-17--17-新高考）江蘇省南通市2020-2021學年高二數學上學期期中備考試題I注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1?若復數Z滿足（邁+i）z二3i（i為虛數單位），則z的共軛復數為（）C.【答案】D【解析】由C2【解析】由C2+i）z=3i，可得得「2+.3i???z的共軛復數為1-冒厲，故選D.12.擲一枚骰子的試驗中，出現各點的概率均為三，事件A表示“出現小于5的偶數點”事6件B表示“出現小于5的點數”則一次試驗中，事件AB（B表示事件B的對立事件）發生的概率為（A.B.—C.A.B.—C.D.【答案】C【解析】：事件B表示“小于5的點數出現”???B的對立事件是“大于或等于5的點數出現”???表示事件是出現點數為5和6.:事件A表示“小于5的偶數點出現”,它包含的事件是出現點數為2和4，...p(A)二2二1,P(B)二4二-P6)=1-P(B)二1--二636333P(AB)=P(A)+P6)=-+-=-，故選C.3333?若隨機變量X?B(n，0.4)，且E(X)=2，則P(X=1)的值是(A.3x0.44B.2x0.45C?3x0.44D?2x0.64【答案】D【解析】因為隨機變量X?B(n,0.4)，所以E(X)二0.4n二2，解得n=5,所以隨機變量X?B(5,0.4)，所以P(X=1)=Ci(1-0.4》x0.4i=2x0.64，故選D.5TOC\o"1-5"\h\z4?若隨機變量XN(1,4)，P(X<0)二0.2，則P(0<X<2)二()D．0．8A．0．6B．0．4C．0．3D．0．8【答案】A~【解析】由題意，隨機變量XN(1，4)，可得正態曲線的對稱軸x=1，所以P(0<X<2)=1-2P(X<0)=0?6,故選a.5.(x2+2)(x--)6的展開式的常數項為()xA.25B.-25C.5D.-5【答案】B【解析】(X--)6的展開式的通項公式為xr+1-r6=Cr(-1)r(X}-r(X丄r=Cr(-1)r(xr+1-r666令6一2r=-2或6一2r=0，分別解得r=4或r=3.所以(x2+2)(x—丄)6的展開式的常數項為1xC4(-1》+2x1xC3(—1》=15一40=-25,x66故選B．6．五名學生和五名老師站成一排照相，五名老師不能相鄰的排法有()A．2A5A5B．A5A5C．2A5A5D．A5A555565655

【答案】B【解析】由題意五名老師不能相鄰用插空法’排法數為A5A6，故選B7.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，上DAB=60。，側面PAD為正三角形，且平面PAD丄平面ABCD，則下列說法正確的是（）B.異面直線AD與角形，且平面PAD丄平面ABCD，則下列說法正確的是（）B.異面直線AD與PB所成的角為60。C.二面角P-BC-A的大小為60。D.在棱AD上存在點M使得AD丄平面PMB【答案】D【解析】對于D，取AD的中點M，連PM，BM，；側面PAD為正三角形，?.PM丄AD，又底面ABCD是上DAB=60。的菱形，???三角形ABD是等邊三角形，AD丄BM，PMBM=M，PMu平面PBM，BMu平面PBM，:::AD丄平面PBM，故D正確；對于B，AD丄平面PBM，：AD丄PB，即異面直線AD與PB所成的角為90。，故B錯誤；對于C，底面ABCD為菱形，ZDAB=60。，平面PAD丄平面ABCD,AD丄平面PBM，AD〃BC，:BC丄PB，BC丄BM，則ZPBM是二面角P-BC-A的平面角，???J3jr設AB=1，則BM=，PM，22PM在直角三角形PBM中，tanZPBM==1，即ZPBM=45。，BM故二面角P-BC-A的大小為45。，故C錯誤；對于A，AD丄平面PBM，AD//BC，所以BC丄平面PBM，BCu平面PBC，

所以面PBC丄平面所以面PBC丄平面pbm，顯然平面pab與平面pbc不垂直，故A錯誤,故選D．8.若函數/（x）=AX2+（2-a）x-lnx（aeR）在其定義域上有兩個零點，則a的取值范圍是()A.(4(ln2+1),+JB.(0,4(1+ln2)_C.(-8,0)(4(1+ln2)}D.(0,4(ln2+1))【答案】AU【解析】函數Y=/（x）的定義域為（0,+8）,廣（x）=2ax+（2-a）--=（力-"（處+"x（1）當a>0時，對任意的x>0，ax+1>0，若0<x<*，則廣（x）<0；若x>*，則廣（x）>0,r1\r1)0,2\2丿，單調遞增區間為—,+812丿此時，函數Y=/（x）的單調遞減區間為當XT0+時，/(x)T+3；當XT+3時，/(X)由于函數Y=/（x）在其定義域上有兩個零點,-1-1+ln2一<0，解得a>4(ln2+1)（2）當a<0時，令廣（x）=0，可得x二，x=-丄.122a①若-丄=1，即當a=-2時，對任意的x>0，廣（x）<0恒成立，a2所以，函數Y=/（x）在定義域上單調遞減，至多一個零點，不合乎題意;②若一一>三，即當一2<a<0時,a2令廣(x)v0，得0<x<1或x>--；令f(x)>0，得1<x<-1.2a2a此時，函數y=/(此時，函數y=/(x)的單調遞減區間為］°，2丿(1單調遞增區間為-,—V21]a丿當XT0+時，f(x)T+8；當XT+8時，f(x)T—8,(1]1(1]=1(1]1(1]=1—-—lnVa丿aVa丿=1+ln2-4=0或f0則a二4(ln2+1)，舍去;(1]1(1]=1—-—lnVa丿aVa丿二1+ln2—4=°，若f=0，令t二-丄，令g(t)=1+1-lnta其中t>2,g心)=1-1二二.tt當2<t<1時，gG)<0，此時函數y=g(t)單調遞減；當t>1時，g'(t)>0，此時函數y=g(t)單調遞增，所以，g(t)=g(1)=2>0，則方程g(t)=0無解；min11③若0<-—<二，即當a<-2時，a2令廣(x)<0，得0<X<-1或X>1；令f(x)>0，得—1<X<1,a2a2此時，函數y=f(此時，函數y=f(X)的單調遞減區間為］0，-a］(1]和—,+8V2丿(11］單調遞增區間為［-a，2J(1]1(1]=1—-—lnVa丿aVa丿若f當XT0+時，f(X)T+8；當XT+8時，f(X)若f(1]a(1]1(1]=1+ln2—-=0或f4=1—-—lnV2丿Va丿aVa丿則有f=0，=1+ln2—4=0，貝ya=4(ln2+1)，舍去;=0，令t=--，令g(t)=1+1-lnt，其中0<t<1,a2gG)=1—1=口<0,tt

所以，函數y所以，函數y=gG)在區間［o,；上單調遞減，所以，gG)>g=3+ln2>0，此時方程g(t)=0所以，gG)>g綜上所述，實數a的取值范圍是(4(ln2+1),+8),故選A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的命題是()已知隨機變量服從二項分布B(n，p)，若E(x)=30，D(x)=20，則p=3已知A3=C4，則n=27nn設隨機變量E服從正態分布N(0,1)，若PG>1)=p，則P(―1<^<0)=2-p2某人在10次射擊中，擊中目標的次數為X，X?B(10,0.8)，則當X=8時概率最大【答案】BCD【解析】對于選項A：隨機變量服從二項分布B(n,p)，E(X)=30，D(X)=20，1可得up=30，np(1—p)=20，則p=3，故選項A錯誤；對于選項B：根據排列數和組合數的計算公式可得，n—3即=】，解得n=27，故選項B正確；對于選項C：隨機變量E服從正態分布N(0，1)，則圖象關于y軸對稱,若pG>1)=p,11則p(o<g<1)=2—p，即p(—1<￡<0)=2—p，故選項c正確；對于選項D：因為在10次射擊中，擊中目標的次數為X，X?B(10,0,8)，

x0.8kX0.210-k當x=k時，對應的概率p（xx0.8kX0.210-kP(x=k)Ck-0.8k?0.210-k4(11-k)所以當'1時，p(%—上一1)Ck-1?0.8k-1?0.210-k+1k10P(x2k)4(11-k)44由p(x二k-1)=-1'得44-4k'k'即1'k'因為keN*，所以1<k<8且keN*,即k8時，概率P（x=8）最大，故選項D正確,故選吊CD.10．下列等式正確的是（）A.m=Am+1nA.m=Am+1nn+1B.nrn-D=(n一2)!C.AmCm=nnn!D.Am+1=Amn-mnn【答案】ABD【解析】A.(n+1)Am=(【解析】A.(n+1)Am=(n+1)?nn!=(n+1)!=(n±^=am+1(n-m)!(n-m)![(n+1)-(m+1)]!n+1故正確；B.n!n(n-1)n(n-1)(n-2)xx3x2x1=(nn(n-1)故正確；AmAmAmC.Cm=廿豐nnm!n!故錯誤；D.1Am+1D.1Am+1=n!(n一m一1)!n!(n一m)!=Am，故正確,n故選ABD.111.如圖直角梯形ABCD，AB//CD，AB丄BC，BC=CD=-AB=2，E為AB中點,2以de為折痕把AADE折起，使點A到達點P的位置，且PC=2耳.則（）A.平面PED丄平面EBCDPC丄EDnC.nC.二面角P—DC—B的大小為-D.PC與平面PED所成角的正切值為JT【答案】AC【解析】A中，PD二AD二JAE2+DE2二2+2二2、遼，在三角形PDC中，PD2+CD2=PC2，所以PD丄CD，又CD丄DE，可得CD丄平面ped，CDu平面EBCD，所以平面PED丄平面EBCD,A選項正確；B中，若PC丄ED，又ED丄CD，可得ED丄平面PDC，則ED丄PD，而ZEDP二ZEDA,顯然矛盾，故B選項錯誤；C中，二面角P—DC—B的平面角為ZPDE，根據折前著后不變知ZPDE=ZADE=45。，故C選項正確；D中，由上面分析可知，ZCPD為直線PC與平面PED所成角，在Rt△PCD中，tanZCPD二CD=遼，故D選項錯誤，PD2故選AC.12.設廣(x)為函數f(x)的導函數，已知x2廣(x)+xf(x)=Inx，f(1)=1-，則下列結論中正確的是()A.xf(x)在(1,+a)上單調遞增B.xf(x)在(0,1)上單調遞減C.xC.xf(x)在(0,+如上有極大值22D.xf(x)在(0,+如上有極小值22【答案】ABD【解析】由x2f'(x)+xf(x)二lnx，lnx設g(x)二xf(x)，則g'(x)=xf'(x)+f(x)=——,

由g'(x)>0，得x>1；由g'(x)<0，得0<x<1,所以g(x)二xf(x)在(l,+8)上單調遞增，在(0,1)上單調遞減,在(0,+如上有極小值g⑴=f⑴=2,故選ABD．第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.已知復數z滿足：(1+i)2z=4-2i7，則z=【答案】厲【解析】z=牛卻=1-2i，故Z=|1+2i|=運，故答案為虧.2i(2\14.若x-—的展開式的二項式系數和為32，則展開式中x3的系數為.Vx丿【答案】-10(2)n(2￥二項式x一一Vx丿【解析】依題意x-—的展開式的二項式系數和為32，所以2n=32，即(2￥二項式x一一Vx丿展開式的通項公式為C5-x5-r-(-2x-1)=(-2)r-C5-x5-22令5-2r=3，r二1，所以x3的系數為(一2>-Ci=-10,5故答案為-10．15．2020年初，湖北成為全國新冠疫情最嚴重的省份，面臨醫務人員不足和醫療物資緊缺等諸多困難，全國人民心系湖北，志愿者紛紛馳援．若將5名醫生志愿者分配到兩家醫院(每人去一家醫院，每家醫院至少去1人)，則共有種分配方案．(用數字作答)【答案】30【解析】由題可知，先將5名醫生分成2組，有C1?C4+C2?C3=5+10=15種,5453再分配的兩家醫院有15A2=30種，即有30種分配方案，2故答案為30．16.已知空間向量PA,PB,PC的模長分別為1,2,3，且兩兩夾角均為60。，點G^△ABCTOC\o"1-5"\h\z的重心，若PG=xPA+yPB+zPC，x，y，zgR，則x+y+z二；ipgi=ZT一一“5【答案】1,322【解析】取AC的中點D,PG-pB+BG-pB+3BD-PB+3x(PD—PB)二PB+-x[!(PA+PC)-PB]-1PA+1PB+1PC,_?一323*3"3又PG-xPA+yPB+zPC，空間向量PA,PB,PC的模長分別為1,2,3,且兩兩夾角均為60。，IPG1-11PA+1PB+1PC1=1、;(PA+PB+PC)^3^3^3^3=好PA2+PB2+PC2+2PA?PB+2PC?PB+2PA?PC號22芒2+亍^2三+上3x竺壬2乂1竺乂三3四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，側面PBC是邊長為2的等邊三角形，M,N分別為AB,AP的中點，過MN的平面與側面PBC交于EF.3-17-3-17-71：1)求證：MN//EF；71：(2)若平面PBC丄平面ABC,AB=AC=3，求直線PB與平面PAC所成角的正弦值.35【答案】(1)證明見解析；(2)逬10.35【解析】(1)因為M，N分別為ab，AP的中點，所以MN//PB，又MN@平面PBC，PBu平面PBC，所以MN//平面PBC，因為平面mnef平面PBC二EF，所以MN//EF.Pl(2)因為平面PBC丄平面ABC，取BC中點0，連接P0，A0,因為APBC是等邊三角形，所以P0丄BC，所以P0丄平面ABC，故P0丄A0，又因為AB=AC，所以A0丄BC，以0為坐標原點，分別以OB，AO，0P為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,可得0(0,0,0),P(0,0,朽)，A(0,—2匹0),B(1,0,0)，C(—1,0,0)，所以PB=(1,0,—J3)，PA=(0,—2^2,—運)，PC=(—1,0,—、廳)，/\\—2^2y-忑z=0—x—%'3z=0令y八2，得X=4，z=—x—%'3z=0令y八2，得X=4，z=所以直線PB與平面PAC所成角的正弦值為響-17--17-18.(12分)某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的付款期數E的分布列為:(1)求事件A:“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率P(A)；(2)求耳的分布列、期望和方差.【答案】(1)0.488；(2)分布列見解析，E6)=300，D6)=4000.【解析】(1)購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對立事件是購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，設A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.知A表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”，P(A)二(1-0.2)3二0.512,???P(A)二1-P(A)二1-0.512二0.488.(2)根據顧客采用的付款期數E的分布列對應于耳的可能取值為200元，300元，400元,得到變量對應的事件的概率，P(H=200)=PG=1)=°2，P(n二300)二PG=2)+P(g=3)二0.3+0.3二0.6，P(n二400)二P&=4)+P(^=5)二0.1+0.1二0.2,耳的分布列為：200300400p0.20.60.2E(n)=200x0.2+300x0.6+400x0.2=300,???D(n)=(200-300)2x0.2+(300-300)2x0.6+(400-300)2x0.2=4000.19.(12分)已知f(x)=-Inx一ax(a>0).x若函數f(x)在x=e處的切線平行于x軸，求函數f(x)的單調區間；f(x)設函數F(x)=，若F(x)在(0,e)上有兩個零點，求實數a的取值范圍.(其中e為x自然對數的底數)【答案】(1)f(x)的單調遞增區間為(0,e),單調遞減區間為(e,+8)；(2)厶<a<丄.e22e【解析】(1)f—-a，函數f(x)在x=e處的切線平行于x軸，x2則f(e)=0，即a=0，此時廣(x)=L-，x2令廣(x)=0，解得x=e，當0<x<e時，廣(x)>0，f(x)單調遞增；當x>e時，廣(x)<0，f(x)單調遞減，所以f(x)的單調遞增區間為(0,e)，單調遞減區間為(e,+8).x3(2)F(x)==旦-a，定義域為(0,+8)，則F(x)=1-2lnxx3xx2可得當x^(，崔)時，F'(x)>0，F(x)單調遞增；當xe,+J時，F'(x)<0，F(x)單調遞減，所以F(x)在x=處取得極大值F(：'e)=丄-a,2e

所以F（x）所以F（x）在（0,e）上有兩個零點只需fCe)>F(e)<01門——a>02eV1n——a<0、e2，解得丄e2<a<2e11所以實數a的取值范圍為一<a<e22e20．（12分）某學校八年級共有學生400人，現對該校八年級學生隨機抽取50名進行實踐操作能力測試，實踐操作能力測試結果分為四個等級水平，一、二等級水平的學生實踐操作能力較弱，三、四等級水平的學生實踐操作能力較強，測試結果統計如下表：等級水平一水平二水平三水平四男生/名48126女生/名6842（1）根據表中統計的數據填寫下面2x2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為學生實踐操作能力強弱與性別有關？實踐操作能力較弱實踐操作能力較強合計男生/名女生/名合計(ad—bc)2(ad—bc)2參考公式：K2=人數為E，求E的分布列和數學期望.下面的臨界值表供參考:P(K2>k)00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

【答案】（1）列聯表見解析，有95%的把握認為；（2）分布列見解析，E（g）=L6.解析】（1）實踐操作能力較弱實踐操作能力較強合計男生/名121830女生/名14620合計262450K2=50(6七-14x18)=225?狂？>3.841,30x20x26x2452所以有95%的把握認為學生實踐操作能力強弱與性別有關．（2）g的取值為0,1，2，3，4.P(g二尋二14，p（討丄爭二善，p—P(g二尋二14，p（討丄爭二善，p—2）=1010C2C246C41037'p(g3)C3C1—4_6C41035*4)=H二101210*所以g的分布列為0123418341P—+lx-8+2x3+3x—+4x丄二-二1.614217352105（1）證明：DE（1）證明：DE//平面ABBA；⑵若AB丄BC,AB=BC=A￡=2，求二面角B-AE-D的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)5?【解析】(1)【解析】(1)如圖，作線段BC中點F，連接DF、EF,因為F是線段BC中點，點D為線段AC的中點，所以DF^AB,因為F是線段BC中點，點E為線段的中點，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以EF〃B]B,因為DFEF=F，直線AB平面ABBA，直線BBu平面ABBA,所以平面$EF〃平面ABBA,因為DEu平面DEF，所以DE〃平面ABBA.(2)如圖，以B(2)如圖，以B為原點、BC為x軸、BA為y軸、BB1為z軸構建空間直角坐標系,則B（0,0,0），A（0,2,0），E（1,0,2），D（1,1,0）,BA=（0,2,0），BE1,0,2，AD1,1,0，DE0,1,2，設n=(x1,y1,z1)是平面設n=(x1,y1,z1)是平面BAE的法向量，則v，即11丄。nn-BE=0〔x+2z=011令x=2，則n=（2,0,—1），n\=<5；—>/\Im-AD_0設m_(x2,y2,z2)是平面AED的法