2x2x2019-2020學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三年級(jí)一模考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.計(jì)算：hm込2=2/7+1【答案】-23_2【解析】=|2”+12+12H2-在AABC中，若A=60。，AB=2,AC=2忑,則AABC的面積是【答案】3【解析】???B=60o,AB=2,AC=27J/.根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB?BC-cosB即12=4+BC2-2BC,解得BC=4則MBC的面枳S=-ABBCsinB=2y/323?圓錐的底面半徑為1,高為2,則圓錐的側(cè)面積等于.【答案】Gr【解析】先求得圓錐的母線長(zhǎng)為石，再結(jié)合側(cè)面積公式求得側(cè)面積為血［丿.t丄?Y4.設(shè)a=\—.sina,b=cosa,-,且a//b,貝Ijcos2a=12丿3丿【答案】0【解析】???aIIh,:.-x--sina-cosa=0,.\sin2a=123?■?a為銳角，???cos2a=0二項(xiàng)展開式中,X的一次項(xiàng)系數(shù)為二項(xiàng)展開式中,X的一次項(xiàng)系數(shù)為?(用數(shù)字作答)【答案】-80【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)7；鼻=^T=(-2)C嚴(yán)令10_3廠=1,廠=3,此時(shí)x的一次項(xiàng)系數(shù)為(-2)3C；=-806.若甲、乙兩人從6門課程中各選3H,則甲、乙所選修的課程中只有1門相同的選法種數(shù)為【答案】180【解析】CjxC；xC；=180TOC\o"1-5"\h\z7-若雙曲線的漸近線方程為y=±3x,它的焦距為2佰，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】X2-—=±19【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程為y=±3小可知@=3或?=由焦距為2>/10得出c=gabvc2=a2+b29求得a、b、c的值&己知點(diǎn)(*9)在函數(shù)f(x)=l+ax的圖像上，則/(x)的反函數(shù)為廣!(人?)=.【答案】10g2(A-l)【解析】將點(diǎn)(3,9)代入函數(shù)/(A)=l+?v中得a=2,所以/(a)=1+2v,用〉，表示x得x=log2(y-l),所以/_1(x)=log2(x-l)9.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，ON=6,ON=>/5OM9過點(diǎn)M作MM】丄x軸于過N作AW】丄x軸于點(diǎn)M與A/】不重合，N與不重合，設(shè)OT=M^+皿，則點(diǎn)T的軌跡方程是【答案】5x2+/=36心0且心【解析】設(shè)T("),【答案】5x2+/=36心0且心【解析】設(shè)T("),點(diǎn)則他(心0),又O“=于是OT匚+=由此能求出曲線C的方程。10.根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等于)20亳克/100亳升的行為屬于飲酒駕車，假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為幾亳克/100亳升，經(jīng)過X個(gè)小時(shí)，酒精含量為"亳克/100亳升，且滿足關(guān)系式P=P°U為常數(shù))，若某人飲酒后血液中的酒精含量為89亳克/100亳升,2小時(shí)后，測(cè)得其血液中酒精含量降為61亳克/100亳升，則此人飲酒后需經(jīng)過小時(shí)方可駕車。(精確到小時(shí))【答案】8【解析】由題意可得，幾=89,61=89戶，解得r=lln—<0,設(shè)此人飲酒后x小時(shí)方可駕車,89,20lii—?jiǎng)t20>89嚴(yán)，即x>2x^-?7.90,由精確到小時(shí)知x的值取8In?8911?給出下列一組函數(shù):/(x)=log2(x2+2x+3)x厶(朗=111(2疋十5x+8)、厶(x)=lg(3F十8x+13)、去(x)=log°3(疋十7.465517X+13.931034),……，請(qǐng)你通過研究以上所給的四個(gè)函數(shù)解析式具有的特征，寫出一個(gè)類似的函數(shù)解析式y(tǒng)=log“(AF+Bx+C)(a>04Hl)：.【答案】y=log3(4<+7x+10)(答案不唯一)【解析】A+C=2B9y=log2(2x2+6x+10)12.已知直線y=x+i上有兩個(gè)點(diǎn),已知①，人，a2,乞滿足>/2\ata2+bLb2\=y/a;+b;Xy/a;+b;,若at>a2,\AB\=>/2+2,則這樣的點(diǎn)A有個(gè).【答案】3【解析】設(shè)ZAOB=0>則4i\pA-OB\=\oa\-|ob|=>|coso\=^-^則ZAOB=^或ZAOB=彳；直線y=x+l截得ZAOB的線段長(zhǎng)為：AB=2七近;當(dāng)ZAOB=-時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)A；當(dāng)ZAOB=—^i^恰好有一個(gè)點(diǎn)A，共3個(gè)點(diǎn)A.44二、選擇題13-已知點(diǎn)P(d,b),曲線C\的方程，曲線的方程y=y］l-x2,曲線C,的方程x2+y2=l,則“點(diǎn)P(a,b)在曲線P(d,b)上”是“點(diǎn)P(a,b)在曲線G上”的()(A］充分非必要條件【B】必要非充分條件【C】充分必要條件(D］既非充分又非必要條件【答案】A【解析】C1：x2+r=l(y>0),選ATOC\o"1-5"\h\z14-一個(gè)不是常數(shù)數(shù)列的等比數(shù)列中，值為3的項(xiàng)數(shù)最多有()1個(gè)2個(gè)4個(gè)無窮多個(gè)【答案】D【解析】比如公比q=—l,首項(xiàng)為3的數(shù)列，最多有無窮多個(gè)3,故選D15-復(fù)數(shù)z滿足|z-3/|=2(i為虎數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)？-4模的取值范圍是()[3,7][0,5][0,9]以上都不對(duì)【答案】A【解析】Z(ci,b)的軌跡為：圓n2+(/?-3)2=4；貝lj|2-4|niin=5-r=3:匕-4|込=5+『=7如al2q316-由9個(gè)互不相等的正數(shù)組成的矩陣?：1?23中，每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且<^31Ct32a33>TOC\o"1-5"\h\z+(l12+如、勾++仙、a31+a32+a33成等比數(shù)列，卜列判斷正確的有()①第2列al2,a22,a32必成等比數(shù)列；②第1列中如,如，。31的不一定成等比數(shù)列；③al2+a32>a21+?23.1個(gè)2個(gè)【C】3個(gè)0個(gè)【答案】C(aa+da+2d、【解析】由由題意設(shè)9個(gè)正數(shù)組成的矩陣是bb+mb+2ni,由cc+nc+2/7

an+a12+al3^a2l+a^+a23^a3l+a32+a33成等比數(shù)列，則有：(Z?+my=(a+cl)(c+n),故①正確；（a+d）+（c+"）n2j（d+d）（c+“）=2（b+/）,故③正確：再由題意設(shè)9個(gè)正數(shù)組成的矩陣<123是：2.545.5,故②正確.、6.589.5,三、解答題17-已知長(zhǎng)方體ABCD-A^C.D,中，初=2,EC=4,0=4,點(diǎn)M是棱CQ】上的動(dòng)點(diǎn).（1）求三棱錐￡>-人坊必的體積；（2）當(dāng)點(diǎn)m是棱qq上的中點(diǎn)時(shí)，求直線初與平面所成的角（結(jié)杲用反三角函數(shù)值表示）G【答案】（1）—；（2）aicsinG3【解析】（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD—AQCQl中有DQ丄平面A^M因?yàn)锳d與￡>C平行，所以點(diǎn)M到線段的距離等于BC=4所以5MB1.w=|AB1B1C1=|x2x4=4'分73分所以鐘=|?S"附?助產(chǎn)卜4X4=￥分73分(2)長(zhǎng)方體ABCD-A^C.D,中可得人￡>=4>/1,DM=V17,AM=厲從而Sue”=6近過點(diǎn)坊作丄平面AflM由Uq-佔(zhàn)M=得§'彳乂引“.DD\=-?SMDM.B]H2分求得吟進(jìn)警洽抄2分由丄平面A.DM,且AB!丨A風(fēng)

知ZBAH為直線4〃與平面所成的角Rf&B瞅中，smZBAH=空-=一=->/2232所以ZB^H=arcsm-yf2所以直線A3與平面DAN所成的角的人小為aicsm->/21分18.某紀(jì)念章從某年某月某口起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間兀(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間X天41036市場(chǎng)價(jià)y元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由：(Dy=ax+b；(2)y=ax2+bx+c:③y=alog/?x:④y=k"；(2)利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格。【答案】(1)②；(2)y=-(x-20f+26,上市20天，最低價(jià)26元4【解析】TOC\o"1-5"\h\z???隨著時(shí)間x的增加，的值先減后增1分三個(gè)函數(shù)中y=cix+b.y=alog；,x.y=k-ax顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意4分/.y=ax2+bx+c.［分把點(diǎn)(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中，16o+4b+c=90得＜100a+10b+c=51,解得°=丄，/?=-10,c=126-1296d+36b+c=904.?.y=存_10兀+126=扣―20)2+26,4分???當(dāng)x=20時(shí)，y有最小值答：當(dāng)紀(jì)念章上市20天時(shí)，該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為26元.Jmm=26答：當(dāng)紀(jì)念章上市20天時(shí)，該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為26元.1分

19-平面內(nèi)任意一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)許(-73,0),F2(JIo)的距離之和為4.若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)且滿足PF；PF；=0,求點(diǎn)P的坐標(biāo)：設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)判別是否有最人值和最小值，請(qǐng)說明理由？【答案】(1)(-攀當(dāng)；(2)最大值4-("+“')，最小值1一(〃『+〃')【解析】(1)由條件知,點(diǎn)P的軌跡是以斥(-JIo)遲(JIo)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓所以2a=4,c=R,b~=a~-c2=1所以點(diǎn)p所以點(diǎn)p的軌跡方程是一+/=143分設(shè)Pg設(shè)Pg』。)，由P?PF2=0得x02+y02=32分點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn),解得V>0=2>/6

"V3所以點(diǎn)P點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn),解得V>0=2>/6

"V3所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2分(2)設(shè)P(2cosGsin。)1分M2(x29y2)9因?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)定點(diǎn)，所以兀+兀、召兀、開+兒、兒兒為定值1分PM】=(X]-2cosQ)[-sin&),PM^=-2cos6.-sm0)所以PMk?PM2=(X]—2cos0)(七-2cos0)+())-sin0)()、-sm0)=xkx2-2cos&eq+x2)+4cos20+yky2一sin&+y2)+sm20因?yàn)榭?耳=0,)[+y2=0=xLx2一2cos0(冊(cè)+x2)+3cos20+yky2-sin+yj+11分TOC\o"1-5"\h\z=xtx24-3cos20+yLy2+1(*)2分由軌、)1兒為定值，cos2<9e[0,1]知(*)式P在左右端點(diǎn)時(shí)有最大值兀兀+開兒+41分P在上下端點(diǎn)時(shí)有最小值x{x2++11分20-函數(shù)/(x)=sm(tan<yx),其中a)^Q.討論/(x)的奇偶性；q=1時(shí)，求證/(x)的最小正周期兀；的圖像有交點(diǎn)時(shí)，求滿足條件的Od(3)676(1.50,1.57),當(dāng)函數(shù)/(Q的圖像有交點(diǎn)時(shí)，求滿足條件的Od的個(gè)數(shù)，說明理由.【答案】(1)奇函數(shù)；(2)證明略；(3)198個(gè)【解析】(1)由a)x^k7r+—得xh"+1龍,keZ22q所以函數(shù)f(x)=sui(tan)的定義域?yàn)閧x|xh蘭也久kwZ}2分keZ2a)不寫扣1分所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1分1分1分f[所以函數(shù)/(x)=SHi(tan)是｛x\x^一TC.keZ｝上的奇函數(shù).1分2covv=E/(x)=sm(taiix)2分(必須要驗(yàn)證)函數(shù)/(x)2分(必須要驗(yàn)證)因?yàn)閒(x+/r)=siii[tail(x+龍)]=sin(tailx)=f(x)所以函數(shù)/(x)是周期函數(shù)，且兀是它的一個(gè)周期.假設(shè)人是函數(shù)/(x)=sm(taiix)的最小正周期，且0<厶<龍那么對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有/(a-+7^)=sm[tan(x+7^)]=siii(tail%)=/(%)成立

取x=0,則sin(tan7^)=0,所以tan7^=k/r,keZ(*)取x=TQ,貝ijsin(tan2%)=sin(tan7^)所以sin"門吁=sm(taii7^)11-taxv7；丿把(*)式代入上式，得sin[-4^v)=0,所以￡^=wk*Zll—L/r丿l—L/r得-2L_=flykjieZk^0時(shí)，上式左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)所以只能k=0但由0<TqG,tan7；=^^,keZ^k^O所以假設(shè)錯(cuò)誤，故龍是/（X）的最小正周期.(3)因?yàn)閤>0,i(x+-)>|-x(3)因?yàn)閤>0,i(x+-)>|-x=1且/(x)=sm(tailwx)<1由/(x)=由/(x)=sin(tailvvx)=g(x)=i(x+—)成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=l成立sin(taiiu*)=1,得rand?=2k;r+彳所以0=a】ctan(2R龍+彳)+“龍，k.neZ因?yàn)?1.50,1.57),所以只能n=0得6?=aictaii(2Z:龍+彳)，kwZ得血=aictaii(2Z:^?+蘭)是R的遞增函數(shù)2得6?=aictaii(2Z:龍+彳)，kwZ得血=aictaii(2Z:^?+蘭)是R的遞增函數(shù)23co=arctan(2R;r+—)<aictaii(-—)<0,不符合2q=arctan#q1.00g(1.50,1.57)co=aictan—?1.44(1.50,1.57)9/r69=aictan—?1.5001g(1.50,1.57)Q=aictan字乂1.52w(1.50,1.57)當(dāng)R<0時(shí),當(dāng)￡=1時(shí),當(dāng)k=2時(shí),當(dāng)k=3時(shí),當(dāng)￡=199時(shí),co=arctail797〃21.5699g(1.504.57)當(dāng)k=200時(shí),1.570001546^(1.50,1.57)當(dāng)JI>200時(shí)4>1.570001546g（1.50,1.57）無解故滿足條件的血的個(gè)數(shù)有198個(gè).3分21?有限個(gè)元素組成的集合A=匕心,??/”｝，n已N?-集合4中的元素個(gè)數(shù)記為d（A）?定義A+A=｛x+y|xeA,）'eA｝.集合A+A的個(gè)數(shù)記為d（A+A）-當(dāng)d（A+4）="八）_—時(shí)，稱集合4具有性質(zhì)I\（1）設(shè)集合具有性質(zhì)廠，判斷集合M中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)正數(shù)列｛d“｝的前項(xiàng)和為S”，滿足S”h=2S”+￡,其中d產(chǎn)數(shù)列仏｝中的前2020項(xiàng)：/,厶〃3，...,必020組合的集合｛drd2,d3,...,d2Q2Q｝記作D,將集合D+D中的所有元素LK，.?.，S（kwN*）從小到大進(jìn)行排序，即//，右,…山滿足人v￡<右v…v“，求厶020；（3）已知集合C=｛q，6，...,c”｝,其中數(shù)列｛C“｝是等比數(shù)列，c?>0,且公比是有理數(shù)，判斷集合C是否具有性質(zhì)廠，說明理由.【答案】（1）否;（2）如0=2"+8;（3）具有性質(zhì)T【解析】（1）因?yàn)榧螹=｛l,x,y｝具有性質(zhì)T,TOC\o"1-5"\h\z所以d（M+M）="（M）彎M）+】）=竽=61分因?yàn)镸+M中的元素可能為2,2x,2y,l+x,l+y,x+y1分這六個(gè)元素同時(shí)滿足2hx+『，2x=l+y,2y^l+x所以集合M中的三個(gè)元素不可能組成等差