2022-2023學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C2.已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 (

)A．(1，＋∞)

B．(1,2)

C．(1,1＋)

D．(2,1＋)參考答案：B3.設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B4.下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a與b是平行向量，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0，其中正確的命題的個數是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A5.已知點列如下：，，，，，，，，，，，，……，則的坐標為()A. B. C. D.參考答案：D略6.、函數的圖象大致是

（

）

參考答案：A略7.已知直線l過點，且傾斜角為150°，以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為若直線l交曲線C于A，B兩點，則|PA|·|PB|的值為()A.5 B.7 C.15 D.20參考答案：B【分析】先寫出直線的參數方程,再把曲線C的極坐標化成直角坐標,把直線的參數方程代入圓的方程整理,利用直線參數方程t的幾何意義求解.【詳解】由題知直線l的參數方程為(t為參數)，把曲線C的極坐標方程ρ2－2ρcosθ＝15化為直角坐標方程是x2＋y2－2x＝15.將直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2＋3t－7＝0.設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查直線的參數方程，考查極坐標化直角坐標，考查直線和曲線的弦長計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數方程（為參數）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.8.（5分）（2012?藍山縣模擬）已知實系數一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數為1＞0，故函數f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x1＜1＜x2，則即即其對應的平面區域如下圖陰影示：∵表示陰影區域上一點與原點邊線的斜率由圖可知∈故選D．9.若對任意的實數，函數在上都是增函數，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是對角線A1B上的動點，則AM+MD1的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．12.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

種．參考答案：48【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】先使五個人的全排列，共有A55種結果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結果．【解答】解：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種（相鄰的看成一整體）當紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A22A22A32種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A22A22A32種∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案為：48．【點評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數問題，在解題時從正面來解題時情況比較復雜可考慮排除法，屬于基礎題．13.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；

④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直對點集”的序號是．參考答案：③④【考點】點到直線的距離公式．【專題】導數的綜合應用．【分析】由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直．【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直．①M={（x，y）|y=}，假設集合M是“垂直對點集”，則存在兩點，，滿足=﹣1，化為=﹣1，無解，因此假設不成立，即集合M不是“垂直對點集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），則不存在點（x2，log2x2）（x2＞0），滿足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對點集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，結合圖象可知：集合M是“垂直對點集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，結合圖象可知：集合M是“垂直對點集”．綜上可得：只有③④是“垂直對點集”．故答案為：③④．【點評】本題考查了新定義“垂直對點集”、直線垂直與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知，則xy的最大值為____.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實數，x+y＝3，則xy，則x＝y＝時，xy的最大值是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是應用條件的配湊．15.過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】先求直線x﹣2y﹣2=0的斜率，利用點斜式求出直線方程．【解答】解：直線x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直線的斜率是所以所求直線方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案為：x﹣2y﹣1=016.若，其中a，b都是實數，i是虛數單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復數求模；A3：復數相等的充要條件．【分析】首先進行復數的乘法運算，根據多項式乘以單項式的法則進行運算，然后兩個復數進行比較，根據兩個復數相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．17.在平面直角坐標系中，已知的頂點和，若頂點在雙曲線的左支上，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有一展館形狀是邊長為的等邊三角形，把展館分成上下兩部分面積比為（如圖所示），其中在上，在上.（1）若是中點，求的值；（2）設.(ⅰ)求用表示的函數關系式；(ⅱ)若是消防水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？若是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請給以說明.參考答案：（1）依題意得，，若是中點，則.

（2）由（1）得由余弦定理得

如果是消防水管，，當且僅當，即，等號成立.此時，故且消防水管路線最短為；如果是參觀線路，令，設，以下證明在是減函數：設，在是減函數，同理可證在是增函數.

（直接寫出單調區間沒證明可不扣分）最大值為二者中大的值，，，此時

時，；或時，，即為三等分點（靠近）與重合；或與重合為三等分點（靠近），參觀線路最長為.19.在極坐標系中，已知圓C的圓心C，半徑為1．Q點在圓周上運動，O為極點．求圓C的極坐標方程．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】設M（ρ，θ）是圓C上任一點，根據|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，能夠進一步得出得出ρ，θ的關系．【解答】解：設M（ρ，θ）為圓C上任意一點，如圖，在△OCM中，|OC|=3，|OM|=ρ，|CM|=1，∠COM=|θ﹣|，根據余弦定理，得1=ρ2+9﹣2?ρ?3?cos|θ﹣|，化簡整理，得ρ2﹣6?ρcos（θ﹣）+8=0為圓C的軌跡方程．20.（本小題滿分14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，

E，F，G分別是DD1，BD，BB1的中點．（I）求證：EF⊥CF；(II)求直線與所成角的余弦值。參考答案：（14分）(1)證明：建立如圖所示的空間直有坐標系Dxyz，則D(0，0，0)，E(0，0，)，C(0，1，0)，F(，，0)，G(1，1，)所以＝(，，－)，(，－，0)，(1，0，)．因為，所以，即EF⊥CF．

(2)解：因為，，．所以所以直線EF和CG所成的角的余弦值是.略21.（16分）某倉庫為了保持內溫度，四周墻上裝有如圖所示的通風設施，該設施的下部是等邊三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圓，點E為AB的中點，△EMN是通風窗，（其余部分不通風）MN是可以沿設施的邊框上下滑動且保持與AB平行的伸縮桿（MN和AB不重合）．（1）設MN與C之間的距離為x米，試將△EMN的面積S表示成x的函數S=f（x）；（2）當MN與C之間的距離為多少時，△EMN面積最大？并求出最大值．參考答案：考點：三角函數的最值．專題：三角函數的求值．分析：（1）當M、N分別在AC、BC上時，先求出MN=2，可得△EMN的面積S=f（x）=MN?（x﹣）的解析式．當M、N都在半圓上時，先求得MN=2x?tan30°，可得f（x）=MN?（﹣x）的解析式．（2）對于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；對于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x），利用二次函數的性質求得f（x）的最大值，綜合可得結論．解答： 解：（1）由題意可得半圓的半徑等于1，等邊三角形ABC的高為，當M、N分別在AC、BC上時，MN=2，＜x＜+1．△EMN的面積S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣）．當M、N都在半圓上時，MN=2x?tan30°=x，△EMN的面積S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．（2）對于S=f（x）=MN?（x﹣）=?（x﹣），利用基本不等式可得f（x））≤=，當且僅當1﹣=，即x=+時取等號．對于S=f（x）=MN?（﹣x）=x?（﹣x）．利用二次函數的性質可得當x=時，f（x）取得最大值為．綜上可得，當x=+時，△EMN的面積S=f（x）取得最大值為．點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，基本不等式、二次函數的性質應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．22.（本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現從袋中任意摸出2個球．（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設表示摸出的2個球中紅球的個數,求隨機變量