(完滿版)因式分解常用方法(目前最牛最全教課方案)(完滿版)因式分解常用方法(目前最牛最全教課方案)36/36(完滿版)因式分解常用方法(目前最牛最全教課方案)因式分解的常用方法第一部分：方法介紹多項式的因式分解是代數式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，是我們解決好多數學問題的有力工具．因式分解方法靈便，技巧性強，學習這些方法與技巧，不但是掌握因式分解內容所必需的，而且關于培養學生的解題技術，發展學生的思想能力，都有著十分獨到的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．本講及下一講在中學數學教材基礎上，對因式分解的方法、技巧和應用作進一步的介紹．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、運用公式法.在整式的乘、除中，我們學過若干個乘法公式，現將其反向使用，即為因式分解中常用的公式，比方：（1）(a+b)(a-b)=a2222-b)；-ba-b=(a+b)(a(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a22333322；-ab+b)=a+ba+b=(a+b)(a-ab+b)(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再補充兩個常用的公式：2222(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知a，b，c是ABC的三邊，且a2b2c2abbcca，則ABC的形狀是（）A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc)2(ca)20abc三、分組分解法.（一）分組后能直接提公因式1、分解因式：amanbmbn分析：從“整體”看，這個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能夠運用公式分解，但從“局部”看，這個多項式前兩項都含有a，后兩項都含有b，因此能夠考慮將前兩項分為一組，后兩項分為一組先分解，爾后再考1慮兩組之間的聯系。解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)每組之間還有公因式！=(mn)(ab)2、分解因式：2ax10ay5bybx解法一：第一、二項為一組；解法二：第一、四項為一組；第三、四項為一組。第二、三項為一組。解：原式=(2ax10ay)(5bybx)原式=(2axbx)(10ay5by)=2a(x5y)b(x5y)=x(2ab)5y(2ab)=(x5y)(2ab)=(2ab)(x5y)練習：分解因式1、a2abacbc2、xyxy1（二）分組后能直接運用公式例3、分解因式：x2y2axay分析：若將第一、三項分為一組，第二、四項分為一組，誠然能夠提公因式，但提完后就能連續分解，因此只能別的分組。解：原式=(x2y2)(axay)=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)例4、分解因式：a22abb2c2解：原式=(a22abb2)c2=(ab)2c2=(abc)(abc)練習：分解因式3、x2x9y23y4、x2y2z22yz綜合練習：（1）x3x2yxy2y3（2）ax2bx2bxaxab（3）x26xy9y216a28a1（4）a26ab12b9b24a（5）a42a3a29（6）4a2x4a2yb2xb2y（7）x22xyxzyzy2（8）a22ab22b2ab1（9）y(y2)(m1)(m1)（10）(ac)(ac)b(b2a)（11）a2(bc)b2(ac)c2(ab)2abc（12）a3b3c33abc2四、十字相乘法.（一）二次項系數為1的二次三項式直接利用公式——x2(pq)xpq(xp)(xq)進行分解。特點：（1）二次項系數是1；2）常數項是兩個數的乘積；3）一次項系數是常數項的兩因數的和。思慮：十字相乘有什么基本規律？例.已知0＜a≤5，且a為整數，若2x23xa能用十字相乘法分解因式，求吻合條件的a.分析：凡是能十字相乘的二次三項式ax2+bx+c，都要求b24ac>0而且是一個完滿平方數。于是98a為完滿平方數，a1例5、分解因式：x25x6分析：將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中能夠發現只有2×3的分解適合，即2+3=5。12解：x25x6=x2(23)x2313=(x2)(x3)1×2+1×3=5用此方法進行分解的要點：將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和要等于一次項的系數。例6、分解因式：x27x6解：原式=x2[(1)(6)]x(1)(6)=(x1)(x6)

-1-6（-1）+（-6）=-7練習5、分解因式(1)x214x24(2)a215a36(3)x24x5練習6、分解因式(1)x2x2(2)y22y15(3)x210x243（二）二次項系數不為1的二次三項式——ax2bxc條件：（1）aa1a2a1c1（2）cc1c2a2c2（3）ba1c2a2c1ba1c2a2c1分解結果：ax2bxc=(a1xc1)(a2xc2)7、分解因式：3x211x10分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：3x211x10=(x2)(3x5)練習7、分解因式：（1）5x27x6（2）3x27x2（3）10x217x3（4）6y211y10（三）二次項系數為1的齊次多項式8、分解因式：a28ab128b2分析：將b看作常數，把原多項式看作關于a的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：a28ab128b2=a2[8b(16b)]a8b(16b)=(a8b)(a16b)練習8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2（四）二次項系數不為1的齊次多項式例9、2x27xy6y2例10、x2y23xy21-2y把xy看作一個整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=(x2y)(2x3y)解：原式=(xy1)(xy2)練習9、分解因式：（1）15x27xy4y2（2）a2x26ax84綜合練習10、（1）8x67x31（2）12x211xy15y2（3）(xy)23(xy)10（4）(ab)24a4b3（5）x2y25x2y6x2（6）m24mn4n23m6n2（7）x24xy4y22x4y3（8）5(ab)223(a2b2)10(ab)2（9）4x24xy6x3yy210（10）12(xy)211(x2y2)2(xy)2思慮：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc五、換元法。例13、分解因式（1）2005x2(200521)x2005（2）(x1)(x2)(x3)(x6)x2解：（1）設2005=a，則原式=ax2(a21)xa=(ax1)(xa)=(2005x1)(x2005)（2）型如abcde的多項式，分解因式時能夠把四個因式兩兩分組相乘。原式=(x27x6)(x25x6)x2設x25x6A，則x27x6A2x∴原式=(A2x)Ax2=A22Axx2=(Ax)2=(x26x6)2練習13、分解因式（1）(x（2）(x（3）(a

2xyy2)24xy(x2y2)23x2)(4x28x3)9021)2(a25)24(a23)2例14、分解因式（1）2x4x36x2x2觀察：此多項式的特點——是關于x的降冪排列，每一項的次數依次少1，而且系數成“軸對稱”。這類多項式屬于“等距離多項式”。方法：提中間項的字母和它的次數，保留系數，爾后再用換元法。解：原式=x2(2x2x611)=x22(x21)(x1)6xx2x2x設x1t，則x21t222x2x222∴原式=x22)t6=x2tt10（t5=x22t5t2=x22x25x12xx=x·2x25·x·x12=2x25x2x22x1xx=(x1)2(2x1)(x2)（2）x44x3x24x1224x141=x2x214x1解：原式=x(xx2)x21xx設x1y，則x21y22xx2∴原式=x2(y24y3)=x2(y1)(y3)=x2(x11)(x13)=x2x1x23x1xx練習14、（1）6x47x336x27x6（2）x42x3x212(xx2)六、添項、拆項、配方法。15、分解因式（1）x3解法1——拆項。原式=x313x23=(x1)(x2x1)=(x1)(x2x1=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2

3x24解法2——添項。原式=x33x24x4x43(x1)(x1)=x(x23x4)(4x4)3x3)=x(x1)(x4)4(x1)=(x1)(x24x4)=(x1)(x2)2（2）x9x6x33解：原式=(x91)(x61)(x31)=(x31)(x6x31)(x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x1)(x62x33)練習15、分解因式（1）x39x8（2）(x1)4(x21)2(x1)4（3）x47x21（4）x4x22ax1a2（5）444222222444xy(xy)（）2ab2ac2bcabc66七、待定系數法。例16、分解因式x2xy6y2x13y6分析：原式的前3項x2xy6y2能夠分為(x3y)(x2y)，則原多項式必然可分為(x3ym)(x2yn)解：設x2xy6y2x13y6=(x3ym)(x2yn)∵(x3ym)(x2yn)=x2xy6y2(mn)x(3n2m)ymn∴x2xy6y2x13y6=x2xy6y2(mn)x(3n2m)ymnmn1m23n比較左右兩邊相同項的系數可得2m13，解得3mn6n∴原式=(x3y2)(x2y3)例17、（1）當m為何值時，多項式x2y2mx5y6能分解因式，并分解此多項式。（2）若是x3ax2bx8有兩個因式為x1和x2，求ab的值。（1）分析：前兩項能夠分解為(xy)(xy)，故此多項式分解的形式必為(xya)(xyb)解：設x2y2mx5y6=(xya)(xyb)則x2y2mx5y6=x2y2(ab)x(ba)yababma2a2比較對應的系數可得：ba5，解得：b3或b3ab6m1m1∴當m1時，原多項式能夠分解；當m1時，原式=(xy2)(xy3)；當m1時，原式=(xy2)(xy3)（2）分析：x3ax2bx8是一個三次式，因此它應該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如xc的一次二項式。解：設x3ax2bx8=(x1)(x2)(xc)則x3ax2bx8=x3(3c)x2(23c)x2c7a3ca7∴b23c解得b14，2c8c4∴ab=21練習17、（1）分解因式x2310y2x9y2xy（2）分解因式x23xy2y25x7y6（3）已知：x22xy3y26x14yp能分解成兩個一次因式之積，求常數p而且分解因式。（4）k為何值時，x22xyky23x5y2能分解成兩個一次因式的乘積，并分解此多項式。第二部分：習題大全經典一：一、填空題把一個多項式化成幾個整式的_______的形式，叫做把這個多項式分解因式。2分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_______.4、分解因式：x24x4=_________________。n分解因式的結果為(x2+y2)(x+y)(x-y)，則n的值5.將x-yn為.6、若xy5,xy6，則x2yxy2=_________，2x22y2=__________。二、選擇題7、多項式15m3n25m2n20m2n3的公因式是()A、5mnB、5m2n2C、5m2nD、5mn28、以下各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A、a3a3a29B、a2b2abab823C、a24a5aa45D、m2m3mm2m10.以下多項式能分解因式的是（）(A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4211．把（x－y）－（y－x）分解因式為（）A．（x－y）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）

．（y－x）（x－y－1）．（y－x）（y－x＋1）12．以下各個分解因式中正確的選項是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）2－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）2D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一個完滿平方式，那么k應為（）22三、把以下各式分解因式：14、nxny15、4m29n216、mmnnnm17、a32a2bab218、x222416x19、9(mn)216(mn)2；9五、解答題20、如圖，在一塊邊長a的正方形紙片中，挖去一個邊長b的正方形。求紙片節余部分的面積。、如圖，某環保工程需要一種空心混凝土管道，它的規格是內徑d45cm，外徑D75cm，3m。利用分解因式計算澆制一節這樣長l的管道需要多少立方米的混凝土？(取3.14，結果保留2位有效數字)lDd22、觀察以低等式的規律，并依照這類規律寫出第(5)個等式。x21x1x1x41x21x1x1(3)x81x41x21x1x1(4)x161x81x41x21x1x1(5)_________________________________________________10經典二：因式分解小結知識總結歸納因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數中占有重要的地位和作用，在其他學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。因式分解的對象是多項式；因式分解的結果必然是整式乘積的形式；分解因式，必定進行到每一個因式都不能夠再分解為止；公式中的字母能夠表示單項式，也能夠表示多項式；結果如有相同因式，應寫成冪的形式；題目中沒有指定數的范圍，一般指在有理數范圍內分解；因式分解的一般步驟是：1）平時采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即第一看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能推行，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法連續分解；2）若上述方法都行不通，能夠試一試用配方法、換元法、待定系數法、試除法、拆項（添項）等方法；下面我們一起來回首本章所學的內容。經過基本思路達到分解多項式的目的例1.分解因式x5x4x3x2x1分析：這是一個六項式，很明顯要先進行分組，本題可把11x5x4x3和x2x1分別看作一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進一步分解；也可把x5x4，x3x2，x1分別看作一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行分解。解一：原式5432(xxx)(xx)1x3(x2x1)(x2x1)(x31)(x2x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解二：原式=(x5x4)(x3x2)(x)1x4(x1)x2(x1)(x1)(x1)(x4x1)(x1)[(x42x21)x2](x1)(x2x1)(x2x1)經過變形達到分解的目的例1.分解因式x3x243解一：將3x2拆成2x2x2，則有原式x32x2(x24)x2(x2)(x2)(x2)(x2)(x2x2)(x1)(x2)2解二：將常數4拆成13，則有原式x31(3x23)(x1)(x2x1)(x1)(3x3)(x1)(x24x4)(x1)(x2)2在證明題中的應用例：求證：多項式(x2)(x210x)421100的值必然是非負數12分析：現階段我們學習了兩個非負數，它們是完滿平方數、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數，需要變形成完滿平方數。證明：(x24)(x210x)10021(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x14)(x25x6)100yx25x，則原式(y14)(y6)100y28y16(y4)2無論y取何值都有(y4)20(x24)(x210x21)100的值必然是非負數因式分解中的轉變思想例：分解因式：(a2bc)3(ab)3(bc)3分析：本題若直接用公式法分解，過程很復雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關系，努力搜尋一種代換的方法。解：設a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B原式(AB)3A3B3A33A2B3AB2B3A3B33A2B3AB23AB(AB)3(ab)(bc)(a2bc)說明：在分解因式時，靈便運用公式，對原式進行“代換”是很重要的。13中考點撥例1.在ABC中，三邊a,b,c滿足a216b2c26ab10bc0求證：ac2b證明：a2b2c26ab10bc016a26ab9b2c210bc25b20即(a3b)2(c5b)20(a8bc)(a2bc)0abca8b，即a8bc0c于是有a2bc0ac2b說明：本題是代數、幾何的綜合題，難度不大，學生應掌握這類題不能丟分。例2.已知：x12，則x31__________xx3解：x31(x1)(x211)x3xx(x1)[(x1)221]xx212說明：利用x21(x122等式化繁為易。2x)x題型顯現1.若x為任意整數，求證：(7x)(3x)(4x2)的值不大于100。解：(7x)(3x)(4x2)10014(x7)(x2)(x3)(x2)100(x25x14)(x25x6)100[(x25x)8(x25x)16](x25x4)20(7x)(3x)(4x2)100說明：代數證明問題在初二是較為困難的問題。一個多項式的值不大100，即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形成完滿平方是一種常用的方法。2.將a2(a1)2(a2a)2分解因式，并用分解結果計算6272422。解：a2(a1)2(a2a)2a2a22a1(a2a)22(a2a)1(a2a)2(a2a1)26272422(366124321849)說明：利用因式分解簡化有理數的計算。實戰模擬1.分解因式：（1）3x510x48x33x210x8（2）(a23a3)(a23a1)5（3）x22xy3y23x5y2（4）x37x6152.已知：xy6，xy1，求：x3y3的值。3.矩形的周長是28cm，兩邊x,y使x3x2yxy2y30，求矩形的面積。4.求證：n35n是6的倍數。（其中n為整數）5.已知：a、b、c是非零實數，且a2b2c21，a(11)b(11)c(11)3，求a+b+c的值。bccaab6.已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a2b2c2a2b2的大小。和416經典三：因式分解練習題精選一、填空：（30分）1、若x22(m3)x16是完滿平方式，則m的值等于_____。2、x2xm(xn)2則m=____n=____3、2x3y2與12x6y的公因式是＿4、若xmyn=(xy2)(xy2)(x2y4)，則m=_______，n=_________。5、在多項式3y2?5y315y5中，能夠用平方差公式分解因式的________________________，其結果是_____________________。6、若x22(m3)x16是完滿平方式，則m=_______。7、x2(_____)x2(x2)(x_____)8、已知1xx2x2004x20050,則x2006________.9、若16(ab)2M25是完滿平方式M=________。10、x26x__(x3)2，x2___9(x3)211、若9x2ky2是完滿平方式，則k=_______。12、若x24x4的值為0，則3x212x5的值是________。13、若x2ax15(x1)(x15)則a=_____。1714、若xy4,x2y26則xy___。15、方程x24x0，的解是________。二、選擇題：（10分）1、多項式a(ax)(xb)ab(ax)(bx)的公因式是（）A、－a、B、a(ax)(xb)C、a(ax)D、a(xa)2、若mx2kx9(2x3)2，則m，k的值分別是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、以下名式：x2y2,x2y2,x2y2,(x)2(y)2,x4y4中能用平方差公式分解因式的有（）A、1個，B、2個，C、3個，D、4個4、計算(111112)(13)(12)(1102)的值是（）239A、1B、1,C.1,D.112201020三、分解因式：（30分）1、x42x335x22、3x63x23、25(x2y)24(2yx)2184、x24xy14y25、x5x6、x317、ax2bx2bxaxba8、x418x2819、9x436y210、(x1)(x2)(x3)(x4)24四、代數式求值（15分）1、已知2xy1，xy2，求2x4y3x3y4的值。32、若x、y互為相反數，且(x2)2(y1)24，求x、y的值3、已知ab2，求(a2b2)28(a2b2)的值五、計算：（15）（1）3419120012000（2）122（3）2562856222442六、試說明：（8分）1、關于任意自然數n，(n7)2(n5)2都能被動24整除。2、兩個連續奇數的積加上其中較大的數，所得的數就是夾在這兩個連續奇數之間的偶數與較大奇數的積。七、利用分解因式計算（8分）1、一種光盤的外D=11.9厘米，內徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。（結果保留兩位有效數字）2、正方形1的周長比正方形2的周長長96厘米，其面積相差960平方厘米求這兩個正方形的邊長。八、老師給了一個多項式，甲、乙、丙、丁四個同學分別對這個多項式進行了描述：甲：這是一個三次四項式乙：三次項系數為1，常數項為1。丙：這個多項式前三項有公因式丁：這個多項式分解因式時要用到公式法若這四個同學描述都正確請你構造一個同時滿足這個描述的多項式，并將它分解因式。（4分）20經典四：因式分解一、選擇題1a3b4＋a4b3,a4b2－a2b4的公因式是（、代數式32－1a2b3,）1ab22A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式5a(x－y)－10b·(x－y)，提出的公因式應該為（）A、5a－10bB、5a＋10bC、5(x－y)D、y－x3、把－32）8m＋12m＋4m分解因式，結果是（A、－4m(2m2－3m)B、－4m(2m2＋3m－1)C、－4m(2m2－3m－1)D、－2m(4m2－6m＋2)4、把多項式－2x4－4x2分解因式，其結果是（）D、－A、2(－x4－2x2)、－4＋2x2)C、－x2(2x2＋4)B2(x2x2(x2＋2)5、（－2）1998＋（－2）1999等于（）A、－21998B、21998C、－21999D、219996、把16－x4分解因式，其結果是（）A、(2－x)4B、(4＋x2)(4－x2)C、(4＋x2)(2＋x)(2－x)D、(2＋x)3(2－x)7、把a4－2a2b2＋b4分解因式，結果是（）A、a2(a2－2b2)＋b4B、(a2－b2)2C、(a－b)4D、(a＋b)2(a－b)28、把多項式2x2－2x＋1分解因式，其結果是（）2A、(2x－1)2B、2(x－1)2C、(x－1)2D、1(x22221)2212－3)a＋1是完滿平方式，則k的值是（）9、若9a＋6(kA、±4B、±2C、3D、4或210、－（2x－y）(2x＋y)是以下哪個多項式分解因式的結果（）A、4x2－y2B、4x2＋y2C、－4x2－y2D、－4x2＋y211、多項式x2＋3x－54分解因式為（）A、(x＋6)(x－9)B、(x－6)(x＋9)C、(x＋6)(x＋9)D、(x－6)(x－9)二、填空題1、2x2－4xy－2x=_______(x－2y－1)2、4a3b2－10a2b3=2a2b2(________)3、(1－a)mn＋a－1=(________)(mn－1)4、m(m－n)2－(n－m)2=(__________)(__________)5、x2－(_______)＋16y2=()26、x2－(_______)2=(x＋5y)(x－5y)227、a－4(a－b)=(__________)·(__________)8、a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)=(x＋y－z)·(________)9、16(x－y)2－9(x＋y)2=(_________)·(___________)10、(a＋b)3－(a＋b)=(a＋b)·(___________)·(__________)11、x2＋3x＋2=(___________)(__________)12、已知x2＋px＋12=(x－2)(x－6)，則p=_______.三、解答題1、把以下各式因式分解。(1)x2－2x3(2)3y3－6y2＋3y(3)a2(x－2a)2－a(x－2a)2(4)(x－2)2－x＋222(5)25m2－10mn＋n2(6)12a2b(x－y)－4ab(y－x)(7)(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)(8)a2＋5a＋6(9)x2－11x＋24(10)y2－12y－28(11)x2＋4x－5(12)y4－3y3－28y22、用簡略方法計算。（1）9992＋999（2）2022－542＋256×352231997(3)1997219961998132233、已知：x＋y=,xy=1.求xy＋2xy＋xy的值。四、研究創新樂園1、若a－b=2,a－c=1,求(b－c)2＋3(b－c)＋9的值。242、求證：1111－1110－119=119×10924經典五：因式分解練習題一、填空題：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，則a=______，b=______；2515．當m=______時，x2＋2(m－3)x＋25是完滿平方式．二、選擇題：1．以下各式的因式分解結果中，正確的選項是[]A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多項式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[]A．(n－2)(m＋m2)B．(n－2)(mm2)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m1)3．在以低等式中，屬于因式分解的是[]A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是26[]A．a2＋b2B．－a2＋b2C．－a2－b2D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一個完滿平方式，那么m的值是[]A．－12B．±24C．12D．±126．把多項式an+4－an+1分解得[]n4A．a(a－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1)D．a(a－n+11)(a2＋a＋1)7．若a2＋a＝－1，則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為[]A．8B．7C．10D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分別為[]27．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[]A．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m＋23m－2)C．(m＋4)2(m－1)2D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m2)210．把x2－7x－60分解因式，得[]A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[]A．(3x＋4)(x－2)B．(3x4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x4y)(x＋2y)12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[]28A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x2＋2分解因式，得[]A．(x－2)(x2－1)B．(x222)(x＋1)(x－1)C．(x2＋2)(x2＋1)D．(x22)(x＋1)(x－1)14．多項式x2－ax－bx＋ab可分解因式為[]A．－(x＋a)(x＋b)B．(xa)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(xa)(x＋b)15．一個關于x的二次三項式，其x2項的系數是1，常數項是－12，且能分解因式，這樣的二次三項式是[]A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都能夠2916．以下各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有[]A．1個B．2個C．3個D．4個17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為[]A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．以下因式分解錯誤的選項是[]A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完滿平方式，且a，b都不為零，則a與b的關系為[]30A．互為倒數或互為負倒數B．互為相反數C．相等的數D．任意有理數20．對x4＋4進行因式分解，所得的正確結論是[]A．不能夠分解因式B．有因x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為[]A．(a＋b＋ab)2B．(a＋b＋ab)(a222222－ab)＋bC．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab)D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是以下哪個多項式的分解結果[]A．3x2＋6xy－x－2yB．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xyD．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解為[]31A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a2－b)(4a2＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為[]A．(5x－y)2B．(5x＋y)2C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為[]A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2C．(3x－2y＋1)2D．(2y－3x－1)226．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b