博弈論的實例分析“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈論里最經(jīng)典的例子之一。講的是兩個嫌疑犯（A和B）作案后被警察抓住，隔離審訊；警方的政策是'坦白從寬，抗拒從嚴”，如果兩人都坦白則各判8年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判10年；如果都不坦白則因證據(jù)不足各判1年。在這個例子里，博弈的參加者就是兩個嫌疑犯A和B，他們每個人都有兩個策略即坦白和不坦白，判刑的年數(shù)就是他們的支付。可能出現(xiàn)的四種情況：A和B均坦白或均不坦白、A坦白B不坦白或者B坦白A不坦白，是博弈的結(jié)果。A和B均坦白是這個博弈的納什均衡。這是因為，假定A選擇坦白的話，B最好是選擇坦白，因為B坦白判8年而抵賴卻要判十年；假定A選擇抵賴的話，B最好還是選擇坦白，因為B坦白判不被判刑而抵賴確要被判刑1年。即是說，不管A坦白或抵賴，B的最佳選擇都是坦白。反過來，同樣地，不管B是坦白還是抵賴，A的最佳選擇也是坦白。結(jié)果，兩個人都選擇了坦白，各判刑8年。在（坦白、坦白）這個組合中，A和B都不能通過單方面的改變行動增加自己的收益，于是誰也沒有動力游離這個組合，因此這個組合是納什均衡。電信價格競爭根據(jù)我國電信業(yè)的實際情況，我們來構(gòu)造電信業(yè)價格戰(zhàn)的博弈模型。假設(shè)此博弈的參加者為電信運營商A與B,他們在電信某一領(lǐng)域展開競爭，一開始的價格都是P0。A（中國電信）是老牌企業(yè)，實力雄厚，占據(jù)了絕大多數(shù)的市場份額；B（中國聯(lián)通）則剛剛成立不久，翅膀還沒有長硬，是政府為了打破壟斷鼓勵競爭而籌建起來的。正因為B是政府扶植起來鼓勵競爭的，所以B得到了政府的一些優(yōu)惠，其中就有B的價格可以比P0低10%。這一舉動，還不會對A產(chǎn)生多大的影響，因為A的根基實在是太牢固了。在這樣的市場分配下，A、B可以達到平衡，但由于B在價格方面的優(yōu)勢，市場份額逐步壯大，到了一定程度，對A造成了影響。這時候，A該怎么做？不妨假定：A降價而B維持，則A獲利15,B損失5，整體獲利10；A維持且B也維持，則A獲利5，B獲利10，整體獲利15；A維持而B降價，則A損失10，B獲利15，整體獲利5；A降價且B也降價，則A損失5,B損失5,整體損失10。從A角度看，顯然降價要比維持好，降價至少可以保證比B好，在概率均等的情況下，A降價的收益為15x50%—5x50%=5，維持的收益為5x50%—10x50%=—2.5，為了自身利益的最大化，A就不可避免地選擇了降價。從B角度看，效果也一樣，降價同樣比維持好，其降價收益為5,維持收益為2.5,它也同樣會選擇降價。在這輪博弈中，A、B都將降價作為策略，因此各損失5,整體損失10，整體收益是最差的。這就是此博弈最終所出現(xiàn)的納什均衡。我們構(gòu)造的這一電信業(yè)價格戰(zhàn)博弈模型是典型的囚徒困境現(xiàn)象，各個局部都尋求利益的最大化，而整體利益卻不是最優(yōu)，甚至是最差。許多其他行業(yè)的價格競爭都是典型的囚徒困境現(xiàn)象，如可口可樂公司和百事可樂公司之間的競爭、各大航空公司之間的價格競爭等等。三OPEC組織成員國之間的合作與背叛“囚徒困境”告訴我們，個人理性和集體理性之間存在矛盾，基于個人理性的正確選擇會降低大家的福利，也就是說，基于個人利益最大化的前提下，帕累托改進得不到進行，帕累托最優(yōu)得不到實現(xiàn)。上述我們在對電信價格競爭的博弈分析中，只是一次性的“囚徒困境”博弈，因此得到了互相降價的納什均衡。而在現(xiàn)實生活當(dāng)中，信任與合作很少達到如此兩難的境地，無論在自然界還是在人類社會，“合作”都是一種隨處可見的現(xiàn)象。比如中東石油輸出國組織（OrganizationofPetroleumExportingCountries.'簡稱OPEC）的成立，本身就是要限制各石油生產(chǎn)國的產(chǎn)量，以保持石油價格，以便獲取利潤，是合作的產(chǎn)物。OPEC之所以能夠成立，各組織成員國之間之所以能夠合作，是因為囚徒困境如果是一次性博弈（Oneshotgame）的話，基于個人利益最大化，得到納什均衡解，但如果是多次博弈，人們就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能達成。連續(xù)的合作有可能成為重復(fù)的囚徒困境的均衡解，這也是博弈論上著 名的“大眾定理''（FolkTheorem）的含義。但合作的可能性不是必然性。博弈論的研究表明，要想使合作成為多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是實力更強的一方）必須主動通過可信的承諾（Crediblecommitment），向另一方表示合作的善意，努力把這個善意表達清楚，并傳達出去。如果該困境同時涉及多個對手，則要在博弈對手中形成聲譽，并用心地維護這個聲譽。這里可信的承諾”是一個很牽強的翻譯，“Crediblecommitment”并不是什么空口諾言，而是實實在在的付出。所以合作是非常困難的。所以O(shè)PEC組織經(jīng)常會有成員國不遵守組織的協(xié)定，私自增加石油產(chǎn)量。每個成員國都這樣想，只要他們不增加產(chǎn)量，我增加一點點產(chǎn)量對價格沒什么影響，結(jié)果每個國家都增加產(chǎn)量，造成石油價格下跌，大家的利潤都受到損失。當(dāng)然，一些產(chǎn)量增加較少的國家損失更多，于是也更加大量生產(chǎn)，造成價格進一步下1降-結(jié)果，陷入一個困境：大家都增加產(chǎn)量，價格下跌，大家再增加產(chǎn)量，價格再下跌......。理論上，幾乎所有的卡特爾都會遭到失敗，原因就在于卡特爾的協(xié)定（類似囚犯的攻守同盟）不是一個納什均衡，沒有成員有興趣遵守。那么是不是不可能有卡特爾合作成功了？理論上，如果是無限期的合作，雙方考慮長遠利益，他們的合作是會成功的。但只要是有限次的合作，合作就不會成功。比如合作10次，那么在第九次博弈參與人就會采取不合作態(tài)度，因為大家都想趁最后一次機會撈一把，反正以后我也不會跟你合作了。但是大家料到第九次會出現(xiàn)不合作，那么就很可能在第八次就采取不合作的態(tài)度。第八次不合作會使大家在第七次就不合作一直到，從第一次開始大家都不會采取合作態(tài)度。所以，博弈論在核心指標一定的前提下會出現(xiàn)不同的情形，其原因便在于合作的次數(shù)。如果合作的次數(shù)是有限的話，而且合作者都是理性的，只追求自身利益的最大化時，就會陷入“囚徒效應(yīng)”，最后導(dǎo)致的結(jié)果便是自己利益的最大化，但非整體利益的最大化。如果合作次數(shù)是無限的話，即使有合作者做出背叛的決定以后，但由于雙方都是理性的，會考慮到長遠利益，所以二者會進行串謀，最終實現(xiàn)一個動態(tài)的平衡狀態(tài)，但最終的趨勢還是整體利益的最大化。有兩位乘客分別帶著相同的古董坐飛機去度假，但行李在途中丟失了。航空公司的代表要求他們分別申請補償，并告知他們：“我公司知道兩位行李中的物品是一模一樣的，而且價值在5,000到20,000元之間。請兩位在不互相溝通的情況下，分別報出你希望獲賠的金額（必須在5,000-20,000元之間）。我公司的賠償政策是：按照兩位申報的金額中較小的那個進行賠償；另外，如果兩位申報的金額不同，那么申報金額較低的乘客會在賠償金的基礎(chǔ)上再得到500元獎勵，而申報金額較高的那位則會在賠償金中被扣掉500元。申報的金額必須以'元'為單位。”1.寫出這個博弈的參與人、參與人可選的策略、以及不同情況下參與人的收益。2.對于每個參與人而言，有沒有劣戰(zhàn)略？如果有的話，這個博弈的結(jié)果應(yīng)該是什么？請寫出具體的分析過程。3.現(xiàn)在把航空公司的賠償政策改變一下：“如果兩位申報的金額不同，那么申報金額較低的乘客會在賠償金的基礎(chǔ)上再得到5,000元獎勵，而申報金額較高的那位則會在賠償金中被扣掉5,000元。”重新分析上面的第2問，答案會有所不同嗎？如果你是其中一位乘客，在額外獎勵/懲罰為500元時你會怎么做？把額外獎勵/懲罰提高到5,000元時，你的行動會有所改變嗎？請解釋原因。1、博弈的參與人是兩位乘客，我們以A、B來表示，第一種策略組合：A、5000，B、5000，在這種情況下，A和B的收益都是5000。第二種策略組合：A、5000-20000，B、5000，在這種情況下，A的收益是4500，B的收益是5500第三種策略組合：A、5000，B、5000-20000在這種情況下，A的收益是5500，B的收益是4500第四種策略組合:A、B、都是5000-20000，其中A大于BB的收益比A多1000，且大于5500第五種策略組合:A、B、都是5000-20000，其中B大于AA的收益比B多1000，且大于55002、兩個人的劣勢策略都一樣，即報價為20000。這個博弈的結(jié)果應(yīng)該是第一種策略組合，因為雙方都要比對方的開價少，才會使自己的收益最大化。3、答案還是一樣的。4、如果是我的話，就選擇5000。（1）案例來源：網(wǎng)易新聞：《虛高房價這樣與百姓博弈100天，開發(fā)商仍在力挺》，2005年7月13日［案例內(nèi)容］:現(xiàn)在離3月26日國務(wù)院調(diào)控樓市的“國八條”出臺已逾百天，房地產(chǎn)市場交易凋零至冰點，但開發(fā)商們?nèi)栽诹νμ摳叻績r，博弈市場。博弈之一：聯(lián)手造勢5、6月間，上海的開發(fā)商們不只開了一次“碰頭會”，達成的“共識”都是不降價，“堅決挺到市場回暖的那天”。6月底，上海市房地產(chǎn)行業(yè)協(xié)會一負責(zé)人甚至鼓吹“目前房價不具備回探、回彈和大跌的可能，回漲將眾望所歸”；本月初，上海某地產(chǎn)集團董事長竟公然宣稱，中央房地產(chǎn)調(diào)控政策“造成了消費恐慌”。博弈之二：集體捂盤按常規(guī)，五、六月份是樓市銷售旺季，而今年長三角等樓市敏感地區(qū)，許多具備銷售條件的樓盤紛紛延遲開盤。以寧波為例，去年前5個月的新開樓盤達22個，而今年同期只開了5個。上海、南京、杭州5月以來新盤推出的節(jié)奏明顯放緩。開發(fā)商們聲稱只要能堅決“捂住”，最快到九、十月份行情就可能恢復(fù)。更有甚者，反正房子賣不出去，一部分開發(fā)商干脆掛高房價，試探市場。博弈之三：死守高價。即便是面對連續(xù)幾個月一套沒賣的局面，大的開發(fā)商也不輕言降價。一些中小開發(fā)商迫于生計，調(diào)價也采取了小幅迂回戰(zhàn)術(shù)，一百元一百元地下調(diào)。優(yōu)惠后的房價依舊遠高于去年10月新一輪瘋長之前的價格。位于上海閘北區(qū)的一個分批銷售的項目，去年10月，一期開盤合同均價為7817元/平方米，而今年3月推出的第三批房源均價已升至1.1萬元/平方米。盡管五、六兩月連續(xù)“零成交”，其第四批房源合同均價還是高達10386元/平方米。問題：為什么開發(fā)商能聯(lián)手推高房價？你有什么建議讓開發(fā)商降價？答：開發(fā)商能聯(lián)手推高房價是因為如今民用房和商品房都比較緊缺，買家都是希望自己能夠買到中意的房子，開發(fā)商正是利用了他們這一選擇，同行之間聯(lián)手推高房價還提高自己的收益。要想讓開發(fā)商降價，首先，可把房地產(chǎn)開發(fā)商之間的價格同盟看作是重復(fù)博弈。如果博弈只有一次，則每個局中人只關(guān)心一次性支付，降價也許是有利的。但若博弈重復(fù)多次，則局中人可能會為長遠利益而犧牲眼前利益。因而合作一一守住高價是最優(yōu)選擇。其次，房地產(chǎn)是地方政府的重要財源。地方政府普遍擔(dān)心樓市盤整時間過長。開發(fā)商們正是利用了地方政府的此番心理，不停地給政府部門“吹風(fēng)”：調(diào)控的目的已經(jīng)達到，該“鳴金收兵”了。最后，開發(fā)商最大的“心結(jié)”是市場觀望時間過長。市場長期以來沒有人氣來改變，房價的定價權(quán)會回到購房人手中。也就是說，按照市場規(guī)律，房價高企能夠持續(xù)多久就值得懷疑了。如果市場需求下降，價格下降是遲早的事。如果廠商也預(yù)期到了這一點，就會選擇先下手為強，如此以來，價格同盟可能就很難實現(xiàn)了。（1）皇帝與功臣以下是皇帝與功臣博弈的戰(zhàn)略表達式，分析三種不同情況的均衡結(jié)果，結(jié)合有關(guān)歷史事實對其中的區(qū)別進行討論。如果功臣的類型（實力強弱）是私人信息，那么作為功臣如何通過傳遞自己是弱的信號避免殺身之禍？因為皇帝的不同類型（如正統(tǒng)與非正統(tǒng)，實力強與實力弱）也會對博弈的均衡結(jié)果產(chǎn)生影響，那么皇帝如何通過傳遞自己是強的信號降低功臣造反的概率？進一步看，只要是家天下就難以避免通過暴力手段進行改朝換代的歷史命運，因為皇帝（包括后續(xù)的皇帝）總有變?nèi)醯哪且惶欤?dāng)皇帝的收益又是如此巨大。因此，您認為應(yīng)該采取哪些有效的機制才能跳出中國幾千年的歷史周期律。功臣（實力強）造反 不造反皇帝 殺不殺0，0-1，-2-2，21，1功臣（實力中）造反 不造反皇帝 殺0，-1-1，-2不殺-2，01，1功臣（實力弱）造反 不造反皇帝 殺不殺0，-3-1，-2-2，01，1答：由上述表格可知：當(dāng)功臣實力強時，功臣造反時的收益是0,皇帝的殺死功臣收益也是0,說明功臣造反皇帝殺死他時結(jié)果是二者的收益都為0都得不到好處。功臣不造反他的收益是-1，而皇帝處決他收益為-2,表示皇帝為了穩(wěn)定自己的江山而解決后顧之憂，但是皇帝也得不到益處。因為功臣對國家的貢獻是巨大的，這對皇帝的統(tǒng)治帶來很大的阻礙。而當(dāng)功臣造反皇帝卻沒有處死他時，這時候功臣就成了叛賊，他也將一無所有，而皇帝沒有殺他這給世人留下了好形象。皇帝的收益將得到最大。當(dāng)實力強的功臣沒有造反時皇帝和功臣的收益都是1，這是最理想的現(xiàn)實，國家穩(wěn)定皇帝功臣和睦相處。比如宋朝的時候?qū)嵭辛己玫恼摺．?dāng)功臣的實力一般時，功臣造反的結(jié)果肯定沒收益，而皇帝為了穩(wěn)固自己的地位把他殺死這對皇帝來說收益是-1，如果皇帝不殺他這時候功臣造反落的什么都沒有，他的收益為^，皇帝也沒有收益。功臣不造反而皇帝為了穩(wěn)固自己及子孫后代殺死功臣，這時功臣損失了，皇帝也損失，皇帝得不到世人的擁護損失更大。只有在實力中等的功臣不造反，皇帝也不起疑心不殺功臣是最好的結(jié)果。當(dāng)功臣的實力弱時，功臣對皇帝的影響不大，功臣造反皇帝把他處死，功臣沒有得逞造反，而皇帝的損失更大，因為功臣根本不會對他造成阻礙，而皇帝因為殺了功臣卻得不到老百姓的愛戴，如果皇帝不殺功臣，這時候功臣一無所有收益為2,而皇帝沒殺他，皇帝沒什么影響。當(dāng)功臣不造反皇帝卻把他殺死了，這時是兩敗俱傷，功臣的收益是1，而皇帝的收益是-2，只有功臣不造反，皇帝不殺功臣時是最理想的，因為功臣沒實力根本不會造成什么影響。經(jīng)分析，皇帝想做永遠的皇帝是不可能的，因為功臣的實力總有變強的一天，而皇帝的實力也總有一天會變?nèi)酰挥型ㄟ^民主的選舉，輪流選出百姓心目中的真正的能力強的人當(dāng)領(lǐng)袖。民主領(lǐng)導(dǎo)大眾，人民當(dāng)家作主。沒有剝削沒有等級，人人平等，國家繁榮發(fā)展，即走向現(xiàn)實我們的共產(chǎn)主義社會，國家政府有一個正確的方向去領(lǐng)導(dǎo)廣大人民，只有這樣，才能在現(xiàn)實中獲得雙贏。上網(wǎng)查閱當(dāng)前朝鮮半島局勢的情況，運用博弈論相關(guān)知識分析評論各方的行動，并預(yù)測走勢。答：當(dāng)前朝鮮半島和韓國之間的爭端，實際上就是美國為了自己的利益支持韓國，為美國在東亞地區(qū)的軍事和外交行動找借口。美國需要朝鮮半島保持緊張狀態(tài)，為此，朝鮮一再被推到風(fēng)口浪尖。而朝鮮面臨這種緊張形勢毫不示弱，結(jié)果到底有利于誰，關(guān)鍵在這場博弈中，看誰的智力水平更高超，誰的意志品質(zhì)更優(yōu)秀，誰的做法更符合國際形勢發(fā)展的客觀趨勢。從近期的形勢發(fā)展看，美國利用“天安”號事件拉近了美韓關(guān)系，擴大了在東亞海域的軍事存在，加強了對朝鮮乃至中國的軍事壓力，看上去美國實現(xiàn)了意圖并占據(jù)了優(yōu)勢。但無論是“天安”號事件還是延坪島炮戰(zhàn)，客觀上都證明了這樣一個結(jié)論，即美國保護不了韓國，追隨美國必將付出慘痛代價。朝鮮掌握核武器無疑增加了美國對朝動武的顧慮。另外，中朝關(guān)系已發(fā)展到非同一般的戰(zhàn)略水平，對朝鮮可能受到的來自美國的軍事打擊，中國不會允許，俄羅斯不愿看到，甚至韓國也未必同意。一旦美朝開戰(zhàn)，塔利班、基地組織、伊朗以及眾多潛在的反美勢力必將趁勢而起，導(dǎo)致局面更不可收拾。朝鮮試圖用大炮告訴韓國，追隨美國敵視朝鮮的政策沒有出路；告訴美國，解決半島問題的出路是和平談判而不是施加壓力和炫耀武力。綜合各方面考慮：韓國正確的政策是走到和平軌道上來，排除外部干擾，實現(xiàn)自主和平統(tǒng)一；朝鮮則是要堅持以自強來自保，同時與有利于自己國家的勢力聯(lián)合，在友好相處中獲得共同收益。6、第六題（所有同學(xué)都做）：（10分）信號傳遞案例名稱：大股東與美國公司變革-----占優(yōu)均衡案例來源：人民網(wǎng)新聞：《改進上市公司管理一一美國證交會擬交還股東監(jiān)督權(quán)》，2004年4月5日案例內(nèi)容：2004年3月初，美國娛樂業(yè)巨頭一一迪斯尼公司上演了一出股東“逼官”的大戲，身兼公司董事長和首席執(zhí)行官的邁克爾?艾斯納被剝奪了董事長一職。3月下旬，萬年能金融公司董事會被迫接受4家機構(gòu)投資者聯(lián)合提出的董事人選；迫于股東的壓力，微波一世界通信公司出臺了一項新規(guī)定:公司董事會在任命新董事時必須向持股數(shù)量超過15%的大股東征詢意見。自從迪斯尼股東炒了老板的“魷魚”之后，美國一些公司股東要求變革的呼聲日益強烈，就連美國證券交易委員會也變得積極起來。美國證交會計劃推出新的政策，其核心內(nèi)容是，允許擁有5%變通股的公司股東直接推選董事人選。按照證交會的說法，此舉的目的是使股東更充分地行使