2021年浙江省成考高升專數(shù)學(理)自考試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.log28-161/2=（）A.A.-5B.-4C.-1D.0

2.函數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）A.A.π

B.2π

C.

D.4π

3.

4.函數(shù)y＝log5(x＞0)的反函數(shù)是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

5.設甲：函數(shù)：y=kx+6的圖像過點（1，1)，

乙:k+b=1,

則

A.甲是乙的充分必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

6.在△ABC中，已知2B=A+C，b2=ac，則B-A=

A.0B.π/6C.π/4D.π/3

7.

8.

9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）。

10.設0＜x＜l，則（）

A.log2x＞0

B.0＜2x＜1

C.

D.1＜2x＜2

二、填空題(10題)11.

12.設函數(shù)f(x)=x+b，且f(2)=3，則f(3)=______。

13.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1，則__________

14.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點第二位)為__________，這組數(shù)據(jù)的方差為__________

15.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），則|b-a|的最小值是__________．

16.從標有1～9九個數(shù)字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率P等于__________

17.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

18.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為______.

19.

20.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

22.

(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分13分)

27.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

28.

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本題滿分13分)

四、解答題(10題)31.

32.

33.已知關于x,y的方程證明：(1)無論θ為何值，方程均表示半徑為定長的圓;(2)當θ=π/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關系.

34.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

35.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.

36.設直線y=x+1是曲線的切線，求切點坐標和a的值.

37.

38.設函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

39.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離

40.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函數(shù)為y＝5x．(答案為C)

5.A該小題主要考查的知識點為簡易邏輯.【考試指導】函數(shù)：y=kx+b的圖像過點（1，1)=>k+b=1;k+b=1,當x=1時，y=k+b=1，即函數(shù)=y=kx+b的圖像過（1，1)點，故甲是乙的充分必要條件.

6.A在△ABC中，A+B+C=π，A+C=π-B，①∵2B=A+C，②由①②得2B=π-B,∴B=π/3又∵b2=a2+c2--2accosB=a2+c2-2ac.cosπ/3，∴b2=a2+c2-ac,③又∵b2=ac，④由③④得ac=a2+c2-ac，(a-c)2=0,a=c，∴A=C，又∵B=π/3，∴△ABC為等邊三角形，則B-A=0.

7.A

8.D

9.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性.【考試指導】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx為奇函數(shù).

10.D當0＜x＜1時，1＜2x＜2，log2x＜0，.

11.

12.4由題可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

13.

14.

15.

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識．

16.

17.

18.{x|-1/2＜x＜1/2}

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為