gòu)。廣義的說它是某一學習者的觀念的全部內(nèi)容和組織；狹義說，它是學習者在某一特殊知識領域內(nèi)的觀念的內(nèi)容和組織。奧蘇泊爾的認知結(jié)構(gòu)的概念是針對其對新的學習的影響（遷移）而提出的。認知結(jié)構(gòu)的第一個特征涉及學生面對新的學習任務時，她的頭腦中是否有新的學習相關(guān)的概念或原理及其概括程度，原有的概念或原理越高，影響就越強。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)12奧蘇泊爾的認知結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的第二個特征涉及新學習的知識與同化它的相關(guān)知識的可分辨度，兩者的可分辨度越高，越有助于遷移并避免因混淆而帶來的干擾。認知結(jié)構(gòu)的第三個特點是同化新知識的原有知識的鞏固程度。原有知識鞏固程度越高，則越有助于遷移。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)13信息加工心理學對結(jié)構(gòu)的認識信息加工心理學認為所謂認知結(jié)構(gòu)就是貯存于個人長時記憶系統(tǒng)內(nèi)的陳述性知識和程序性知識的實質(zhì)內(nèi)容和他們彼此之間的聯(lián)系。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)14格式塔心理學派格式塔心理學派關(guān)注心理上的結(jié)構(gòu)，用心理結(jié)構(gòu)的整體性來全面把握客觀因素的關(guān)聯(lián)。他們的核心假設是心理現(xiàn)象不能還原成簡單的元素，而是將他們進行整體的研究和分析。格式塔心理學家主要研究直覺和問題解決，他們相信觀察者不會從經(jīng)驗中簡單基本的感覺方面形成一種連貫一致的知覺，而是把經(jīng)驗作為一個整體來加以解釋。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)15認知結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)知識：是指在教學之后學生憑記憶能夠記得學過的一些事實性的知識。包括（1）對特定事物記憶的知識，（2）對處理事務方法程序記憶的知識，（3）能憑記憶表達概念的知識。知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學內(nèi)容及其組織形式，它是外在之物。學生將知識經(jīng)過學習轉(zhuǎn)化為自己掌握的東西后，就變成了內(nèi)在之物—認知結(jié)構(gòu)。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)16認知結(jié)構(gòu)第一；認知結(jié)構(gòu)是陳述性知識和程序性知識的表征系統(tǒng)，是一種心理組織，因而，認知結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)是兩種不同的概念。從認識論層面上看知識結(jié)構(gòu)是外顯，客觀的，而認知結(jié)構(gòu)是個體對客觀知識的內(nèi)化，表現(xiàn)出的一種主觀性。這種主觀性制約著人們的意識和行為，使不同的個體表現(xiàn)出對客觀事物表征的差異性。從而形成不盡相同的認知結(jié)構(gòu)。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)17認知結(jié)構(gòu)第二；認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)雖然離不開學習共同體的外部作用，但是主要的還是一種個人行為。個體需要對外部信息進行感知，表征，記憶思維等加工，這種加工離不開個體原有的知識和經(jīng)驗，要利用已有觀念來童話新知識，同時又要對原有的認知結(jié)構(gòu)重組和完善的順應過程。這些內(nèi)部知識只能依賴個體自身的努力去完成。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)18認知結(jié)構(gòu)第三；認知結(jié)構(gòu)具有動態(tài)和靜態(tài)的雙重性。一方面，作為對知識建構(gòu)的結(jié)果，一旦形成某個知識的表征系統(tǒng)，個體的這種認知結(jié)構(gòu)就有了相對的穩(wěn)定性。如果沒有這種穩(wěn)定性，個體很難提取相應的信息，嘗試記憶系統(tǒng)就會使信息雜亂無章。另一方面，隨著新知識的學習，長時記憶不斷添加新的信息，因而會對原有的認知結(jié)構(gòu)改組和重建。它可能擴大原有的知識結(jié)構(gòu)，也可能破壞原有的知識結(jié)構(gòu)，而建立新的結(jié)構(gòu)。還可能對原來的認知結(jié)構(gòu)精致和完善。事實上如果把客觀知識作自變量看待，那么主觀知識就是因變量，認知結(jié)構(gòu)的可變性也就凸現(xiàn)出來。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)19認知結(jié)構(gòu)第三；認知結(jié)構(gòu)具有動態(tài)和靜態(tài)的雙重性。一方面，作為對知識建構(gòu)的結(jié)果，一旦形成某個知識的表征系統(tǒng)，個體的這種認知結(jié)構(gòu)就有了相對的穩(wěn)定性。如果沒有這種穩(wěn)定性，個體很難提取相應的信息，嘗試記憶系統(tǒng)就會使信息雜亂無章。另一方面，隨著新知識的學習，長時記憶不斷添加新的信息，因而會對原有的認知結(jié)構(gòu)改組和重建。它可能擴大原有的知識結(jié)構(gòu)，也可能破壞原有的知識結(jié)構(gòu)，而建立新的結(jié)構(gòu)。還可能對原來的認知結(jié)構(gòu)精致和完善。事實上如果把客觀知識作自變量看待，那么主觀知識就是因變量，認知結(jié)構(gòu)的可變性也就凸現(xiàn)出來。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)20內(nèi)容提要1.概述2.謂詞演算3.動態(tài)描述邏輯4.歸納邏輯5.范疇論6.Topos7.心理邏輯8.認知動力學邏輯的歷史Aristotle——邏輯學Leibnitz——數(shù)理邏輯GottlobFrege(1848-1925)——一階謂詞演算系統(tǒng),《符號論》20世紀30年代，數(shù)理邏輯廣泛發(fā)展2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)21邏輯系統(tǒng)一個邏輯系統(tǒng)是定義語言和它的含義的方法。邏輯系統(tǒng)中的一個邏輯理論是該邏輯的語言的一個語句集合，它包括：邏輯符號集合：在所有該邏輯的邏輯理論中均出現(xiàn)的符號；非邏輯符號集合：不同的邏輯理論中出現(xiàn)的不同的符號；語句規(guī)則：定義什么樣的符號串是有意義的；證明：什么樣的符號串是一個合理的證明；語義規(guī)則：定義符號串的語義。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)222022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)23邏輯程序語言邏輯符號保留字或者符號非邏輯符號用戶自定義的符號(變量名，函數(shù)名等)語句規(guī)則構(gòu)造一個程序的語句規(guī)則語義規(guī)則定義程序做什么的語句規(guī)則推理規(guī)則、公理和證明沒有邏輯與程序語言的對比2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)24

一個證明是一個語法結(jié)構(gòu)，它由符號串根據(jù)一定的規(guī)則組成。它包括假設和結(jié)論。在公理化邏輯中，邏輯給出一個邏輯公理和推理規(guī)則的集合。推理規(guī)則是可以從一個語句的集合得到另一語句的集合。

公理化邏輯中的證明就是一個語句序列，使得其中的每個語句要么是邏輯公理，要么是一個假設，要么是由前面的語句通過推理規(guī)則得到的。證明2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)25

在語法上，如果存在一個從假設到的證明，則記為

?，稱由可推導出的，或可證明的。如果在沒有任何假設下是可推導出的，則記為?，稱為可證明的。稱一個假設是不協(xié)調(diào)的，如果存在一個語句使得和的否定均可由推導得出。稱一個邏輯系統(tǒng)是一致的，或相容的(consistent)，如果不存在邏輯系統(tǒng)的公式A，使得?A與??A同時成立。證明(語法)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)26

語言的解釋是在某個論域(domain)中定義非邏輯符號。語句的語義是在解釋下定義出語言L的真假值。如果I是L的一個解釋，且在I中為真，則記為I

?

，稱作I滿足，或者I是的一個模型。類似地，給定一個語句和一個語句，如果對每個解釋I

，有I

?

蘊含I

?

，換言之，如果I是的一個模型則I也是的一個模型，則記為

?，我們稱為的一個邏輯結(jié)果。解釋(語義)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)27可靠性(reliable)一個邏輯是可靠的，如果它的證明保持真假值，即在任何解釋I下，如果I是的模型，且可由推導出，則I也是的一個模型。即，一個邏輯是可靠的，如果對任何語句集合和語句，

?蘊涵

?。可靠性和完備性完備性(complete)一個邏輯是完備的，如果任何永真語句是可證的。即，對任何語句集合和語句，

?蘊涵

?。如果一個邏輯是完備的，則該邏輯的證明系統(tǒng)已強到可以推出任何永真式。G?del完備性定理：一階邏輯是完備的2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)28可判定的一個邏輯稱為是可判定的(decidable)，如果存在一個算法對邏輯中的任一公式A，可確定?

A是否成立。否則，稱為是不可判定的(undecidable)。如果上述算法雖不一定存在，卻有一個過程，可對該系統(tǒng)的定理做出肯定的判斷，但對非定理的公式過程未必終止，因而未必能作出判斷。這時稱邏輯是半可判定的。可判定性一階邏輯是不可判定的，但它是半可判定的。

現(xiàn)代邏輯學與計算機科學、計算語言學和人工智能的關(guān)系表邏輯自然語程序人工邏輯指令與直數(shù)據(jù)庫復雜性智能體未來展望言處理控制智能編程陳式語言理論理論理論時序邏輯√√√√√√√√廣泛應用模態(tài)邏輯√√√√√√√√非常活躍算法證明√√√√√√√√非單調(diào)推理√√√√√√√意義重大概率和模糊√√√√√√√目前主流直覺主義邏輯√√√√√√√√主要替代者高階邏輯，λ-演算√√√√√√更具中心作用經(jīng)典邏輯片斷√√√√√√前景誘人資源和子結(jié)構(gòu)邏輯√√√√纖維化和組合邏輯√√√√√√可自我指稱謬誤理論在適當語境邏輯動力學√√動態(tài)邏輯觀論辯理論游戲√前景光明對象層次/元層次√√總起中心作用機制:溯因缺省相干√√邏輯的一部分與神經(jīng)網(wǎng)絡的聯(lián)系極重要，剛開始時間-行動-修正模型√√一類新模型加標演繹系統(tǒng)√√√√√邏輯學的統(tǒng)一框架2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)29命題邏輯命題是可以確定其真假的陳述句。Bolle提出了布爾代數(shù)。語言:

?，； 公式，原子公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A))(?B)(B

A))推理規(guī)則:分離規(guī)則(modusponens，MP規(guī)則)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)30謂詞邏輯(一階邏輯)Frege謂詞演算語言:

?，，，，(，)；常元，變元，函詞，謂詞；公式公理模式:

◆(A

(B

A))

◆((A

(B

C))((A

B)(A

C)))

◆(((?A)(?B))(B

A))

◆vAAtv(t對A中變元v可代入)

◆v(AB)(vAvB)

◆AvA(v在A中無自由出現(xiàn))推理規(guī)則:分離規(guī)則2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)31謂詞邏輯與命題邏輯的區(qū)別2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)32謂詞邏輯給出了原子語句的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將原子公式看作是事物直接的關(guān)系；它引入了“推廣”(泛化)，加強了邏輯的表示能力和推理能力。這樣，我們可以說某種性質(zhì)對某個對象是成立的，或?qū)λ械膶ο蟪闪ⅲ虿粚θ魏螌ο蟪闪ⅰ?022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)33內(nèi)容提要1.概述2.謂詞演算3.動態(tài)描述邏輯4.歸納邏輯5.范疇論6.Topos7.心理邏輯8.認知動力學2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)34什么是描述邏輯(DL)？

一種基于對象的知識表示的形式化，也叫概念表示語言或術(shù)語邏輯。建立在概念和關(guān)系(Role)之上

－概念解釋為對象的集合 －關(guān)系解釋為對象之間的二元關(guān)系源于語義網(wǎng)絡和KL-ONE是一階邏輯FOL的一個可判定的子集具有合適定義的語義(基于邏輯)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)35描述邏輯的特點◆是以往表示工具的邏輯重構(gòu)和統(tǒng)一形式化 －

框架系統(tǒng)

(Frame-basedsystems)

－

語義網(wǎng)絡

(SemanticNetworks)

－

面向?qū)ο蟊硎?/p>

(OOrepresentation)

－

語義數(shù)據(jù)模型

(Semanticdatamodels)

－

類型系統(tǒng)

(Typesystems)

－

特征邏輯

(FeatureLogics)◆

具有很強的表達能力◆是可判定的，總能保證推理算法終止2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)36描述邏輯的應用

◆概念建模◆查詢優(yōu)化和視圖維護◆自然語言語義◆智能信息集成◆信息存取和智能接口◆工程的形式化規(guī)范◆術(shù)語學和本體論◆規(guī)劃◆…2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)37為什么用描述邏輯？若直接使用一階邏輯，而不附加任何約束，則：◆知識的結(jié)構(gòu)將被破壞，這樣就不能用來驅(qū)動推理◆對獲得可判定性和有效的推理問題來說，其表達能力太高，（也許是太抽象了）◆對興趣表達，但仍然可判定的理論，其推理能力太低。DL的重要特征是：◆很強的表達能力；◆可判定性，它能保證推理算法總能停止，并返回正確的結(jié)果。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)38在眾多知識表示的形式化方法中，描述邏輯在十多年來受到人們的特別關(guān)注，主要原因在于以下三點:◆它們有清晰的模型-理論機制;◆它們很適合于通過概念分類學來表示應用領域；◆它們提供了很用的推理服務。它們可以被認為是從基于框架的表示形式化向著精確的語義特征方向發(fā)展。此外，描述邏輯將分類學中表示和推理（專業(yè)推理）與在分類學中項的事實或?qū)嵗谋硎竞屯评恚〝嘌酝评恚﹨^(qū)別開來。為什么用描述邏輯？描述邏輯的研究進展2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)39◆描述邏輯的基礎研究 研究描述邏輯的構(gòu)造算子、表示和推理的基本問題，如可滿足性、包含檢測、一致性、可判定性等。 一般都在最基本的ALC的基礎上在擴展一些構(gòu)造算子，如數(shù)量約束、逆關(guān)系、特征函數(shù)、關(guān)系的復合等。

TBox和Abox上的推理問題、包含檢測算法等。

Schmidt-Schaub

和Smolka首先建立了基于描述邏輯ALC的Tableau算法，該算法能在多項式時間內(nèi)判斷描述邏輯ALC概念的可滿足性問題。描述邏輯的擴展研究2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)40

A.Artale和E.Franconi(1998)提出了一個知識表示系統(tǒng)，用時間約束的方法將狀態(tài)、動作和規(guī)劃的表示統(tǒng)一起來。 為了能讓描述邏輯處理模態(tài)詞，F(xiàn).Baader將模態(tài)操作引入描述邏輯，證明了該描述邏輯公式的可滿足性問題是可判定的。

Wolter等對具有模態(tài)算子的描述邏輯進行了深入系統(tǒng)的調(diào)查分析，并證明在恒定的領域假設下多種認知和時序描述邏輯是可判定的。

另外如時序擴展(Artale,Wolter)、模糊擴展(Straccia)等。2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)41描述邏輯在許多領域中被作為知識表示的工具，如 信息系統(tǒng)（Catarci,1993） 數(shù)據(jù)庫（Borgida,1995;Bergamaschi1992;Sheth,1993） 軟件工程(Devambu,1991)

網(wǎng)絡智能訪問（Levy，

1996；

Blanco，1994） 規(guī)劃（Seida,1992）等

Horrocks對表達能力較強的描述邏輯進行了研究，并建立了一些邏輯框架和系統(tǒng)，如FaCT，SHIQ等。他和DieterFensel等人將描述邏輯、語義網(wǎng)和DAML結(jié)合起來，提出了DAML+OIL，其中以描述邏輯作為核心的表示和推理基礎。并在XML及其RDF上面進行了擴展，用描述邏輯來研究語義網(wǎng)絡和本體論。描述邏輯的應用研究研究背景語義Web[Bemers-Lee1998,2006]

描述邏輯：OWL的邏輯基礎[Horrocks2003]特點：描述能力+可判定；有效的判定算法和推理機制。局限：不能處理動態(tài)領域中與動作相關(guān)的知識。OWLLiteOWLDLOWLFullSHIF(D)SHOIN(D)不可判定2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)422022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)43描述邏輯的體系結(jié)構(gòu)一個描述邏輯系統(tǒng)包含四個基本組成部分：1）表示概念和關(guān)系（Role）的構(gòu)造集2）Tbox——關(guān)于概念術(shù)語的斷言3）Abox——關(guān)于個體的斷言4）Tbox和Abox上的推理機制。

2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)44◆概念

——解釋為一個領域的子集

例子：所有在校學習的人員的集合構(gòu)成“學生”概念 又如：孩子，已婚的，哺乳動物等概念{x|Student(x)}，{x|Married(x)}◆

關(guān)系(Roles)——屬性(二元謂詞，關(guān)系)例子：朋友，愛人，{<x,y>|Friend(x,y)}，{<x,y>|Loves(x,y)}DL的基本元素——概念和關(guān)系2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)45知識庫TBox(模式)Man?Human?MaleHappy-father?Human??Has-child.Female?…Abox(數(shù)據(jù))John:Happy-father<John,Mary>:Has-child推理系統(tǒng)接口TBox語言2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)46TBox語言是描述領域結(jié)構(gòu)的公理的集合定義:引入概念的名稱A?

C,A

?

CFather?

Man?

?

has-child.HumanHuman?

Animal?

Biped包含：聲明包含關(guān)系的公理C

?

D

(C?

D

C

?

D

，D

?

C)?

has-degree.Masters?

?

has-degree.Bachelors一個解釋I滿足：C?

D

iffCI

=DI C?

D

iffCI

?

DI一個解釋I滿足TBoxT

iff它滿足T中的每個公理(I?T)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)47◆概念斷言

——表示一個對象是否屬于某個概念

a:C例如：Tom是個學生，表示為

Tom

:Student 或者 Student(Tom)

John

:Man?

?

has-child.Female◆關(guān)系斷言

——表示兩個對象是否滿足一定的關(guān)系

<a,b>:R例如：John有個孩子叫Mary

<John,

Mary>

:has-childABox語言是描述具體情形的公理的集合ABox語言48DynamicDescriptionLogicConceptname：C1,C2,…；Rolename：R1,R2,…；Individualconstant：a,b,c,…；Individualvariable：x,y,z,…；Conceptoperation：,?,?,,；Axiomoperation：,∧,；Action：A1,A2,…；Actionconstruction：；(composition)，?(alternation)，*(repeat)，？(test)；Actionvariable：α,β,…；Axiomvariable：,,π,…；Statevariable：u,v,w,…；2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)49DynamicDescriptionLogicConceptsinDDLaredefinedasthefollowing:(1)PrimitiveconceptP,top?andbottom⊥areconcepts.(2)C,C?D,C?Dareconcepts.(3)?R.C,?R.Careconcepts.2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)50DynamicDescriptionLogicAnactiondescriptionistheformof

where

(1)Aistheactionname.(2)x1,…,xn

areindividualvariables,whichdenotetheobjectstheactionoperateon.(3)PA

isthesetofpreconditions,whichmustbesatisfiedbeforetheactionisexecuted.(4)EA

isthesetofresults,whichdenotetheeffectsoftheaction.

2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)51內(nèi)容提要1.概述2.謂詞演算3.動態(tài)描述邏輯4.歸納邏輯5.范疇論6.Topos7.心理邏輯8.認知動力學2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)52古典歸納邏輯，是由培根創(chuàng)立、經(jīng)穆勒發(fā)展的歸納理論。它主要研究完全歸納推理、不完全歸納推理(簡單枚舉歸納和科學歸納)、求因果五法等。古典歸納邏輯的基本特征，是通過制定各種歸納法則，保證在經(jīng)驗材料基礎上概括出一般性理論原理。古典歸納邏輯對經(jīng)驗科學的研究至今仍是有用的工具。古典歸納邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)53古典歸納邏輯創(chuàng)始人是17世紀英國弗蘭西斯·培根，他在《新工具》中，貶演繹，倡歸納，首次提出整理和分析感性材料的“三表法”，即具有表、缺乏表和程度表，認為在此基礎上，通過排除歸納法等歸納方法，可以從特殊事實“逐級”上升，最后達到“最普遍的公理”即一般性的結(jié)論。19世紀英國約翰·穆勒(JohnMill)是古典歸納邏輯的集大成者，他在《邏輯學體系》中，通過總結(jié)自培根以來古典歸納邏輯的研究成果，系統(tǒng)論述了“求因果五法”，即求同法、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法，對其形式和規(guī)則做了具體規(guī)定和說明。古典歸納邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)541.現(xiàn)代歸納邏輯，也稱概率邏輯。它是由梅納德·凱恩斯(MagnardKeynes)創(chuàng)立，由萊辛巴哈(Reichenbach)、卡爾納普(RudolfCarnap)、科恩等發(fā)展，運用概率論、形式化的公理方法等工具，探索歸納問題所取得的成果。現(xiàn)代歸納邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)552.現(xiàn)代歸納邏輯的根本特征，是用概率論的定量分析和公理化、形式化的手段，探索有限的經(jīng)驗事實對一定范圍內(nèi)的普遍原理的證據(jù)支持度。首先，它不再像古典歸納邏輯那樣熱衷于制定歸納法規(guī)則，以保證從大量的經(jīng)驗事實能夠必然概括出一般性的科學原理，而是切實地研究歸納推理的前提對于結(jié)論的證據(jù)支持度。其次，它運用數(shù)學概率論的工具，將古典歸納邏輯的定性研究轉(zhuǎn)變?yōu)槎垦芯俊，F(xiàn)代歸納邏輯就是概率邏輯。同時，現(xiàn)代歸納邏輯還使用了公理化和形式化等建構(gòu)演繹邏輯系統(tǒng)的工具，對歸納問題進行系統(tǒng)的、全面的研究.現(xiàn)代歸納邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)56現(xiàn)代歸納邏輯的研究肇始于19世紀中葉。德·摩根、耶方斯、文恩等人都曾探索利用古典概率論來研究歸納問題。凱恩斯在1921年發(fā)表《概率論》，主張概率是命題間的邏輯關(guān)系，在此基礎上構(gòu)建概率演算的公理系統(tǒng)，創(chuàng)立了現(xiàn)代歸納邏輯。德國萊辛巴哈在1934年發(fā)表《概率理論》，主張用“相對頻率的極限”定義“概率”，創(chuàng)立頻率概率論，把現(xiàn)代歸納邏輯的研究，推進到一個新階段。現(xiàn)代歸納邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)57卡爾納普在1950年發(fā)表《概率的邏輯基礎》，主張用前提(證據(jù))對于結(jié)論(假說)的證據(jù)支持度解釋概率，將歸納邏輯視為研究證據(jù)支持度的理論，創(chuàng)立邏輯概率論。他把萊辛巴哈的頻率概率叫做概率2，把自己所主張的邏輯概率叫做概率1，并在概率1的基礎上構(gòu)造類似于演繹邏輯的歸納邏輯語義系統(tǒng)。貝葉斯主義的統(tǒng)計理論研究、科恩的歸納邏輯系統(tǒng)研究等，對于發(fā)展現(xiàn)代歸納邏輯都各有其獨到貢獻。現(xiàn)代歸納邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)58內(nèi)容提要1.概述2.謂詞演算3.動態(tài)描述邏輯4.歸納邏輯5.范疇論6.Topos7.心理邏輯8.認知動力學2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)59范疇論(categorytheory)是抽象地處理數(shù)學結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系的一門數(shù)學理論，以抽象的方法來處理數(shù)學概念，將這些概念形式化成一組組對象及態(tài)射。1945年，艾倫伯格(SEilenberg)和麥克蘭恩(SMacLane)引入范疇，函子和自然變換。這些概念最初出現(xiàn)在拓撲學，尤其是代數(shù)拓撲學里，在同態(tài)（具有幾何直觀）轉(zhuǎn)化成同調(diào)論（公理化方法）的過程中起了重要作用。范疇論2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)60范疇自身亦為一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。函子(functor)將一個范疇的每個對象（object）和另一個范疇的對象相關(guān)連起來，并將第一個范疇的每個態(tài)射(morphism)和第二個范疇的態(tài)射相關(guān)連起來。一個范疇C包含兩個部分:對象和態(tài)射。范疇論2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)61態(tài)射是兩個數(shù)學結(jié)構(gòu)之間保持結(jié)構(gòu)的一種過程抽象。在集合論中，態(tài)射就是函數(shù)；在群論中，它們是群同態(tài)；而在拓撲學中，它們是連續(xù)函數(shù)；在泛代數(shù)（universalalgebra）的范圍，態(tài)射通常就是同態(tài)。態(tài)射2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)62（1）一族對象obC（2）任意一對對象A,B,對應一個集合C（A,B），其元素稱為態(tài)射使得當AA’或者BB’時，C(A,B)與C(A’,B’)不交。范疇C2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)63內(nèi)容提要1.概述2.謂詞演算3.動態(tài)描述邏輯4.歸納邏輯5.范疇論6.Topos7.心理邏輯8.認知動力學2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)6420世紀60年代早期，格羅滕迪克（Grothendieck）用希臘詞Topos（拓撲斯）表示數(shù)學對象的通用框架，提出用拓撲空間X上的集值層（setvaluedsheaf）的全體做成的范疇Sh(X)作為推廣了的拓撲空間X，用以研究空間X上的上同調(diào)。他把拓撲的概念推廣到小范疇(smallcategory)C上，稱為一個景（site）(或稱為Grothendieck拓撲)。Topos（拓撲斯）2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)65Topos(拓撲斯)或者初級Topos是滿足下列等價條件之一的范疇：(1) 具有指數(shù)和子對象分類的完全范疇，(2) 具有子對象分類和它的冪對象完全范疇，(3) 具有等價類和子對象分類的笛卡兒閉范疇。1969年，勞維爾和蒂爾尼最初給出了上述初級Topos的定義，具有完備性。Topos的定義2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)66邏輯函子E，F(xiàn)是兩個Topos，一個函子j:E→F稱為邏輯的，如果f保持有限極限、函數(shù)空間以及真值對象。幾何態(tài)射一個從F

到E的幾何態(tài)射f由兩個函子(f*,

f

*)組成，這里f*:E→F,f

*:F→E

，并且f*是f

*的Ieftadjoint，f*保持有限極限。Topos之間的態(tài)射2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)67內(nèi)容提要1.概述2.謂詞演算3.動態(tài)描述邏輯4.歸納邏輯5.范疇論6.Topos7.心理邏輯8.認知動力學2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)68數(shù)理邏輯肇始于萊布尼茨（GWLeibniz）,在布爾和弗雷格處發(fā)生了分流，形成了所謂的邏輯的代數(shù)傳統(tǒng)和邏輯的語言傳統(tǒng)。在圖靈機理論中，圖靈核心闡述了“自動機”和“指令表語言”這兩個概念，這兩者很好地契合了萊布尼茨關(guān)于“理性演算”和“普遍語言”的構(gòu)想。數(shù)理邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)6919世紀末20世紀初，弗雷格等人對邏輯學中的心理主義進行了猛烈抨擊，心理的因素從邏輯學中被徹底地清理出去，這使得邏輯學家不再關(guān)心邏輯規(guī)律是否與心理結(jié)構(gòu)具有關(guān)系。在這種歷史背景之下，皮亞杰研究了兒童不同智力階段思維結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和發(fā)展，并借助改造過的現(xiàn)代邏輯把不同水平的思維結(jié)構(gòu)表達出來，形成心理邏輯(psycho-logic)這一獨特的研究領域，開辟了邏輯學與心理學交叉研究的新領域。心理邏輯2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)70組合系統(tǒng)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)71INRC轉(zhuǎn)換群是形式思維出現(xiàn)的另一種認知結(jié)構(gòu)，它與命題運算關(guān)系密切。皮亞杰以兩種可逆性，即反演和互反為軸，將它們構(gòu)成四種不同類型的INRC轉(zhuǎn)換群。皮亞杰試圖以此為工具，闡明現(xiàn)實的思維機制，特別是它的可逆性質(zhì)。以可逆性概念貫穿于分析主體的智慧發(fā)展過程,這是皮亞杰理論的特色之一。INRC四元群結(jié)構(gòu)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)72一個轉(zhuǎn)換是重復原來的命題（I），稱為恒等性轉(zhuǎn)換。依據(jù)反演可逆性的反演轉(zhuǎn)換（N）、依據(jù)互反可逆性的互反性轉(zhuǎn)換（R）建立在這兩種可逆性基礎之上的對射性轉(zhuǎn)換（C）。這四種轉(zhuǎn)換所生成的四個命題(其中有一個是原命題)就構(gòu)成了一個關(guān)于“轉(zhuǎn)換”的群。雖然只有四個命題,即四個元，但它們之間的關(guān)系符合群結(jié)構(gòu)的四個基本條件。四元轉(zhuǎn)換群中兩種可逆性的綜合體現(xiàn)在對射性轉(zhuǎn)換上，因為對射就是互反的反演或反演的互反，即C=NR或C=RN。INRC四元群結(jié)構(gòu)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)73四元轉(zhuǎn)換群實質(zhì)就是二元復合命題通過算符（如合取、析取、蘊涵等）之間的內(nèi)在聯(lián)系而形成的某種整體組織。因此,分析四元群結(jié)構(gòu)不能不從命題出發(fā)。皮亞杰認為,十六種二元命題構(gòu)成了四種類型的四元轉(zhuǎn)換群：A型：析取、合取否定、不相容和合取構(gòu)成A型四元群B型：蘊涵、非蘊涵、反蘊涵和非反蘊涵構(gòu)成B型四元群C型和D型是兩種特殊型,在C型中,原運算與互反運算相同；反演運算與對射運算相同。INRC四元群結(jié)構(gòu)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)74INRC的集合具有以下性質(zhì)：（1） 集合中的兩個元素的組合仍是集合內(nèi)的一個元素（封閉性）；（2） 組合是結(jié)合性；（3） 每一個元素有一個逆運算；（4） 有一個中性元素（I）；（5） 組合是可交換的。INRC四元群結(jié)構(gòu)2022/11/12史忠植認知結(jié)構(gòu)75皮亞杰的形式化工作可區(qū)分為兩個階段：早期的結(jié)構(gòu)主義時期和晚年的后結(jié)構(gòu)主義時期。前者又稱為經(jīng)典理論，后者稱為新理論階段。皮亞杰的新形式化理論基本上放棄了運算結(jié)構(gòu)論，而代之以態(tài)射—范疇論。于是傳統(tǒng)的前運算—具體運算—形式運算的發(fā)展系列變成了內(nèi)態(tài)射(intramorp