第五章

誤差差概念一、觀測誤差差什么是誤差誤差產(chǎn)生的原原因誤差的性質(zhì)和和分類誤差的消除1、什么是誤誤差直線丈量時，，對同一段距距離丈量若干干次，得出的的結果相同嗎嗎？觀測水平角時時，對一個三三角形的三個個內(nèi)角進行觀觀測，內(nèi)角和和是多少？誤差的定義：：在同一量的各各觀測值之間間，或在各觀觀測值與其理理論上的應有有值之間存在在差異的現(xiàn)象象。2、誤差產(chǎn)生生的原因從觀測過程進進行分析儀器角度測量儀器的精精密度觀測者者角度度觀測者者感覺覺器官官的鑒鑒別能能力外界條條件溫度、、濕度度、大大氣折折光誤差的的產(chǎn)生生誤差的的產(chǎn)生生3、誤誤差的的性質(zhì)質(zhì)系統(tǒng)誤誤差(Systematicerrors)誤差在在大小小、符符號上上表現(xiàn)現(xiàn)出系系統(tǒng)性性，或或者在在觀測測過程程中按按照一一定的的規(guī)律律變化化，或或者為為一常常數(shù)。。偶然誤誤差(randomerrors)如果誤誤差在在大小小和符符號上上都表表現(xiàn)出出偶然然性，，即從從單個個誤差差看，，該誤誤差的的大小小和符符號沒沒有規(guī)規(guī)律粗差(grosserror)錯誤4、誤誤差的的消除除系統(tǒng)誤誤差的的解決決？1、進進行計計算改改正；；2、分分析它它對觀觀測的的影響響規(guī)律律，采采取各各種方方法來來消除除系統(tǒng)統(tǒng)誤差差，或或者減減小它它對觀觀測成成果的的影響響。偶然然誤誤差差的的解解決決？？進行行多多余余觀觀測測，，通通過過測測量量平平差差、、數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)處處理理理理論論，，確確定定被被認認為為是是最最可可靠靠的的結結果果。。粗差差的的解解決決？？盡量量避避免免，，檢檢核核以水準測測量為例例儀器、尺尺墊下沉沉i角誤差的的影響水準尺下下端磨損損水準尺未未保持豎豎直大氣折射射影響讀數(shù)時將將1.662讀讀成1.962毫米位上上的估讀讀二、偶然然誤差的的規(guī)律性性在相同的觀觀測條件下下，獨立立的觀測162個三三角形的全全部內(nèi)角。。真誤差=真值—觀測值偶然誤差的的統(tǒng)計結果果誤差大小的區(qū)間（秒）為正值的個數(shù)為負值的個數(shù)的總個數(shù)0.0——0.22121420.2——0.41919380.4——0.61512270.6——0.8911200.8——1.098171.0——1.256111.2——1.41341.4——1.6123總數(shù)80821620-1+11020偶然誤差的的特性1、在一定定的觀測條條件下，偶偶然誤差的的絕對值不不會超過一一定的限值值。2、絕對值值小的誤差差比絕對值值大的誤差差出現(xiàn)的機機會要多。。3、絕對值值相等的正正誤差和負負誤差出現(xiàn)現(xiàn)的機會相相等。4、偶然誤誤差的算術術平均值隨隨著觀測次次數(shù)的無限限增加而趨趨進于零。。即：三、算術平平均值算術平均值值：為什么取算算術平均值值：如何解決隨隨機誤差產(chǎn)產(chǎn)生的矛盾盾18世紀末末，在測量量學、天文文學等實踐踐中提出了了如何消除除由于觀測測誤差引起起的觀測量量之間的矛矛盾的問題題1794年年，年僅17歲的高高斯（C.F.Gauss）提出了解決決這個問題題的方法———最小二乘法法19世紀初初，高斯用用自己提出出的方法解解決了當時時的一個天天文學難題題.什么是最小小二乘法四、觀測精精度的衡量量兩組觀測距距離的結果果：3.8673.8663.8683.8653.8603.8623.8703.877問題：1、哪個結結果正確？？2、哪組結結果“好””?3、結果的的“好”““壞”如何何衡量？3.8603.8703.880精度的意義義精度——誤誤差分布的的密集或離離散的程度度精度反映的的是觀測條條件衡量精度的的指標中誤差極限誤差（（容許誤差差）相對誤差衡量精度的指指標——用一一系列的數(shù)值值來對一組觀觀測結果進行行評價(1)中誤差差中誤差——在在一定的觀測測條件下，各各個真誤差平平方的平均數(shù)數(shù)的平方根例如：距離觀測值：：距離觀測值：：距離的真值=3.8663.8673.8663.8683.8653.8603.8623.8703.877用改正數(shù)求中中誤差真誤差未知，，如何求中誤誤差？(2)極限誤誤差（容許誤誤差）應用：限差檢核含義：認為觀測誤差差中的偶然誤誤差出現(xiàn)大于于容許誤差的的概率極小，，如果發(fā)生，，則認為非偶偶然因素造成成，對于測量量結果一般認認為不合格根據(jù)：偶然誤差的特特性(1)取極限誤差(容許誤差)：或：(3)相對誤誤差相對誤差：絕絕對誤差的絕絕對值與觀測測值之比絕對誤差：真真誤差、中誤誤差、容許誤誤差意義：觀測1000m觀測800m中誤差中誤差五、誤差傳播播定律線性函數(shù)的誤誤差傳播定律律：舉例水準測量如何評定B點高程的精度度？六、算術平均均值的中誤差差說明1、算術平均均值的精度隨隨著多于觀測測次數(shù)的增加加而提高。2、當觀測次次數(shù)增加到一一定數(shù)目后，，再增加觀測測次數(shù)，精度度提高不明顯顯3、提高精度度，還需考慮慮采用適當?shù)牡膬x器、改進進操作方法，，選擇良好的的外界環(huán)境等等。七、權與加權權平均值解決的辦法：在進行觀測值值的平均取最最終結果時，，為各觀測值值賦予一個““權值”，使使各觀測值在在參與平均計計算時，起的的作用的大小小不一樣。最最終