2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現從該小組中任選5人參加競賽，用ξ表示這5人中“三好學生”的人數，則下列概率中等于的是（）A．P（ξ=1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）參考答案：B∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，∴P（ξ≤1）=，故選B．2.（文）執行如圖3所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為()A.2

B.3C.4

D.5參考答案：B3.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C4.已知函數f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍黃各1雙），有放回地拿出2只，記事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對”，則事件A的概率為A.

B.C.

D.參考答案：B6.設集合能A={1，2，3，5，7}，B=，全集U=AB，則等于A．{1，4，6，7）

B．{2，3，7）

C．（1，7）

D．{1）

參考答案：C7.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點均在半徑為的同一半球面上，則當四棱錐的體積最大時，底面的中心與頂點之間的距離為(

)A.

B.

C.

D.K]

參考答案：B8.已知定義在上的函數,對任意,都有成立,若函數的圖象關于點對稱,則=（A）0

（B）2014

（C）3

（D）—2014參考答案：A9.已知函數，若正實數a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a?b?c的取值范圍為（）A．（e，e2） B．（1，e2） C． D．參考答案：A【考點】3T：函數的值．【分析】圖解法，畫出函數的圖象，根據圖象分析可得abc的取值范圍．【解答】解：如圖，畫出函數的圖象，設a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，當x＞e時，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴abc=c，且e＜c＜e2，可得abc的取值范圍是（e，e2）．故選：A．10.已知則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的反函數為，若關于的方程

在上有解，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數那么不等式的解集為

.

參考答案：13.已知函數，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點】函數的零點．【分析】由函數的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個混合組的解，即為所求．【解答】解：函數，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．14.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，，M為DC的中點，N為平面ABCD內一點，若，則

．參考答案：6

15.設向量，不平行，向量與平行，則實數λ=_________．參考答案：因為向量與平行，所以，則所以．考點：向量共線．16.已知曲線的極坐標方程為：，曲線C上的任意一個點P的直角坐標為，則的取值范圍為

.參考答案：17.已知實數a≠0，函數，則a的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知，且B為銳角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）設內角，，所對的邊分別為，，.∵，∴.∴.又∵的面積為，∴.∴.當為銳角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周長為.當為鈍角時，由余弦定理得，∴，∴的周長為.

19.（本小題滿分12分）根據最新修訂的《環境空氣質量標準》指出空氣質量指數在，各類人群可正常活動．某市環保局在2014年對該市進行了為期一年的空氣質量檢測，得到每天的空氣質量指數，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數據分組區間為，，，，，由此得到樣本的空氣質量指數頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求的值；并根據樣本數據，試估計這一年度的空氣質量指數的平均值；（Ⅱ）用這50個樣本數據來估計全年的總體數據，將頻率視為概率．如果空氣質量指數不超過20，就認定空氣質量為“最優等級”．從這一年的監測數據中隨機抽取2天的數值，其中達到“最優等級”的天數為，求的分布列，并估計一個月（30天）中空氣質量能達到“最優等級”的天數．參考答案：(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18【知識點】用樣本估計總體；離散型隨機變量的分布列及方差I2K6解析：(Ⅰ)由題意，得解得………3分50個樣本中空氣質量指數的平均值為由樣本估計總體，可估計2014年這一年度空氣質量指數的平均值約為25.6

…………6分（Ⅱ）利用樣本估計總體，該年度空氣質量指數在內為“最優等級”，且指數達到“最優等級”的概率為0.3，則.的可能取值為0，1，2，的分布列為：012

……8分.(或者)，

…………10分故一個月（30天）中空氣質量能達到“最優等級”的天數大約為天.…12分【思路點撥】(Ⅰ)先由題意得a的值，再計算出平均數，然后利用樣本估計總體可得結果；(Ⅱ)利用樣本估計總體，該年度空氣質量指數在內為“最優等級”，且指數達到“最優等級”的概率為0.3，據此得到分布列和方程即可。20.（本小題滿分12分）

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體的情況如下表：

作物產量（kg）300500概率0.50.5

作物市場價(元∕kg)610概率0.40.6

設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；若在這塊地上連續3季種植粗作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率。參考答案：（Ⅰ）設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利潤=產量×市場價格﹣成本，∴X的所有值為：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的分布列為：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利潤均不少于2000的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利潤有2季不少于2000的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，綜上：這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為：0.512+0.384=0.896．21.[選修4―4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）已知曲線C的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）若直線l的極坐標方程為，求曲線C上的點到直線l的最大距離.參考答案：解：(1)由，消去，得將代入得，化簡得