Matlab程序設計(2016大作業)Matlab程序設計(2016大作業)Matlab程序設計(2016大作業)xxx公司Matlab程序設計(2016大作業)文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度Matlab程序設計課程大作業題目名稱：_________________________________班級：_________________________________姓名：_________________________________學號：_________________________________課程教師：溫海駿學期：2015-2016學年第2學期完成時間：MATLAB優化應用§1線性規劃模型一、線性規劃問題：問題1：生產計劃問題假設某廠計劃生產甲、乙兩種產品，現庫存主要材料有A類3600公斤，B類2000公斤，C類3000公斤。每件甲產品需用材料A類9公斤，B類4公斤，C類3公斤。每件乙產品，需用材料A類4公斤，B類5公斤，C類10公斤。甲單位產品的利潤70元，乙單位產品的利潤120元。問如何安排生產，才能使該廠所獲的利潤最大。問題2：投資問題某公司有一批資金用于4個工程項目的投資，其投資各項目時所得的凈收益(投入資金百分比)如下表：工程項目收益表工程項目ABCD收益(%)1510812由于某種原因，決定用于項目A的投資不大于其他各項投資之和而用于項目B和C的投資要大于項目D的投資。試確定該公司收益最大的投資分配方案。問題3：運輸問題有A、B、C三個食品加工廠，負責供給甲、乙、丙、丁四個市場。三個廠每天生產食品箱數上限如下表：工廠ABC生產數604050四個市場每天的需求量如下表：市場甲乙丙丁需求量20353334從各廠運到各市場的運輸費(元/每箱)由下表給出：收點發點市

場甲乙丙丁工廠A2132B1321C3411求在基本滿足供需平衡的約束條件下使總運輸費用最小。§2多目標規劃模型多目標規劃定義為在一組約束下，多個不同的目標函數進行優化設計。數學模型：

其中x=(x1,x2,…,xn)為一個n維向量；fi(x)為目標函數，i=1,2,…,m;gj(x)為系統約束,j=1,2,…,k。

當目標函數處于沖突狀態時，不存在最優解使所有目標函數同時達到最優。于是我們尋求有效解(又稱非劣解或非支配解或帕累托解)

定義：若(∈Ω)的鄰域內不存在Δx，使得(+Δx∈Ω)，且

則稱為有效解。多目標規劃問題的幾種常用解法：(1)主要目標法其基本思想是：在多目標問題中，根據問題的實際情況，確定一個目標為主要目標，而把其余目標作為次要目標，并且根據經驗，選取一定的界限值。這樣就可以把次要目標作為約束來處理，于是就將原來的多目標問題轉化為一個在新的約束下的單目標最優化問題。(2)線性加權和法其基本思想是：按照多目標fi(x)(i=1,2,…,m)的重要程度，分別乘以一組權系數λj(j=1,2,…,m)然后相加作為目標函數而構成單目標規劃問題。即，其中問題1：某鋼鐵廠準備用5000萬用于A、B兩個項目的技術改造投資。設x1、x2分別表示分配給項目A、B的投資。據專家預估計，投資項目A、B的年收益分別為70%和66%。同時，投資后總的風險損失將隨著總投資和單項投資的增加而增加，已知總的風險損失為++(x1+x2)2，問應如何分配資金才能使期望的收益最大，同時使風險損失為最小。(3)極大極小法其基本思想是：對于極小化的多目標規劃，讓其中最大的目標函數值盡可能地小為此，對每個x∈R，我們先求諸目標函數值fi(x)的最大值，然后再求這些最大值中的最小值。即構造單目標規劃：(4)目標達到法對于多目標規劃：先設計與目標函數相應的一組目標值理想化向量，再設為一松弛因子標量。設為權值系數向量。于是多目標規劃問題化為：

問題2：某化工廠擬生產兩種新產品A和B，其生產設備費用分別為2萬元/噸和5萬元/噸。這兩種產品均將造成環境污染，設由公害所造成的損失可折算為A為4萬元/噸，B為1萬元/噸。由于條件限制，工廠生產產品A和B的最大生產能力各為每月5噸和6噸，而市場需要這兩種產品的總量每月不少于7噸。試問工廠如何安排生產計劃，在滿足市場需要的前提下，使設備投資和公害損失均達最小。該工廠決策認為，這兩個目標中環境污染應優先考慮，設備投資的目標值為20萬元，公害損失的目標為12萬元。

問題3：某工廠生產兩種產品甲和乙，已知生產甲產品100公斤需6個工時，生產乙產品100公斤需8個工時。假定每日可用的工時數為48工時。這兩種產品每100公斤均可獲利500元。乙產品較受歡迎，且若有個老顧客要求每日供應他乙種產品500公斤，問應如何安排生產計劃§3最大最小化模型問題1求解下列最大最小值問題：

例2：選址問題

設某城市有某種物品的10個需求點，第i個需求點Pi的坐標為(ai,bi),道路網與坐標軸平行，彼此正交。現打算建一個該物品