平行線與相交線的知識點總結與歸納平行線與相交線的知識點總結與歸納平行線與相交線的知識點總結與歸納xxx公司平行線與相交線的知識點總結與歸納文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度平行線與相交線（1）一、知識概述（一）從臺球桌面上的角，引出有關角的概念1、兩角互余、互補的概念及性質（1）定義：如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角.（如圖）簡稱互補.如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互為余角.（如圖）簡稱互余.說明：①互余、互補是指兩個角的關系.②互補或互余的兩個角，只與它們的和有關，而與其位置無關.③用數學語言表述為：若∠α＋∠β=180°，則∠α與∠β互補；反之，若∠α與∠β互補，則∠α＋∠β=180°.若∠α＋∠β=90°，則∠α與∠β互余；反之若∠α與∠β互余，則∠α＋∠β=90°.（2）性質：①同角或等角的補角相等.②同角或等角的余角相等.2、對頂角的概念（1）如果一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.如圖中的

∠1和∠3，∠2和∠4是對頂角.由對頂角的位置特點也可將其描述為：①兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角叫做對頂角.②一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.說明：只有兩條直線相交時，才能產生對頂角，對頂角是成對出現的.③對頂角的本質特征是：兩個角有公共頂點，其兩邊互為反向延長線.（2）對頂角的性質：對頂角相等.（二）探索直線平行的條件1、兩條直線相交構成四個有公共頂點的角.一條直線與兩條直線相交得八個角，簡稱“三線八角”，則

不共頂點的角的位置關系有同位角、內錯角、同旁內角.如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，形成了8個角.（1）同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角.如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.（2）內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角.例如∠3和∠5，∠4和∠6.（3）同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角.例如∠4和∠5，∠3和∠6.2、兩條直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內錯角相等，兩直線平行.（3）同旁內角互補，兩直線平行.二、重難點知識剖析1、互為補角和互為鄰補角的關系.互為補角是兩個角的和為180°，與它們的位置無關.而互為鄰補角既與它們的和為180°有關，又與位置有關，不要混淆.2、靈活運用互余、互補等知識點以及對頂角的性質列方程求解，即學會用代數法解幾何題的方法.3、證明兩直線平行時，必須弄清所用條件中的同位角、內錯角、同旁內角是哪兩條直線被哪一條直線所截而

成的，因為推出的結論是除截線外的另兩條直線平行.平行線與相交線（2）一、知識概述1、平行線的特征特征一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡單說成“兩直線平行，同位角相等”，使用方

法如圖：∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）特征二：兩直線平行，內錯角相等.使用方法：∵a∥b，∴∠2=∠3（兩直線平行，內錯角相等）特征三：兩直線平行，同旁內角互補.使用方法：∵a∥b，∴∠2＋∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）2、直線平行的條件與平行線的特征的區分表3、尺規作圖的意義在幾何里，把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖。雖然尺規也是畫圖工具，但尺規作圖不同于用工具畫圖，尺規作圖只限于用無刻度的直尺和圓規，直尺用于根據兩點的位置作直線、射線、線段或作延長線，圓規用于根據圓心位置、半徑大小作弧或圓。所以作圖題都應用直尺或圓規作圖，而不能把用三角尺畫直角、畫平行線等當作尺規作圖。本節課要求會利用尺、規作線段和一個角等于已知角等。二、重難點知識剖析1、（1）同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，都是平行線特有的性質，切不可忽略前提條件：“兩直線平行”。當兩直線不平行時，同位角、內錯角就不相等，同旁內角不互補。（2）只要兩條直線被第三條直線所截，都存在同位角、內錯角，但不一定相等，同旁內角不一定互補。2、要分清平行線的識別和平行線的特征之間的關系，不要混淆運用，同時要學會綜合運用這兩者之間都是存在著“位置關系”和“數量關系”，其