3.1

從算式到方程第三章一元一次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.1.1一元一次方程3.1從算式到方程第三章一元一次方程導入新課講授新課當堂1學習目標1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優越性，提高解決實際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學會判斷某個數值是不是一元一次方程的解.（重點）3.初步學會如何尋找問題中的等量關系，并列出方程.（難點）學習目標1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解2

小明向小藍詢問年齡，小藍說“我的年齡乘2減5得21”。小明立刻說出了小藍的年齡，你會嗎？列算式：我的年齡乘2減5得21你多少歲？年齡=（21+5）÷2=13問題1×2-5=21年齡x小明向小藍詢問年齡，小藍說“我的年齡乘2減5得21”。3

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地，A，B兩地間的路程是多少？方程及一元一次方程的概念一問題21h60km/h70km/h一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方4

(1)

上述問題中涉及到了哪些量？量之間有什么關系？客車70km/h，卡車60km/h客車比卡車早1h經過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB客車卡車1h(2)列出算式：(1)上述問題中涉及到了哪些量？量之間有什么關系？客車5

（3）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關系：客車從A地到B地的行駛時間：卡車從A地到B地的行駛時間：客車與卡車行駛時間的關系為：客車比卡車早到1h即：（）-

（）=1卡車用時

客車用時方程AB客車卡車1h （3）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示客車6

對于上面的問題，你還能依據什么等量關系列出其他式子？①設y表示客車行完AB的總時間等量關系:客車y小時路程=卡車（y+1）小時路程

70y=60（y+1）②設z表示客車行完AB的總時間等量關系：卡車z小時路程=客車提前1小時走的路程

70（z-1）=60z問題3對于上面的問題，你還能依據什么等量關系列出其他式7

根據以上式子你能歸納出方程的定義嗎？

列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫含有_____________叫做方程.

練習1你能判斷出下列各式哪些是方程？(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x>3()(5)x+y=8()(6)2x+1=0()

×√×√×√未知數的等式問題4根據以上式子你能歸納出方程的定義嗎？列方程時，要先設8例1根據下列問題，設未知數并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？列方程二

(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用

150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？(3)某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？例1根據下列問題，設未知數并列出方程：列方程二(2)9解：設正方形的邊長為xcm.

等量關系：正方形邊長×4=周長，

列方程：.

解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.

等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間，

列方程：.

解：設這個學校的學生人數為x，那么女生人數為

0.52x，男生人數為(1－0.52)x.

等量關系：女生人數－男生人數=80，

列方程:0.52x－(1－0.52)x=80.解：設正方形的邊長為xcm.等量關系：正方10觀察下列方程，它們有什么共同點？觀察與思考問題1

每個方程中，各含有幾個未知數？問題2

說一說每個方程中未知數的次數.問題3

等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式（1）

（2）

70y=60（y+1）（3）70（z-1）=60z（4）4x=24（5）1700+150x=2450（6）0.52x－(1－0.52)x=80.小組討論并根據以下三個問題你能為這樣式子下個定義嗎？又是怎么命名？人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件觀察下列方程，它們有什么共同點？觀察與思考問題1每11知識要點一元一次方程：

只含有____個未知數（元）,未知數的次數都是___,等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程.練習2判斷下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；√√一1整式人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件知識要點一元一次方程：練習2判斷下列哪些是一元一次方程12

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.

請同學們思考：

1.

怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？

2.列方程的依據是什么？設未知數列方程一元一次方程抓關鍵句子找等量關系實際問題人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程13方程的解三

對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.

x１２3４５６……

我們知道當x=5時，1700+150x的值是2450，所以方程1700+150x=2450中的未知數的值應是5．1850200021502300245026001700+150x思考人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件方程的解三對于方程4x=24，容易知道x14使方程左右兩邊_____的未知數的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.知識要點方程的解思考

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？相等人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件使方程左右兩邊_____的未知數的值叫方程的解.求方15思考

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件思考x=1000和x=2000中哪一個是方程0.5216今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？小組分類討論：（1）列算式解（2）列方程解小組討論練習人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雉兔各幾何小組分類討論17列算式列方程解：設雞有x只，則兔有（35-x）只假設全是雞2×35=7094-70=24兔子：24÷（4-2）=12雞：35-12=23小組討論結果等量關系：雞足+兔足=942x+4(35-x)=94人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件列算式列方程解：設雞有x只，則兔有（35-x）只假設全是雞小18比較：列算式和列方程解決問題各有什么特點？列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數.對于較復雜的問題,列算式比較困難.列方程:

方程是根據題中的等量關系列出的等式.既可用已知數,又可用未知數,解決問題比較方便.人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件比較：列算式和列方程解決問題各有什么特點？列算式:列方程:人19課堂小結1.本節課學習了哪些內容？2.

一元一次方程三個特征是什么？3.從實際問題中列方程的關鍵是什么？人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件課堂小結1.本節課學習了哪些內容？3.從實際問題中列方程的20當堂練習2.

若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個解，則m的值為（）A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪個方程的解（）A.

B.C.

D.BC人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件當堂練習2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一213.

下列方程：；；；；

.其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號)①②③④⑤②③人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件3.下列方程：①②③④⑤②③人教版七年級上冊3.1.1一224.根據下列問題，找出等量關系，設未知數列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設沿跑道跑x周.400x=3000，

是一元一次方程.人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件4.根據下列問題，找出等量關系，設未知數列出方程，（1）環23（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用

9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，

是一元一次方程.人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用解24（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：設上底為xcm，則下底為(x+2)cm.

，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面積人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面解：設255.已知方程是關于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．解：因為方程是關于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.

所以原方程為－4x+3=－7.人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件5.已知方程263.1

從算式到方程第三章一元一次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結3.1.1一元一次方程3.1從算式到方程第三章一元一次方程導入新課講授新課當堂27學習目標1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解決某些問題的優越性，提高解決實際問題的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學會判斷某個數值是不是一元一次方程的解.（重點）3.初步學會如何尋找問題中的等量關系，并列出方程.（難點）學習目標1.通過算術與方程方法的使用與比較，體驗用方程解28

小明向小藍詢問年齡，小藍說“我的年齡乘2減5得21”。小明立刻說出了小藍的年齡，你會嗎？列算式：我的年齡乘2減5得21你多少歲？年齡=（21+5）÷2=13問題1×2-5=21年齡x小明向小藍詢問年齡，小藍說“我的年齡乘2減5得21”。29

一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地，A，B兩地間的路程是多少？方程及一元一次方程的概念一問題21h60km/h70km/h一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方30

(1)

上述問題中涉及到了哪些量？量之間有什么關系？客車70km/h，卡車60km/h客車比卡車早1h經過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB客車卡車1h(2)列出算式：(1)上述問題中涉及到了哪些量？量之間有什么關系？客車31

（3）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關系：客車從A地到B地的行駛時間：卡車從A地到B地的行駛時間：客車與卡車行駛時間的關系為：客車比卡車早到1h即：（）-

（）=1卡車用時

客車用時方程AB客車卡車1h （3）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示客車32

對于上面的問題，你還能依據什么等量關系列出其他式子？①設y表示客車行完AB的總時間等量關系:客車y小時路程=卡車（y+1）小時路程

70y=60（y+1）②設z表示客車行完AB的總時間等量關系：卡車z小時路程=客車提前1小時走的路程

70（z-1）=60z問題3對于上面的問題，你還能依據什么等量關系列出其他式33

根據以上式子你能歸納出方程的定義嗎？

列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫含有_____________叫做方程.

練習1你能判斷出下列各式哪些是方程？(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x>3()(5)x+y=8()(6)2x+1=0()

×√×√×√未知數的等式問題4根據以上式子你能歸納出方程的定義嗎？列方程時，要先設34例1根據下列問題，設未知數并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？列方程二

(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用

150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？(3)某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？例1根據下列問題，設未知數并列出方程：列方程二(2)35解：設正方形的邊長為xcm.

等量關系：正方形邊長×4=周長，

列方程：.

解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.

等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間，

列方程：.

解：設這個學校的學生人數為x，那么女生人數為

0.52x，男生人數為(1－0.52)x.

等量關系：女生人數－男生人數=80，

列方程:0.52x－(1－0.52)x=80.解：設正方形的邊長為xcm.等量關系：正方36觀察下列方程，它們有什么共同點？觀察與思考問題1

每個方程中，各含有幾個未知數？問題2

說一說每個方程中未知數的次數.問題3

等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式（1）

（2）

70y=60（y+1）（3）70（z-1）=60z（4）4x=24（5）1700+150x=2450（6）0.52x－(1－0.52)x=80.小組討論并根據以下三個問題你能為這樣式子下個定義嗎？又是怎么命名？人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件觀察下列方程，它們有什么共同點？觀察與思考問題1每37知識要點一元一次方程：

只含有____個未知數（元）,未知數的次數都是___,等號兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程.練習2判斷下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；√√一1整式人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件知識要點一元一次方程：練習2判斷下列哪些是一元一次方程38

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.

請同學們思考：

1.

怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？

2.列方程的依據是什么？設未知數列方程一元一次方程抓關鍵句子找等量關系實際問題人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程39方程的解三

對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程1700+150x=2450，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.

x１２3４５６……

我們知道當x=5時，1700+150x的值是2450，所以方程1700+150x=2450中的未知數的值應是5．1850200021502300245026001700+150x思考人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件方程的解三對于方程4x=24，容易知道x40使方程左右兩邊_____的未知數的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.知識要點方程的解思考

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？相等人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件使方程左右兩邊_____的未知數的值叫方程的解.求方41思考

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件思考x=1000和x=2000中哪一個是方程0.5242今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？小組分類討論：（1）列算式解（2）列方程解小組討論練習人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件今有雉兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雉兔各幾何小組分類討論43列算式列方程解：設雞有x只，則兔有（35-x）只假設全是雞2×35=7094-70=24兔子：24÷（4-2）=12雞：35-12=23小組討論結果等量關系：雞足+兔足=942x+4(35-x)=94人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件列算式列方程解：設雞有x只，則兔有（35-x）只假設全是雞小44比較：列算式和列方程解決問題各有什么特點？列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數.對于較復雜的問題,列算式比較困難.列方程:

方程是根據題中的等量關系列出的等式.既可用已知數,又可用未知數,解決問題比較方便.人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件比較：列算式和列方程解決問題各有什么特點？列算式:列方程:人45課堂小結1.本節課學習了哪些內容？2.

一元一次方程三個特征是什么？3.從實際問題中列方程的關鍵是什么？人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件課堂小結1.本節課學習了哪些內容？3.從實際問題中列方程的46當堂練習2.

若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個解，則m的值為（）A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪個方程的解（）A.

B.C.

D.BC人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件人教版七年級上冊3.1.1一元一次方程（第一課時）課件當堂練習2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一473.