第一章

有理數第7課時

有理數的大小比較目錄01本課目標02課堂導練本課目標1.會通過代數方法比較兩個有理數的大小.2.會通過幾何方法比較兩個有理數的大小.（1）正數______________0，0______________負數，正數______________負數；（2）兩個負數，絕對值大的______________.

知識點一

通過代數方法比較兩個有理數的大小大于大于大于反而小1.用“＜”或“＞”填空：（1）3______________0；（2）－1______________0；（3）0.01______________－5；（4）－3______________－1.＞＜＞＜

知識點二

通過幾何方法比較兩個有理數的大小數學上規定，數軸上的點，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數______________.大2.如圖1－7－1，數軸上有A，B，C，D四個點，其中表示最大的數的點是______________.點D課堂導練

＞＞＝＝思路點撥：（1）兩個負數，絕對值大的反而小；（2）有分數時先通分，再比較大小；（3）（4）先化簡，再比較大小.

＜＜＞＞＜

思路點撥：先化簡各數，再在數軸上表示出來，即可得出答案.

【例3】觀察與歸納.（1）比較下列各式的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：①|－2|＋|3|______________|－2＋3|；②|－2|＋|－3|______________|－2－3|；③|－2|＋|0|______________|－2＋0|；歸納：|a|＋|b|______________|a＋b|.(2)根據（1）中得出的結論，若|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1，求m的值.＞＝＝≥解：由（1）的結論可知，因為|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m，n異號.當m為正數，n為負數時，m－n＝9，則n＝m－9，|m＋m－9|＝1，m＝5或4；當m為負數，n為正數時，－m＋n＝9，則n＝m＋9，|m＋m＋9|＝1，m＝－4或－5.綜上所述，m為±4或±5.思路點撥：解題的關鍵是根據絕對值的知識分類討論解決問題，（1）通過計算找出其中的規律即可得出答案；（2）根據（1）中的結論分當m為正數，n為負數時和當m為負數，n為正數時兩種情況討論即可確定答案.3.（1）根據絕對值的定義，利用數軸上兩點間的距離比較大小（填“＞”“＜”或“＝”）：①|2|＋|6|______________|2－6|；②|－2|＋|3|______________|－2－3|；③|3|＋|－5|______________|3－（－5）|；④|－2|＋|－3|______________|－2－（－3）|；⑤|0|＋|－5|______________|0－（－5）|；…＞＝＝＞＝（2）通過（1）分析歸納出當a，b為有理數時，|a|＋|b|與|a－b|的大小關系；解：由（1）可知，當a，b同號時，|a|＋|b|＞|a－b|；當a，b異號時，|a|＋|b|＝|a－b|；當a，b中有一個為0時，|a|＋|b|＝|a－b|.所以|a|＋|b|≥|a－b|.（3