2022-2023學年云南省昆明市鐵路局第二中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的值為（

）

A．—3

B．3

C．2

D．—2參考答案：B

故所求值為32.已知傾斜角為的直線與直線平行，則傾斜角為的直線1的斜率為A. B. C. D.參考答案：B3.“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為9元，被隨機分配為1.49元，1.31元，2.19元，3.40元，0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】基本事件總數n==10，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況種數，帖經能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發紅包的總金額為10元，被隨機分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數n==10，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的情況有：（0.61，3.40），（1.49，3.40），（1.31，3.40），（2.19，3.40），共有4種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p==．故選：A．4.口袋中裝有4個大小、材質完全相同的小球，球的顏色分別是紅色、黃色、藍色和白色，從口袋中隨機摸出2個小球，摸到紅色小球和白色小球的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略5.設集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4} C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A因為集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故選A.6.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A7.已知數列{an}是等差數列a10=10，其前10項和S10=55，則其公差d=（）A．0 B．1 C．C﹣1 D．參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列通項公式和前n項和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵數列{an}是等差數列a10=10，其前10項和S10=55，∴，解得a1=1，d=1．故選：B．【點評】本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．8.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設是定義在R上的偶函數，對，都有時，，若在區間內關于的方程恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D10.已知m，n，i，j均為正整數，記ai，j為矩陣中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n﹣2，j≤m﹣2）；給出結論：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m為常數，則．其中正確的個數是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用條件確定an，m=+m，再進行驗證，即可得出結論．【解答】解：由題意，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j，所以an，1﹣an﹣1，1=，所以利用疊加法可得an，1=+1，因為ai，j+1=ai，j+1，所以an，m=+m所以：①a5，6=，故不正確；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2+3+4+…+m+1=，故不正確；③由an，m=+m，可得，故不正確；④若m為常數，利用極限可得，正確．故選：B【點評】本題考查新定義，考查數列知識的運用，確定an，m=+m是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，其中m＞0，若存在實數b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】作出函數f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．12.設f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為．參考答案：[0，2]考點： 分段函數的應用．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由分段函數可得當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區間，即有a≥0，則有a2≤x+a，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區間，即有a≥0，則有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，當且僅當x=1取最小值2，則a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．綜上，a的取值范圍為[0，2]．故答案為：[0，2]．點評： 本題考察了分段函數的應用，考查函數的單調性及運用，同時考查基本不等式的應用，是一道中檔題，也是易錯題．13.已知雙曲線=1（b＞0）的漸近線方程為±y=0，則b=______．參考答案：2【分析】利用雙曲線方程寫出漸近線方程求解b即可．【詳解】雙曲線（b＞0）的漸近線方程：bx±2y=0，因為雙曲線（b＞0）的漸近線方程為x±y=0，所以，可得b=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質的應用，屬于容易題．14.已知下列等式：觀察上式的規律,寫出第個等式________________________________________.參考答案：15.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a3=2a4=2，則S6=．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵a3=2a4=2，∴q=，=2，解得a1=8．則S6==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.設函數在處取極值，則=

參考答案：2略17.若對任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考點：函數恒成立問題．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：巧換元，設令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范圍．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，則a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．則實數a的取值范圍是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．點評：考查學生理解掌握不等式恒成立的條件，注意化簡轉化為求函數的最值問題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的公差d=2，等比數列{bn}滿足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（1）求{an}的通項公式；（2）求{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式．【分析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因為等差數列{an}的公差d=2，由題知：，所以，解得a1=3，得an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）設等比數列{bn}的公比為q，則，所以，于是．【點評】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，請求出FQ的長；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接FN，證明FN∥AC，然后利用直線與平面平行的判定定理證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通過向量的數量積求解二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）設存在點Q滿足條件．設，通過直線BQ與平面BCP所成角的大小為，列出關系式，求出λ，然后求解FQ的長．解答： （本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：連接FN，在△PAC中，F，N分別為PA，PC中點，所以FN∥AC，因為FN?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如圖以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系D﹣xyz．…則．設平面PBC的法向量為，則，即，解得，令x=1，得，所以．…因為平，所以，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．…（Ⅲ）設存在點Q滿足條件．由．設，整理得，，…因為直線BQ與平面BCP所成角的大小為，所以，…則λ2=1，由0≤λ≤1知λ=1，即Q點與E點重合．故在線段EF上存在一點Q，且．…點評：本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．20.(本小題滿分10分)已知<<<,求.參考答案：解：由，得又∵，∴由得：所以

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