3.1.1方程的根和函數的零點13.1.1方程的根1思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關系？2思考：一元二次方程2方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數根x1、x2方程根的個數就是函數圖象與x軸交點的個數。方程的實數根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標。3方程ax2+bx+c=0函數y=ax2+bx判別式△對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。函數零點的定義：注意：零點指的是一個實數；零點是一個點嗎?等價關系方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點4對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做對零點的理解："數"的角度："形"的角度：使f(x)=0的實數x的值函數f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標求函數零點的方法：(1)方程法：(2)圖象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零點畫出函數y=f(x)的圖象,其圖象與x軸交點的橫坐標是函數y=

f(x)的零點5對零點的理解："數"的角度："形"的角度：使f(x)=0的實課堂練習：1.求下列函數的零點：

6課堂練習：1.求下列函數的零點：6課堂練習：2.求下列函數的零點：7課堂練習：2.求下列函數的零點：7課堂練習：3.求下列函數的零點：思考：如何求函數f(x)=lnx+2x－6的零點?8課堂練習：3.求下列函數的零點：思考：如何求函數f(x)=l觀察二次函數f(x)＝x2－2x－3的圖象：在區間[-2，1]上有零點______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．在區間(2，4)上有零點______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．

－1－45<3<探究:2-2-41O1-2234-3-1-1yx問題:在怎樣的條件下，函數y＝f(x)在區間[a,b]上一定存在零點？

零點存在性的探究：9觀察二次函數f(x)＝x2－2x－3的圖象：－1－45<3<觀察函數的圖象并填空:①在區間(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在區間(a,b)上______(有/無)零點；②在區間(b,c)上f(b)·f(c)_____

0(“＜”或“＞”)．在區間(b,c)上______(有/無)零點；③在區間(c,d)上f(c)·f(d)_____

0(“＜”或”＞”)．在區間(c,d)上______(有/無)零點；有<有<有<xyOabcd零點存在性的探究：問題:在怎樣的條件下，函數y＝f(x)在區間[a,b]上存在零點？

10觀察函數的圖象并填空:有<有<有<xyOabcd零點存在性的

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。函數零點存在性定理：xyOxyObaabcc11如果函數y=f(x)在區間[例判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例（1）已知函數y=f(x)在區間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內存在零點.

（）（2）已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內有且僅有一個零點.

（）（3）已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區間(a,b)內沒有零點.

（）abOxyabOxyabOxy12例判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例abOxya由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數在區間(2,3)內有零點。由于函數f(x)在定義域(0,+∞)內是增函數，所以它僅有一個零點，這個零點所在的大致區間是（2，3）解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例判斷函數f(x)=lnx+2x－6是否有零點，若有，求零點個數及零點所在的大致區間。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y24108612148764321913由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，解法二：估算f(x)在各整數處的值的正負如果不借助計算機，也不利用計算器，如何確定函數f(x)=lnx+2x－6零點所在的大致區間？

x1234f(x)--++14解法二：估算f(x)在各整數處的值的正負如果不借助計算機，也

解法三:

通過數形結合，把原函數的零點個數問題，轉化為討論方程的根個數問題，再轉化為兩個簡單函數的圖象交點個數問題.

拓展提升：你還有其它辦法來確定函數f(x)=lnx+2x－6零點所在的大致區間？

6Ox1234yy=lnxy=－2x+615解法三:拓展提升：6Ox1234yy=lnxy=－課后思考：

函數f(x)=lnx+2x－6的零點在區間(2,3)內，能否進一步地縮小零點所在的區間范圍，求出這個零點？

16課后思考：16存在性個數數值歸納整理，整體認識范圍f(x)連續f(a)f(b)<0f(x)連續f(a)f(b)<0(a,b)上單調方程實根函數圖像與x軸的交點橫坐標函數零點方程法圖象法列表法交點法17存在性個數數值歸納整理，整體認識范圍f(x)連續f(x

課堂小結：

１、函數零點的定義；2、函數零點的存在性定理；3、確定函數f(x)的零點的方法。

（1）解方程f(x)=0;（2）找f(x)圖象與x軸交點的橫坐標;（3）作出x,f(x)對應值表，找到a,b，使f(a)f(b)<0，則零點c(a,b);（4）看成兩個簡單函數交點的橫坐標.

18課堂小結：１、函數零點的定義；2、函數零點的存在性定

3.1.1方程的根和函數的零點193.1.1方程的根1思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關系？20思考：一元二次方程2方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數根x1=x2沒有實數根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數根x1、x2方程根的個數就是函數圖象與x軸交點的個數。方程的實數根就是函數圖象與x軸交點的橫坐標。21方程ax2+bx+c=0函數y=ax2+bx判別式△對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。函數零點的定義：注意：零點指的是一個實數；零點是一個點嗎?等價關系方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有交點函數y=f(x)有零點22對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫做對零點的理解："數"的角度："形"的角度：使f(x)=0的實數x的值函數f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標求函數零點的方法：(1)方程法：(2)圖象法：解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零點畫出函數y=f(x)的圖象,其圖象與x軸交點的橫坐標是函數y=

f(x)的零點23對零點的理解："數"的角度："形"的角度：使f(x)=0的實課堂練習：1.求下列函數的零點：

24課堂練習：1.求下列函數的零點：6課堂練習：2.求下列函數的零點：25課堂練習：2.求下列函數的零點：7課堂練習：3.求下列函數的零點：思考：如何求函數f(x)=lnx+2x－6的零點?26課堂練習：3.求下列函數的零點：思考：如何求函數f(x)=l觀察二次函數f(x)＝x2－2x－3的圖象：在區間[-2，1]上有零點______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．在區間(2，4)上有零點______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．

－1－45<3<探究:2-2-41O1-2234-3-1-1yx問題:在怎樣的條件下，函數y＝f(x)在區間[a,b]上一定存在零點？

零點存在性的探究：27觀察二次函數f(x)＝x2－2x－3的圖象：－1－45<3<觀察函數的圖象并填空:①在區間(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在區間(a,b)上______(有/無)零點；②在區間(b,c)上f(b)·f(c)_____

0(“＜”或“＞”)．在區間(b,c)上______(有/無)零點；③在區間(c,d)上f(c)·f(d)_____

0(“＜”或”＞”)．在區間(c,d)上______(有/無)零點；有<有<有<xyOabcd零點存在性的探究：問題:在怎樣的條件下，函數y＝f(x)在區間[a,b]上存在零點？

28觀察函數的圖象并填空:有<有<有<xyOabcd零點存在性的

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。函數零點存在性定理：xyOxyObaabcc29如果函數y=f(x)在區間[例判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例（1）已知函數y=f(x)在區間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內存在零點.

（）（2）已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區間(a,b)內有且僅有一個零點.

（）（3）已知函數y=f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區間(a,b)內沒有零點.

（）abOxyabOxyabOxy30例判斷正誤，若不正確，請使用函數圖象舉出反例abOxya由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數在區間(2,3)內有零點。由于函數f(x)在定義域(0,+∞)內是增函數，所以它僅有一個零點，這個零點所在的大致區間是（2，3）解：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應值表和圖象

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例判斷函數f(x)=lnx+2x－6是否有零點，若有，求零點個數及零點所在的大致區間。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y24108612148764321931由表得f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，解法二：估算f(x)在各整數處的值的正負如果不借助計算機，也不利用計算器，如何確定函數f(x)=lnx+2x－6零點所在的