廣州市20192020年高二下學期期末考試數學(理)試題廣州市20192020年高二下學期期末考試數學(理)試題廣州市20192020年高二下學期期末考試數學(理)試題高二下學期數學期末試題（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設命題，則為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：依照全稱命題的否認解答.詳解：由全稱命題的否認得為：，故答案為：D.點睛：（1）此題主要觀察全稱命題的否認，意在觀察學生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否認（）：.2.設會合，則（）A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：第一求得A,B，此后進行交集運算即可.詳解：求解函數的定義域可得：，由函數的定義域可得：，聯合交集的定義可知：.此題選擇B選項.點睛：此題主要觀察函數定義域的求解，交集的運算法例及其應用等知識，意在觀察學生的轉變能力和計算求解能力.3.“”是“復數為純虛數”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】C-1-【分析】分析：第一求得復數z為純虛數時x是值，此后確定充分性和必要性即可.詳解：復數為純虛數，則：，即：，據此可知，則“”是“復數為純虛數”的充要條件此題選擇C選項.點睛：此題主要觀察充分必要條件的判斷，已知復數種類求參數的方法，意在觀察學生的轉化能力和計算求解能力.4.已知會合，現從這兩個會合中各取出一個元素構成一個新的雙元素會合，則可以構成這樣的新會合的個數為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：依照解元素的特色可將其分類為：會合中有5和沒有5兩類進行分析即可.詳解：第一類：當會合中無元素5：種，第二類：當會合中有元素5：種，故一共有14種，選C點睛：此題觀察了分類分步計數原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題要點.5.當取三個不一樣樣值時，正態曲線的圖象以以下圖，則以下選項中正確的選項是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：由題意聯合正態分布圖象的性質可知，越小，曲線越“瘦高”，據此即可確定的大小............................-2-詳解：由正態曲線的性質知，當一準時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，因此.此題選擇A選項.點睛：此題主要觀察正態分布圖象的性質，系數對正態分布圖象的影響等知識，意在觀察學生的轉變能力和計算求解能力.6.復數的共軛復數為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：由題意聯合復數的運算法例整理計算即可求得最后結果.詳解：由復數的運算法例可知：，則復數的共軛復數為.此題選擇B選項.點睛：此題主要觀察復數的運算法例及其應用等知識，意在觀察學生的轉變能力和計算求解能力.現有下面三個命題常數數列既是等差數列也是等比數列；；直線與曲線相切.以下命題中為假命題的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：第一確定的真假，此后確定符合命題的真假即可.詳解：觀察所給命題的真假：對于，當常數列為時，該數列不是等比數列，命題是假命題；對于，當時，，該命題為真命題；-3-對于，由可得，令可得，則函數斜率為的切線的切點坐標為，即，切線方程為，即，據此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.觀察所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；此題選擇C選項.點睛：此題主要觀察命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運算法例等知識，意在觀察學生的轉變能力和計算求解能力.8.“已知函數，求證：與中最罕有一個好多于.”用反證法證明這個命題時，以下假定正確的選項是（）A.假定且B.假定且C.假定與中至多有一個不小于D.假定與中最罕有一個不大于【答案】B【分析】分析：由于與中最罕有一個好多于的否認是且，因此選B.詳解：由于與中最罕有一個好多于的否認是且，故答案為：B.點睛：（1）此題主要觀察反證法，意在觀察學生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數中最罕有一個大于等于a的否認是兩個數都小于a.9.函數的單一遞加區間為（）A.B.C.D.-4-【答案】D【分析】分析：第一確定函數的定義域，此后求解導函數，求解不等式即可求得函數的單一遞加區間.詳解：函數存心義，則：，即函數的定義域為.且：，令可得：，聯合有：，解得：，即函數的單一增區間為.此題選擇D選項.點睛：用導數求函數的單一區間或判斷函數的單一性問題時應注意以下幾方面：在利用導數談論函數的單一區間時，第一要確定函數的定義域；不行以任意將函數的2個獨立的單一遞加（或遞減）區間寫成并集形式；利用導數解決含參函數的單一性問題時，一般將其轉變成不等式恒建立問題，解題過程中要注意分類談論和數形聯合思想的應用.10.證明等式時，某學生的證明過程以下（1）當時，，等式建立；（2）假準時，等式建立，即，則當時，，因此當時，等式也建立，故原等式建立.那么上述證明全過程都正確當時考證不正確-5-概括假定不正確D.從到的推理不正確【答案】A【分析】分析：由題意聯合數學概括法的證明方法觀察所給的證明過程能否存在錯誤即可.詳解：觀察所給的證明過程：當時考證是正確的，概括假定是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.此題選擇A選項.點睛：此題主要觀察數學概括法的看法及其應用，意在觀察學生的轉變能力和計算求解能力.11.已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：第一求得交點坐標，此后聯合微積分基本定理整理計算即可求得最后結果.詳解：聯立方程：可得：，，即交點坐標為，，當時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當時計算可得：.此題選擇D選項.點睛：(1)必定要注意重視定積分性質在求值中的應用；(2)差異定積分與曲邊梯形面積間的關系，定積分可正、可負、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數和，但曲邊梯形面積非負.12.若函數有個零點，則的取值范圍是（）-6-A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：第一研究函數的性質，此后聯合函數圖象觀察臨界情況即可求得最后結果.詳解：令，，原問題等價于與有兩個不一樣樣的交點，當時，，，則函數在區間上單一遞加，當時，，，則函數在區間上單一遞加，在區間上單一遞減，繪制函數圖象以以下圖，函數表示過坐標原點的直線，觀察臨界情況，即函數與函數相切的情況，當時，，當時，，數形聯合可知：的取值范圍是.此題選擇D選項.點睛：此題主要觀察導數研究函數的單一性，導數研究函數的切線方程，數形聯合的數學思想等知識，意在觀察學生的轉變能力和計算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）-7-二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則__________．【答案】.【分析】分析：由題意聯合二項分布方差的計算公式整理計算即可求得最后結果.詳解：二項分布方差的計算公式為：則題中二項分布的方差為：.點睛：此題主要觀察二項分布的方差計算公式及其應用等知識，意在觀察學生的轉變能力和計算求解能力.14.若的張開式中含項的系數為，則__________．【答案】2.【分析】分析：第一利用二項張開式的通項，求得該二項張開式的通項，今后令冪指數等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數的值.詳解：張開式的通項為，令，解得，因此有，解得，故答案是2.點睛：該題觀察的是有關依照二項張開式的特定項，確定其參數的值的問題，需要嫻熟掌握二項張開式的通項，今后令冪指數等于相應的數，求得結果即可.15.甲、乙、丙三位同學被問到能否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲家，但沒去過城市；丙說:我們三人去過同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．【答案】.【分析】分析：一般利用假定分析法，找到甲去過的城市.詳解：假定甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假定甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,因此甲去過城市不行以為B.故答案為：A.點睛：（1）此題主要觀察推理證明，意在觀察學生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)近似此題的題目，一般都是利用假定分析推理法找到答案.人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．【答案】24.-8-【分析】分析：由題意聯合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最后結果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，聯合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點睛：(1)解排列組合問題要依照兩個原則：一是按元素(或地點)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．詳細地說，解排列組合問題常以元素(或地點)為主體，即先滿足特殊元素(或地點)，再考慮其他元素(或地點)．不一樣樣元素的分派問題，常常是先分組再分派．在分組時，平常有三各樣類：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各樣分組種類中，不一樣樣分組方法的求法．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.【答案】.【分析】試題分析：由于，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數的取值范圍.試題分析：由于，因此若命題為真，則.若命題為真，則，即.由于為真，因此.18.已知函數在處獲取極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.【答案】(1)；(2).【分析】分析：（1）由題意獲取對于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據此可得切線方程為.-9-詳解：（1），依題意得，即，解得，經檢驗，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點睛：導數運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防范與乘法公式混雜．二是直線與曲線公共點的個數不是切線的實質，直線與曲線只有一個公共點，直線不用定是曲線的切線，相同，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三是復合函數求導的要點是分清函數的結構形式．由外向內逐層求導，其導數為兩層導數之積.19.市某機構為了檢查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態度，隨機采納了位市民進行檢查，檢查結果統計以下:不支持支持共計男性市民女性市民共計（1）依照已知數據把表格數據填寫完滿；（2）利用(1)達成的表格數據回答以下問題:（i）能否有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被檢查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現從這位退體老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.-10-參照公式：，其中.參照數據：【答案】(1)看法析.(2)（i）有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關;.（ii）.【分析】分析：（1）依照已知數據的關系把表格數據填寫完滿.(2)（i）利用公式求出,再依照參照數據表判斷能否有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關.（ii）利用古典概型求至多有位老師的概率.詳解：（1）不支持支持共計男性市民女性市民共計（2）（i）由已知數據可求得因此有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關.（ii）從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.點睛：（1）此題主要觀察獨立性檢驗和古典概型，意在觀察學生對這些知識的掌握能力和解-11-決實詰問題的能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數；②求出事件A所包括的基本事件數；③代公式=.現從某醫院中隨機抽取了位醫護人員的關愛患者核查分數(患者核查:分制)，用有關的特色量表示；醫護專業知識核查分數(試卷考試:分制),用有關的特色量表示，數據以下表:（1）求對于的線性回歸方程(計算結果精準到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫護專業核查分數的變化對關愛患者核查分數的影響，并估計當某醫護人員的醫護專業知識核查分數為分時，他的關愛患者核查分數(精準到).參照公式及數據:回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.【答案】(1).跟著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更平和，耐心。因此關愛忠者的核查分數也會堅固提高；他的關愛患者核查分數約為分.【分析】分析：（1）由題意聯合線性回歸方程計算公式可得，，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則跟著醫護專業知識的提高，關愛忠者的核查分數也會堅固提高.結合回歸方程計算可合適某醫護人員的醫護專業知識核查分數為分時，他的關愛患者核查分數約為分，詳解：（1）由題意知-12-因此，，因此線性回歸方程為.（2）由(1)知.因此跟著醫護專業知識的提高，個人的關愛患者的心態會變得更溫和，耐心.因此關愛忠者的核查分數也會堅固提高.當時，因此當某醫護人員的醫護專業知識核查分數為分時，他的關愛患者核查分數約為分，點睛：一是回歸分析是對擁有有關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大概呈線性時，求出的線性回歸方程才有實質意義，否則，求出的線性回歸方程毫沒心義．二是依照回歸方程進行預告，僅是一個預告值，而不是真切發生的值．2016年關某購物網站為認識會員對售后服務(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機檢查了個會員，獲取會員對售后服務的滿意度評分以下：958875829094986592100859095778770899390848283977391依照會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意特別滿意（1）依照這個會員的評分，估計該購物網站會員對售后服務比較滿意和特別滿意的頻次；（2）以(1)中的頻次作為概率，假定每個會員的談論結果相互獨立.（i）若從下半年的所有會員中隨機采納個會員,求恰巧一個評分比較滿意，另一個評分特別滿意的概率；-13-（ii）若從下半年的所有會員中隨機采納個會員，記評分特別滿意的會員的個數為，求的分布列及數學希望。【答案】(1)可估計該購物網站會員對售后服務比較滿意和特別滿意的頻次分別為和.(2)（i）；（ii）分布列看法析，0.6.【分析】試題分析：（1）由給出的個數據可得，特別滿意的個數為，不滿意的個數為，比較滿意的個數為，由此可估計該購物網站會員對售后服務比較滿意和特別滿意的頻次；（2）記“恰巧一個評分比較滿意，另一個評分特別滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機變量由此能求出的分布列，數學希望及方差.試題分析：（1）由給出的個數據可得，特別滿意的個數為，不滿意的個數為，比較滿