第二十九章投影與視圖29.1投影（第2課時）第二十九章投影與視圖1.數學抽象目標；引導學生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（重點）2.邏輯推理目標：通過觀察、思考、分析、探究，得出正投影的性質,培養學生動手操作能力、分析問題及解決問題的能力.3.直觀想象目標：能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影，培養學生動手實踐能力,發展空間想象能力.（難點）

學習

目

標1.數學抽象目標；引導學生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（

導入一:【復習提問】(1)什么叫投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影與中心投影有什么區別和聯系?(3)你能舉出一些投影的生活實例嗎?(4)陽光可能與物體垂直嗎?如果陽光垂直照在線段上,會得到什么圖形?活動一：新課導入導入二:【課件展示】下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中哪個是平行投影?哪個是中心投影?如圖(2)(3)所示的投影線與投影面的位置關系有什么區別?解:圖(1)中的投影線集中于一點,形成中心投影;圖(2)(3)中,投影線互相平行,形成平行投影.圖(2)中,投影線斜著照射到投影面;圖(3)中投影線垂直照射到投影面.導入一:活動一：新課導入導入二:解:圖(1)中的投影線集(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影．活動二：學習概念【思考】(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影與物體的放置有關嗎?(正投影是光線與投影面之間的關系,與物體的放置無關)(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產生的pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質探究一:線段在平面上的正投影如圖所示,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面;(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).【思考】三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有什么關系?線段平行于投影面時的正投影是線段,線段長等于正投影的長;線段傾斜于投影面時的正投影是線段,線段長大于正投影的長;線段垂直于投影面時的正投影是一個點.pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q活動三：探究性質探究二:正方形紙板在平面上的正投影如圖所示,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面.【思考】三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有什么關系?(1)當紙板P平行于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小一樣;(2)當紙板P傾斜于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣;(3)當紙板P垂直于投影面Q時,P的正投影成為一條線段.ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.活動三：探究性質探究三:正投影的性質【思考】根據以上探究,當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面有怎樣的關系?正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與

例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．（1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P（2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P．ABCDABCFGDHE活動四：例題講解例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．AB

分析：(1)當正方體在如圖(1)所示的位置時,正方體的一個面ABCD及其相對的另一面與投影面,這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小

的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四條邊分別是正方體其余四個面(這些面垂直于投影面)的

.因此,正方體的正投影是

.

(2)當正方體在如圖(2)所示的位置時,它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面,它們的投影是；正方體其余兩個側面的投影也分別是;上、下底面的投影分別是和.因此,正方體的投影是.

活動四：例題講解平行完全相同投影一個正方形矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'上述矩形線段D'F'

C'G'矩形F'G'C'D'分析：(1)當正方體在如圖(1)所示的位置時,正方體的一個ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'（2）如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點連線A′B′是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的投影．解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個面是全等關系．H活動四：例題講解【歸納】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關.ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G活動五：課堂小結1.總結本節課你學到了哪些新知識？2.注意事項：(1)只有在平行投影中,才會出現正投影.正投影是光線與投影面的關系,與物體的放置無關.(2)只有當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影才與這個面的形狀、大小完全相同，傾斜放置物體時沒有此規律.（1）正投影:投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影.（2）正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.活動五：課堂小結1.總結本節課你學到了哪些新知識？2.注意事活動六：檢測反饋活動六：檢測反饋編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節中已經提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據自己預習時理解過的邏輯結構抓住老師的思路。老師講課在多數情況下是根據教材本身的知識結構展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結構與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關鍵是····”等等，這些用語往往體現了老師的思路。來自：學習方法網④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結論時，一般有一個推導過程，如數學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續聽老師講后面的內容，以免顧此失彼。來自：學習方法網⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/11/14最新中小學教學課件13編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學2022/11/14最新中小學教學課件14謝謝欣賞！2022/11/9最新中小學教學課件14謝謝欣賞！第二十九章投影與視圖29.1投影（第2課時）第二十九章投影與視圖1.數學抽象目標；引導學生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（重點）2.邏輯推理目標：通過觀察、思考、分析、探究，得出正投影的性質,培養學生動手操作能力、分析問題及解決問題的能力.3.直觀想象目標：能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影，培養學生動手實踐能力,發展空間想象能力.（難點）

學習

目

標1.數學抽象目標；引導學生觀察分析圖形，得到正投影的概念.（

導入一:【復習提問】(1)什么叫投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影與中心投影有什么區別和聯系?(3)你能舉出一些投影的生活實例嗎?(4)陽光可能與物體垂直嗎?如果陽光垂直照在線段上,會得到什么圖形?活動一：新課導入導入二:【課件展示】下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中哪個是平行投影?哪個是中心投影?如圖(2)(3)所示的投影線與投影面的位置關系有什么區別?解:圖(1)中的投影線集中于一點,形成中心投影;圖(2)(3)中,投影線互相平行,形成平行投影.圖(2)中,投影線斜著照射到投影面;圖(3)中投影線垂直照射到投影面.導入一:活動一：新課導入導入二:解:圖(1)中的投影線集(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影．活動二：學習概念【思考】(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影與物體的放置有關嗎?(正投影是光線與投影面之間的關系,與物體的放置無關)(2)(3)像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產生的pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質探究一:線段在平面上的正投影如圖所示,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面;(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).【思考】三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有什么關系?線段平行于投影面時的正投影是線段,線段長等于正投影的長;線段傾斜于投影面時的正投影是線段,線段長大于正投影的長;線段垂直于投影面時的正投影是一個點.pABA1B1ABABA3(B3)B2A2活動三：探究性質ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q活動三：探究性質探究二:正方形紙板在平面上的正投影如圖所示,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置:(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面.【思考】三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有什么關系?(1)當紙板P平行于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小一樣;(2)當紙板P傾斜于投影面Q時,P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣;(3)當紙板P垂直于投影面Q時,P的正投影成為一條線段.ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.活動三：探究性質探究三:正投影的性質【思考】根據以上探究,當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面有怎樣的關系?正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與

例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．（1）正方體的一個面ABCD平行于投影面P（2）正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P．ABCDABCFGDHE活動四：例題講解例題畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．AB

分析：(1)當正方體在如圖(1)所示的位置時,正方體的一個面ABCD及其相對的另一面與投影面,這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小

的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四條邊分別是正方體其余四個面(這些面垂直于投影面)的

.因此,正方體的正投影是

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(2)當正方體在如圖(2)所示的位置時,它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面,它們的投影是；正方體其余兩個側面的投影也分別是;上、下底面的投影分別是和.因此,正方體的投影是.

活動四：例題講解平行完全相同投影一個正方形矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'上述矩形線段D'F'

C'G'矩形F'G'C'D'分析：(1)當正方體在如圖(1)所示的位置時,正方體的一個ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'（2）如圖，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長．矩形上、下兩邊中點連線A′B′是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的投影．解：（1）如圖，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個面是全等關系．H活動四：例題講解【歸納】物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關.ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G活動五：課堂小結1.總結本節課你學到了哪些新知識？2.注意事項：(1)只有在平行投影中,才會出現正投影.正投影是光線與投影面的關系,與物體的放置無關.(2)只有當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影才與這個面的形狀、大小完全相同，傾斜放置物體時沒有此規律.（1）正投影:投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影.（2）正投影的性質:當物體的某個面平行于投影面時,這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.活動五：課堂小結1.總結本節課你學到了哪些新知識？2.注意事活動六：檢測反饋活動六：檢測反饋編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果