有理數及其運算知識點及練習有理數及其運算知識點及練習有理數及其運算知識點及練習xxx公司有理數及其運算知識點及練習文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度一對一授課講義授課科目學生姓名授課教師授課時間授課內容有理數及其運算1基礎知識2題型講解知識點1：有理數的概念及其分類整數可以分為正整數，零，負整數分數可以分為正分數和負分數整數和分數統稱為有理數例1.把下列各數填入相應的大括號內,1,-,-126,,0,-12％,,+729,-628,-3,3.,（1）正整數集合：（）（2）負分數集合：（）（3）整數集合：（）（4）非負數集合：（）知識點2：數軸(1)數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。(2)任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）(3)如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）(4)在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。(5)數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。例1.如果數和在數軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ（Ｄ）例2.已知a是最小的正整數，b的相反數還是它本身，c比最大的負整數大3，計算（2a+3c）b的值知識點3：絕對值絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。0-1-2-31230-1-2-3123越來越大3.絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥04.比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：①先求出兩個數負數的絕對值；②比較兩個絕對值的大??；③根據“兩個負數，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。5.絕對值的性質：①對任何有理數a，都有|a|≥0；②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然；③若|a|=b，則a=±b；④對任何有理數a,都有|a|=|-a|例1.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果為（）例2.絕對值最小的數是（）例3.=（）例4.若，則a=（）例5.已知的值。例6.已知x=8，y=-4，求的值知識點4：有理數的加法有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。③一個數同0相加，仍得這個數。加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。㈢靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；②符號相同的數，可以先相加；③分母相同的數，可以先相加；④幾個數相加能得到整數，可以先相加。例1.下列結論不正確的是（）A.若a＞0，b＞0，則a+b＞0B.若a＜0，b＜0，則a+b＜0C.若a＞0，b＜0，則＞，則a+b＜0D.若a＜0，b＞0，且＞，則a+b＜0例2.已知a的相反數是，b的絕對值為4，c是最大的非正數，求a+b+c的值。例3.已知=5，=6，且a＞b，求a+b的值知識點5：有理數的減法有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。㈡有理數減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；②改變減數的性質符號（變為相反數）有理數減法運算時注意一個“不變”：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。例1.若=0，則()x=yB．x=-yC．x=y=0D．x=y或x=-y例2.=5，=8且=-（a+b）求a-b的值例3.思考題已知a，b，c都是有理數，且滿足，求代數式的值。知識點6：有理數的混合運算有理數的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。（注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相數。）例1.已知=3，=1，，且，求a-b+c的值例2.若數軸上的三個點A，B，C表示的數分別為a，b，c且點c在點A，B，之間，試說明知識點7：有理數的乘法㈠有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘，積仍為0。㈡如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。㈣有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。㈤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：①零沒有倒數②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。例1.已知a與b互為相反數，x與y互為倒數，c的絕對值等于2，求的值例2.已知：a與b互為相反數，x與y互為倒數，=5，求：m（a+b）+xy-2m知識點8：有理數的除法㈠有理數除法法則：①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。例1.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，例2.用字母x，y，z表示任一數，若＜0，＞0，則（）0例3.已知非零的有理數a，b，c，滿足（）指數底數冪知識點指數底數冪有理數的乘方㈡注意：①一個數可以看作是本身的一次方，如5=51；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。㈢乘方的運算性質：①正數的任何次冪都是正數；②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；③任何數的偶數次冪都是非負數；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。例1.（1）已知：的值（2）已知，y的平方等于16，求的值例2.若，求代數式5x+4y-2a的值知識點10：有理數的混合運算及科學記數法㈠有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。㈡科學記數法：一般地，一個大于10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。例1.（1）（-10（2）（3）例2.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，m的值例3.已知的值例4.若（a+1）的值例5.用科學記數法表示下列各數（1）579900000（2）5900000000（3）350000000（4）005133隨堂練習1.把下列各數填入分別填在相應的大括號內1,-,,,,+1008,∏,,0,-9,28正整數集合：（）負整數集合：（）正分數集合：（）負分數集合：（）2.在數軸上距離原點為2的點所對應的數為（），它們互為（）3.已知m與n互為倒數，a與b互為相反數，c的絕對值為3，求amn-5c+b的值4.（1）-7×(2)-1(3)-5.用科學記數法表示下列各數（1）3690000（2）（3）3000000004課后作業1.把下列各數填到相應的大括號里-1，，+72，0，，，-12，，26，，，.整數集合：……正數集合：……負數集合：……非負整數集合：…自然數集合：……正分數集合：……負整數集合：……2.的相反數大于本身，的相反數等于本身，的相反數小于本身．3.如圖，是數軸的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4.如果數和在數軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5.如果，那么是，如果，那么是．6.若≤０，則；若≥０，則．7.設，，是１的相反數，則的大小關系是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8.若一個數的絕對值是３，且在數軸上的位置如圖所示，試求的相反數．9.若，給出下面4個結論：①；②；③；④．其中不正確的有10.若，則1；若，則1；若，則；若，則．11.已知，且有理數在數軸上的位置如圖所示，計算的值．12.已知，，且，求的值．13.若則．14.（1）若，則0；（2）若，則