幾何最值問題（講義）?解決幾何最值問題的通常思路,,是解決幾何最值問題的理論依據，是解決最值問題的關鍵.通過轉化減少變量，向三個定理靠攏進而解決問題；直接調用基本模型也是解決幾何最值問題的高效手段.?幾何最值問題中的基本模型舉例軸對稱最值圖形、BP 1MN 1原理兩點之間線段最短兩點之間線段最短三角形三邊關系特征A,B為定點，l為定直線外為直線l上的一個動點，求AP+BP的最小值A，B為定點，1為定直線，MN為直線1上的一條動線段，求AM+BN的最小值A，B為定點，1為定直線，P為直線1上的一個動點，求|AP-BP|的最大值轉化作其中一個定點關于定直線l的對稱點先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一個定點關于定直線1的對稱點作其中一個定點關于定直線1的對稱點折疊最值圖形AB N C原理兩點之間線段最短特征在^ABC中，M，N兩點分別是邊AB，BC上的動點，將△BMN沿MN翻折，B點的對應點為B'，連接AB'，求AB'的最小值.轉化轉化成求AB'+B'N+NC的最小值

二、精講精練如圖，點P是ZAOB一定點，點M,N分別在邊OA,OB上運動，若ZAOB=45°,OP=3克，則△PMN周長的最小值為.如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a=如圖，已知兩點A，B在直線l的異側，A到直線l的距離AM=4,B到直線l的距離BN=1，MN=4，點P在直線l上運動，則PAPB的最大值動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當點A'在BC邊上移動時，折痕的端點

P,Q也隨之移動.若限定點？，Q分別在AB,AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為.5.(1)當點P5.(1)當點P落在線段CD上時，PD的取值圍為(2)當點P落在直角梯形ABCD部時，PD的最小值為如圖，直角梯形紙片ABCD中，AD±AB,AB=8,AD=CD=4，點E,F分別在線段AB,AD上，將△AEF沿EF翻折，點A的落點記為P.B如圖，/MON=90°，矩形ABCD的頂點A,B分別在OM,ON上，當點B在ON上運動時，點A隨之在OM上運動，且矩形ABCD的形狀和大小保持不變.若AB=2,BC=1,則運動過程中點D到點O的最大距離為( )A.^2+1 B.抒 C^-545 D.§

如圖，線段AB的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC,BC為斜邊在AB的同側作等腰RtAACD和等腰RtABCE，那么DE長的最小值是.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°，點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點，^MPK+QK的最小值為.已知等邊^ABC的邊長為6,l為過A點的一條直線，B,C兩點到l的距離分別為d,d,當l繞點A任意旋轉時，d+d的最大值為（ ）1 2 1 2A.3扼B.12C.6^3D.其最大值與l旋轉的角度有關，故不能確定

如圖，正方形ABCD的邊長為1,點P為邊BC上任意一點（可與點B或點C重合），分別過點B,C，。作射線AP的垂線，垂足分別是B',C',D',則BB'+CC+DD'的最大值為，最小值為.【參考答案】知識點睛兩點之間線段最短，垂線段最短，三角形三邊關系，根據不變特征進行轉化